2017年中考数学试题分类汇编-12探索性问题(第2部分)(word原题及解析版)

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专题内容:探索性问题(第2部分)

一、选择题 1.(2017年贵州省黔东南州第10题)我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列,如南宋数

n

学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中,用如图的三角形解释二项和(a+b)的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”.

20

根据“杨辉三角”请计算(a+b)的展开式中第三项的系数为( ) A.2017 B.2016 C.191 D.190

?PC?AB于C,2. (2017年内蒙古通辽市第10题)如图,点P在直线AB上方,且?APB?90,

若线段AB?6,AC?x,S?PAB?y,则y与x的函数关系图象大致是( )

A. B. C. D.

3.(2017年四川省内江市第12题)如图,过点A(2,0)作直线l:y?3x的垂线,垂足为点3A1,过点A1作A1A2⊥x轴,垂足为点A2,过点A2作A2A3⊥l,垂足为点A3,…,这样依次下去,得到一组线段:AA1,A1A2,A2A3,…,则线段A2016A2107的长为( )

1

A.(32015333) B.()2016 C.()2017 D.()2018 22224.(2017年山东省日照市第10题)如图,∠BAC=60°,点O从A点出发,以2m/s的速度沿∠BAC的角平分线向右运动,在运动过程中,以O为圆心的圆始终保持与∠BAC的两边相切,设⊙O的面

2

积为S(cm),则⊙O的面积S与圆心O运动的时间t(s)的函数图象大致为( )

A. B. C. D.

5.(2017年山东省日照市第11题)观察下面“品”字形中各数之间的规律,根据观察到的规律得出a的值为( )

A.23 B.75 C.77 D.139

124536. (2017年湖南省岳阳市第7题)观察下列等式:2?2,2?4,2?8,2?16,2?32,

26?64,???,根据这个规律,则21?22?23?24?????22017的末尾数字是

A.0 B.2 C.4 D.6 二、填空题 1.(2017年贵州省毕节地区第20题)观察下列运算过程:

210

计算:1+2+2+…+2.

210

解:设S=1+2+2+…+2,①

2得 ①×

2S=2+22+23+…+211,②? ②﹣①得 S=211﹣1.

21011

所以,1+2+2+…+2=2﹣1

22017

运用上面的计算方法计算:1+3+3+…+3= . 2.(2017年贵州省黔东南州第16题)把多块大小不同的30°直角三角板如图所示,摆放在平面直角坐标系中,第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为(0,1),∠ABO=30°;第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1;第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2;第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜

2

边B1B2C垂直且交y轴于点B3;…按此规律继续下去,则点B2017的坐标为 .

3. (2017年湖北省荆州市第14题)观察下列图形:

它们是按一定规律排列的,依照此规律,第9个图形中共有______个点.

4. (2017年山东省威海市第16题)某广场用同一种如图所示的地砖拼图案.第一次拼成形如图1所示的图案,第二次拼成形如图2所示的图案,第三次拼成形如图3的图案,第四次拼成形如图4的图案……按照只有的规律进行下去,第n次拼成的图案用地砖 块.

5. (2017年山东省潍坊市第17题)如图,自左至右,第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成;第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成;第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成;…按照此规律,第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为 个.

6. (2017年湖南省郴州市第16题)已知a1??357911,a2?,a3??,a4?,a5??,? ,则25101726a8? .

3

7.(2017年四川省内江市第26题)观察下列等式: 第一个等式:a1?第二个等式:a2?211??;

1?3?2?2?222?122?1211; ??222231?3?2?2?(2)2?12?1211; ??1?3?23?2?(23)223?124?1211; ??442451?3?2?2?(2)2?12?1第三个等式:a3?第四个等式:a4?按上述规律,回答下列问题:

(1)请写出第六个等式:a6= = ;

(2)用含n的代数式表示第n个等式:an= = ; (3)a1+a2+a3+a4+a5+a6= (得出最简结果); (4)计算:a1+a2+…+an. 三、解答题

1. (2017年湖北省荆州市第20题)(本题满分8分)如图,在矩形ABCD中,连接对角线AC、BD,将△ABC沿BC方向平移,使点B移到点C,得到△DCE. (1)求证:△ACD≌△EDC;

(2)请探究△BDE的形状,并说明理由.

2. (2017年山东省威海市第24题)如图,四边形ABCD为一个矩形纸片,AB?3,BC?2,动点P自D点出发沿DC方向运动至C点后停止.?ADP以直线AP为轴翻折,点D落到点D1的位置.设DP?x,?AD1P与原纸片重叠部分的面积为y.

(1)当x为何值时,直线AD1过点C? (2)当x为何值时,直线AD1过BC的中点E?

(3)求出y与x的函数关系式.

3. (2017年辽宁省沈阳市第24题)四边形ABCD是边长为4的正方形,点E在边AD所在的直线上,连接CE,以CE为边,作正方形CEFG(点D,点F在直线CE的同侧),连接BF

4

(1)如图1,当点E与点A重合时,请直接写出BF的长; ..(2)如图2,当点E在线段AD上时,AE?1 ①求点F到AD的距离 ②求BF的长

(3)若BF?310,请直接写出此时AE的长. ..

4. (2017年湖南省岳阳市第23题)(本题满分10分)

问题背景:已知??DF的顶点D在???C的边??所在直线上(不与?,?重合).D?交?C所在直线于点?,DF交?C所在直线于点?.记??D?的面积为S1,???D的面积为S2.

C,?D?2(1)初步尝试:如图①,当???C是等边三角形,???6,??DF???,且D?//?时,则S1?S2? ;

(2)类比探究:在(1)的条件下,先将点D沿??平移,使?D?4,再将??DF绕点D旋转至如图②所示位置,求S1?S2的值;

(3)延伸拓展:当???C是等腰三角形时,设????????DF??.

(I)如图③,当点D在线段??上运动时,设?D?a,?D?b,求S1?S2的表达式(结果用a,

b和?的三角函数表示).

(II)如图④,当点D在??的延长线上运动时,设?D?a,?D?b,直接写出S1?S2的表达式,不必写出解答过程.

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本文来源:https://www.bwwdw.com/article/18i5.html

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