Wireless Power Transfer无限能量传输的理论核心分析总结 - 图文

第一章 绪论

现今，科技高速发展，知识迅猛爆炸，人类对电力的需求日益增加。随着个人的移动通讯设备及各种电力客户端越来越向小而精的方向发展，“无线充电”这一概念被迅速地推向科学研究前沿。很大程度上说，目前我们的绝大部分电器产品仍需要连接一跟电线才能进行高效的能量传输，在日常生活中会给人类生活带来许多的不便。想象一下当无须电线即可充电的场景，就如同你的电脑找到一个无线网络一般那么的简单随意。

实际上，无线能量传输已经存在，如十九世纪末，特斯拉已经实现了无线能量传输，但其实现条件过于苛刻危险，所以并没有被人们所接收。无线能量传输技术目前还处于起步阶段，因为它还存在一系列亟待解决的问题，其中最大的问题就是传输效率不高，比如大量能量被损耗甚至耗散如空气中，这不仅牵扯到一个能源利用的问题，也会对人类安全造成一定的伤害。

直到2007年，来自麻省理工学院的Marin Soljacic教授课题组在《科学》杂志上首次提出了一种高效的无线能量传输方式-磁谐振耦合无线能量传输（wireless power transfer via magnetic resonance），这一发现为无线能量传输领域的研究提供了无限的思考空间。学者们为了进一步提高能量传输效率以及稳定性，研制了一大批工程上的优化器件与算法，例如各种新型的阻抗匹配电路，频率追踪电路等。

美特材料（metamaterials）是近年来十分火热的一种亚波长人工电磁微结构材料，其中最著名的效应即是具有负折射效应（negative refraction），这一类材料也被称为左手材料（left-handed materials, LHM）。此外，美特材料也包含其他特性的材料，如高阻抗表面（high-impedance surface）、梯度材料（gradient-index materials）等等，在医疗与军工等应用上也十分广泛。

通过美特材料来调控磁谐振耦合无线能量传输系统已经屡见不鲜了，但其用法还较为单一，主要集中在利用磁单负材料放大传输能量所用的准静磁场；还有少部分工作详细了讨论了美特材料平面通过调整阻抗对近场分量包络进行重塑，从而达到聚焦等等有利于提高效率的事。

本文首先从原理仿真和实验解释了磁谐振耦合无线能量传输以及美特材料；随后通过仿真和实验分析了磁美特材料对磁谐振耦合无线能量传输系统的调控作用；最后简要阐述了由美特材料衍生出的变换光学（transformation optics）和磁耦合波（magneto-inductive wave）的原理以及各自对磁谐振耦合无线能量传输系统可能的应用。

1.1 无线能量传输系统简介

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自从第二次工业革命以来，人类开启了电气工业时代，一批又一批的电气产

品铺天盖地地不满市场，大至世界各地的电缆、电网以及工业用电设备，小至家庭电气设备，无不例外都需要一根根长长的电导线输送必须的能源以支持自身的正常运转。这样一来就会带来许多问题，例如，劣质电线容易老化导致供电不稳定，摩擦起火容易引发火灾；而就方便角度来说，电线也始终不是长久之计；又如现代社会电子产品的普及，充电电线始终成为必备之物，这使得人们的出行看似十分累赘；又如在一些特殊场合如矿井，机场，植入体内的医疗充电等等，电线总显得那么苍白无力。随着小型可移动电气电子器件的繁荣发展，这些需求都在呼唤着人们甩掉电线，无线供能便显得尤为重要，这也就是本文要着重介绍的无线能量传输系统。

图1-1 无线能量传输系统大致分类

1.11 传统无线能量传输系统

如图1-1所示，传统无线能量传输系统主要包括辐射式，电场耦合式，磁场耦合式中的磁感应式以及声波等传能系统。通常我们区分近场和远场以一个波长的范围来区分，研究距离离激励源大于一个波长，我们称其为远场；研究距离小于一个波长，我们称其为近场。远场有推迟效应存在，且能量是以辐射方式发出；近场无推迟效应，且其电场和磁场的分布规律与静电磁场相同，所以它不向外辐射能量，而是电能和磁能在近场范围内交变，平均功率为零。

无线电波传输和激光传输是依靠电磁波辐射来工作的，对于无线电波传输来说，它所能传达能量的距离远远大于传输器件的几何尺寸，并且在远距离传输中，它的使用也比同样是辐射传输的激光要普遍得多，但相较于激光传能，其定向性较差，虽然在其覆盖区域范围内均能接收到电能，但其能量密度衰减十分快，通常以1/r2的速度下降，不能支持较高功率，因为若如此会对周边环境以及人体健康有不利影响；而激光传能相反，它能支持高功率传输，且方向性好，且效率十分高，但是它不成熟的地方是它必须是点对点传输，对传输环境要求较高。

与辐射式传能截然相反的是近场耦合式传能，其主要包括电耦合与磁耦合，其中电耦合是靠发射端和接收端之间形成电容器进行能量传输，电场对人体和周

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边环境影响过大，所以一般情况下不会选择使用电耦合式；传统的磁耦合式为纯感应式传能，发射线圈在工作频率附近非谐振，其中的交变电流产生交变的磁场并激励离其不远处的接收线圈，其中接收线圈在工作频率附近亦不谐振，接收线圈内部感应出交变电动势从而产生电能。纯磁感应式传能所能允许的范围十分之近，传输距离远小于其器件最大尺寸，原因是因为其磁感力线发散过快，一般磁感应式传能会加入铁芯以引导更多的磁通穿过接收线圈（变压器）。但磁感应式的好处是它可以允许较大功率的传能，有不俗的传输效率并且安全。

