11期中考试试卷和答案

物理与电信工程学院11—12学年第（一）学期期中考试

《力学》试卷

年级 专业 姓名 学号

一、判断题(每题2分，共20分，打√或打×)

1、 一个运动的质点，若其加速度a?0，则该质点一定作匀速直线运动。 2、 质点系对某参考点的角动量为零，则质点系的动量也为零。 3、 做匀速直线运动的物体动量一定守恒，而角动量不守恒。 4、 质点系内力对系统总动量的变化没有影响，但对系统总动能的变化有影响。 5、 作用于质点系的外力矢量和为零，则外力矩的矢量和也为零。 6、 若质点系所受外力矢量和为零，则质心静止或作匀速直线运动。 7、 弹簧的弹性势能属于弹簧和相连质点所共有。 8、 质点作圆周运动所受到的合力对圆心的力矩为零。 9、 一对滑动摩擦力所做功的代数和总是为负的。

10、由于力的功与参考系有关，所以一对作用力与反作用力所做功的代数和与参考系有关。

二、单选题（每题2分，共30分）

??1、 质点作曲线运动，在时刻t质点的位矢为r，速度为v，速率为v，t至(t+?t)

??时间内的位移为?r，路程为?s，位矢大小的变化量为?r（或称?r），平均

?速度为v，平均速率为v。根据上述的情况，则必有[ ]

???(A)?r??s??r (B)?r??s??r，当?t?0时有dr?ds?dr

??(C)?r??r??s，当?t?0时有dr?dr?ds

??(D)?r??s??r，当?t?0时有dr?dr?ds

???2、一物体从某一确定高度以v0的速度水平抛出，已知它落地时的速度为vt，那

么它运动的时间是[ ]

2??vt2?v0vt?v0vt?v0(A) ； (B) ； (C)

gg2g1/2?v； (D)

2t2??v02g1/2.

3、下面哪一种说法是正确的？[ ]

（A）运动物体的加速度越大，速度越大；

（B）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小； （C）切向加速度为正值时，质点运动加快；

（D）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快。

1

4、在相对地面静止的坐标系内，A、B二船都以4m/s的速率匀速行驶，A船沿

x轴正向，B船沿y轴正向，今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x、

??y方向单位矢量用i、j表示），那么在A船上的坐标系中，B船的速度（以m/s为单位）为[ ]

????????（A）4i?4j （B）?4i?4j （C）?4i?4j （D）4i?4j

5、质量分别为m1和m2的两个小球，连接在劲度系数为k的轻弹簧两端，并置于光滑的水平支点上，如图，今以等值反向的水平力F1，F2分别同时作用于两个小球上，若把两小球和弹簧看作一个系统，则系统在运动过程中[ ]。 ????（A） 动量守恒，机械能守恒； F2 F1（B） 动量守恒，机械能不守恒； ｍｍ２ １ F（C） 动量不守恒，机械能守恒；

（D） 动量不守恒，机械能也不守恒

6、如图所示，砂子从h＝0.8 m 高处下落到以3 m／s的速率水平向右运动的传送带上．取重力加速度g＝10 m／s2．传送带给予刚落到传送带上的砂子的作用

力的方向为[ ]

(A) 与水平夹角53°向下． (B) 与水平夹角53°向上．

h(C) 与水平夹角37°向上． (D) 与水平夹角37°向下．

??7、一质点质量M＝2 kg，在合外力F?(3?2t)i (SI

?单位制)的作用下，从静止开始运动，式中i为方向一定的单位矢量, 则当ｔ＝1

?s时质点的速度v1为：[ ]

（A）1 m/s； （B）2 m/s； （C） 3 m/s； （D） 4 m/s。

8、对于质点系有以下几种说法： （1）质点系总动量的改变与内力无关； （2）质点系总动能的改变与内力无关；（3）质点系机械能的改变与保守内力无关； （4）质点系总势能的改变与保守内力无关。

上述说法中，[ ]

（A）只有（1）是正确的； （B）（1）和（3）是正确的； （C）（1）和（4）是正确的； （D）（2）和（3）是正确的。

9、已知地球的质量为m，太阳的质量为M，地心与日心的距离为R，引力常数为

G，则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为[ ]

（A）mGMR （B）

GMmGGMm （C）Mm （D） RR2R2

10、如图所示，木块m沿固定的光滑斜面下滑，当下降h高度时，重力作功的瞬时功率是：[ ]

m (A)mg(2gh)12； (B)mgcos?(2gh)12；

h 11212(C)mgsin?(gh)； (D)mgsin?(2gh).

2??

11、对功的概念有以下几种说法：[ ]

（1）保守力作正功时，系统内相应的势能增加；

（2）质点系外力所做的元功等于此外力与质点系质心元位移的标积；

（3）作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以两者作功的代数和必为零。上述说法中，

（A）全部错误； （B）（2）、（3）是正确的； （C）只有（2）是正确的； （D）只有（3）是正确的。

12、长为l的轻绳，一端固定在光滑水平面上，另一端系一质量为m的物体.开始时物体在A点，绳子处于松弛状态，物体以速度v0垂直于OA运动，AO长为h.当绳子被拉直后物体作半径为l的圆周运动，如图4.1所示.在绳子被拉直的过程中物体的角动量大小的增量和动量大小的增量分别为[ ] (A) 0, mv0(h/l－1). (B) 0, 0. (C) mv0(l－h ), 0. (D) mv0(l－h, mv0(h/l－1).

