全国中学生物理竞赛第8—第17届预赛题选电学部分

全国中学生物理竞赛第8—第17届预赛题选电学部分

全国中学生物理竞赛第8—第17届预赛题选

——电学部分

一、电场

1、在静电复印机里，常用如图的电路来调节A、C两板间电场强度的大小，从而用来控制复印件的颜色深浅。在操作时，首先对由金属平板A、B组成的平行板电容器充电。该电容器的B板接地，A、B板间填充有介电常数为ε1的电介质，充电后两板间的电势差为U。而后，断开该充电电源，将连接金属平板C和可调电源 的开关K闭合。这样，A、C两板间的电场强度将随可调电源 的电动势变化而得以调节。已知C板与A板很近，相互平行板很近，相互平行，且各板面积相等。A、B板间距离d1，A、C板间距离为d2，S、C板间空气的介电常数取为1。试求：当电源 的电动势为U0时，A、C

两板间某点P处的电场强度。（第十三届预赛）

2、有一半径为 R 的不导电的半球薄壳 , 均匀带电 , 倒扣在χΟ y 平面上 , 如图所示。图中Ο为球心 ,ABCD 为球壳边缘 ,AOC 为直径 . 有一电量为 q 的点电荷位于 OC 上的 E 点 ,OE=r. 已知将此点电荷由 E 点缓慢移至球壳顶点 T 时 , 外力需要作功 W,W>0, 不计重力影响。

（1）、试求将次点电荷由 E 点缓慢移至 A 点外力需做功的正负大小 , 并说明理由 .

（2）、P为球心正下方的一点 ,OP=R. 试求将次点电荷由 E

点缓慢移至 P 点外力需做功的正负及大小，并说明理由（第十四届预赛）

3、（20分）一个由绝缘细线构成的刚性圆形轨道，其半径为R。此轨道水平放置，圆心在O点。一个金属小珠P穿在此轨道上，可沿轨道无摩擦地滑动，小珠P带电荷Q。已知在轨道

11平面内A点（OA=r<R）放有一电荷q。若在OA连线上某一点A放电荷q，则给P一个初速

11度，它就沿轨道作匀速圆周运动。求A点位置及电荷q之值。（第十二届预赛）

4、有些仪器，如静电加速器，其高压电极外面都有有一接地的金属罩，罩内充有一定压强气体。假定电极是一金属球，接地金属罩是一同心金属薄球壳（如上图），仪器工作时要求电极与金属罩之间的电势差为UO。选择适当的电极半径R1和球壳半径R2，有可能使靠近电极表面处场强低于气体的击穿场强，从而使气体不被击穿。

（1）、若R1已给定，则在理想情况下，R2取何值，电极处的场强有最小值？

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（2）、在实际情况中往往适当选择R1/R2的值，使电极处的场强为上述最小值的若干倍，但仍低于击穿场强。求当电极处的场强为上述最小值的4倍时，R

1/R2应选的值。（第九届预赛）

5、在下图中所示ad为一平行板电容器的两个极板，bc是一块长宽都与a板相同的厚导体

板，平行地插在ａ、ｄ之间，导体板的厚度ｂｃ＝ａｂ＝ｃｄ。极板ａ、ｄ与内阻可忽略的电动势为 的蓄电池以及电阻R相联如图，已知在没有导体板ｂｃ时电容器ａ、ｄ的电容为C。现将导体板ｂｃ抽走，设已知抽走过程中所做的功为A

，求这过程中电阻R上消耗的电能。（第十届预赛）

6、在下图所示的电路中，三个电容器CⅠ、CⅡ、CⅢ的电容值均等于c电源的电动势ε。RⅠ、

R2 为电阻。K为双掷开关。开始时，三个电容器都不带电。先接通oa，再接通ob，再接通oa，再接通ob，……，如此反复换向，设每次接通前都已达到静电平衡，试求：

（1）、当K第n次接通ob并达到平衡后，每个电容器两端的电压各是多少？

（2）、

当反复换向的次数无限增多时，在所有电阻上消耗的总电能是多少？ （第十一届预赛）

7、真空中，有五个电量均为q的均匀带电薄球壳，它们的半径分别为R、R/2、R/4、R/8、R/16，彼此内切于p点（如下图所示）。球心分别为 O1、O2、O3、O4、O5。，求O5

