2014届新人教版初中数学浙江永嘉桥下瓯渠中学中考总复习二十七讲

2014届新人教版初中数学浙江永嘉桥下瓯渠中学中考总复习二十七

讲练习卷（带解析）

一、选择题

1.在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD＝5，DC＝4，DE∥AB，交BC于点E，且EC＝3，则梯形ABCD的周长是( )

A．26 B．25 C．21 D．20 【答案】C

【解析】由AD∥BC，DE∥AB可得四边形ABED是平行四边形，于是BE＝AD＝5，BC＝BE＋EC＝8.由于四边形ABCD是等腰梯形，∴AB＝DC＝4，所以梯形的周长为4＋4＋5＋8＝21. 2.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，下列结论不一定正确的是( )

A．AC＝BD B．OB＝OC C．∠BCD＝∠BDC D．∠ABD＝∠ACD 【答案】C

【解析】A项，∵四边形ABCD是等腰梯形， ∴AC＝BD，∴A项正确；

B项，∵四边形ABCD是等腰梯形， ∴AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，

在△ABC和△DCB中，，

∴△ABC≌△DCB，∴∠ACB＝∠DBC， ∴OB＝OC，∴B项正确；

C项∵无法确定BC＝BD，

∴∠BCD与∠BDC不一定相等，∴C项错误； D项∵∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC， ∴∠ABD＝∠ACD，∴D项正确．

3.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠B＝80°，则∠D的度数是( )

A．120° B．110° C．100° D．80° 【答案】C

【解析】∵AD∥BC，∠B＝80°， ∴∠A＝180°－∠B＝180°－80°＝100°， ∵四边形ABCD是等腰梯形， ∴∠D＝∠A＝100°.

4.已知等腰梯形的中位线长是6 cm，腰长为5 cm，则它的周长是( ) A．11 cm B．16 cm C．17 cm D．22 cm 【答案】D

【解析】由已知可得，梯形的两底之和是12 cm，则它的周长是12＋10＝22 cm. 5.下列命题是假命题的是( ) A．平行四边形的对边相等 B．四条边都相等的四边形是菱形 C．矩形的两条对角线互相垂直 D．等腰梯形的两条对角线相等 【答案】C

【解析】C项因为矩形的对角线相等但不一定垂直错误，是假命题；A、B、D选项正确，是真命题．

6.如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为(4，0)，D点坐标为(0，3)，则AC的长为( )

A．4 B．5 C．6 D．不能确定 【答案】B

【解析】如图，连接BD，

由题意得，OB＝4，OD＝3， 故可得BD＝5， 又ABCD是等腰梯形， ∴AC＝BD＝5. 二、填空题

1.在四边形ABCD中，AB＝CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是____________．(只要填写一种情况)

【答案】AD＝BC或AB∥CD或∠B＋∠C＝180°或∠A＋∠D＝180°等 【解析】∵AB＝CD，∴当AD＝BC，或AB∥CD， 或∠B＋∠C＝180°，或∠A＋∠D＝180°等时， 四边形ABCD是平行四边形． 故此时是中心对称图形．

2.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝2，∠B＝60°，则BC的长为________．

【答案】4

【解析】如图，作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F.

∵∠B＝60°，AB＝2，∴BE＝1， ∵四边形ABCD为等腰梯形， ∴∠B＝∠C，

在△ABE和△DCF中

∴△ABE≌△DCF，∴BE＝CF＝1， ∵AD∥EF，AE∥DF，

∴四边形AEFD为平行四边形， ∴AD＝EF＝2，∴BC＝BE＋EF＋CF＝4.

3.四边形ABCD是梯形，BD＝AC且BD⊥AC，若AB＝2，CD＝4，则S梯形ABCD＝________．

【答案】9

【解析】如图，过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，过点B作BF⊥DC于点 F，

则AC＝BE，DE＝DC＋CE＝DC＋AB＝6， 又∵BD＝AC且BD⊥AC， ∴△BDE是等腰直角三角形， ∴BF＝DE＝3，

故可得梯形ABCD的面积为 (AB＋CD)×BF＝9.

三、解答题

1.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上的一点，且CE＝CD，求证：∠B＝∠E.

【答案】见解析 【解析】

证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，

∴∠B＝∠BCD，∵AD∥BC，∴∠BCD＝∠CDE， ∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠E，∴∠B＝∠E.

2.如图，直角梯形OABC中，OC∥AB，C(0，3)，B(4，1)，以BC为直径的圆交x轴于D、E两点(点D在点E的右方)求点E、D的坐标．

【答案】D(3，0)，E(1，0) 【解析】

解：∵BC是直径，∴∠BDC＝90°，

∴∠1＋∠2＝90°， 又∵∠1＋∠3＝90°， ∴∠2＝∠3， 在△ODC和△ABD中， ∠COD＝∠DAB＝90°， ∠2＝∠3，∴△ODC∽△ABD， ∴

＝

，

又∵AB＝1，OC＝3，∴＝.∴OD·AD＝3，

又∵OD＋AD＝4，∴AD＝4－OD，

设OD＝x则x(4－x)＝3，解得x1＝1，x2＝3，

即以BC为直径的圆与x轴有两个交点，它们在原点的右侧，与原点的距离分别为1和3，由

于点D在点E的右侧，∴OE＝1，OD＝3，所以点D、E的坐标分别为D(3，0)，E(1，0)． 3.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，将△ACD沿对角线翻折后，点D恰好与边AB的中点M重合．

(1)点C是否在以AB为直径的圆上？请说明理由． (2)当AB＝4时，求此梯形的面积．

【答案】(1)点C在以AB为直径的圆上．理由见解析 (2)3【解析】

解：(1)点C在以AB为直径的圆上． 理由：连接MC、MD，

∵AB∥CD，∴∠1＝∠2， 又∵∠1可由∠3翻折得到， ∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴AD＝DC. 又∵AM＝AD，∴CD＝AM，又∵AM∥CD， ∴四边形AMCD是菱形，∴AM＝MC＝AD， 同理DM＝BM＝BC，又∵AD＝BC， ∴MA＝MD＝MC＝MB， ∴点C在以AB为直径的圆上． (2)由(1)知AM＝MD＝AD＝AB＝2， ∴△AMD是等边三角形．

过点D作DE⊥AB于E，则AE＝AM＝×2＝1， 由勾股定理得DE＝

所以S梯形ABCD＝ (AB＋CD)×DE ＝×(2＋4)×

＝3

.

＝

＝

.

4.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC＝2AD，EA＝ED＝2，AC与ED相交于点F.

(1)求证：梯形ABCD是等腰梯形；

(2)当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积． 【答案】见解析 【解析】

(1)证明：∵AD∥BC， ∴∠DEC＝∠EDA， ∠BEA＝∠EAD， 又∵EA＝ED， ∴∠EAD＝∠EDA， ∴∠DEC＝∠AEB， 又∵EB＝EC， ∴△DEC≌△AEB， ∴AB＝CD，

∴梯形ABCD是等腰梯形．

(2)解：当AB⊥AC时，四边形AECD是菱形． 证明：∵AD∥BC，BE＝EC＝AD，

∴四边形ABED和四边形AECD均为平行四边形．∴AB＝ED，∵AB⊥AC， ∴AE＝BE＝EC，∴四边形AECD是菱形． 过A作AG⊥BE于点G，

∵AE＝BE＝AB＝2， ∴△ABE是等边三角形， ∴∠AEB＝60°，∴AG＝∴S菱形AECD＝EC·AG＝2×

， ＝2

.

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