2015年海淀区高一年级第一学期期末数学试题(word含答案)

第 1 页 共 1 页 海淀区高一年级第一学期期末练习

数 学 2015.1 注意事项：本试卷共100分.考试时间90分钟.

一．选择题：本大题共12小题，共48分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{}|1A x x =>，{}|2B x x =<，则集合A B =

A. ?

B. R

C. {|12}x x <<

D. {|12}x x ≤≤ 2. 7sin 6

π= A.

32 B.32- C. 12 D. 12- 3.若向量(0,1)=a ，(2,1)=-b ，(1,1)=c ，则 A.()//-a b c B. ()-⊥a b c C. ()0-?>a b c D. |||-=a b c |

4.下列函数中，既是奇函数又是(1,1)-上的增函数的是

A. 2x y =

B. tan y x =

C. 1y x -=

D. cos y x =

5.函数1,0,1,0x x y x x -≥?=?-

的值域是 A. R B. [0,)+∞ C. [1,)-+∞ D. (1,)-+∞

6.若直线x a =是函数()sin f x x =的一条对称轴，则()f a =

A.0

B.1

C. 1-

D. 1或1-

7．设110.522,e ,0.5

a b c -===错误！未指定书签。，其中e 2.71828≈，则,,a b c 的大小顺

序为

A.a b c >>

B.a c b >>

C.b a c >>

D.b c a >>

8. 已知集合{|(),}M λλ==+∈R a a m n ，{|,}N μμ==+∈R b b m n ，其中,m n 是一组不共线的向量，则M N 中元素的个数为

A ．0

B ．1

C ．大于1但有限

D ．无穷多

9.已知函数()f x ax b =+的图象如右图所示，则函数()x g x a b =+的图象

可能是

x y f (x )O

-11

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A. B. C. D.

10.为了得到函数sin(2)2

y x π

=-的图象，可以将函数sin 2y x =的图象

A. 向右平移

4π个单位长度 B. 向左平移4π

个单位长度 C. 向右平移2π个单位长度 D. 向左平移2

π

个单位长度

11.已知(,)αππ∈-，且sin cos 7

π

α=-，则α=

A. 514π-或914π-

B. 914π-或914π

C. 514π或514π-

D. 514π或914

π 12.右图中有五个函数的图象，依据图象用“<”表示出以下五个量,,,,1a b c d 的大小关系，正确的是

A. 1a c b d <<<<

B. 1a d c b <<<<

C. 1a c b d <<<<

D. 1a c d b <<<<

二．填空题：本大题共5小题，每空3分，共27分. 把答案填写在题中横线上. 13. 函数22y x x =-在区间[1,2)-上的值域为_____________.

14. 方程3221x x +=的解的个数为_____，若有解，则将其解按四舍五入精确到个位，得到的近似解为___________.

15.如图，正方形ABCD 的边长为2，P 是线段DC 上的动点（含端点），则BP AC ?的取值范围是____________.

x

y O -1

1

1 x

y O -1

1

1 x

y O -1

1

1 x

y O -1

1

1 12第题图x

y=x

y =log 2 x y= l og d x y=c

x y=a

x 1 O

1

y=b

x

y

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16.已知函数：2y x =，2log y x =，2x y =,sin y x =，cos y x =，tan y x =.从中选出两个函数记为()f x 和()g x ，若()()()F x f x g x =+的图象如图所示，则()F x =_____________.

17. 已知函数sin()y A t ω?=+（其中0,0,||2A π

ω?>><）的图象如右图所示，它刻画了质

点P 做匀速圆周运动（如图2）时，质点相对水平直线l 的位置值y （||y 是质点与直线l 的距离（米），质点在直线l 上方时，y 为正，反之y 为负）随时间t （秒）的变化过程. 则

（1）质点P 运动的圆形轨道的半径为________米；

（2）质点P 旋转一圈所需的时间T =_________秒；

（3）函数()f t 的解析式为：__________________；

（4）图2中，质点P 首次出现在直线l 上的时刻t =_______秒

.

x

y 1 O 第16题图

三．解答题：本大题共2小题，共25分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

18.本题满分13分

已知函数

2

()2sin()

36

f x x

ππ

=+.

