高二文科数学测试卷

2018-2019学年度高二数学文科试题

一、选择题

x2y21.椭圆+=1的焦点坐标为（ ）

1625A．3，0） （±

B．3） C．9，0） D．9） （0，±（±（0，±

2.高考结束后，同学聚会上，某同学从《爱你一万年》，《非你莫属》，《两只老虎》，《单身情歌》四首歌中选出两首歌进行表演，则《爱你一万年》未选取的概率为( )

A．

1125 B． C． D． 32363.已知椭圆方程2x2+3y2=1，则它的长轴长是（ ）

A．

B．1

C．

D．

4.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A．“至少有一个黑球”与“都是黑球” B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球” D．“至少有一个黑球”与“都是红球”

5.已知?ABC是边长为2的正三角形，在?ABC内任取一点，则该点落在?ABC内切圆内的概率是( ) A．

3?3? B． 63C. 1?3?3? D． 696.某数学爱好者编制了如图的程序框图，其中mod(m，n)表示m除以n的余数，例如mod(7，3)=1．若输入m的值为8，则输出i的值为 A．2

B．3

C．4

D．5

7.椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为4，离心率为

，则该椭圆的方程为（ ） A．

+

=1 B．

+

=1

C． +=1 D． +=1

8.若方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为（ ）

A．（﹣∞，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）

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9.椭圆的焦距为2，则m的值等于（ ）

A．5或3 B．8

C．5

D．

或

10.若△ABC的个顶点坐标A（﹣4，0）、B（4，0），△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为（ ）

A．

B．

（y≠0）C．

（y≠0） D．

（y≠0）

已知椭圆x2y211.a2?b2?1(a?b?0)的左顶点和上顶点分别为A、B，左、右焦点分别是F1，F2，在线

段AB上有且只有一个点P满足PF1?PF2，则椭圆的离心率的平方为（ ）

A．3 3?153?52B．2 C．3?2 D．2 FC：x2y212.已知1、F2分别是椭圆a2?b2?1(a?b?0)的左、右焦点，若椭圆C上存在点A，满足

2AF1?3AF2?a，则椭圆的离心率取值范围是（ ）

A．(1,1) B．[1,1) C. (2,1) D．[22555,1)

二、填空题

13、已知如图所示的矩形，长为12，宽为5，在矩形内随机地投掷1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄

豆为600颗，则可以估计阴影部分的面积约为 ．

14.下列各数85（9）、1000（4）、111111（2）中最小的数是 ．

15.高三（2）班现有64名学生，随机编号为0，1，2，…，63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1，2，3，…，8．现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第一组中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为 ． 16.命题“?x?0,1x?lnx?0”的否定为 ．

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2018-2019学年度高二数学文科试题

三、解答题

17.袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球 （Ⅰ）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；

（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．

18.《汉字听写大会》不断创收视新高，为了避免“书写危机”弘扬传统文化，某市大约10万名市民进行了汉字听写测试.现从某社区居民中随机抽取50名市民的听写测试情况，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组[160,164)，第二组[164,168)，…，第六组[180,184)，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

（1）若电视台记者要从抽取的市民中选1人进行采访，求被采访人恰好在第1组或第4组的概率； （2）已知第5，6两组市民中有3名女性，组织方要从第5，6两组中随机抽取2名市民组成弘扬传统文化宣传队，求至少有1名女性市民的概率.

19.（10分）在某次试验中,有两个试验数据x,y,统计的结果如右面的表格1.

(I) 在给出的坐标系中画出x,y的散点图; (II)填写表格2,然后根据表格2的内容和公式

??b?xy?nxy, a?x??y?b?x?nx

ii22i??bx?a?,并估计当x为10时y的值是多少？ 求出y对x的回归直线方程y?

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20.某公司为了解所经销商品的使用情况，随机问卷50名使用者，然后根据这50名的问卷评分数据，统计得到如图所示的频率布直方图，其统计数据分组区间为[40,50)，[50,60)， [60,70)，[70,80)，[80,90)， [80,100]. （Ⅰ）求频率分布直方图中a的值； （Ⅱ）求这50名问卷评分数据的中位数；

（Ⅲ）从评分在[40,60)的问卷者中，随机抽取2人，求此2人评分都在[50,60)的概率.

21.从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：

（Ⅰ）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率； （Ⅱ）求频率分布直方图中的a,b的值；

（Ⅲ）从阅读时间在[14,18)的学生中任选2人，求恰好有1人阅读时间在[14,16)，另1 人阅读时间在[16,18)的概率.

22.设p：实数x满足x2?4ax?3a2?0，其中a?0；q：实数x满足???x2?x?6?0,??x2?2x?8?0.

