电力系统分析习题集-123

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电力系统分析

前 言

本书是在高等学校教材《电力系统稳态分析》和《电力系统暂态分析》多次修改之后而编写的与之相适应的习题集。

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电力系统课程是各高等院校、电气工程专业的必修专业课，学好这门课程非常重要，但有很大的难度。根据国家教委关于国家重点教材的编写要求，为更好地满足目前的教学需要，为培养出大量高质量的电力事业的建设人材，我们编写了这本《电力系统分析习题集》。力求使该书具有较强的系统性、针对性和可操作性，以便能够使学生扎实的掌握电力系统基本理论知识，同时也能够为广大电力工程技术人员提供必要的基础理论、计算方法，从而更准确地掌握电力系统的运行情况，保证电力系统运行的可靠、优质和经济。

全书内容共分十五章，第一至第六章是《电力系统稳态分析》的习题，第七至第十四章是《电力系统暂态分析》的习题，第十五章是研究生入学考试试题。

本书适用于高等院校的师生、广大电力工程技术人员使用，同时也可作为报考研究生的学习资料。

由于编写的时间短，内容较多，书中难免有缺点、错误，诚恳地希望读者提出批评指正。

目 录

第一部分 电力系统稳态分析

第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章

电力系统的基本概念

电力系统的元件参数及等值电路 简单电力系统的计算和分析 电力系统潮流的计算机算法 电力系统的有功功率和频率调整 电力系统的无功功率和电压调整

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第二部分 电力系统暂态分析

第七章 电力系统故障分析的基本知识 第八章 同步发电机突然三相短路分析 第九章 电力系统三相短路的实用计算

第十章 对称分量法及元件的各序参数和等值电路 第十一章 不对称故障的分析、计算 第十二章 电力系统各元件的机电特性 第十三章 电力系统静态稳定 第十四章 电力系统暂态稳定 第十五章 研究生入学考试试题

附录

第一部分 电力系统稳态分析

电力系统稳态分析，研究的内容分为两类，一类是电力系统稳态运行状况下的分析与潮流分布计算，另一类是电力系统稳态运行状况的优化和调整。

第一章 电力系统的基本概念

1-1 什么叫电力系统、电力网及动力系统？电力系统为什么要采用高压输电？

1-2 为什么要规定额定电压？电力线、发电机、变压器和用电设备的额定电压是如何确定的？

1-3 我国电网的电压等级有哪些？

1-4 标出图1-4电力系统中各元件的额定电压。

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D 6kV

3 10kV 220kV 110kV 35kV 10kV 380/220kV 1 2 D × 2 1 ～3

110kV 35kV 6kV 380/220kV

D D × 380/220kV

D D × × 习题1-4图

1-5 请回答如图1－5所示电力系统中的二个问题：

T1T2 T3 110kV 1 2 35kV 6kV D 3 T4 ～ 380V

单相

× L × 习题1-5图

⑴ 发电机G、变压器T1T2T3T4、三相电动机D、单相电灯L等各元件的额定电压。 ⑵ 当变压器T1在+2.5%抽头处工作，T2在主抽头处工作，T3在-2.5%抽头处工作时，求这些变压器的实际变比。

1-6 图1-6中已标明各级电网的电压等级。试标出图中发电机和电动机的额定电压及变压器的额定变比。

T1T2 110kV 220kV ～

6kV T3D2 35kV T4 3kV D1

习题1-6图

1-7 电力系统结线如图1-7所示，电网各级电压示于图中。试求：

⑴发电机G和变压器T1、T2、T3高低压侧的额定电压。

⑵设变压器T1工作于+2.5%抽头， T2工作于主抽头，T3工作于-5%抽头，求这些变压器的实际变比。

～ 10kV T1110kV T2 T3 10kV 35kV 答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html 习题1-7图 第 5 页 共 83 页

1-8 比较两种接地方式的优缺点，分析其适用范围。

1-9 什么叫三相系统中性点位移？它在什么情况下发生？中性点不接地系统发生单相接地时，非故障相电压为什么增加3倍？

1-10 若在变压器中性点经消弧线圈接地，消弧线圈的作用是什么？ 1-11 什么叫分裂导线、扩径导线？为什么要用这种导线？

1-12 架空线为什么要换位？规程规定，架空线长于多少公里就应进行换位？

1-13 架空线的电压在35kV以上应该用悬式绝缘子，如采用X—4.5型绝缘子时，各种电压等级应使用多少片绝缘子？

第二章 电力系统各元件的参数及等值网络

2-1 一条110kV、80km的单回输电线路，导线型号为LGJ—150，水平排列，其线间距离为4m，求此输电线路在40℃时的参数，并画出等值电路。

2-2 某220kV输电线路选用LGJ—300型导线，直径为24.2mm,水平排列，线间距离为6m，试求线路单位长度的电阻、电抗和电纳，并校验是否发生电晕。

2-3 某电力网由双回110kV的输电线向末端变电所供电，其接线如图2-3（a）所示，输电线长100km，用LGJ—120型导线，在杆塔上布置如图2-3（b）。末端变电所装两台110/11kV、20000kVA的三相铝线变压器，其型号为LGJ—20000/110。试求：

⑴用查表法计算40℃时，每公里架空线路的参数。 ⑵求末端变压器折到110kV侧的参数。

⑶求并联运行后的等值参数，并画出其等值电路图。 ⑷校验此线路在t=25℃正常大气压下是否会发生电晕。 6 m 110kV 10kV

3.5m 5 m 2×LGJ-1 2×SFL-2000100km 3.5m 4 m (a) (b) 习题2-3图

2-4 某220kV线路，选用LGJJ—23240分裂导线，每根导线直径为22.4mm，分裂间

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距为400mm，导线水平排列，相间距离为8m，光滑系数m1取0.85，气象系数m2取0.95，空气相对密度为1.0。试求输电线每公里长度的电阻、电抗、电纳及电晕临界电压。

2-5 有一回500kV架空线路，采用型号为LGJQ—43400的分裂导线，长度为250km。每一导线的计算外径为27.2mm，分裂根数n＝４，分裂间距为400mm。三相导线水平排列，相邻导线间距离为11m，求该电力线路的参数，并作等值电路。

2-6 一条110kV、16km的线路，用LGJ—23150（双分裂导线）导线架设水平排列，相邻线间距离为4.125m，分裂导线外径为17mm，分裂间距为250 mm，求50℃时线路阻抗欧姆值。

2-7 有一条330kV单回输电线路，采用LGJ—23300分裂导线，每根导线的直径24.2mm，分裂间距为400mm，线间距离为2m，线路长300km，试作出该线路的等值电路图。

2-8 某变电所装设的三相双绕组变压器，型号为SFL—31500/110，额定电压为110/38.5kV，空载损耗Po?86kW，短路损耗Pk?200kW,短路电压Uk%?10.5，空载电流

Io%?2.7，试求变压器的阻抗及导纳参数，并绘制T型等值电路。

2-9 三相双绕组变压器的型号为SSPL—63000/220，额定容量为63000kVA，额定电压为242/10.5kV，短路损耗Pk?404kW，短路电压Uk%?14.45，空载损耗Po?93kW，空载电流Io%?2.41。求该变压器归算到高压侧的参数，并作出等值电路。

2-10 某发电厂装设一台三相三绕组变压器，额定容量SN?60MVA，额定电压为121/38.5/10.5kV，各绕组容量比为100/100/100，两两绕组间的短路电压为Uk?1?2?%?17，

Uk?3?1?%?10.5，Uk?2?3?%?6，空载损耗Po?150kW。最大短路损耗Pkmax?410kW，空载

电流Io%?3，试求变压器参数，并作等值电路。

2-11 某变电所装设的变压器型号为SFSL—20000，额定电压为110/38.5/11kV，各绕组容量比为100/100/50，各对绕组短路电压为Uk?1?2?%?10.5，Uk?3?1?%?17，Uk?2?3?%?6，空载损耗Po?75kW，最大短路损耗Pkmax?163kW，空载电流Io%?3.5，试求变压器参数，并作等值电路。

2-12 有台容量为20MVA的三相三绕组变压器，三个线圈的容量比为100/100/50，额定电压为121/38.5/10.5kV，短路损耗为Pk?1?2??152.8kW,Pk??3?1??52kW，Pk??2?3??47kW，空载电流为Io%?4.1，空载损耗Po?75kW，短路电压为Uk?1?2?%?10.5，Uk?3?1?%?18，

Uk?2?3?%?6.5。试求该变压器的阻抗、导纳参数，并作出等值电路。

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2-13 某变电所装设一台OSFPSL—90000/220型三相三绕组自耦变压器，各绕组电压220/121/38.5kV，容量比为100/100/50，实测的短路、空载试验数据如下： Pk?1?2??333kW，

??3?1?%?16.45，Uk??2?3?%?10.75，Pk??3?1??265kW，Pk??2?3??277kW，Uk?1?2?%?9.09，UkPo?59kW，Io%?0.332。试求该自耦变压器的参数并绘制等值电路。

2-14 一台容量为90/90/45MVA的三相三绕组自耦变压器，额定电压为220/121/11 kV 。短路损耗为Pk?1?2??325kW,Pk??3?1??345kW，Pk??2?3??270kW。短路电压为Uk?1?2?%?10，

??3?1?%?18.6，Uk??2?3?%?12.1，空载损耗Po?104kW，空载电流Io%?0.65。试求该自Uk?是最小绕组容量为基值给出的） 耦变压器的参数。（注：Pk?、Uk

2-15 简化系统

如图2-15 所示， 元件参数如下：

6kV 110kV 6kV 习题 2-15图 架空线：UN?110kV，x1?0.4?/km，长70 km。

变压器：两台SFL—20000/110型号变压器并联运行，短路电压为Uk %=10.5。 电抗器：额定电压为6kV，额定电流为300A，电抗百分值为4%。

电缆线：双回铜电缆线路，长2.5km，缆芯截面S?70mm2，UN?6kV，x1?0.08?/ km，电阻系统??18.8??mm2/km。

当选基准容量SB?100MVA，基准电压为各段的平均电压。试求该系统各元件的标么参数，并作等值电路。

2-16 已知电力网如图2-16所示： 230k10.5kT1

l1

习题2-16图

各元件参数如下：

T2

115kV l2

变压器：T1 ：S=400MVA，Uk%?12， 242/10.5 kV

T2 ：S=400MVA，Uk%?12， 220/121 kV

线路：l1?200km, x1?0.4?/km (每回路)

l2?60km, x1?0.4?/km

其余参数均略去不计，取基准容量SB=1000MVA，基准电压UB?Uav，试作出等值电路

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图，并标上各元件的标么值参数。

2-17 简单电力系统结线如图2-17所示，有关参数标于图中。 试求此系统的等值电路（参数均以有名值

10kV 表示）。 ～ 220k60MVA LGJQ－400 PG=50MW 2-18 某系统接线如图2-18所示，如果已?242/10.5kV l=200km 知变压器T1归算至121kV 侧的阻抗为2.95+j48.7?，T2归算至110kV 侧的阻抗为

cos

UG=10.5kV Xd 〞 =0.15

Uk%=12.5

Pk=300kW P0=90kW I0%=2

r0=0.8Ω/km x0=0.406Ω/km b0=2.81×10-6S/km

习题2-17图

4.48?j48.4?，输电线路的参数已标于图中，T3归算至35kV 侧的阻抗为1.127?j9.188?，

试分别作出元件参数用有名值和标么值表示的等值电路。

T2T110kV 110kV 35kV

～ 1 5 4 2 3 31.5MVA 6.6+j8Ω 10.5+j20.8Ω 20MVA 10.5/121kV 110/38.5kV

习题2-18图

T3 10kV 6 10MVA 35/11kV

2-19 电力系统结线如图2-19所示：线路电抗均取x0?0.4?/km。 试求各元件参数标么值，并作等值电路。

T1

～ SG=60MVA ST1=60MVA

Uk%=12.5

Xd 〞 =0.15

220k180km

90km 120km

l3

l1

T2

110kV

l4 50km

ST2=31.5MVA

Uk%=14

l

T3

习题2-19图

2-20 简单电力结线如图2-20所示。 110kV l1 T110kV

～ l2

30MVA 31.5MVA 100km 10.5kV 10.5/121kV

x0=0.4Ω/km Uk%=10.5 Xd 〞 =0.27

习题2-20图

试作出该系统的等值电路（不计电阻，导纳）。 ⑴所有参数归算到110 kV 侧； ⑵所有参数归算到10 kV 侧；

T2 6kV 1.5kA Xr%=8

T3 2×15MVA 110/6.6kV Uk%=10.5

⑶选取SB?100MVA，UB?Uav时以标么值表示的等值电路。

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第三章 简单电力系统的计算和分析

3-1 今有一条220kV电力线路供给地区负荷，采用LGJJ—400型号的导线，线路长230km，导线水平排列，线间距离为6.5m，线路末端负荷为120MW、cos??0.92，末端电压为209kV。试求出线路始端电压及功率。