O ? h l A

v0

运动面为水平图4.1

13、一光滑的内表面半径为10 cm的半球形碗，以匀角速度?绕其对称OC旋转．已知放在碗内表面上的一个小球P相对于碗静止，其位 O 置高于碗底4 cm，则由此可推知碗旋转的角速度约为[ ] ω (A) 10 rad/s． (B) 13 rad/s．

P (C) 17 rad/s (D) 18rad/s．

C

14、用绳系一小物块m使之在光滑水平面上作圆周运动，如图所示，初始圆半径为r0，物块以角速度?0旋转。r0 今缓慢地拉下绳的另一端，使圆半径逐渐减小，拉r到半径为0时，拉力的功为：[ ]

213122222（A）mr02?0 ； （B）mr02?0 ； （C）mr02?0 ； （D）mr02?0 。 2233

15、人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为A和B。用L和EK分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有：[ ] （A） LA>LB，EKA>EKB； （B） LA=LB，EKAEKB； （D） LA

3

三、填空题(每题2分，共10分)

???1、 设质点的运动学方程为r?Rcos?t i?Rsin?t j (式中R、??皆为常量)

?则质点的v=___________________，dv /dt =_____________________。

???2、一质量为m的物体，以初速v0成从地面抛出，抛射角??300，如忽略空气阻力，则从抛出到刚要接触地面的过程中，物体动量增量的大小为 ，物体动量增量的方向为 。

??（用SI单位制）3、质量为4kg的小球，其运动学方程是r?(t2?1)i??2tj，则t=3s

时，小球对原点的角动量大小为_____________________。

???4、一质点在二恒力作用下位移为?r?3i?8j(m)，在此过程中，动能增量为24J，

???已知其中一恒力F1?12i?3j(N),则另一恒力所作的功为______。

5、质点系对参考点角动量守恒的条件___________________________。

四、计算题(每题10分，共30分)

1、如图所示，一条质量分布均匀的绳子，质量为M、长度为L，一端拴在竖直转轴OO′上，并以恒定角速度??在水平面上旋转．设转动过程中绳子始终伸直不打弯，且忽略重力，求距转轴为r处绳中的张力T( r)。

2、 一长度为l的细杆，其线密度?依关系式???0x/l随着x而变化, x是从杆的一端算起的距离, ?0为常量，求细杆质心的位置。

?3、如图所示系统中（滑轮及绳质量不计，轴光滑），外力F通过不可伸张的绳子和一弹性系数k=200N/m的轻弹簧缓慢地拉地面上的物体。物体的质量?M=2kg，初始时弹簧为自然长度，在把绳子拉下20cm的过程中，F所做的功

2为多少？（重量加速度g取10m/s）

??O L O′

五、证明题(10分)

试证明若质点只受有心力作用，则该质点作平面运动。

4

试题答案

一、判断题(共10分，每题2分) 1-5 √××√× 6-10 √√×√× 二、单选题（每小题2分，共30分） 1、B 2、C 3、C 4、B 5、B

6、B 7、B 8、B 9、A 10、C 11、A 12、A 13、B 14、B 15、C

三、填空题

???1、?=-R?sin?ti+R?cos?tj，0； 2、mv0 竖直向下 3、80kg?m2?s?1.

4、12J

5、质点系所受外力对参考点的力矩矢量和等于零。

四、计算题

1、取距转轴为r处，长为d r的小段绳子，其质量为( M/L )dr ． (取元，画元的受力图)

由于绳子作圆周运动，所以小段绳子有径向加速度，由O 牛顿定律得：

T ( r )?T ( r + dr ) = ( M / L) dr r?2 令 T ( r )－T (r + dr ) =?? dT ( r) 得 dT =－( M?2 / L) r dr 由于绳子的末端是自由端 T (L) = 0 有

O′

T(r) T(r+dr)

??r d r ?0T(r)dT???(M?2/L)rdr

rL∴T(r)?M?2(L2?r2)/(2L) 2、解：在x处取质元dm

5

xdm?x?........................................2?dmx?dx??............................................2??dx ?x/ldx??.....................................4??x/ldxCl200l002?l....................................................233、物体在整个过程中受力函数为 x0?Mg2?10??0.1m k2000?x?0.1m?kxF???

?Mg?20,0.1m?x?0.2m因物体缓慢上升，外力F的功等于物体克服力F?的功

A??F?dx??kxdx??Mgdx?1?2?3(J)

000.10.20.10.2五、证明题(10分)

??????dL??证明：只受有心力时，M?0，?M?0，

dt????????????∴ L?c，L?r?mv?c，L的方向垂直r和v所在平面，

????L为恒矢量，即r、v总是保持在一个平面上，故质点始终作平面运动。

6

xdm?x?........................................2?dmx?dx??............................................2??dx ?x/ldx??.....................................4??x/ldxCl200l002?l....................................................233、物体在整个过程中受力函数为 x0?Mg2?10??0.1m k2000?x?0.1m?kxF???

?Mg?20,0.1m?x?0.2m因物体缓慢上升，外力F的功等于物体克服力F?的功

A??F?dx??kxdx??Mgdx?1?2?3(J)

000.10.20.10.2五、证明题(10分)

??????dL??证明：只受有心力时，M?0，?M?0，

dt????????????∴ L?c，L?r?mv?c，L的方向垂直r和v所在平面，

????L为恒矢量，即r、v总是保持在一个平面上，故质点始终作平面运动。

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