与O1间的电势差。（第十五届预赛）

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8、某些非电磁量的测量是可以通过一些相应的装置转化为电磁量来测量的。以平板电容器的两个极板竖直放置在光滑的水平平台上，极板的面积为S,极板间的距离为d。极板1固定不动，与周围绝缘；极板2接地，且可在水平平台上滑动并始终与极板1保持平行。极板2的两侧边与劲度系数为k、自然长度为L的两个完全相同的弹簧相连，两弹簧的另一端固定。图预17-4-1是这个装置的俯视图。先将电容器充电到至电压U后即与电源断开，再在极板2的右侧的整个表面上施以均匀的向左的待测压强P，使两极板之间的距离发生微小的变化，如图预17-4-2所示。测得此时电容器的电压改变量为△U。设作用在电容器极板2

上的静电作用力不致引起弹簧的可测量的形变，试求待测压强P。（第十七届预赛）

9、如图，在x>0的空间各点，存在沿x轴正方向的电场，其中在 x d的区域中，电场是非均匀电场，场强E的大小随x增大，即E=bx，b>0，为已知常量；在x d的区域中，电场是匀强的，场强为E=bd。在x<0的空间各点，电场的分布与x>0的空间分布对称，只是场强的方向都沿x轴负方向。

一电子，其电荷为—e，质量为m，在x=5d/2处以沿y轴正方向的初速度v0开始运动，如图所示，求：（1），电子的x方向分运动的周期；（2

）电子运动的轨迹与y轴的各个交点中，任意两个相邻交点间的距离。（第十五届预赛）

二、稳恒电流、物质的导电性、交流电

10、晶体三极管的基极B、反射极E和集电极C的电势分别用UB、UE和UC表示。理想的硅NPN开关三极管的性能如下：

当UB较UE高0.6V或更高，即UB-UE≥0.6V时，三极管完全导通，即发射极E与集电极C之间相当于用导线直接接通。

当UB-UE<0.6V时，三极管关断。即发射极E与集电极C之间完全不通。开关三极管只有完全导通与关断两个状态。下图所示是一个有实际用途的电路，Ⅰ和Ⅱ都是理想的硅NPN开关三极管。要求

（1）、在右下图中画出输出电压U2随输入电压U1变化的图线。

（2）、举出此电路一个可能的应用。（第十届预赛）

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11、如图所示的有铁芯的变压器中，原线圈匝数为副线圈的2倍。原线圈的电阻为R1，副线圈的电阻为R2，电源的电动势为ε=εOsinωt，电源内阻可忽略。设磁力线都集中在铁芯内，并且铁芯不损耗电能。当副线圈开路时，用Ⅰ1表示原线圈中的电流，U2表示副线圈两端的电压，则有：

（１）．A、Ⅰ1=0

B、Ⅰ1＝εO/R1—sinωt

C、Ⅰ1=1/4—εO/R2sinωt

D、Ⅰ1无法根据题文所给的数据确定

（２）．A、U2=0

B、U2=1/2—εOsinωt

C、U2=1/2—(εOsinωt—Ⅰ1R1)

D、U2无法根据题文所给的数据确定。（第八届预赛）

1112、某暗盒内是由若干定值电阻连接成的电路。从该电路中引出四个端钮 1、1、 2 、2，

11如下图（a）所示。当 2-2 端短接， 1-1 端加 U=9.0 伏电压时 , 测得 I1=3.0 安 ,I =3.0 2

111安 , 方向如图 (b) 所示 ； 当 1-1端短接 ,2-2加 U=3.0 伏电压时 , 测得 I1 =1.0

1安 ,I2=1.5 安 , 方向如图 (c) 所示 。

（1）. 试判断确定暗盒内能满足上述条件的最简单电路并构成次电路的各电阻的阻值 .

