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6、解：lim(x??x?2x1x1x?1?11x?1)?lim(1?)?lim(1?)?lim(1?)?e.

x??x??x??x?1x?1x?1x?1

第二次作业

[论述题]

《微积分初步》第二次作业

一、判断下列命题的正误

1. 若函数f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处连续.

2. 若函数f(x)在点x0处的左、右导数都存在，则f(x)在x0处可导. 3. 若函数f(x)在点x0处的左、右导数都存在，则f(x)在x0处连续. 4．若f(x)在x0处连续，则f(x)在点x0处的左、右导数都存在. 5. 若两个函数在区间I上的导数处处相等,则这两个函数必相等. 6. 可导的偶函数,其导函数必是奇函数. 7. 可导的奇函数,其导函数必是偶函数.

8. 若函数f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处一定可微. 9．若f(x)是可导的偶函数，则f?(0)?0.

二、选择题

1． 设f(x?2)?x?2x?3,则 f(2)?（ ） A 3 ； B 0 ； C 1 ； D 2 2． 函数y?log4Ａ y?4x?12x?log42的反函数是（ ）

2x?1 ； B y?4； C y?4x?1 ； D y?4x?1

3．函数f(x)=??arctanx是(??,??)上的( )

A 无界函数 ； B 有界函数 ； C 单减函数 ； D 周期函数 4．设f(x)??A

?x?1,x?15, 则f[f()])]=( )

2?3?x,x?15319 B C D ? 2222

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