3-2 已知图3-2所示输电线路始末端电压分别为248kV、220kV，末端有功功率负荷为220MW，无功功率负荷为165 MVAR。试求始端功率因数。

U1 8+j40Ω

U2 P2=220MW Q2=165MVAR

C1 j5.5×10-4 S C2 j5.5×10-4S 习题图 3-2

3-3 单回220kV架空输电线长200km，线路每公里参数为r1?0.108?/km，

x1?0.426?/km，b1?2.66?10?6S/km，线路空载运行，末端电压U2为205kV，求线路送

端电压U1。

2 U2 L=200km 2

SL S=0 ～ 习题图 3-3 习题图 3-4

3-4 如图3-4所示，某负荷由发电厂母线经110kV单线路供电，线路长80 km，型号为

U1 U1 LGJ-95 80km ULGJ—95，线间几何均距为5m，发电厂母线电压U1?116kV，受端负荷SL?15?j10MVA，求输电线路的功率损耗及受端电压U2 。

3-5 有一条110 kV输电线路如图3-5所示，由A向l=100km B输送功率。试求： r=0.125Ωkm 20+j10MVA x=0.4Ω/km ⑴ 当受端B的电压保持在110kV时，送端A的电压

习题图 3-5

应是多少？并绘出向量图。

⑵ 如果输电线路多输送5MW有功功率，则A点电压如何变化？

⑶ 如果输电线路多输送5MVAR无功功率，则A点电压又如何变化？

3-6 一条额定电压为110 kV 的输电线路，采用LGJ—150导线架设，线间几何平均距离为5m，线路长度为100km，如图3-6所

110kV 100km 示。已知线路末端负荷为40?j30MVA，40+j30MVA 线路首端电压为115 kV 。试求正常运行时线路末端的电压。

LGJ—150 ?习题图 3-6

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3-7 有一回电压等级为110kV ，长为140km的输电线路，末端接一台容量为31.5MVA的降压变压器，变比为110/11 kV 。如图3-7所示，当A点实际电压为115 kV 时，求A、C二点间的电压损耗及B点和C点的实际电压。

(注：Pk?190kW， Uk%?10.5， Po?31.05kW， Io%?0.7)

A 20+j40Ω B 20+j30Ω C Dm=4m

LGJ－150 SFL1－31500/110 140km 110/11kV 40+j30MVA 10+j8MVA

20+j15MVA

习题图3-7 习题图 3-8

3-8 额定电压110 kV 的辐射形电网各段阻抗及负荷如图3-8所示。已知电源A的电压为121 kV ，求功率分布和各母线电压。（注：考虑功率损耗，可以不计电压降落的横分量?U）。

2 5+j4MVA 3-9某变电所装设一台三绕组变压

中 器，额定电压为110/38.5/6.6kV，其等值

0.7+j6.5Ω 1.47-j1.51Ω 1 电路（参数归算至高压侧）和所供负荷如高

0 2.47+37.8Ω 图3-9所示，当实际变比为110/38.53（1+0.05）/6.6kV时，低压母线为6 kV ，

8+j6MVA

低3 习题图 3-9 试计算高、中压侧的实际电压。

3-10 今有110 kV 、100km的双回线路，向区域变电所供电，线路导线型号为LGJ—185，水平排列，线间距离为4m，变电所中装有两台31500kVA、额定电压为110/11 kV 的三相变压器，并列运行，负荷PL=40MW，cos??0.8，Tmax?4500h，??3200h，变电所二次侧正常运行电压为10.5 kV 。

试求：⑴ 输电线路的始端功率。

⑵ 线路及变压器中全年电能损耗。

（注：变压器实验数据：Pk =190kW Uk %=10.5， P0 =31.05kW ， I0 %=0.7）

3-11 某回具有串联电容器的110kV供电线路，其参数和已知条件如图3-11所示。试求结点1、4之间的电压损耗（忽略电压降落横分量）以及2、3、4各点的电压值。

1 4 2 3 2

S4=40+j30MVA

115kV -j10Ω 5+j20Ω 5+j120Ω

习题图 3-11

3-12 某系统如图3-12所示，变压器T1 容量为31.5MVA，变比为220±232.5%/38.5 kV ；变压器T2容量为60MVA，变比为220±232.5%/121/38.5kV，设A端电压维持242 kV ，进行该电网的潮流计算，并在等值电路上标出各自潮流及各点电压。

T2

A l1 220kV l2 30+j20MVA

T1 20+j10MVA 20+j10MVA 答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html (a)

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0.3+j0.2

j0.0162

A 0.0026+j0.014 0.0298+j0.156 j0.286

j0.131 j0.011 j0.011 j0.118 j0.118 0.2+j0.1 j0.32 (b) 0.2+j0.1 习题图 3-12

3-13 由A、B两端供电的电力网，其线路阻抗和负荷功率等如图3-13示。试求当A、B两端供电电压相等（即UA =UB）时，各段线路的输送功率是多少？（不计线路的功率损耗）

A Z1=6+j12Ω

UA Z2=4+j8Ω Z3=2+j4Ω Z4=3+j6Ω B Ub

a b 2 2 Sa=30+j15MVA Sb=20+j10MVA

习题图 3-13

3-14 如图3-14所示，各段线路参数为欧姆值，各点负荷为兆伏安,UA =117 kV ，试计算各点电压（忽略电压降的横分量）。

10.5+j25.4 117kV 3.28+j10 5.95+j14.3 18.7+j4.5 8.4+j15.6 C B D E

5.6+j4.1 29.2+j25.2 -27.8-j18 50.17+j38.9

习题图 3-14

0.5+j0.3MVA

1段 B 2段 C 3段 A1 A2 LJ-50 LJ-50 LJ-50 2km 3km 2km LJ-35 4段 2km 0.8+j0.6MVA Dm=0.8m LJ-50 r1=0.63 x1=0.341 (Ω/km)

LJ-35 r1=0.91 x1=0.352 (Ω/km)

习题图 3-15

3-15 简化10 kV 地方电网如图3-15所示，它属于两端电压相等的均一网，各段采用铝导线型号，线段距离公里数均标于图中，各段导线均为三角排列，几何均距相等，试求该电力网的功率分布及其中的最大电压损耗。 Z1=2+j4Ω Z2=1+j2Ω Z3=2+j4Ω ～ ～ l1=10km D l2=5km 3-16 发电厂C的输出功率、负 l3=10km 荷D及E的负荷功率以及线路长度参2 2 SE=60+j25MVA SD=40+j30MVZ数如图3-16所示。 4=10+j20Ω C l4=50km UC=112kV 2 SC=100+j50MVA ·答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html 习题图 3-16

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当UC?112?0?kV ，UA?UB，并计及线路CE上的功率损耗，但不计其它线路上功率损耗时，求线路AD、DE、及BE上通过的功率。

3-17 额定电压10 kV 的地方电网，各段阻抗及负荷如图3-17所示。求正常运行时的功率分布。（注：不计功率损耗）

b 200+j150kVA ～ A UA=110kV 3+j2Ω A 2+j3Ω a 1.2+j0.8Ω l3 l11.8+j1.2Ω 300+j200kVA 4+j2Ω d c C B 2 2 SC l 2 SB100+j80kVA 200+j120

???习题图 3-17

3-18 如图3-18所示，已知闭式网参数如下：

习题图 3-18

Z1?2?j4? Z2?3?j6? Z3?4?j8?

l1?10km l2?15km l3?20km

负荷参数：SB=10+j5MVA SC=30+j15MVA

电源参数：UA =110 kV

试求闭式网上的潮流分布及B点电压值（计算时，不计线路上的功率损耗）。

3-19 一个额定电压为35 kV 的环形地方电网，电源A的电压为36 kV ，负荷的兆伏

安数、线路的公里数均示于图3-19中。导线均采用LGJ—50架设，求环形电力网的功率分布。

3-20 有一个额定电压为110kV的环形电力网，如图3-20所示，变电所计算负荷、导线型号及线路长度的公里数均标于图中，导线为水平排列，线间几何均距为5m，试计算该电力网的功率分布（不计功率损耗）。

LGJ-50 b 20 8+j6 LGJ-95 15 10 40 30 LGJ-95 10+j8 10+j5

30 LGJ-70 电源A

20+j15MVA 10+j10MVA 习题图 3-19 1+j3Ω 1 2 1+j2.5Ω 习题图 3-20 5+j3MVA 10km 3-21 如图3-21所示电力系统，

10km 10km 已知Z12、Z23、Z31均为1+j3Ω，UA=37kV，若不计线路上的功率损耗3 答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html 习题图 3-21

8+j6MVA ??第 13 页 共 83 页

及电压降落的横分量，求功率分布及最低点电压。

3-22 某两端供电网的电力网如图3-22所示。已知母线A1 的线电压为36kV，母线A2的线电压为34kV，求电力网中的潮流分布，计算时假定两端的电压是同相位的。

3-23 如图3-23所示电力系统，ZAa Zab ZbB已

A1 A2 1+j2Ω 1+j2Ω 知，UA =115kV，UB =114kV，求功率分布及各点电

2 压（不计电压降落的横分量δU）。

S=4000+j2000kVA 习题图 3-22

115kV 114kV b a 2+j4Ω 2+j4Ω 4+j8Ω

20+j10MVA 30+j15MVA

习题图 3-23

3-24 一条额定电压为380V的三相架空线路，干线Ac由导线LJ—70架设，支线be、af为LJ—50。各点负荷的千伏安数及各点距离的米数都标于图3-24中。求电力网的最大电压损耗。

e 18+j060 d 50 c 100 a 80 60 b

60 16-j12 24+j18

f 20+j10

习题图 3-24

3-25 一个额定电压为10kV的两端供电网，由铝绞线敷设的架空线路，导线为三角形排列，线间几何均距为1米。各线段的导线型号、线路长度的公里数及负荷的千伏安数如图3-25所示。

