江苏省江阴市敔山湾实验学校2016届九年级上学期期中考试数学试题

敔山湾实验学校2015—2016学年度第一学期期中考试

九年级 数学试卷 2015年11月

一、选择题：（每小题3分，共30分） 1．已知cosB =

3，则∠B的值为 ( ▲ ) 2A．30° B．60° C．45° D．90° 2．抛物线y = (x + 2)2 ? 1的顶点坐标是 ( ▲ )

A．(2，1) B．(?2，?1) C．(?2，1) D．(2，?1)

3．如图，在△ABC中，若DE∥BC，AD = 5，AB = 15，DE = 4，则BC的值为 ( ▲ )

A．8 B．9 C．10 D．12 4．两个相似三角形的相似比为9∶5，则它们的面积比为 ( ▲ )

A．9∶ 5 B．81∶ 25 C．3∶5 D．不能确定 5．若关于x的方程(x + 1)2 = k ? 1没有实数根，则k的取值范围是 ( ▲ )

A．k≤1 B．k < 1 C．k≥1 D．k > 1 6．下列命题是正确的有( ▲ )

A．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 B．三角形的内心到三角形各顶点的距离都相等 C．过同一平面内的任意三点有且仅有一个圆 D．半径相等的两个半圆是等弧．

A

·O

H E

B D C

第3题图 第8题图 第9题图 第10题图

7．已知x = 1是方程x2 + bx + b ? 3 = 0的一个根，那么此方程的另一个根为 ( ▲ )

A．?2 B．?1 C．1 D．2 8．如图，直径AB为6的半圆O，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积为 ( ▲ )

A．6π B．5π C．4π D．3π

9．在矩形ABCD中，BC = 4，BG与对角线AC垂直且分别交AC，AD及射线CD于点E，F，G，当点F为AD中点时，∠ECF的正切值是 ( ▲ )

A． B． C．

1312222 D． 4310． 如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于

点H．若BC = 6，AH = 4，则⊙O的半径为 ( ▲ )

A．5 B．213 C．13 D．5.5

二、填空题：（每空2分，共16分）

11．如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 2BC，则sinA的值为 ▲ ．

2

12．已知(m ? 2)x ? 3x + 1 = 0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 ▲ ． 13．已知二次函数y = 2x2 + 1，若点(?2，y1)与(3，y2)在此二次函数的图象上，

则y1 ▲ y2．(填“>”、“=”或“<”)． 14．已知扇形的半径为4cm，圆心角为120°，则此扇形的弧长是 ▲ cm． 15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC = 140°，则∠AOC的度数为 ▲ ．

O D A C B 第11题图 第15题图 第16题图

16．如图，已知△ABC，AB = AC = 1，∠A = 36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，

则AD的长是 ▲ ．

17．如图，在△ABC中，E，F分别是AC，BC边上的点，P1，P2，P3，…，Pn?1是AB

11

边的n等分点，CE = nAC，CF = nBC，∠B = 40°，AB = BC，则∠EP1F +∠EP2F +∠EP3F + ? +∠EP n?1F = ________．

B P1 P2 P3

F C

E

Pn?1 A

第17题图 第18题图

︵18．已知：如图，在半径为8的⊙O中，AB为直径，以弦AC(非直径)为对称轴将AC折

叠后与AB相交于点D，如果AD = 3DB，那么AC的长为 ▲ ．

三、解答题：（本大题共10小题，共84分） 19．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）

cos60°

(1)计算：3sin30° ? 1 + sin45°·cos45° (2)解方程：x2 ? 5x ? 6 = 0 20．（本题满分6分）如图，D为等边△ABC边BC上一点，

DE⊥AB于E，若BD∶CD = 2∶1，DE =23，求AE．

ADCD

21．（本题满分8分）如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且CD = BD．

(1)求证：△ACD∽△CBD；(2)求∠ACB的大小．

第21题图 第22题图 22．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙A与y轴相切于点B (0，3)，

与x轴相交于M、N两点．如果点M的坐标为(1，0)，求点N的坐标． 23．（本题满分8分）如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，

小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA = 75厘米．展开小桌板使桌面保持水平，此时CB⊥AO，∠AOB =∠ACB = 37°，且支架长OB与桌面宽BC的长度之和等于OA的长度．求小桌板桌面的宽度BC． (参考数据sin37° ≈ 0.6，cos37° ≈ 0.8，tan37° ≈ 0.75)

A

C B O

第23题图 第24题图

24．（本题满分8分）如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，

连接PB、AB，∠PBA =∠C． (1)求证：PB是⊙O的切线；

(2)连接OP，若OP // BC，且OP = 8，⊙O的半径为22，求BC的长． 25．（本题满分8分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住

房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留

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