4-fsk信号

4-fsk信号在awgn信道下的误码率和

误比特率性能,并与理论值比较

摘要：这次通信系统综合训练是以Matlab/Sumulink为工具，实现基带传输系统的仿真与实现。采用曼彻斯特码作为基带信号，发送滤波器为平方根升余弦滤波器，滚降系数为0.5，信道为加性高斯信道，接收滤波器与发送滤波器相匹配。发送数据率为1000bps，要求观察接收信号眼图，并设计接收机采样判决部分，对比发送数据与恢复数据波形，并统计误码率。另外，对发送信号和接收信号的功率谱进行估计。假设接收定时恢复是理想的。 关键词：Matlab；基带传输系统；滚降系数；功率谱

一、4FSk的解调原理

4FSK信号的相干解调法原理框图如下图所示。其原理是：4FSK信号先经过带通滤波器去除调制信号频带以外的在信道中混入的噪声，此后该信号分为四路，每路信号与相应载波相乘，再经过低通滤波器去除高频成分，得到包含基带信号的低频信号，将其送入抽样判决器中进行抽样判决，抽样判决器的输出分别得到两路原基带信号表示四进制得到原始码元。

载波f1 带通滤波器 相乘器 载波f2 4FSK 已 调 信 号 带通滤波器 相乘器 低通滤波器 加法器 低通滤波器 抽样判决器 解调信号1 载波f2 带通滤波器 相乘器 载波f2 带通滤波器 相乘器 低通滤波器 加法器 低通滤波器 抽样判决器 带通滤波器

二、 4FSK 调制算法分析

(1)、将输入的二进制序列按奇位、偶位进行串并转换。

(2)、根据DMR标准中的符号和比特的对应关系表1[4]，将二进制的0、1序列映射为相应

的四电平符号流。

(3)、将这些符号流每符号插入8个数值点，并输入平方根升余弦滤波器进行平滑处理，

则可得到输入调制信号m(n)。

滤波器为平方根升余弦滤波器[4]，奈奎斯特升余弦滤波器的一部分用于抑制邻道干扰，

另一部分用于接收机抑制噪声。抑制邻道干扰滤波器的输入包含一系列脉冲，这些脉冲之间

的间隔为208，33ms(1/4800s)。通过定义根升余弦滤波器的频率响应为奈奎斯特升余弦滤波 器的平方根，来定义奈奎斯特升余弦滤波器的分割。滤波器的群延迟在带通范围|f|<2880Hz

内是平滑的。滤波器的的幅频响应由下面公式近似给出[4]： F( f ) =1 当|f|≤1920 Hz

F( f ) = cos(πf / 1920) 当1920 Hz<|f| ≤2880 Hz (1) F( f ) = 0 当|f|>2880 Hz

其中F( f ) 代表平方根升余弦滤波器的幅频响应。 则该滤波器的传输频率df为2880-1920=960Hz， 滤波器的等效截止频率F0 为2400Hz。

(4)、将m(n)输入频率调制器进行FM调制。则可得到4FSK调制输出信号。

调频信号：

式中: kf为调频指数。

将其离散化,在nTs的时间内对信号m(n)累加求和,得:

由(2)式得该4FSK系统调制实现方框图如下:

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三、4FSK 解调算法分析

解调过程跟调制过程恰好相反，将经过信道传输到接收端的信号通过频率解调器进行 解调。对于同一种数字调制信号，采用相干解调方式的误码率低于采用非相干解调方式的误

码率，所以这里采用相干解调方式。将解调后的信号经滤波器后，再经抽样判决则可输出四

电平符号，将其按表1反映射，即可输出二进制比特。 解调框图如下所示：

解调中F(f)滤波器的幅频响应与调制中相同。 将(2)式cos部分按三角公式展开得：

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将其经过低通滤波器，滤掉高频分量，则(8)式剩下1/ 2A* I (nTs)分量，(10)式只剩下

1/ 2A*Q(nTs)分量。

将(13)式经相位校正后，再由(14)即可解调出m(n)。

由于在数字域内，频率和相位的关系是简单的一阶差分关系，如公式(13)所示。在实际

中，要想准确实现调频信号的解调，差分鉴频必须满足以下要求[6][7]： (a)、相邻的两个相位差应限制在[?π,π]内，否则出现相位跳变。 (b)、当相位差大于2π时，应进行模2π处理。 4FSK 相干解调的实现方框图如下：