试求UA?10.5?0?kV、UB?10.4?0?kV时的初步功率分布，并找出电压最低点。

ZT1=6.7+j33.2Ω 140+j105 30+j0 10kV a b LJ-70 LJ-70 LJ-70 T1 : 35/11kV 35kV 2.5 4 3.5 LJ-35 ·S=6.2+j4.75MVA 2 Z=2.22+j1 300+j160 C 200+j150 T2 : 33.25/11kV

习题图 3-25 习题图 3-26

3-26 如图3-26所示为某35/11kV变电所，原是一台5600kVA变压器，由于低压负荷的增加，需扩建一台2400kVA容量的变压器。各变压器的阻抗已归算至35kV侧，若5600kVA的变压器的变比为35/11kV，试求各变压器通过的功率、功率损耗和电压损耗。

3-27 某35/6.6kV降压变电所由二回10km长的35kV平行线供电，线路用LGJ—95型

导线，Dm=3.5m，变电所内装二台7500kVA的变压器，变压器参数：Pk=75kW，P0 =24kW ， Uk %=7.5，I0 %=3.5，变电所6kV侧的最大负荷是10MVA、cos?=0.7，年持续负荷曲线如

??图3-27所示。为了减少全年的电能损耗，在有功负荷为28MW时切除一台变压器，若电价

答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html

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为10分/度，求线路和变压器全年电能损耗的价值。

P(M 35kV 7 6kV W) 2 s 5.6 2.8 r=0.33Ω x1t (h)

1=0.422Ω

2000 2500 4260 习题图 3-27

3-28 有两回110kV平行线路对某降压变电所供电，导线型LGJ—185，水平排列，线间距离为4m，线路长100km。变电所内装设二台31500kVA变压器，额定电压为110/11kV。系统结线如图3-28（a）所示，变电所最大负荷为40MW，功率因数为0.8，年持续负荷曲线（以最大负荷的基值的标么值示于图3-28（b）），当负荷低于0.5PLmax时，为减少电能损耗，切除一台变压器，试求线路及变压器全年的电能损耗。

P* 1.0 110kV 0.5

0.25

(a) 0 2000 6000 8760 t(h) 习题图 3-28 (b)

3-29 某发电厂有一台容量为63MVA的升压变压器,额定电压为10.5/121kV，变压器的最大负荷利用小时数Tmax =5200h，最大负荷为55MVA，cos?=0.8，试求该台变压器的最大有功功率损耗及全年运行中的电能损耗。

3-30 环形电力网如图3-30所示，供电点F的相电压为220V，A、B、C各点的负荷分别为40A、100A、60A，功率因数均为1，若线路FA、AB、BC、CF的电阻均为0.1Ω,试计算A、B、C各点的电压是多少？若将线路AB段切开，试计算A、B、C各点电压如何变化？ 100+j80 c 5 4 IF ˊ a b d 100+j60 40+j30 6 6 IF 50+j40

5 4 50+j40 e 3

50+j40 f 习题图 3-30

习题图3-31

3-31 某电力网如图3-31所示，额定电压为10kV，电网的导线都采用LJ—35铝绞线，三角形排列，线间距离为1m，负荷的千伏安数、各段线路长度的公里数都标于图中，试求电力网在正常运行时的最大电压损耗。

3-32 环形供电网如图3-32所示，A点电压为220V，电阻r1、r2、r3、r4、r5分别为0.4Ω、0.2Ω、0.3Ω、0.5Ω、0.2Ω，负荷电流i1 =i2=16A，i3=i4=12A，试求各段电流及各点电压。

150A 100A

答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html j1 j2 800m 800m r1 r2 700m 第 15 页 共 83 页

3-33 环形电力网如图3-33所示，由发电厂F对负荷A、B、C、D、E供电，各负荷电流的数值标于图中，AE作为环网的联络线，欲使A、E间不流电流，试求供电点F的位置应在何处？（其中线路单位长度阻抗相同，各负荷功率因数也相同）

3-34 某一发电厂A供电的220kV环形网络，线路参数、负荷的兆伏安数和自然功率分布如图3-34所示。试计算：

⑴该环网的经济功率分布；

⑵实现经济功率分布后，每年节约的电能。

（计算电能损耗时，取其平均的小时，cos?=0.9，可查得τ=3200小时）

16+j120Ω

91.2+j22.3 168.8+j62.7 33+j89Ω 170+j40 60+j152Ω 40+j120Ω 1.2-j22.7 51.2+j7.3 40+j15 50+j30 习题图 3-34

3-35 试表明用网络变换法将图3-35所示网络化为两端供电网的步骤。（其中A、B、C、

2

D为电源，S为负荷） S2 1 2 3

2 2 S8 S4 8 4

7 6 5

2 S6 习题图 3-35

3-36 试分别说明图3-36中两个复杂闭式电力网中功率分布的步骤。(UA1?UA2)

.??

2 S1 A1

2 S8 8 f 2 S7 6 7 1 b 2 c 3 2 Sb 2 S2 2 Sc 2 S3 4 e 5 2 S4 2 Se 2 S5 2 2S5 5 2 Sd 2 1 S1 b 2 Sb 6 7 A1 2 S6 2 Sc 2 S3 3 2 4 S4 A4

2 Sf 22 S7 A2 S2 d 2 2 答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html S6 Sd A2

习题图 3-36

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⑵以直角坐标表示的牛顿—拉夫逊法计算各结点电压（可取U2(0)?1?j0，迭代一次即可）；

⑶并列出以误差形式表示的功率方程和相应的修正方程。

4-22 如图4-22所示的简化系统，标么阻抗参数均标于图中，结点①为平衡点U1 =1.0，δ1=0°；结点②为PV结点，P2 =0.8，U2 =1.0，最大无功功率为Q2max=2；结点③为PQ结点，P3 +jQ3 =2+j1。试用牛顿法计算该系统的潮流。

1 j0.1 2

P2=0.8 U1=1.0 U2=1.0 δ1=0° Q2max=2 j0.1 j0.1

3

2+j1

习题4-22图

4－23 三结点的110kV电力系统，接线图如图4－23所示，输电线均为LGJ—185水平排列，Dm=5m，不考虑线路对地电容影响，变电所2和3的负荷如图所示，母线1的电压维持在118kV运行。试用牛顿—拉夫逊法求系统潮流分布。（要求列出计算原始条件，计算步骤及框图）

LGJ—185

2 1 54km 40+j25MVA ～ · SG

36km 30km

3

30+j15MVA 习题4-23图

4－24 如图4－24所示系统，结点①为平衡结点，结点④是PV结点，结点②、③是PQ结点。已知：

· S2 ?G1 ～ -j30 U1S?1.05?0?-j34 · 2 U1=1.05∠0° 1 ?S2?0.55?j0.130.08+j0.4 ?S3?0.3?j0.18 P4?0.5U4?1.1试求：

⑴结点导纳矩阵；

3 ?0.12+j0.5 0.1+j0.4 j0.3 -j29 1:1.1 4 U4=1.1 P4=0.5 S3 · 习题4-24图

G4 ～ 答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html

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⑵系统的功率方程；

⑶用牛顿法进行潮流分布（迭代一次的值）。

4－25 系统等值电路如图4－25所示，线路阻抗标么值为0.01。（十五个结点，二十条支路）

试利用牛顿法通用程序借助计算机计算该系统的潮流分布。 0.6+j0.3 U=1 14 3 1 2 5 7 8 P7=0.8 U7=1.0 Q7max=5 1.5+j0.5 11 10 0.6+j0.3 11 9 12 13 0.6+j0.3 13 14 15 16 18 12 20 15 2.0+j1.0 1 2 0.8+j0.5 3 4 5 0.4+j0.1 6 6 10 0.5+j0.2 17 δ1=0° 9 0.6+j0.2 7 8 0.5+j0.2 19 0.5+j0.2 14 0.4+j0.2

1.0+j0.5 习题4-25图

第五章 电力系统的有功功率和频率调整

5-1 两台火力发电机组并列运行，额定容量均为100MW，耗量特性分别为： F1 =1+0.2PG1 +0.001PG12 (t/h) F2 =2+0.1PG2 +0.002PG22 (t/h) 当负荷为160MW时，试求：

⑴平均分配负荷时每小时耗煤多少吨？ ⑵最优分配负荷时每小时耗煤多少吨？

5-2 某火电厂装设两套发电设备，其耗量特性分别为： F1=2+0.2PG1 +0.001PG12 (t/h) F2=4+0.2PG2 +0.002PG22 (t/h)

两台发电机的额定容量均为200MW，而最小有功功率为PG1min=PG2min=50MW。若该电厂承担负荷为300MW，试求负荷的最优分配方案。

答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html

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5-3 已知系统中有两台发电机组，它们的燃料消耗特性为： F1=a1+b1PG1 +c1PG12 (t/h) F2=a2+b2PG2 +c2PG22 (t/h)

其中b1=2元/(MW﹒h)，b2=2.5元/(MW﹒h)，c1=0.01元/(MW2﹒h)，c2 =0.005元/(MW2﹒h)。两台机组的最小负荷都是20MW，最大负荷都是125MW。如果系统有功负荷PL 为150MW，求两台机组所分配的负荷PG1、PG2。

5-4 设有三个火电厂并列运行，各电厂的耗量特性及有功功率的约束条件如下： F1=4+0.3PG1 +0.0007PG12 (t/h) 100MW≤PG1≤200MW

F2=3+0.32PG2 +0.0004PG22 (t/h) 120MW≤PG2≤250MW F3=3.5+0.3PG3 +0.00045PG32 (t/h) 150MW≤PG1≤300MW 当总负荷为700MW，试确定发电厂间的最优分配方案。

5-5 在一个不计线损仅有n台汽轮发电机组组成的系统中，设整个系统每小时的消耗燃料为：F=F1 (PG1)+F2(PG2)+┅┅+Fn(PGn)，其整个系统消耗的有功功率为PL，试推证等耗量微增率准则：dF1/dPG1=dF2/dPG2=??=dFn/dPGn

5-6 写出如图5-6所述系统在不计网损，不考虑不等约束的条件时，有功功率最优分配的目标函数、拉格朗日函数，并推导出有功功率最优分配时的准则。（A、B均为火电厂，PL＃ 为负荷点的负荷） ～ 1 ～ ～ PG1 习题5-6图 PL

习题5-7图

5-7 如图5-7所示，有两台容量均为100MW，耗量特性分别为：

F1=1+0.2PG1 +0.002PG12 (t/h)

F2=3+0.1PG2 +0.002PG22 (t/h)

＃ 2 ～ PG2 两台发电机，同时供一个负荷PL,试求：

⑴当系统负荷为65MW，按1号机发20MW，2号机发45MW分配负荷时，是不是最优

分配方案？

⑵当系统负荷为160MW时，此二发电机间的最优分配方案是多少？ 5-8 三台发电机组共同承担负荷，它们的耗量微增率分别为：

dF1?0.15PG1?10dFG1dF2?0.10PG2?10dFG2dF3?0.05PG3?10dFG3元/MW﹒h﹝100＜PG1＜200MW﹚

元/MW﹒h﹝100＜PG2＜300MW﹚

元/MW﹒h﹝200＜PG3＜500MW﹚

答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html

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试求：⑴负荷为750MW时，每台发电机组所承担的负荷；

⑵负荷在400MW至1000MW范围内的耗量微增率与负荷功率的关系曲线

??f(PL)。

5-9 两个发电机组一个系统,

G1:?1?8.0?0.012PG1 元/MW﹒h G2:?2?7.0?0.018PG2 元/MW﹒h

G1: 100MW≤PG1≤650MW G2: 50MW≤PG2≤500MW 试求：(1)当PG1+PG2=PL=600MW时，最佳操作系统的λ、PG1与PG2；