（Ⅰ）请用“五点法”画出函数()

f x在一个周期上的图象（先列表，再画图）；（Ⅱ）求()

f x的单调增区间；

（Ⅲ）求()

f x在

13

[,]

24

-上的取值范围.

y

O x

1

1

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第 5 页 共 5 页 19.本题满分12分

已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：“对于区间(0,)+∞上的任意,a b ，都有()()f a b f b +>成立”.

（Ⅰ）求(0)f 的值，并指出()f x 在区间(0,)+∞上的单调性； （Ⅱ）用增函数的定义证明：函数()f x 是(,0)-∞上的增函数； （Ⅲ）判断()f x 是否为R 上的增函数，如果是，请给出证明；如果不是，请举出反例.

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数 学

参考答案及评分标准 2015.1

阅卷须知:

1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。

2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。

一．选择题：本大题共12小题，共48分.

BDBBC DDBBA AC

二．填空题：本大题共5小题，每空3分，共27分.

13. [1,3]- 14. 1 ， 3 15. [0,4] 16. 2sin x x +

17. （1）2；（2）2；（3）()f t =π2sin(π)6

t -；（4）16. 三．解答题：本大题共2小题，共25分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

18.本题满分13分

解：（Ⅰ）函数2()2sin(

)36f x x ππ=+的周期3T =，-----------------------------------1分 列表如下：

2ππ36

x + 0 π2 π 3π2 2π x 14- 12

54 2 114 ()f x 0 2 0 2-

0 --------------------3分 y O x 1 1

第 7 页 共 7 页 描点画图如图所示. --------------------------------------------------5分

（Ⅱ）函数sin y x =的单调增区间为ππ[2π,2π]()22

k k k -+∈Z .-----------------------6分 由π2π2π2π()2362

k x k k ππ-≤+≤+∈Z ， 得1313()2

k x k k -≤≤+∈Z . 所以()f x 单调增区间为1[31,3]()2

k k k -+∈Z .----------------------------------------------9分 （Ⅲ）因为13[,]24

x ∈-， 所以2πππ2π[,]3663

x +∈-， 所以2ππ1sin()[,1]362

x +∈- 所以2ππ2sin(

)[1,2]36x +∈-，即()f x 在13[,]24-上的取值范围是[1,2]-.-------------13分 说明：（Ⅱ）（Ⅲ）问，如果最终结果错误，可细化解题步骤给过程分；如果仅有最终正确结果，无步骤每问各扣1分。

19.本题满分12分

解：（Ⅰ）因为()f x 是定义在R 上的奇函数，

所以(0)(0)f f =--，即(0)0f =.----------------------------------------------------2分

()f x 在区间(0,)+∞上单调递增.------------------------------------------------------4分

（Ⅱ）法1：

任取12,x x ∈(,0)-∞，且120x x x ?=->，则120,0x x ->->，----------------5分

因为对于区间(0,)+∞上的任意,a b ，都有()()f a b f b +>成立，

所以211()()()f x f x x f x -=-+?>-，即21()()0f x f x --->.-------------------7分

因为()f x 是定义在R 上的奇函数，

所以1221()()()()0y f x f x f x f x ?=-=--->---------------------------------------8分

所以函数()f x 是(,0)-∞上的增函数.--------------------------------------------------9分

法2：

任取12,x x ∈(,0)-∞，且120x x <<，则120x x ->->，且210x x ->，------5分

因为对于区间(0,)+∞上的任意,a b ，都有()()f a b f b +>成立，

所以2212[()]()f x x x f x -+->-，即12()()f x f x ->-.-----------------------------7分

因为()f x 是定义在R 上的奇函数，

第 8 页 共 8 页 所以12()()f x f x ->-，即12()()f x f x <，--------------------------------------------8分 所以函数()f x 是(,0)-∞上的增函数. --------------------------------------------------9分 （Ⅲ）()f x 不一定是R 上的增函数. ---------------------------------------------10分 反例如下： 令1,0,()0,0.x f x x x ?-≠?=??=?或者1,0,()0,0,1,0.x x f x x x x ->??==??+

-----------------------------------------12分 学生用画图方式举反例也可以.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/18ul.html