最后将解调后的信号m(n)经过匹配滤波器后，再经过抽样判决，可获得四电平符号，

由标准中的表1 所示对应关系，可将四电平符号再反映射为二进制比特流。

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四、软件实现方案

按照上节的算法分析及调制、解调方框图，做出软件实现方案图如图7 所示。

4-FSK调制解调MATLAB源代码: Fc=10;%载频

Fs=40;%系统采样频率 Fd=1;%码速率 N=Fs/Fd; df=10;

numSymb=20;%进行仿真的信息代码个数 M=4;%进制数

SNRpBit=80;%信噪比 SNR=SNRpBit/log2(M); seed=[12345 54321]; numPlot=20;

x=randsrc(numSymb,1,[0:M-1]);%产生20个二进制随机码 figure(1)

stem([0:numPlot-1],x(1:numPlot),'bx'); title('输入四进制随机序列') xlabel('Time');

ylabel('Amplitude'); %调制

y=dmod(x,Fc,Fd,Fs,'fsk',M,df);OSK调制函数 numModPlot=numPlot*Fs; t=[0:numModPlot-1]./Fs; figure(2)

plot(t,y(1:length(t)),'b-'); axis([min(t) max(t) -1.5 1.5]); title('调制信号输出') xlabel('Time');

ylabel('Amplitude');

%在已调信号中加入高斯白噪声

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randn('state',seed(2));

y=awgn(y,SNR-10*log10(0.5)-10*log10(N),'measured',[],'dB');%在已调信号中加入高斯白噪声 figure(3)

plot(t,y(1:length(t)),'b-');%画出经过信道的实际信号 axis([min(t) max(t) -1.5 1.5]); title('加入高斯白噪声后的已调信号') xlabel('Time');

ylabel('Amplitude'); %相干解调 figure(4)

z1=ddemod(y,Fc,Fd,Fs,'fsk/eye',M,df); title('相干解调后的信号的眼图') %带输出波形的相干M元频移键控解调 figure(5)

stem([0:numPlot-1],x(1:numPlot),'bx'); hold on;

stem([0:numPlot-1],z1(1:numPlot),'ro'); hold off;

axis([0 numPlot -0.5 1.5]);

title('相干解调输出信号与原序列的比较')

legend('原输入二进制随机序列','相干解调后的信号') xlabel('Time');

ylabel('Amplitude'); %非相干解调 figure(6)

z2=ddemod(y,Fc,Fd,Fs,'fsk/eye/noncoh',M,df); title('非相干解调后的信号的眼图') %带输出波形的非相干M元频移键控解调 figure(7)

stem([0:numPlot-1],x(1:numPlot),'bx'); hold on;

stem([0:numPlot-1],z2(1:numPlot),'ro'); hold off;

axis([0 numPlot -0.5 1.5]);

title('非相干解调输出信号与原序列的比较')

legend('原输入二进制随机序列','非相干解调后的信号') xlabel('Time');

ylabel('Amplitude'); %误码率统计

[errorSymratioSym]=symerr(x,z1); figure(8)

simbasebandex([0:1:5]);

title('相干解调后误码率统计')

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[errorSymratioSym]=symerr(x,z2); figure(9)

simbasebandex([0:1:5]);

title('非相干解调后误码率统计') %滤除高斯白噪声

Delay=3;R=0.5;%滞后3s

[yf,tf]=rcosine(Fd,Fs,'fir',R,Delay);%升余弦函数 [yo2,to2]=rcosflt(y,Fd,Fs,'filter',yf);

%加入高斯白噪声后的已调信号和经过升余弦滤波器后的已调信号 t=[0:numModPlot-1]./Fs; figure(10)

plot(t,y(1:length(t)),'r-'); hold on;

plot(to2,yo2,'b-'); hold off;

axis([0 20 -1.5 1.5]); xlabel('Time');

ylabel('Amplitude');

legend('加入高斯白噪声后的已调信号','经过升余弦滤波器后的已调信号') title('升余弦滤波前后波形比较') eyediagram(yo2,N);%眼图

title('加入高斯白噪声后的已调信号的眼图')

五、仿真结果：

当输入的随机序列如下图时：

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/18zd.html