(2)假如PL增加1MW（成为601MW）时，额外成本（元/小时）。 5-10 某火电厂有两台发电机组，它们的耗量特性如下：

F1=5+0.1PG1 +0.06PG12 (t/h)

F2=6+0.2PG2 +0.01PG22 (t/h)

每台机组最大、最小出力为：100MW≥PG2≥50MW,200MW≥PG1≥10MW,当调度分配给该厂的发电任务为250MW时，试求机组间有功功率负荷分配的合理方案。若发电任务增至252MW时，全厂耗量增加多少？

5-11 假设三个发电机组的燃料—成本曲线如下：

f1(PG1)=300+8.0PG1+0.0015PG12 f2(PG2)=450+8.0PG2+0.0005PG22 f3(PG3)=700+7.5PG3+0.0010PG33

忽略线路损失与发电机极限，当总负荷PL为500MW时，试求最佳调度与总成本（元/小时）。

5-12 已知系统中有两台发电机组（一水、一火），它们的耗量特性为：

F?a1?b1PG1?c1PG21 (t/h) W?a2?b2PG2?c2PG22 (m3/h)

其中a1 a2 b1 b2 c1 c2均为常数，如果水电厂的耗水量微增率与火电厂燃料微增率的折换系数?已求出，且能满足给定的日用水量要求，设系统的有功负荷为PL，试求两台机组的最优分配负荷PG1、PG2。

5-13 已知电力系统只有一个火电厂、一个水电厂。火、水电厂的耗量特性分别为： F=3+0.3PG +0.0015PG2 (t/h) P（MW） 23

W=5+PGH +0.002PGH (m/s) P=f (t) 1000 73

水电厂日用水量恒定为K=1.5×10m,

600 系统的日负荷曲线如图5-13所示。火电厂

容量为900MW，水电厂容量为400MW。

t（h） 求在给定的用水量下，水、火电厂间的有功0 8 18 24 P（MW） 功率经济分配方案。 习题5-13图 5-14 电力系统中有水电厂、火电厂各800 一个，它们并联运行，它们的耗量特性为： 500 F=4+0.3PG +0.003PG2 (t/h)

答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html 0 8 18 24 t（h）

习题5-14图

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W=3+PH +0.002PH2 (m3/s)

7

设水电厂给定的日用水量为K=10（m3），系统的日负荷曲线数据为火电厂容量800MW，水电厂容量500MW，如图5-14所示。求在给定的日用水量条件下，水、火电厂的功率经济分配。

5-15 两台容量为60MW的发电机共同承担负荷，它们的调差系数分别为4%、3%，若空载时并联运行，其频率f 0为50Hz，试求：

⑴ 总负荷为100MW时，这两台发电机组发出的功率；

⑵ 为使总负荷为100MW时，两台机组能平均分

PAN PCN 担负荷，它们的转速应分别增减多少？

5-16 三个电力系统联合运行如图5-16所示。已

PBN 知它们的单位调节功率为：

KA=200MW/Hz，KB=80MW/Hz，KC=100MW/Hz，

习题5-16图 当系统B增加200MW负荷时，三个系统都参加一次调

频，并且C系统部分机组参加二次调频增发70MW功率。求联合电力系统的频率偏移Δf。

5-17 A、B两系统并列运行，A系统负荷增大500MW时，B系统向A系统输送的交换功率为300MW，如这时将联络线切除，切除后A系统的频率为49Hz，B系统的频率为50Hz，试求：

⑴ A、B两系统的系统单位调节功率KA、KB；

⑵ A系统负荷增大750MW，联合系统的频率变化量。

5-18 如图5-18所示，将两个系统用一条联络线连接起来，A系统的容量为2000MW，发电机的单位调节功率KGA*=30，负荷的单位调～ ～ Pab 节功率KLA*=2，B系统的容量为1000MW，

习题5-18图 KGB*=20，KLB*=1.2。正常运行时联络线上没有交

换功率，当A系统负荷增加100MW，这时AB

两系统的机组都参加一次调频，且A系统部分机组参加二次调频，增发50MW。试计算系统的频率偏移及联络线上的交换功率。

5-19 在如图5-19所示的A、B两机系统中，负荷为800MW时，频率为50Hz，若560MW 240MW ～ ～ 切除50MW负荷后，系统的频率和发电机组

ΣPGN=500MW ΣPGN=560MW 的出力为多少？ σ%=5 σ%=4 PL=800MW

5-20 某系统有三台额定容量为KL=1.5 100MW的发电机并列运行，其调差系数σ习题5-19图 1*=0.02, σ2*=0.06, σ3*=0.05,其运行情况

为：PG1=60MW，PG2=80MW，PG3=100MW，取KL*=1.5，PLN=240MW，PGN=100MW。问：

⑴当系统负荷增加50MW时，系统的频率下降多少？

⑵如果系统的负荷增加60MW，则系统的频率下降多少？（均不计频率调整器的作用） 5-21 某电力系统各机组的调差系数σ*=0. 05，系统中最大容量的机组的额定容量为系统额定负荷的10%，该机组运行有15%的热备用容量，而负荷在额定值上的最大波动达5%时，系统的频率下降0.1Hz。（设负荷的增量与频率无关），当系统中的最大机组因故障而解列时，系统的频率下降最多为多少？

5-22 某电力系统负荷的频率调节效应KL*=2，主调频厂额定容量为系统额定负荷的

答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html

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20%，当系统运行于额定负荷PDN=1，额定频率fN=50Hz时，主调频厂出为其额定值的50%，如负荷增加，而调频厂的频率调整器不动作，系统频率就下降0.3Hz，此时测得PD=1.1 (原来不满载的机组仍不满载)。现在频率调整器动作，使频率上升0.2 Hz，问二次调频作用增加的功率为多少？

5-23 系统A，当负荷增加250MW时，频率下降0.1Hz。系统B，当负荷增加400MW时，频率下降0.1Hz。系统A运行于49.85Hz，系统B运行于50Hz。如果用可不计损耗的联络线将两系统联系，联络线传递的功率为多少？

5-24 两台100MW的机组并列运行，调速器的下降特性分别为4%和5%，负荷为150MW，两台机组的负荷如何分配？若两台机组平均带负荷，应如何办？哪台机组进行二次调频合适？（两台机组空载时并车）

第六章 电力系统的无功功率和电压调整

6-1 如图6-1所示，两发电厂联合向一负荷供电，设发电厂母线电压均为1.0；负荷功率SL=1.2+j0.7，其有功部分由两厂平均负担。已知：Z1=0.1+j0.4，Z2=0.04+j0.08。试按等网损微增率原则确定无功负荷是最优分配。

30Ω G1 Z1 P1+jQ1 2 SL

习题6-1图

Z2 P2+jQ2 G2 20Ω j10MVAR 20Ω 20Ω j5MVAR 习题6-2图

j8MVAR

j7MVAR

?～ ～ 6-2 简化后的110kV等值网络如图6-2所示。图中标出各线段的电阻值及各结点无功负荷，设无功功率补偿电源总容量为17MVAR。试确定这些补偿容量的最优分布。

6-3 如图6-3所示，某降压变电所装设一台容量为20MVA、电压为110/11kV的变压器，要求变压器低压侧的偏移在大小负荷时

20MVA 分别不超过额定值的2.5%和7.5%，最大

110/11kV i 负荷为18MVA，最小负荷为7MVA，Pi+Qi

cos??0.8，变压器高压侧的电压在任何运行情况下均维持107.5kV，变压器参数为：Uk%=10.5, Pk=163kW，激磁影响不计。试选择变压器的分接头。

6-4 如图6-4所示，有一台降压变压器，其归算至高压侧的参数为RT=2.44Ω，XT=40Ω，在最大负荷及最小负荷时通过变压器的功率分别为

??习题6-3图

U1 31.5MVA 110±2×2.5%/6.6kV 习题6-4图

U2 2

Smax=28+j14MVA, Smin=10+j6MVA。最大负荷时高压侧电压为113kV，而此时低压允许电

压为≥6kV，最小负荷时高压侧电压为115kV，而此时低压允许电压为≤6.6kV。试选择此变

压器分接头。

答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html

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6-5 如图6-5所示，某110/11kV的区域性降压变电所有两台32MVA的变压器并联运行，两台变压器的阻抗ZT=0.94+j21.7Ω,设变电所低压母线最大负荷42MVA（Smax=38.6+j18.3），对应这时高压母线电压为103kV，最小负荷为18MVA（Smim=16.5+6.3），

??U1

·

2 ST ˊU1 · △SF(铁损) 2

电压为108.5kV。求变压器的变比，使低压侧母线ZT 电压在最大最小负荷下分别为U2max=10.5kV, Ｕ· · 2min=10kV。若采用有载调压，变压器分接头电压U2 U2 为115±931.78%/10.5kV。 2 2 习题6-5图 6-6 某水电厂通过变压器SFL1—40000/110

型升压变压器与系统联接，最大负荷与最小负荷

时高压母线的电压分别为112.09kV及115.45kV，要求最大负荷时低压母线的电压不低于10kV，最小负荷时低压母线的电压不高于11kV，试选择变压器分接头。

2 106.09kV 110.87kV Smax=28+j21MVA 2

Smin=15+j10MVA 112.09～115.45kV 2×SFL1—10000

SFL1—10000

110/10.5kV

ZT=2.1+j38.5Ω

SFL1－40000

121±2×2.5%/10.5kV

-j11.25 6.0+j4.5 15+j11.25 10～11kV

(a) (b)

～ 习题6-7图

习题6-6图

6-7 某变电所装有二台变压器23SFL1—10000、110/10.5如图6－7所示。10kV侧的最大负荷为15+j11.25MVA，接入补偿电容器-j11.25MVAR；最小负荷为6+j4.5MVA，电容器退出，并切除一台变压器。已知一台变压器的阻抗为Z=9.2+j127Ω,高压母线最大负荷和最小负荷时的电压分别为106.09kV和110.87kV。要求10kV侧母线为顺调压，试选择变压器的分接头。（变压器参数为110kV侧的）

6-8 某变电所装有二台并联工作的降压器，电压为110±532.5%/11kV，每台变压器容量为31.5MVA，变压器能带负荷调分接头，试选择分接头，保证变电所二次母线电压偏移不超过额定电压±5%的逆调压。已知变电所二次母线的最大负荷为42MVA，cos?=0.8，最小负荷为18MVA，cos?=0.7。变电所的高压母线电压最大负荷时为103kV，最小负荷时为

S

108.5kV，变压器短路电压为10.5%，短路功率为200kW。

Umax=112kV Ⅰ Umin=115kV

ZⅠ=2.94+j6.5Ω 2 Ⅱ S=12.8+j9.6MVA Ⅰ 35kV

Ⅲ 6kV

ⅠⅡ

ZⅡ=4.42-j1.51Ω 2 SⅡ=6.4+j4.8MVA ZⅢ=4.42+j37.7Ω 2 SⅢ=6.4+j4.8MVA

Ⅲ

答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html

习题6-9图

(a) (b)

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6-9 某降压变电所如图6-9（a）所示、三绕组变压器的额定电压为110/38.5/6.6kV,各绕组最大负荷时流通的功率如图6-9（b）所示，最小负荷为最大负荷的二分之一。

设与该变压器相联的高压母线电压最大最小负荷时分别为112、115kV，中、低压母线电压偏移最大最小负荷时分别允许为0、7.5%。试选择该变压器高、中压绕组的分接头。

6-10 试选择如图6-10所示的三绕组变压器分接头。变压器参数、最大最小负荷的兆伏安数及对应的高压母线电压均标于图中，中压侧要求常调压，在最大最小负荷时，电压均保持在35（1+2.5%）kV,低压侧要求逆调压。（变压器额定电压为：110/38.5/6.6kV）

注：⑴变压器参数为归算至高压侧的值；⑵计算时不计变压器功率损耗。

高 1.83+j38.3Ω 中 2.71+j59.3Ω

2 Smax=10+j8 Umax=111.6kV 2 Smin=5+j4 1.6-j2.5Ω Umin=105kV 低 2Smax=5+j3 2 Smin=3+j2

习题6-10图

6-11 某变电站装有一台带负荷调压变压器，型号为SFSEL—8000，抽头为110±332.5%/38.5±5%/10.5kV。如图6-11所示、图（a）分数表示潮流，分子为最大负荷，分母为最小负荷。已知最大、最小负荷时高压母线电压分别为112.15kV和115.73kV。图 (b)表示变压器等值电路，阻抗值为欧姆数，若要求10kV母线及35kV母线分别满足逆调压，试选择变压器的分接头。

高 中 6-12 如图112.15～115.75kV 36.75～35kV 7.77-j3.78 6-12所示，一个地区7.77+j162.5

SN=8000kVA 变电所，由双回

3.5+j2.62 110kV输电线供电，5.5+j4.12 11.65+j102 1.4+j1.05 2.4+j1.8 变电所装二台容量

2+j1.5 均为31.5MVA的分1+j0.75 低

(a) 接头为：110±４3（b）

习题6-11图 2.5%/11kV的变压

器，已知双母线电抗

XL=14.6Ω，两台主变压器的电抗XT?20.2?