11（2）. 当 1-1 端接电动势 =7.0 伏 . 内阻 r=1.0 欧的电源而 2-2端接 R=6.0 欧的

负载时 , 如图 (d) 所示 , 该负载获得的功率

P 是多少 ? （第十四届预赛）

13、如图所示，电阻Ｒ1＝Ｒ2＝１ＫΩ，电动势ε＝６Ｖ，两个相同的二极管Ｄ串联在电路中，二极管Ｄ的ID-UD特性曲线如图所示，试求：

（1）、通过二极管D的电流。

（2）

、电阻R1消耗的功率。（第十六届预赛）

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三、磁场、电磁感应

14、用密度为D、电阻率为ρ的导线做成正方形线框，线框平面在竖直平面内，从高处自由落下，初速度为零，有一沿水平方向的匀强磁场区域，在竖直方向其线度与线框边长相等（见下图），磁感应强度的大小为B，方向与线框平面垂直。若要线框通过磁场区域时的速度恒

定，试求线框开始下落时的高度h（不计空气阻力）。（第九届预赛）

15、如图所示，半径为R的园筒形真空管中有两个隔板把管内分为三个区域，隔板上分别

位于中心的小孔A与A’，其间距为L。区域Ⅰ中有电场，区域Ⅱ有沿管轴发现的匀强磁场，区域Ⅲ中既无电场也无磁场。由阴极K连续发出的电子在区域Ⅰ中由电场加速，穿过小孔A成发散电子束进入区域Ⅱ。设各个电子穿过小孔A时沿管轴方向的分速度都为v，调节区域Ⅱ中的磁感应强度使它等于为使在区域Ⅲ中有穿过小孔A’的发散电子束所必须的最低值，从这时开始计时且保持此最低值不变，但使磁场方向作周期为T的周期性正、反变化，如图所示。设真空管中凡碰到管壁的电子均不弹回。

（1）、求在区域Ⅲ中有穿过A’的发散电子束时T的最小值TO。

（2）、设T=2TO，在图8-8的时间轴上标出区域Ⅲ中有发散电子束的时间区间。

（3）

、进入区域Ⅲ内的电子束中，电子运动方向与管轴间的夹角最大可能值为多大？（第八届预赛）

16、磁流体发电机的示意图如下左图所示，横截面为矩形的管道长为l，宽为α，高为b，上下两个侧面是电阻可忽略的导体，此两导体侧面与一负载电阻R1相联。整个管道放在一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向垂直于上下侧面向上。现有电离气体（正、负带电粒子）持续稳定地流经管道，为了使问题简化，设横截面上各点流速相同。已知流速与电离气体所受的摩擦阻力成正比；且无论有无磁场存在时，都维持管两端电离气体的平均电阻率为ρ。（第十届预赛）

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17、如图，一根长的薄导体平板沿X轴放置，板面位于水平位置，板的宽度为L，电阻可忽略不计，aebcfd是圆弧形均匀导线，其电阻为3R，圆弧所在的平面与X轴垂直，圆弧的两端a和d与导体板的两个侧面相接触，并可在其上滑动。圆弧ae=eb=cf=fd=(1/8)圆周长，圆弧bc=（1/4）圆周长，一内阻Rg=nR的体积很小的电压表位于圆弧的圆心O处，电压表的两端分别用电阻可以忽略的直导线与b和c点相连，整个装置处在磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场中。当导体板不动而圆弧导线与电压表一起以恒定的速度v沿X轴方向平移运动时,1. 求电压表的读数 2. 求e点与f点的电势差

