李子奈 潘文卿 计量经济学(第二版)课后习题答案

李子奈 潘文卿计量经济学(第二版)课后习题答案,第二章,经典单方程计量经济模型：一元线性回归模型

经典单方程计量经济模型：一元线性回归模型

1、答：计量经济学所研究的变量是具有因果关系的随机变量，变量之间是相关关系，，而非确定性的函数关系，作为被解释变量除了受解释变量的影响之外，还受到其他各种因素的影响，而在一个回归模型中，不可能反映所有的对被解释变量有影响的变量，因而理论模型就要求有一个变量来代表那些所有无法在模型中列出来且对解释变量有影响的随机变量，这个变量就是随见干扰项。

1、 答：计量经济学的回归分析中，只有如下四种表示方式：

（1） 总体回归模型： Yt 0 1Xt ut

（2） 总体回归方程： E(YXt) 0 1Xt

X e （3） 样本回归方程： Yt 01ti X （4） 样本回归方程：Yt01t

t表示，除此之外的表达方式都是错误的。 其中残差可以用u

因此（2）、（6）、（7）为正确的表达方式。

2、 答：基本假设：解释变量是确定性的；随机干扰项具有0均值和同方差；随机干扰项在不同

样本点之间不存在序列相关；随机干扰项与解释变量之间不相关；随机干扰项服从0均值、同方差的正态分布。

违背基本假设的计量经济学模型可以估计，但是不能使用最小二乘法。

3、

不可以。

表示随机干扰项的期望，是总体随机误差的平均数；实际上表示的是

,即表示在X取特定值Xi的情况下，随机干扰项代表的因素对Y的平均影响为0。

而表示随机干扰项的一个样本的平均值，而样本平均值只是总体平均值（期望）的一个估计量，不能简单讲两者等同起来。 4、 代入计算即可得到结论：（1）截距项和斜率项均是原回归系数的10倍

（2）斜率项不变，截距项增加2个单位

6、当解释变量的观测值同比例变化式同时增加某一幅度时，回归系数（截距项和斜率）不会发生变化，因而不会影响到解释变量的拟合值和残差。 因为无论如何变化，最终得到的式子都是Yi 对Xi回归。（备注：题目中针对Y的拟合值和残差）。 证明：回归模型的样本回归模型可记为

（1）乘上，记,则对的样本回归模型为：

① 即 ②

比较①、②，知道都是Yi对Xi的回归 （2）加上，记为,则对Yi回归模型可记为： 即为： 也即为： ③ 比较①、③，仍为Yi对Xi的回归分析。

7、解：根据题意，知：yi Yi xi Xi 根据最小二乘法，得到：

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1

由于=0，=0，故有：

(x )(y )，

(x )

i

i2

i

1

1

xiyi

2i

x

0，离差形式下，只有斜率项，没有截距项。 ， 0

8、解：根据题意，得：

YX

因此

xy

x

i2i

i

, XY

xy

y

ii

i2

XYYX

9、证明(1)

xy

2i

(xiyi)2

2i

r2

X) 1 1 X 1 Y 1 ( Y i01i01i

nnnn 1 Xi 01

n

( ) 0111

(2)根据一元回归模型OLS估计正规方程组的第一个正规方程：

(Y

i

X) 0，得到 e 0， i1i

因此，

1

ei 0 n

1

i

i

i

i

（3）根据一元回归模型0LS估计正规方程组的第二个正规方程：

(Y X)X 0，得到 eX 0

X) e( （4） eY e eX

i

0ii

i

1

i

i

1

i

i

0

10、解：（1）根据题意 所以

X

n

i

168，

Y

n

i

111,

1

(Xi )(Yi )

21.22 01

随机干扰项方差的估计值：

(X

i

)

2

XY X ii2i

2

0.5344,

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2

n 2n 2

(Yi2 02 12Xi2 2 0Yi 2 1XiYi 2 0 1Xi)

e

2

i

(Y

i

X)2 01i

n 2

Yi2 n 02 1Xi2 0Yi 2 1XiYi 2 0 1Xi

n 2

77.6

S

2

8.5913,S

0.0484

(2)

e

i

620.81， (Yi )2 Yi2 10 10090

R2 1

(Y )

i

e

2

2

i

1

620.81

0.9365

10090

(3)在5%的显著性水平下，自由度为10-2的临界值为t0.025(8) 2.306，故 o: 1的95%的置信区间分别为：

t S, t S)( 0 0

2

2

,

t S, t S)( 1 1

2

1

2

1

(1.4085,41.0315) (0.4227,0.6460) 0不在 的置信区间内，故拒绝零假设 0 由于

1

1

1

11解：具体步骤参见我上传的“eviews6.0 实际案例操作”

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：

（1）

556.65 0.1198GDP Yii

（2.52） （22.72）

R2 0.9609

0.1198 1

0.1198，表示在1978——2000年期间，国内生产总值每增加1亿元，财政收入增加0.1198 1

亿元。

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（2）在自由度为5%的显著性水平下，自由度为23-2=21的t分布的临界值为2.08，而截距项的t统计量值为

2.52>2.08，斜率的t统计量为22.72>2.08，因此，两参数在统计量上是显著的。另外，样本可决系数R=0.9609表明，财政收入96%的变化可以由国内生产总值的变化来解释，回归直线的拟合程度很好。

2

556.65 0.1198GDP，当2001年GDP值为105709亿元时，财政收入预测值：（3）根据回归模型Y ii

13220.59 2.08 425.75

进行单值的区间预测

t代入公式预测：(Y20010.025 S

Y2001

t,Y) 20010.025 SY

2001

结果为（11460.59,14980.54）

最后预测财政收入均值的置信区间，预测的均值的标准差为：干扰项的标准差（S.E.of regression）为：731.2086

计算公式：

SE(Y2001)

425.75由于t0.025(21) 2.08,所以95%的置信度下，预测的2001年财政收入的均值置信区间为

13220.59 2.08 425.75

即为

（12335.03,14106.75）

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/1884.html