U1 （以折至于110kV侧），变电所低压侧母线上的电压折至高压侧时，在最大负荷时U2max=100.5kV，最小负荷时为U2min=107.5kV。试作：

⑴并联电容时，容量和变比的选择怎样配合？并联调相机时，容量和变比的选择怎样配合？

110kV U2 2

2×LGJ—120 70km 2×31.5MVA 习题6-12图

Qo=? ?max?10.5kV，最小负荷时U2?min?10kV，求⑵当变电所低压侧母线要求为最大负荷时U2答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html

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为保证调压要求所需的最小同步调相机容量QC。

⑶为达到同样的调压目的，选静止电容器容量为多少？

6-13 如图6-13所示，有两回110kV的平行线路对某降压变电所供电，线长70km，导线型号LGJ—120，变电所并联着两台31.5MVA的变压器，变比为110±４32.5%/11kV。两

??14.6? ，两台变压器电抗XT??20.2?，变电所低压折合到高压侧的电压在最大回线电抗XL?max?100.5kV、最小负荷时分别为U2?min?112kV，两回线完全对称。试求： U2UN=110kV AC—120 ⑴调相机的最小功率，从而保证变电所电压习题6-13图

在允许的波动范围。设调相机欠激运行，其容量不超过额定容量的50%。

⑵为达到同样的调压效果，在变电所并联一个电容器，电容器的容量应为多大？

6-14 容量为10000kVA的变电所，现有负荷恰为10000kVA，其功率因数为0.8，今想由该变电所再增功率因数为0.6、功率为1000kW的负荷，为使变电所不过负荷，最小需要装置多少千乏的并联电容器？此时负荷（包括并列电容器）的功率因数是多少？（注：负荷所需要的无功都是感性的）

6-15 如图6-15所示，由电站1向用户2供电，为了使Ｕ2能维持额定电压运行 (ＵN=10kV)，问用户处应装电力电容器的容量是多少？（忽略电压降落的横分量?U）

U2 U2=UN U1=10.5kV 1+j4Ω U1 PL=2000kW 1 PL cos ? L=0.75

1+j3Ω 2

QC QC=?

﹦ ﹦ 习题6-15图 习题6-16图

6-16 设由电站1向用户2供电线路如图6-16所示，已知U1=10.5kV，PL=1000kW，cos?=0.8，若将功率因数提高到0.85，则装设多少容量的并联电容器，此时用户处的电压U2为多大？

6-17 如图6-17所示，三绕组变压器T高压侧从电源受电，低压侧接同步补偿机，中压供负荷，变压器高压侧绕组漏抗0.06，变压器中压侧绕组漏抗为0，低压侧绕组漏抗为0.03，电源电势为1，内电抗为0.14，补偿机电抗为0.2，中压负荷为P+jQ=1+j1（感性），为维持中压侧母线电压为U2=0.9，试问补偿机应如何运行（供无功功率为多少）。

U2 P+jQ=1+j1 (感性) ～

电源 Qc

﹦ 补偿机

习题6-17图

6-18 如图6-18所示，有一区域变电所i，通过一条35kV郊区供电线向末端变电所j供电，35kV线路导线采用LGJ—50，线间几何均距Dm=2.5m , L=70km，末端变电所负荷为6.4+j4.8MVA，若区域变电所电线电压为38.5kV，末端变电所母线要求维持在31kV，当采用串联电容器进行调压，试计算：

⑴在没装串联电容时，末端变电所的电压是多少？

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2×31.5MVA ﹦ 第 30 页 共 83 页

⑵若要求末端变电所电压≥31kV时，要装多大容量的串联电容器？当每个电容器UNC=0.6kV, QNC=50kVAR时，电容器应如何联接？

⑶能否采用并联电容器来达到同样的调压要求，你认为应装在哪里？

i j · S=6.4+j4.8MVA

38.5kV 习题6-18图

6-19 如图6-19所示，一个区域降压变电所B，通过80km长的110kV的单回线路与电

?源中心A相联，线路阻抗ZL=21+j34Ω,变电所的最大负荷是S=22+j20MVA，在这个运行条件下，线路的压降不得超过6%，为了减小线路上的压降，在每相线上串联电容 器，单相电容器规格为0.66kV、40kVAR（即UN=0.66kV QN=40kVAR）。求需要多少台电容器及电容器组额定电压和容量。（注：计算时不计线路上的功率损耗）

Xcb ZL UN=110kV ·

Ucb

习题6-19图

6-20 某220kV输电线路长500km，包含变压器在内的线路各通用常数为A=0.7，B=j800，C=j1.7×10-3，D=0.7（不考虑电阻，按长线路修正等值电路计算），试求：

⑴当线路空载时，如送端电压为220kV，求受端电压和送端电流？

⑵当线路空载时，如送端、受端的电压都是维持220kV，试求线路末端应装设的并联电抗器的容量。

第二部分 电力系统暂态分析

电力系统的暂态过程，即涉及到电力系统内部的电磁暂态过程，又涉及到电力系统内部的机械运动中的暂态过程，因此研究它有一定的复杂性。所谓电力系统的暂态过程包括两种：一种是电磁暂态过程(七至十一章)，一种是机电暂态过程（十二至十四章）。 电力系统的电磁暂态过程，主要与电力系统中发生短路、断路、自动磁励有关，涉及电流、电压随时间的变化。

答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html

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电力系统的机电暂态过程，主要与系统受到干扰、稳定性破坏、异步运行有关，涉及功率、功率角、旋转电机的转速随时间的变化。

第七章 电力系统故障分析的基本知识

7-1 有一输电线路长100km，每公里电抗x1=0.4/km，试根据下列基准条件计算这一输电线路的标么值，并对计算结果进行分析讨论。

⑴SB分别为100MVA和1000MVA，UB=115kV ⑵SB分别为100MVA和1000MVA，UB=230kV

7-2 发电机G1和G2具有相同的容量，它们的额定电压分别为6.3kV和10.5kV。若以它们的额定条件为基准的发电机电抗的标么值是相等的。问这两个发电机电抗的欧姆数的比值是多少？

7-3 有两台变压器，一台绕组的额定电压为121kV和6.3 kV，另一台绕组的额定电压为110kV和6.6kV。在这两台变压器的低压侧接有欧姆数相同的电抗X=10Ω。问：

⑴从两台变压器高压侧看这电抗X的欧姆值分别是多少？

⑵ 在SB=100MVA，UB=115kV的基准条件下，这两个电抗的标么值的比值又是多少？ 7-4 有一个电力网，各元件参数已在T1T2 图7-4中注明。要求： ～ Ⅱ Ⅲ Ⅰ 60MVA 30MVA ⑴准确计算各元件电抗的标么值（采用0.4Ω/km 50MVA

10.5/121kV 110/6.6kV 100km 10.5kV 变压器实际变比）基本段取I段，UBⅠ

Uk%=10.5 Uk%=10.5 Xd 〞 =0.15

=10.5kV。

习题7-4图

⑵近似计算各元件电抗的标么值（采用变压器平均额定变比）。

7-5 有一台三绕组自耦变压器，给定参数为：SN=120MVA，电压230/115/37kV，Uk(1-2)%=9, Uk(2-3)%=18, Uk(3-1)%=32，试以SB=100MVA，UB为各级电压的平均额定电压为基准，求出各侧电抗的标么值，并作出变压器的等值电路图。

7-6 已知网络的接线图如图7-6所示，各元件参数均在图中标出，试求： ⑴以SB=110MVA，UB=Uav为基准的标么值电抗；

⑵各元件归算到短路点所在的电压等级为基本段的电抗有名值。

l1 T1T2 f (3)

l2 ～

0.4Ω/km 31.5MVA 50MW 60MVA 0.4Ω/km cos ? =0.8 40km 110/38.5kV 10.5/121kV

65km Xd 〞（单回） Uk%=10.5 =0.13

Uk%=10.5

E 〞=11kV

习题7-6图

7-7 有一输电线路接在一个无限大功率系统上，当A相电压正好过零时发生三相短路，已知短路后的稳态短路电流有效值等于5kA，试在以下两个条件下求短路瞬间各相短路电流中非周期分量的初始值。

⑴?（线路阻抗角）=90° ⑵?=0°

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假定短路前线路空载，A相电压的初相角α=0°

?UA?Umsin(?t??)??UB?Umsin(?t???120?) ?U?Usin(?t???120?)m?C7-8 一台变压器接在无限大功率电源上，以其额定条件为基准的电抗、电阻标么值分

别为XT=0.1，RT=0.01。当在变压器的副边发生三相短路。

⑴短路前变压器空载，求短路电流的周期分量及冲击电流。 ⑵ 短路前变压器满载，cos?＝0.8（低压侧），当Ａ相电压合闸相角?＝30°时发生短路，写出暂态过程中A相电流非周期分量表达式。

7-9 如图7-9所示输电系统，假定线路始端电压恒定（恒电压源），当变压器低压母线发生三相短路，试求：

⑴若短路前变压器空载，计算短路电流的周期分量及短路电流最大有效值。 ⑵当A相非周期分量电流的初值为零及最 f (3) U=115kV 大时，计算相应的B、C相非周期分量电流的

0.4Ω/km 初始值。 SN=10MVA

50km

110 /11kV ⑶若短路前变压器满负荷运行，功率因数

Uk%=10.5

为0.9（低压侧），计算最大非周期分量电流的

习题7-9图

初始值，并与空载时短路比较。

7-10 如图7-10

115kV 6.3kV f (3)

