《电磁场与电磁波》西安科技大学期末考试试题

西安科技大学《电磁场与电磁波》期末考试试题A卷

考试注意事项 一、学生参加考试须带学生证或学院证明，未带者不准进入考场。学生必须按照监考教师指定座位就坐。 二、书本、参考资料、书包等与考试无关的东西一律放到考场指定位置。 三、学生不得另行携带、使用稿纸，要遵守《北京邮电大学考场规则》，有考场违纪或作弊行为者，按相应规定严肃处理。 四、学生必须将答题内容做在专用答题纸上，做在试卷、草稿纸上一律无效。 考试课程 题号 满分 得分 阅卷教师 电磁场与电磁考试时间 波 一 二 三 四 五 2007年1 月26日 六 七 八 总分 100 16 16 10 16 16 10 16

一：（16分）简答以下各题：

1. 写出均匀、理想介质中，积分形式的无源（电流源、电荷源）麦克斯韦方程组；（4分）

?D?H?dl??S?t?dS??l??B??dS??lE?dl???S?t????SD?dS?0?B?dS?0???S

2. 假设两种理想介质间带有面密度为?S的自由电荷，写出这两种介质间矢量形式的交变电磁场边界条件；（4分）

?n??D1?D2???S??n??B1?B2??0??n??E1?E2??0?n?H?H?02???1

3. 矩形金属波导中采用TE10模（波）作为传输模式有什么好处（3点即可）；（4分）

4. 均匀平面波从媒质1（?1，?1=?0，?1=0）垂直入射到与媒质2（?2，?2=?0，

?2=0）的边界上。当?1与?2的大小关系如何时，边界上的电场振幅大于入射波电场振幅？当?1与?2的大小关系如何时，边界上的电场振幅小于入射波电场振幅？（4分）

答：（1）电场在边界上振幅与入射波振幅之比是1+R，所以问题的关键是判的R 的正负。第一问答案?1 < ?2 ，第二问答案 ?1> ?2

?E?e120?ez二、(16分)自由空间中平面波的电场为：

j?t?kx?，试求：

1. 与之对应的H；（5分）

2. 相应的坡印廷矢量瞬时值；（5分）

3. 若电场存在于某一均匀的漏电介质中，其参量为（?0, ?0，?），且在频

率为9kHz时其激发的传导电流与位移电流幅度相等，试求电导率?。（6分）

解：

1．容易看出是均匀平面波，因此有

??ex?1H????ex?ez??120?ej??t?kx??eyej??t?kx???E?120???0?（A/m）

或者直接利用麦克斯韦方程也可以求解：

??EH??eyej??t?kx??j??0

2．若对复数形式取实部得到瞬时值，则

E?ez120?cos??t?kx?，H?eycos??t?kx?，

2??S?E?H??e120?cos?t?kx?ecos?t?kx??e120?cos???????t?kx?zyx????22S??e120?sin??t?kx?。 x（W/m）。若瞬时值是取虚部，则结果为

3．根据条件可知

????0?2??9?103?1?10?9?5?10?736?（S/m）

三、（10分）空气中一均匀平面波的电场为

,问欲使其为左旋圆极化波，

E??3ex?4ey?Aez?e?j(1.6x?1.2y)解：（1）左旋圆极化波时，A?5j

（2）右旋圆极化波时，A??5j 由于

3ex?4ey?5A＝？欲使其为右旋圆极化波，A＝？

，所以A?5。在xoy平面上画出3ex?4ey和k=4ex?3ey，由

ez向3ex?4ey（相位滞后的方向）旋转，拇指指向k，符合左手螺旋，因此

左旋圆极化波情况下ez要超前3ex?4ey，即A?5j；反之，右旋圆极化波情况下ez要滞后3ex?4ey，即A??5j。

四、（16分）自由空间波长为?0?0.3m的电磁波在导体铜内传播。

7已知铜的??5.8?10S/m，?r?1，?r?1，铜表面处的磁场强

?1H?10度大小为0A/m。

求：1. 波在铜内的相移常数

?，相速度?p及波长?；

（4分）

eE（4分） ? 2. 波在铜内的波阻抗及导体表面处的电场强度大小0；

3. 波的趋肤深度

?；（4分）

RS。

（4分）

4. 铜的表面电阻率

解：（1）频率

3?108f???109?00.3（Hz）

c100?5.8?107???2??109?1?10?936?损耗角正切相移常数

，故铜可视为良导体。

???f?????109?4??10?7?5.8?107?4.785?105（rad/m） ?2?f2??109?????1.313?1045??4.785?10相速度（m/s）

???f?1.313?10?5波长（m）

（2）波在铜内的表面阻抗

???e??e??2??109?4??10?7j45j45j?e?0.0117e?5.8?107（?）

?e?因为

E0H0，故导体表面处的电场强度

E0??eH0?1.17?10?3ej45（V/m）

（3）波的趋肤深度

??1??1??1?6?2.09?104.785?105

（m）

（4）铜的表面电阻率

RS??11?3???8.3?10???5.8?107?2.09?10?6（?）

五、（16分）一均匀平面波由空气垂直入射到位于x=0的理想介质(????)

平面上，已知

?0?4??10?7(H/m)，入射波电场强度为

?E??E0(ey?jez)e?jkx

??3E?1.5?10试求：1. 若入射波电场幅度0V/m，反射波磁场幅度为

?H0?1.326?10?6A/m，?r是多少？（6分）

2. 求反射波的电场强度E?；（5分） 3. 求折射波的磁场强度HT。（5分）

解：（1）通过电场的反射系数R求?r

反射波电场幅度为

???E0???1H0???0H0??0.5?10?3V/m

所以电场的反射系数为

0.5?10?31?2??1R?E/E?????31.5?103?2??1

?0?0所以

?2??1/2??0/2，即

?0?01?0???0?r?0?r2

所以

?r?2，?r?4

（2）求反射波的电场强度

?11??0??0?60??24由 （?）

???12?22R?21??T???2??13 ?2??13，折射系数为可得电场的反射系数为

?2?1???E0?RE0??E03 反射波在－x方向，电场强度的幅度是

1?E???E0(ay?jaz)ejkx3所以

（3）求折射波的磁场强度

折射波仍在x方向，电场强度的幅度是

TE0?TE??2?E03，

相移常数是k2???0?2???0?04?2k 0所以折射波电场强度为

2?TET?E0(ay?jaz)e?jk2x?E0(ay?jaz)e?j2kx3

ET1?TH?ax??E0(az?jay)e?j2kx?290?所以

六、（10分）矩形波导传输TE10波，尺寸为2.5×1.5cm2，工作频率为

7.5GHz，波导内部填充?r?2，?r?1的理想介质，试求：相移常数?，相速vp，截止频率fc及波阻抗Z的值。

七、（16分）有两个电偶极子，一个水平放于地面上，一个垂直于

地面放置，此两电偶极子与地面无限靠近但不与地面相连，两电偶极子的中心水平相距 d＝0.001λ，电偶极子上的电流均为I，长度为

dl，试求此二电偶极子在空

z间的总辐射功率和总辐射电阻。

辐

r射

22功

2率为：

?dldx?dl?P?80πI?????

辐射电阻

dl为：

?dl?Rr?160π?????

22

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