（1）若a?1，且p?q为真，p?q为假，求实数x的取值范围； （2）若?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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2018-2019学年度高二数学文科试题

试卷答案

1.B

【考点】椭圆的简单性质．

22

【分析】根据题意，由椭圆的标准方程分析可得其焦点在y轴上，且a=25，b=16，由椭圆的几何性质可

得c的值，结合焦点的位置即可得答案． 【解答】解：根据题意，椭圆的标准方程为：

22

则其焦点在y轴上，且a=25，b=16，

+=1，

必有c==3，

3）则其焦点坐标为（0，±； 故选：B． 2. B

由题意，《爱你一万年》未选取的概率为 3.A

【考点】椭圆的简单性质．

【分析】根据题意，将椭圆方程变形可得：长2a，即可得答案．

【解答】解：根据题意，椭圆方程2x2+3y2=1，变形可得：

+

=1，

+

=1，分析可得a的值，又由椭圆的几何性质可得长轴

其中a==，

；

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则它的长轴长2a=

故选：A． 4.C

【考点】互斥事件与对立事件．

【分析】利用对立事件、互斥事件的定义求解．

【解答】解：从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，

在A中，“至少有一个黑球”与“都是黑球”能同时发生，不是互斥事件，故A错误； 在B中，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”能同时发生，不是互斥事件，故B错误；在C中，“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不能同时发生， 但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故C正确；

在D中，“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件，故D错误． 故选：C． 5. D

如图所示，△ABC是边长为2的正三角形， 则AD=，OD=，

∴△ABC内切圆的半径为r=，

所求的概率是P=．

故答案为：D

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2018-2019学年度高二数学文科试题

6.B

模拟执行程序框图，可得：

，

，

，满足条件

，满足条件

，

，

，

满足条件，不满足条件，，满足条件，满足条件，

，，…，，可得：2，4，8， ．故选B．

∴共要循环3次，故7.C

【考点】椭圆的标准方程． 【分析】由题意可设椭圆方程为

+

=1（a＞b＞0），由c=2，运用离心率公式，以及a，b，c的关系，

计算即可得到a，b，进而得到椭圆方程． 【解答】解：由题意可设椭圆方程为

+

=1（a＞b＞0），

由2c=4，e==b=

=2，

，解得c=2，a=2，

即有椭圆方程： +=1．

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故选：C．

【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率公式的运用，掌握a，b，c的关系是解题的关键． 8.C

【考点】椭圆的简单性质．

【分析】由题意可得m﹣1＞3﹣m＞0，解不等式即可得到所求范围． 【解答】解：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，

可得m﹣1＞3﹣m＞0， 解得2＜m＜3． 故选：C． 9.A

【考点】椭圆的简单性质．

【分析】根据椭圆方程的标准形式，求出a、b、c的值，即得焦距 2c 的值列出方程，从而求得n的值． 【解答】解：由椭圆得：

2c=2得c=1．

依题意得4﹣m=1或m﹣4=1 解得m=3或m=5 ∴m的值为3或5 故选A． 10.D

【考点】与直线有关的动点轨迹方程；椭圆的标准方程．

【分析】由△ABC的个顶点坐标A（﹣4，0）、B（4，0），△ABC的周长为18，得顶点C到A、B的距离和为定值10＞8，由椭圆定义可知，顶点C的轨迹为椭圆，且求得椭圆的长轴长及焦距，则答案可求． 【解答】解：∵A（﹣4，0）、B（4，0），∴|AB|=8， 又△ABC的周长为18，∴|BC|+|AC|=10． ∴顶点C的轨迹是一个以A、B为焦点的椭圆， 则a=5，c=4，b2=a2﹣c2=25﹣16=9，

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2018-2019学年度高二数学文科试题

∴顶点C的轨迹方程为故选：D． 11. D

解:根据题意,作图如下:

．

由可得直线设直线

的方程为: 上的点,

由

,

,则

, ,整理得:

,

,

,

令则由

得:

, , ,于是

,

,

整理得:

,又,

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,,

,又椭圆的离心率,

.

12.D 13. 36

，所以

。

14.111111（2）

【考点】进位制．

【分析】将四个答案中的数都转化为十进制的数，进而可以比较其大小． 【解答】解：85（9）=8×9+5=77， 1000（4）=1×43=64， 1111116

（2）=1×2﹣1=63， 故最小的数是111111（2） 故答案为：111111（2） 15.

【分析】先求出分组间隔为

，再由在第一组中随机抽取的号码为5，能求出在第6组中抽取的号码．

【解答】解：高三（2）班现有64名学生，随机编号为0，1，2，…，63， 依编号顺序平均分成8组，组号依次为1，2，3，…，8． 分组间隔为

，

∵在第一组中随机抽取的号码为5， ∴在第6组中抽取的号码为：5+5×8=45． 故答案为：45．

【点评】本题考查样本号码的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意系统抽样的性质的合理运用． 16.