所示系统，电源为恒～ 0.4Ω/km 6.3kV 0.08Ω/km 30MVA 压电源。当取l=40km 0.3kA l=0.5km

Uk%=10.5 Xr%=4 SB=100MVA，UB=Uav，

习题7-10图

冲击系数KM=1.8时，问：

⑴在f点发生三相短路时的冲击电流是多少？短路电流的最大有效值是多少？ ⑵简述短路冲击电流的意义，何种情况下短路其冲击电流最大？

系统 l2 T3 T1 (3) 110kf ～ 220k10k～ l1 S∞ G1 l3 l4 XS=0

T2 10k～ G2

习题7-11图

7-11 已知系统接线如图7-11所示。各元件参数已知如下： 系统为无穷大系统SN=? XS=0

???0.2Xd?G1:50MVA ???X?0.125G:cos??0.8d?225MW答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html

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Uk%?10.560MVA121/10kV?T1:??T2: 31.5MVA Uk%?10.5 121/10kV ?T:Uk%?10.560MVA230/110kV?3?l1?260km?l?60km?2 ??l3?100km??l4?50km..x1?0.4?/kmx1?0.4?/kmx1?0.4?/kmx1?0.4?/km

???j1，试求短路点发生三相短路时（ t=0） 已知E??1?E2⑴短路点的三相次暂态电流（有名值）；

⑵短路点的冲击电流（假定冲击系数为1.8）及短路功率（有名值）； ⑶线路l1、l2、l3中的电流（有名值）。

7-12 如图7-12所示的系统中，有n根电缆并联，今欲使f点三相短路之冲击电流不超过20kA，求n之最大可能值。（标么值计算，取SB=100MVA，UB=Uav）

6.3kV f (3) T n根并联 ～ (略去了电阻)

15MVA Uk%=10.5 x=0.08Ω/km UrN=6kV 2.6km IrN=200A

Xr%=4

习题7-12图

7-13 如图7-13所示系统，电源为恒定电源，当变压器低压母线发生三相短路时，若短路前变压器空载，试计算短路电路周期分量的有效值、短路冲击电流及短路功率。（取

SB?100MVA，UB?Uav，冲击系数KM?1.8）

(3)

6.3kV f 115kV ～ 0.4Ω/km 30MVA l=40km 115/6.3kV

Uk%=10.5

习题7-13图

7-14 一个无限大容量系统通过一条100km的110kV输电线向变电所供电，线路和变

压器的参数标于图7-14中，试用标么制计算线路末端d1点和变电所出线上d2点发处三相短路时，短路电流周期分量有效值和短路冲击电流。（取KM?1.8 SB?100MVA，UB?Uav）

T1

～ 115kV l=100km x1=0.4Ω/km d1 (3) d2 (3)

T2 2×45MVA Uk%=10.5

10.5kV

S=∞ xS=0 习题7-14图

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第八章 同步发电机突然三相短路分析

8-1 试推导派克换矩阵

??cos?2?P???sin?3?1??2?cos(?120?)cos(??120?)???sin(??120?)?sin(??120?)?

11??22??Ua?Umcos?t?8-2 已知：?Ub?Umcos(?t?120?)

?U?Ucos(?t?120?)m?c试计算派克变换后的电压Ud、Uq、Uo。 8-3 设三相电流的瞬时值为：iabc?cos(?t??)??2I?cos(?t???120?)

?cos(?t???120?)?试计算经派克变换后的idq0。 8-4 设三相电流的瞬时值为 iabc?cos?t??2I?cos(?t?120?)

?cos(?t?120?)?试计算经派克变换后的idq0。

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?id??ia??1???????8-5 已知：?ib??Im??0.5? 试计算经派克变换后的?iq?

???i???0.5?c?????i0?8-6 已知发电机d、q轴的同步电抗Xd=1.1，Xq=1.08，负载的电压U?1.0?30?，电流

?I?0.8??15?，试计算暂态电势Eq，并作向量图。

??=0.23，Xq=1.08，负荷的电压U?1.0?30?，电流8-7 已知发电机的暂态电抗Xd??，并作向量图。 I?0.8??15?，试计算暂态电势Eq??=0.12，Xq??=0.15，负荷电压U?1.0?30?，电流8-8 已知发电机的次暂态电抗Xd??及E〞，并作向量图。 ??、EdI?0.8??15?，试计算次暂态电势EqT?d =1.11，8-9 已知同步发电机的参数：Xd=1.1，Xq=1.08，XdR=0.0055，Ta=0.16，?=0.23，

试计算空载端点短路时，?o?0?，在t=0秒的基频周期电流有效值和t=0.01秒时全电流瞬时值。

8-10 有一台具有阻尼绕组的同步机，已知短路前为空载，E=1.2，?=0，当在机端发生突然三相短路时，求?=0时a相电流的各个分量及其变化规律，并求最大瞬时值。

已知电机各参数如下：Xd?1.3、Xq?0.7、Xf?1.2、XD?1.2、XQ?0.6、Xad?1、

???Xaq?0.5、R?0.005、Rf?0.001、RD?0.03、RQ?0.05。

8-11 有一台发电机短路前Uq（0）=0.95，Id（0）=1，发电机电抗的标么值分别为：Xd=1.0，

?=0.3，XS=0.125。 Xd?（0） 及Eδq（0） ⑴求发电机短路前的Eq（0），Ed?0、iq0、Eq0及Eaq?0，并说明这些量⑵若发电机机端发生三相短路时，求短路瞬间的Eq

在突变前后瞬间的变化情况。

8-12 一台汽轮发电机PN=15MW，cos?N=0.8，UN=6.3kV。在空载额定电压下发生机

??=0.117，Xd?=0.192，Xd=1.86，Td??=0.105秒，Td?=0.84端突然三相短路。其已知参数是：Xd???Xd??。设起始瞬间?0?30?（转子轴线偏离A相绕组的轴线角度） 秒，Ta=0.16秒，Xq⑴试写出三相电流的时间关系式；

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⑵绘出三相电流的大致波形图。说明最大冲击电流发生在哪一相？

?=0.3，8-13 一台同步发电机SN=100MVA，UN=10.5kV，其有关参数是：Xd=1.2， Xd??=0.2 ，Xq??=0.3， Ta=0.25秒，Td?=1秒，Td??=0.04秒。发电机原来作空载运行，其端电Xd压等于额定电压。如果在Ua=0时，突然在发电机端部发生三相短路。试计算：

⑴短路瞬间短路电流周期分量的有效值；

⑵短路三个周期后a相的直流分量电流大小（忽略二倍频率分量）。

?=0.37，Xd??=0.24 ，Xq?? =0.34，8-14 已知同步发电机参数为：Xd=1.15， Xq=0.75，Xd

Ta=0.15秒，Td?=1.8秒，Td??=0.035秒，R=0.009。试计算发电机空载端点短路，当?0?0时，t=0.01秒和t=0.1秒时的a相短路电流。

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第九章 电力系统三相短路的实用计算

9-1 有一台发电机在机端发生三相短路，求短路瞬间的起始次暂态电流及冲击电流的有名值。

已知发电机短路前满载运行，以本身额定值为基准的标么值参数为U(0)=1、I(0)=1、cos?(0)=0.8、

??=0.125，取KM=1.9（冲击系数）Xd。发电机的额定相电流为3.44kA。

f (3)

9-2 如图9-2所示，有一台发电机在机端发生三相短

路，求短路瞬间的起始次暂态电流及冲击电流的有名值。

已知发电机短路前满载运行，以本身额定值为基准的标么值参数为U(0)=1、I(0)=1、cos?(0)=0.8、

～ 习题9-2图

??=0.125，取XdKM=1.8。发电机的额定相电流有效值为3.45kVA。 9-3 如图9-3所示系统，电源为恒

6.3kV f (3) 115kV 定电源，当变压器低压母线发生三相短

～ 0.4Ω/km 路时，若短路前变压器空载，试计算短30MVA l=40km 115/6.3kV

路电流周期分量的有效值、短路冲击电

Uk%=10.5

流及短路功率。（SB=100MVA, UB=Uav，习题9-3图 冲击系数KM=1.8）

9-4 同步发电机运行情况为：机端电压U=1.0，输出功率P=0.8，功率因数为0.8，电

??=0.24, Xq??，并??= Xq =0.8。试计算机端发生三相短路时的短路电流Id机参数：Xd=1.2, Xd画出正常运行（故障前）的向量图。

9-5 如图9-5所示系统，在f点发生三相短路，试求：t?0秒、t?0.6秒时的短路电流周期分量。 115kV ～ ∞ 100km x1=0.4Ω/km 10.5/121kV 10.5kV 50km Xd=0.12 Uk%=10.5 x1=0.4Ω/km 汽轮发电机

习题9-5图

9-6 电力系统结线如图9-6所示。其中：

1 G1 l1 60MVA 60MVA 汽轮发电机

～ 答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html 2 T1 110/10.5kV 3 ～ G2 第 38 页 共 83 页

发电机 G1：SN1=?

??= 0 E*???1 Xd发电机 G2：SN2=100/0.85

??= 0.125 E*???1 Xd变压器 T1：SNT1=120MVA Uk%=10.5 线 路 l1：l1=50km x1=0.4Ω/km 线 路 l2：l2=40km x2=0.4Ω/km

当母线4发生三相短路时，求短路点短路电流周期分量有效值I??、冲击电流iM及母线2上的电压。（SB=100MVA, UB=Uav）

9-7 如图9-7所示的网络中，f点发生了三相短路，求：⑴短路点的周期分量起始值电流及冲击电流值，取KM=1.8；⑵求A、B、C母线上的各相电压值。

G1 T1 G2 T2 110kV l2 l1 ～ ～

T3

f (3) 6.3kV

各元件参数已知如下： 习题9-7图

???0.125XdSN1?60MVA?G1:E??1?j1.08发电机：? ?

??X?0.13S?30MVAG:dN2?2E??2?j1?SN1?40MVAUk%?10.5?T1:?变压器：?T2: SN2?31.5MVA Uk%?10.5

?T:SN3?20MVAUk%?10.5?3负荷：只计及靠短路点附近的负荷，取X〞=0.35，E〞=0.8，SH=20MVA。

线路：l1=50km，l2=70km，x=0.4Ω/km。

9-8 电力系统结线如图9-8所示，元件参数标于图中，发电机均装有自动电压调节器，当f点发生三相短路时，试计算：

⑴次暂态电流初始有效值I〞。 ⑵冲击电流值iM。

G1 T1 f3

～ l1 Gs

～ G2 l2 T2 Ss=100MVA 110kV ～ XS=0.1 60km 2×60MVA 2×50MW 0.4Ω/km Uk%=10.5 cos?=0.8

Xd 〞 =0.125 习题9-8图

（）

答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html

第 39 页 共 83 页

9-9 系统接线如图9-9所示，当f点发生三相短路时，求流过短路点电流（有名值）。 变压器参数：60MVA 121/38.5/10.5kV Uk1-2=17% Uk3-1=10.5% Uk2-3=6%。 35kV 110kV ～ 60MVA f (3) Xd 〞 =0.14 x=0.4Ω/km 40km ～

60MVA

Xd 〞 =0.14 习题9-9图

9-10 电力系统结线如图9-10所示。其中：

??= 0.4 发电机 G1： SNG1=250MVA Xd??= 0.125 发电机 G2： SNG2=60MVA Xd变压器 T1： SNT1=250MVA Uk%=10.5

变压器 T2： SNT2=60MVA Uk%=10.5 线 路 l1： l1=50km x1=0.4Ω/km 线 路 l2： l2=40km x1=0.4Ω/km 线 路 l3： l3=30km x1=0.4Ω/km

300MVA 当f点发生三相短路时，求短路点总短路 ～ X=0.5 电流和各发电机支路电流。（SB=100MVA, UB=Uav） 115kV x=0.4Ω/km 130km