Ue-Uf（第十一届预赛）

18、假想有一个水平方向的匀强磁场，磁感应强度B很大。有一半径为R、厚度为d（d<<R）的金属圆盘，在此磁场中竖直下落，盘面始终位于竖直平面内并与磁场方向平行，如图所示。若要使圆盘在磁场中下落的的加速度比没有磁场时减小千分之一（不计空气阻力），试估算

33所需磁感应强度的数值。假定金属盘的电阻为零，并设金属盘的密度ρ=9×10千克/米，

-122

2其介电常数为ε=9×10库/牛·米。（第十二届预赛）

19、如图所示为两个均匀磁场区，分界面余纸面垂直，它们余纸面的交线aa’、bb’、cc’彼此平行，已知磁感应强度B1的方向垂直于纸面向外，B2的方向垂直纸面向内，且B2的大小为B1的二倍，其他区域无磁场。有一多边开口折线导体ABCDEF，位于纸面内，其边长AB=BC=2l；CD=DE=EF=l。各边夹角皆为直角，当CD边平行于aa’并匀速地沿垂直于aa’的方向向右运动时，试以CD边进入aa’为原点，CD边余aa’线的距离ｘ为横坐标，AF间的电势差UAF（即UA-UF）为纵坐标，准确地画出UAF随ｘ变化的图线（以刚开始有感应电动势时UAF的值作为１个单位）。本题不要求列出计算式和文字说明。（第十三届预赛）

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20、如图所示, 电源的电动势为U，电容器的电容为 C，K 是单刀双掷开关 。MN、PQ 是两根位于同一水平面的平行光滑长导轨 , 它们的电阻可以忽略不计 。两导轨间距为 L, 导轨处磁感应强度为 B 的均匀磁场中 , 磁场方向垂直于两导轨所在的平面并指向图中纸面向里的方向 。l1 和 l2 是两根横放在导轨上的导体小棒 , 它们在导轨上滑动时与导轨保持垂直并接触良好，不计摩擦。两小棒的电阻相同，质量分别为 m1和m2，且m1<m2, 开始时两根小棒均静止在导轨上 , 现将开关 K 先合向1, 然后合向2.。求 ：

（1）. 两根小棒最终速度大小 ;

（2）. 在整个过程中的焦耳热损耗 . ( 当回路中有电流时 , 该电流所产生的磁场可以忽略

不计 ) （第十四届预赛）

21、位于竖直平面内的矩形平面导线框abcd，ab长为l1,是水平的，bc长l2，线框的质量为

11m，电阻为Ｒ。其下方有一匀强磁场区域，该区域的上、下边界pp和QQ均与ab平行，两

边界间的距离为Ｈ，H>l2,磁场的磁感强度为Ｂ，方向与线框平面垂直，如图所示，令线框的dc边从离磁场区域上边线框的dc边进入磁场以后，ab边到达边界pp'之前的某一时刻线框的速度已达到这一阶段的最大什。问从线框开始下落到

dc边刚刚到达磁场区域下边界QQ'的过程中，磁场作用于线框的安培力作的总功为多少？（第十六届预赛）

22、如图预17－5－1所示，在正方形导线回路所围的区域A1A2A3A4内分布有方向垂直于回路平面向里的匀强磁场，磁感强度B随时间以恒定的变化率增大，回路中的感应电流为I=1.0Ma，已知A1A2、A3A4两边的电阻R1=3.OkΩ,A2A3边的电阻R2＝7.0kΩ。

（1）．试求A1A2 两点间的电压U12,A2A3两点间的电压U23,A3A4两点间的电压U34,A4A1两

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点间的电压U41。

（2）．若一电阻可视为无限大的电压表V位于正方形导线回路所在的平面内，其正负端与连线位置分别如图预17－5－2、17－5－3和图预17－5－4所示，求散种情况下电压表的读数V1V

2V3。（第十七届预赛）

图预17－5－1

图预17－5－2 17－5－3 17－5－4 图预 图预

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