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2018-2019学年度高二数学文科试题

?x0?0，

1?lnx0?0 x0 因为

的否定为

， ”的否定为

，

所以命题“17.

【考点】等可能事件的概率；随机事件．

【分析】（1）由分步计数原理知这个过程一共有8个结果，按照一定的顺序列举出所有的事件，顺序可以是按照红球的个数由多变少变化，这样可以做到不重不漏．

（2）本题是一个等可能事件的概率，由前面可知试验发生的所有事件数，而满足条件的事件包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红），根据古典概型公式得到结果． 【解答】解：（I）一共有8种不同的结果，列举如下：

（红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑）

（Ⅱ）本题是一个等可能事件的概率 记“3次摸球所得总分为5”为事件A

事件A包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）事件A包含的基本事件数为3 由（I）可知，基本事件总数为8， ∴事件A的概率为18.

（1）被采访人恰好在第1组或第4组的频率为?0.05?0.020??4?0.28， ∴估计被采访人恰好在第1组或第4组的概率为0.28，

（2）第5，6两组?176,184?的人数为?0.02?0.01??4?30?6， ∴第5，6两组中共有6名市民，其中女性市民共3名，

记第5，6两组中的3名男性市民分别为A，B，C，3名女性市民分别为x，y，z， 从第5，6两组中随机抽取2名市民组成宣传队，共有15个基本事件，

列举如下：AB，AC，Ax，Ay，Az，BC，Bx，By，Bz，Cx，Cy，Cz，xy，xz，yz， 至少有1名女性Ax，Ay，Az，Bx，By，Bz，Cx，Cy，Cz，xy，xz，yz，共12个基本事件，

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∴从第5，6两组中随机抽取2名市民组成宣传务队，至少有1名女性的概率为12415?5.

19.

略 20.

（Ⅰ）由频率分布直方图，可得?0.004?a?0.0156?0.0232?0.0232?0.028??10?1， 解得a?0.006.

（Ⅱ）由频率分布直方图，可设中位数为m，

则有?0.004?0.006?0.0232??10??m?70??0.028?0.5， 解得中位数m?76.

（Ⅲ）由频率分布直方图，可知在?40,50?内的人数：0.004?10?50?2， 在?50,60?内的人数：0.006?10?50?3.

设在?40,50?内的2人分别为a1，a2，在?50,60?内的3人分别为B1，B2，B3，则从?40,60?的问卷者中随机抽取2人，基本事件有?a1,a2?，?a1,B1?，?a1,B2?，?a1,B3?，?a2,B1?，?a2,B2? ，?a2,B3?，

?B1,B2?，?B1,B3?，?B2,B3?，共10种；其中2人评分都在?50,60?内的基本事件有?B1,B2?，?B1,B3?，?B2,B3?共3种，

故所求概率为P?310. 21.

（1）由频率分布直方图知，100名学生中课外阅读不少于12小时的学生共有10名，所以样本中课外阅读时间少于12小时的的频率是1?10100?0.9. 第12页

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（2）课外阅读时间落在?4,6?的有17人，频率为0.17， 所以a?0.17?0.085 2课外阅读时间落在?8,10?的有25人，频率为0.25， 所以b?0.25?0.125 2（3）课外阅读时间落在?14,16?的有2人设为a,b；课外阅读时间落在?16,18?的有2人设为x,y， 则从课外阅读时间落在?14,18?的学生中任选2人包含?a,b?,?a,x?,?a,y?,?b,x?,?b,y?,?x,y?共 6 种， 其中恰好有1人阅读时间在?14,16?，另1人阅读时间在?16,18?的有?a,x?,?a,y?,?b,x?,?b,y?共 4 种，

所以所求概率P?22.

42? 63解：（1）当p为真时1?x?3，当q为真时2?x?3， 因为p?q为真，p?q为假，所以p，q一真一假，

?1?x?3若p真q假，则?，解得1?x?2；

x?2或x?3?若p假q真，则??x?1或x?3，解得x?3，

?2?x?3综上可知，实数x的取值范围为(1,2]??3?. （2）由（1）知，当q为真时，A?{x|2?x?3}，

因为?p是?q的充分不必要条件，所以p是q的必要不充分条件， 因为p为真时，若a?0，有B?{x|a?x?3a}且A是B的真子集，

?a?2?所以?3a?3，解得：1?a?2，

?a?0?因为p为真时，若a?0，有B?{x|3a?x?a}且A是B的真子集，

?3a?2?所以?a?3，不等式组无解．

?a?0?第13页

第14页综上所述：实数a的取值范围是(1,2]．

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