115kV 10.5kV

～ 2×20MVA l3 T1115/10.5kV G1 f (3)

Uk%=10.5 l1

l2 2×30MVA ～ ～ ～ Xd =0.13 〞 T2 G2 0.08Ω/km

1km f(3)

习题9-10图 习题9-11图

9-11 已知系统结线如图9-11所示，当f点三相短路时，用曲线法求周期分量I〞、I0.2、I?。(取SB=300MVA, UB=115kV)

9-12 图9-12(a)所示网络中，A、B、C为三个等值电源，其中SA=75MVA，XA=0.380，SB=535MVA，XB=0.304。C的容量和电抗不详，只知装设在母线4上的断路器CB的断开容量为3500MVA。线路l1 、l2、l3的长度分别为10、5、24公里，电抗均为0.4Ω/km。试计算在母线1三相直接短路时的起始次暂态电流和短路冲击电流。(取SB=1000MVA,作系统的等值网络如图9-12(b))

↓ ～ 3 115kV l2 l3 答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html 2 2 0.568 3 0.2424 Xc～ ～ 5.070.151← 第 40 页 共 83 页

9-13 网络接线如图9-13所示，各元件参数均已知：

系统：SN=600MVA XS=0.8

UN=110kV

～ 系统 f1115kV T1T2f2 10.5kV T3f3??=0.2 G1G2: SN=30MVA Xd??=0.13 G3: SN=60MVA XdG1～ G2 ～ G3～ T1T2: SN=20MVA Uk%=10.5 10.5/121kV 习题9-13图

T3: SN=60MVA Uk%=10.5 10.5/121kV DK: UN=10.5kV IN=1.5kA Xr%=10

当网络中f1、f2、f3点分别发生三相短路时，试问：

⑴哪一点发生短路时可以利用网络的对称性将网络化简，为什么？ ⑵求出网络对不同短路点的组合电抗标么值。

9-14 已知E1=E2≠E3。各元件电抗的标么值均在图9-14中标出，试求图中短路点f的等值电抗及电势。（提示：注意利用网络的对称性）

E1 ↓ 6 0.17 8 0.17 5 0.3 E1 7 1 9 1 11 1.1 0.2 f E2 E3 → 1 0.43 3 0.3 2 0.6 4 0.4 ↓ 0.2 0.1 I 0.3 0.4 f (3) 习题9-15图

↓ 0.3 0.2 10 0.3 12 0.3 E2 13 0.6 习题9-14图

↑ 9-15 网络接线的等值电路如图9-15所示。各元件在同一基准条件下的电抗标么值均已知，假定电源电势的标么值E1=E2=1，当f 点发生三相短路E2 ↓ ↓ E1 时，试求短路点中间支路中的短路电流值。

9-16 在图9-16所示网络中，各元件参数在同一基准

X1 X2 条件下的标么值如下：E1=1.44，E2=1.54，X1=0.67，X2=0.2，X3=0.25，X4=0.2，X5=2.4。试求：对短路点f的等值电势和等值电抗。 X3 9-17 图9-17所示的系统，各元件电抗标么值均在图上标出，设负荷阻抗是纯感性的，其值为j1，试画出网络的

X4 f 答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html (3) X5 习题9-16图

负荷

第 41 页 共 83 页

单相阻抗图，并求从结点③的外部联接处向系统看出的戴维南等值电路的等值电势及电抗。假定⑴E1?E2；⑵E1?E2。

3 ～ ～ X=0.1 X=0.1 1 2 E2 E1 j1

习题9-17图

9-18 某大型火电厂主接线示于图9-18，有关参数均标于图中。当f点发生三相短路时，试用同一变化法计算：

⑴次暂态电流初始有效值I〞及冲击电流iM； ⑵0.2秒时电流有效值I0。2及短路容量Sk0.2； ⑶短路电流稳态值I∞。

SS=2500MVA ～ XS=1.2 f (3) 110kV 220kV T1T3 T23×120MVA Ⅰ Ⅰ 120MVA T4 T5T62×120MVA Ⅱ Ⅱ Uk%=10.5 Ⅲ Ⅲ Uk%=14 Uk(1-2)%=24

Uk(2-3)%=16 Uk(3-1)%=8.5

～ G4～ G5～ G6～ G1～ G2～ G3

6×100MW cos ? =0.85 X d 〞 =0.163 UG=10.5kV

习题9-18图

9-19 系统结线如图9-19所示。当f点发生三相短路时，试用同一变化法计算： ⑴次暂态电流初始有效值I〞；⑵0.2秒时电流有效值I0。2；⑶短路电流稳态值I∞。

水电站 35kV 50km ～ 250MVA Xw〞 =0.4 40km ～ ～ 40km 40km 50km f (3) 110kV (3)

习题9-20图 10kV f

30km 40km 31.5MVA 25km Uk%=10.5 110kV

火电站 ～ 250MVA XP〞 =0.3

习题9-19图

答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html

????第 42 页 共 83 页

9-20 电力系统结线如图9-20所示。A系统的容量不祥，只知断路器QF的切断容量为3500MVA，B系统的容量为100MVA，电抗XB=0.3，试计算当f点发生三相短路时的起始次暂态电流I〞及冲击电流iM。

10kV f (3) ～ G1 110kV 130km

2×20MVA 2×30MVA 10.5kV

～ Uk%=10.5 Xd 〞 =0.13 S=300MVA S 0.4Ω/km ～ G2

XS=0.5

习题9-21图

9-21 系统结线如图9-21所示，有关参数标于图中，发电机均装有自动电压调节器。当f点发生三相短路时，试分别用同一变化法及个别变化法计算I〞、I0。2 、I∞值。

9-22 已知系统接线如图9-22所示，各元件参数已标在图中。求在f点发生三相短路时，短路点的总电流及各发电机支路的电流。 SS=600MVA 系统 ～ XS=0.8

45MVA 115kV A ～ 250MV～ X=0.125 d〞 X =0.4 〞 QF2 QF1 10.5kV 300MVA 60MVA 60MVA 60MVA U%=9.8 U%=10.5 kk Uk%=10.5 Uk%=10.5 115kV 115kV QF3

30km 10.5kV ～

QF6 QF5 QF4 50km 50km 50MW cos?=0.85 f (3) Xd 〞 =0.2 ～ ～ 115kV 10.5kV 2325MW （线路电抗0.4Ω/km） cos?=0.8 习题9-22图 Xd 〞 =0.125

习题9-23图

9-23 如图9-23所示的网络中，为了选择开关设备，需要计算流过开关的最大短路电流，试问：如要选择QF1、QF2、QF3、QF4 、QF5开关的断流容量，对每个开关的短路点应当如何选择才对？

9-24 如图9-24所示一火电厂接线，试计算： ⑴f1点短路时流过出线开关节1的I〞和I0。2； ⑵f2点短路时流过出线开关节2的I〞和I∞。（注：取SB=400MVA，系统和发电机均可查汽轮发电机运算曲线）。 400MVA S=1000MVA ～ cf2 ～ X=0.7 Xc=0.8 f1 110kV 10kV 2

2×31.5MVA 300A 2×50MVA Uk%=8 Xr%=4 Uk%=10.5 1 f (3)

10.5kV

XR XR ～ G2 ～ G1 ～ G3

～ ～ ～ ～ 3×25MW

cos=0.8 ? cos?=0.8 4×25MW Xd 〞 =0.136 Xd 〞 =0.127

习题9-24图

习题9-25图

答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html

第 43 页 共 83 页

9-25 某电厂主结线及有关参数示于图9-25中，发电机均装有自动电压调节器，分段电抗器的型号为NKL-10-1000-10，试计算f点发生三相短路时的起始短路电流值。

9-26 已知系统结线如图9-26所示，求f点三相短路时发电机及短路点的电流。

T1 T2 Ⅰ Ⅱ l Ⅲ f (3)

Xr=5% 0.08Ω/km 30MVA S=31.5MVA x1=0.4Ω/km S=15MVA 0.3kA 2.5km 110/6.6kV 10.5/121kV 80km Edˊ =11kV

6kV Uk%=10.5 XdUk%=10.5 ˊ =0.26

U=10.5kV 习题9-26图

9-27 如图9-27所示系统，在母线I发生三相短路时，求无故障的母线Ⅱ上残压的标么值。（取SB=100MVA，UB=Uav，变压器变比为115/6.3）

9-28 已知某系统结线如图9-28所示。求f点三相短路初始次暂态电流I〞。系统电压取近似值标么值为1，发电机电势也为1。

S=300MVA ～ X=0.5 100MVA 发电厂 ～ E 〞=1.08 115kV Xd 〞 =0.125

Ⅰ f Xr=6% 6kV 1.5kA 0.4Ω/km 50km x1=0.4Ω/km 48km 115kV 2×20MVA Uk%=10.5 Ⅱ 6.3kV

2×75MVA Uk%=10.5 115/6.3kV f(3)

习题 9-27对称分量法及元件的各序参数和等值电路图 第十章

习题9-28图

～ 10% 6kV 0.6kA ～ 2×15MVA Xd 〞 =0.15

10-1 试将Ia=1，Ib=0，Ic=0的电流系统分解为对称分量。

10-2 已知I1=5，I2=-j5，I0=-1。试求a、b、c三相的电流。

10-3 在图10-3中已画出A相电压的三个序分量，试用图解法·UA2

求A相、B相、C相的电压相量。

10-4 在图10-4中，已知各相电流表的读数为IA=100A，·UA3

IB=100A，IC=0，中性线中的电流IN=100A。试分别求： 习题10-3图

⑴A相电流超前B相电流。 ⑵A相电流滞后B相电流。

两种情况下的电流正序、负序及零序分量。并求出该系统的不对称度(IA2/IA1)及不平衡度(IA0/IA1)。

A

B

C I·I·I·ACBA A A

UA1

·

·答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html A IN习题10-4图

第 44 页 共 83 页

10-5 如图10-5所示之网络，当线路上发生单相接地短路时，试用对称分量法证明三个电流互感器中线中电流表的电流为3I0，电压互感器开口三角形上电压表的电压为3U0。

A B ～ C

3Io A

3Uo V 习题10-5图

10-6 在图10-6（a）中电流互感器的变比约为400/5A，电流互感器副边电流是不对称的，其大小与相位如图10-6（b）中向量图所示。

试求电流Ia、Ib、Ic、In、I4，并,说明I4、In、Ia0的关系。

I·I·A n1=4∠90°

I·a*

I·1·* Ib

* I·I·A 23=4∠0°·* Ic * I·3 ·* I4I·A 2=3∠-120°

(a) (b)

习题10-6图

10-7 由三台10MVA、110/6kV的单相变压器组成的三相变压器，高压侧接成△形，低压侧接成Y形，每台单相变压器的短路电压为10%，试求下列情况的零序等值电路。

⑴中性点不接地；⑵中性点直接接地；⑶中性点经过5欧姆电阻接地。

10-8 自耦变压器的参数为SN=90MVA，220/121/38.5kV，UkⅠ-Ⅱ%=9.46，UkⅡ-Ⅲ%=21.45，UkⅠ-Ⅲ%=33.56，Y0-0/△-12-11，在变压器220kV侧加一组零序电压U0=10kV，110kV端直接短路接地，试求下列两种情况下流过自耦变各绕组的电流及中性点电流，并画出电流分布图。（用有名值计算）

⑴第Ⅲ绕组断开，中性点直接接地； ⑵第Ⅲ绕组接成△，中性点直接接地。 10-9 自耦变压器的参数为SN=120MVA，242/121/10.5kV，UkⅠ-Ⅱ%=12.76，UkⅡ-Ⅲ%=1.63，UkⅠ-Ⅲ%=10.6，Y0-0/△-12-11，在变压器121kV侧施加三相零序电压U0=10kV，110kV，242kV

答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html

????????第 45 页 共 83 页

端点直接接地，当中性点经电抗XN=15Ω接地时，试求：

⑴流过自耦变压器各绕组及中性点的电流，画出电流分布图； ⑵求中性点电压Un。

10-10 有两回相同的架空线路，导线型号为LGJQ—300，平行架设，导线的排列如图10-10所示，线间距离如下：Dab?Dac?6.1m，Dbc?7m，D?1?2?5.8m，

Da?1?Da?2?4.17m，Db?1?Db?2?8.02m，Dc?1?Dc?2?10.24m，避雷线选用钢芯铝绞

LGJ—95，试求两回线路相距50m时的线路零序阻抗Z0（Ω/km）。

ω1 ω2

a

b c

习题10-10图

10-11 试绘制如图10-11所示系统的正序和零序等值网络。 G1 T1 f T3 l1 ～ G2 T2 T4 l2 ～

习题10-11图

10-12 如图10-12所示之网络，f点发生了短路接地，试组成它的各序网络。各元件参数可用电抗X加下角标分别表示。

G2T2 ～ 系统 10.5kV ～ 110kV f (1.1) l2G3T3Ⅰ 10.5kV ～ l1 Ⅲ Ⅱ

l3Ⅰ T1 Ⅱ Ⅲ 10.5kV ～ G1

习题10-12图

10-13 图10-13中f点发生接地短路，试组成它的零序网络。各元件电抗用X加上注脚符号分别表示。

T2 l1 l3

fT1 Ⅱ Ⅰ T3 G1 http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html 答案参见我的新浪博客：（ω）

～ Ⅰ G2 ～ Ⅲ Ⅱ Ⅲ

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10-14 如图10-14所示网络中f点发生单相接地短路，试组成两种情况下的零序网络。 ⑴开关QF1、QF2、QF3均闭合。 ⑵开关QF1、QF2合、而QF3打开。

G1T1T3100km ～ Ⅰ QF1 QF2 G2T4T2f QF3 ～ Ⅱ 30km

习题10-14图

10-15 试绘制如图10-15所示系统的零序网络图，电抗可选相应符号表示。 35kV XNⅢ

G1T1 110kV ～ Ⅰ f (1) T10.5kV Ⅱ 3l XNⅢ G2T2 ～ Ⅰ 10.5kV Ⅱ

习题10-15图

10-16 已知系统接线如图10-16所示，当在f点发生接地短路时，试绘制其正序及零序网络图。（各元件电抗用X加上相应的下角标）

Xl1=Xl2—线路单位长度的正、负序电抗； Xl0—线路单位长度的零序电抗；

XM0—双回线间的互感抗（单位长度）； l—线路全长（公里）；

K—为短路点距M端的距离与全长之比。 N M Xl1 T1 T2 G Ⅲ f XM0 Ⅰ XN1 XN2 Ⅱ

（1-K）l Kl

习题10-16图

答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html

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10-17 如图10-17所示系统中，在f点发生两相接地故障，试组成它的复合序网。 l1 G2 G1 T2 T1 (1.1) ～ ～ f l2 XM XN 负荷H 习题10-17图

10-18 试作出如图10-18所示各系统发生不对称短路时的零序等值电路。 X0

X-0 X-0 ～ ～ （1） l f (1) 3

～ ～ XN XM

(2) a相断线 X0

～ X-0 ～ X0

(3)

习题10-18图

ⅠⅠⅡⅠⅢⅠⅠⅡⅡ

答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html

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第十一章 不对称故障的分析计算

11-1 如图11-1所示，设A、B发电机暂态电势E*ˊ=1.0，在f点发生两相短路接地故障，试计算故障处的l A B T1 T2 A、B、C三相电流。 1) ～ ～ f (1·11-2 已知某系

XT21=0.1 Xdˊ =0.25 XT11=0.12 统接线如图11-2所X1=X2=0.3 （单回） X=0.1 T22X2=0.15 XT12=0.12 Xdˊ =0.3 X0=0.7 示，各元件电抗均已XT20=0.1 X0=0.03 XT10=0.12 X2=0.2

知，当f点发生ABX0=0.05 习题11-1图

G1T1G2f T2 两相短路时，求短路115kV l ～ ～ 点各序电流、电压及各相电Xl 10.5kV 10.5kV 流、电压，并绘出短路点的50MW x1=x2=0.4Ω/km 31.5MVA 25MW 60MVA ? cos? =0.85 x0=2x1 10.5/121kV cos =0.85 10.5/121kV 电流、电压向量图。 Xd 〞Xd 〞 =0.125 =0.125 l=50km Uk%=10.5 XZ=0.16 Uk%=10.5 XZ=0.16

11-3 系统接线及参数··EE1 〞 =j1 2 〞 =j1 和上题一样，当f点发生B习题11-2图 相短路接地时，求短路点的

各序电流、电压及各相电流、电压，并绘制短路点的电流、电压向量图。求出两非故障相电压之间的夹角，并分析此夹角的大小与系统电抗的关系。

11-4 系统接线及参数和上题一样，当f点发生AC两样短路接地时，求短路点的各序电流、电压及各相电流、电压，并绘制短路点的电流、电压向量图。

11-5 求题11-4中流过地中的电流及两故障相电流之间的夹角，并分析此夹角的大小与系统参数之间的关系。

11-6 系统接线如图11-6所示，各元件参数均已知。

10.5kV T1f (n)T2 6.3kV Ⅰ Xl ～ Ⅲ 115kV G Ⅱ 37kV 习题11-6图

1)

当f点分别发生f(3)、f(2)、f(1)、f(1·短路时，求短路点的各相短路电流。

??=X2=0.13 E???j1 G：60MVA XdT1：60MVA Uk1-2%=18 Uk1-3%=10 Uk2-3%=8 10.5/37/115kV T2： 31.5MVA Uk%=10.5 115/6.3kV X： x1=x2=0.4Ω/km x0=3x1 l=100km。

11-7 系统接线如图11-7所示，有关参数均标示图中，当f点发生两相短路时，试求短路点处电流稳态值。

110kV G1 T1 f (2) H2 ～ 答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html 120MVA 10.5kV E*1=1.67

H1 60MVA

60MVA 10.5/115kV

x1=0.4Ω/km 100km

60MVA 115/6.6kV

40MVA X*1=1.2

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11-8 如图11-8所示的网络，当BC相经过渡电阻Rf短路时，求短路处的各相电流和电压，并绘制电流、电压向量图。 1)

A f (1·

A 已知各参数如下： f (2)

B Ea1??j1X1??j0.4X2??j0.5Rf?0.35??～

B Rf

习题11-8图

C Rg 习题11-9图

C 11-9 系统接线如图11-9所示，当BC两相经Rg短路接地时，求短路点的各相电流、电压，并绘制短路点向量图。已知各参数如下：

Ea1??j1 X1??j0.4 X2??j0.5 X0??j0.25 Rg=0.35。

11-10 对上题中，如果其它参数不变，而Rg由零到无穷大范围内变化时，求短路点电流、电压随Rg变化的轨迹图。

11-11 系统接线如图11-11所示，当BC两相经Rf短路接地时，求短路点的各相电流、电压，并绘制短路点的电流、电压向量图。

已知：Ea1??j1 X1??j0.4 X2??j0.5 X0??j0.25 Rf=0.35。

f A G1T1G2f (1) T2 230kV l B ～ ～ C 200km 10.5kV 10.5kV x1=0.4Ω/km 120MVA 60MVA 60MVA 100MVA Rf Rf x0=3x1 Xd 〞 =0.13 Xd 〞=0.13 U%=10 U%=10 kk

XZ=0.2 XZ=0.2

习题11-12图 习题11-11图

11-12 试计算图11-12中f点发生A 相接地短路时，流经发电机G1的负序电流（变压器T1为Y0/△-11结线方式）。

11-13 系统结线及参数如图11-12所示，设发电机

90MVA G1与G2的电势幅值相等，但相位相差30°，试绘出在～ Xd 〞 =X 2=0.15 E 〞=1 f点A相断开时的复合序网，并计算流经发电机G1的负10.5kV

序电流。

30MVA 30MVA

11-14 试计算图11-14中f点单相接地短路时发电TT12Uk%=10 Uk%=10 机母线A的线电压，并绘出向量图。

XN 30Ω 变压器T：SN=120MVA 242/121/10.5kV

115kV Uk(1-2)%=24 Uk(2-3)%=9 Uk(1-3)%=15。

0.4Ω/km 开关 f 75km X0=3.5X1 G G T 220kV A l ～ ～ S=∞

10kV 160km ～ 10.5kV X=0 x1=0.4Ω/km 6Ω 100MW 答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html x0=3.15x1 110kV f (1) (1·1)

??∞ 0

cos =0.85 Xd 〞 =0.183 ?习题11-15图

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11-15 如图11-15所示系统，在f点发生两相接地，求在变压器T1的115kV侧故障相中起始次暂态电流（绝对值），且已知与系统联接的变压器中心点不接地。取SB=90MVA，UB=115kV。

11-16 试绘出下列几种情况下变压器两侧电流向量图。 ⑴Y0/△-11结线变压器，Y0侧A相接地短路； ⑵Y0/△-11结线变压器，△侧BC相短路； ⑶Y0/Y-11结线变压器，Y0侧A相接地短路；

11-17 系统接线如图11-17所示，变压器采用Y0/△-11结线方式，各元件标么参数标于图中，当高压母线上f点发生两相接地短路

G A T a 1) 时，试求： f (1·～ ⑴短路点f处A相的电流、电压相序分10.5kV E=j1 115kV X=0.12 量； 1X1=0.2

XX2=0.3 2=0.12

⑵变压器低压侧各相短路电流和电压

X0=0.12 X0=0.1

值，并作其向量图。 习题11-17图

11-18 系统结线图如图11-17所示，变

压器采用Y0/Y-11结线方式，当高压母线上发生两相短路时，选A相为基准相，当基准容量为120MVA时，高压侧电流对称序分量标么值为：IA1?0.92 IA2??0.36，基准相电压取

??UBP?1153kV时，短路点处电压对称序分量标么值为：UA1?j0.42 UA2?j0.17，在

同一基准下变压器电抗标么值为0.12。试求发电机电压侧各相短路电流及电压有名值，并作其向量图。

11-19 如图11-19所示系统， f点发

G T f 生单相短路，已知短路处电流等于1.6kA，

～ 问：

E 〞=1 ⑴短路处电弧电阻为多少欧姆？（短60MVA 10.5kV 60MVA 10.5/121kV 路前为空载）

Xd =0.12 〞 Uk%=10.5 X2= Xd 〞 ⑵变压器三角形侧的三相电流，并作

习题11-19图

向量图。

11-20 如图11-20所示的系统，当f点发生单相短路接地时，求故障线路两侧的各序电流及流过①f支路的各相电流。

已知各元件的参数如下：

发电机 G1：30MVA 6.3kV Xd〞=X2=0.13 G2：60MVA 10.5kV Xd〞=X2=0.125 变压器 T1：31.5MVA Uk%=10.5 6.3/121kV T2：60MVA Uk%=10.5 10.5/121kV 线 路 l：x1=0.4Ω

fG1T1G2/km x0=3.5x1 T2 10kV 1 l ～ ～ 答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html 10kV 2 0.3l 110kV 习题11-20图

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