1.12 磁谐振耦合无线能量传输系统

不同于上面所述的非辐射近场耦合式传能，这里我们要介绍的是一种依靠发

射端与接收端谐振并且磁场耦合的方式进行中距离能量传输，理论上传输距离能达到传输装置几何尺寸的好几倍。这种能量传输方式相较于辐射式传能的主要优点是磁谐振式传能能支持稍大功率的传输，因为其亚波长（亚波长结构是指结构的特征尺寸与工作波长相当或更小的周期（或非周期）结构 ）特性使其辐射能力并不突出；相比于感应式传能，磁谐振式在实现相同传输效率的条件下所允许的传输距离远远大于感应式的，并且不具备磁响应的物体对能量传输过程不造成影响，另外一点，磁谐振式传能对周边环境也是十分友好的，综合以上优点，其较为适合于民用。

当然，任何东西都是有利有弊的，磁谐振式传能也不例外，首先，其目前还不能支持与感应式传能相当的功率，因为其辐射特性并不是完全没有；其次，它并不像感应式传能一样，随着距离越近，效率越高，相反，随着距离越近，谐振式传能随着距离由远到近，效率是先上升后下降，原因是进入强耦合区，频率劈裂现象，关于这点在下文中会详细介绍。

1.2 磁美特材料简介

望文生义，磁美特材料是美特材料的一个分支， 另一类自然是电美特材料。

我们从美特材料来简要讲述其发展。美特材料（又名“超材料”，“特异材料”，以及“异向材料”）的英文名是“metamaterials”，其中materials大家都十分熟悉，也就是材料的意思，这里我们可以认为它是自然界中的一般存在材料；“meta-”在希腊语中被译为“超越，超出”。所以，美特材料是指一类超越了自然界中一般材料的材料。起初，人们对它的存在持有褒贬不一的看法，但随着研究的深入，学界对其的看法逐渐的统一，从而形成了目前电磁领域的一大热门学系。从经典电动力学的角度来说，物质的电磁特性可以被磁导率和介电常数所描述，而通常大自然的物质中的这两常数都是正数，极少数的物质在某一频段会表现出负值，所以材料的用途也较为局限。但随着人类社会进程的高速发展，越来越多的技术产业已经不能满足于大自然的施予，一大批科学家投身于新材料的研发工作中，知道二十世纪末，美特材料等新兴领域慢慢地浮出水面。其实早在1968年，苏联物理科学家V. Veselago就从经典电动力学的基础上猜想了当材料介电常数和磁导率同时为负时，材料会有相速度与群速度反向等奇妙的特性，

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他利用严谨的理论推导并证明了他的猜想，但是学界却没有肯定这一作品的意义。直到1987年，一个伟大的名词诞生了--“光子晶体”（photonic crystal），如图1-1所示。它最早是两人提出的：E.Yablonovitch为了抑制晶体中的自发辐射，采用周期性介质结构，利用多重散射的机理，人工形成了具备组织光子逃逸的人造光子带隙（photonic bandgap, PBG)结构，尔后同年S.Jonh也不约而同地提出了周期性结构可以有效地将光子局域在某些界面处，其实等效地表明这种结构对光子有禁带作用。于是又过了14年，也就是Veselago那篇工作后的整整30年，“美特材料”来到了这个世界，来自帝国理工学院的物理学家J.B.Pendry，通过对金属棒子按一定周期地排列起来，等效地得到了在GHz频段的电等离子体（一般金属的等离子体频率都很高，都属于THz量级），并在GHz频段实现了负介电常数。随后在1999年，他提出了极为经典的“开口谐振环”（split ring resonator，SRR），并在GHz波段等效实现了负磁导率。2000年，依照J.B.Pendry之前的铺垫，圣地亚哥伯克利分校的D.R.Smith等人依靠SRR环和金属线“双负特性”（介电常数和磁导率在某一频段同时为负，相当于折射率为负）的合适组合，研制出了世界上第一块“负折射材料”，如图1-2所示，即在正常材料-负折射材料界面，光会发生同向折射。

图1-1 （a）一维光子晶体；（b）二维光子晶体；（c）三维光子晶体

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图1-2 2000年D.R.Smith等人研制的负折射材料

其实光子晶体和负折射材料这类微结构理论上都能归为“美特材料”，因为它们都是通过周期性来实现整体效果的。但它们之间本质上有一个很大的差别：光子晶体的单元尺度要远远大于负折射材料（也就是我们现在所谓的美特材料）的单元尺度，因为光子晶体主要是依靠布拉格散射（Bragg Scattering）形成带隙来工作的，所以其单元尺度与光波长可比拟，而美特材料最初是来源于“人造原子”（Artificial Atom），如图1-3所示，这种“人造原子”的大小一定要远远小于工作波长，所以美特材料是等效出来的连续介质，以至于其周期性必须要远小于波长（亚波长特性）。

图1-3 常规材料（左物品）的宏观电磁响应也就是介电常数和磁导率是根据其中的电子和原子对电磁波的微观响应来定义的（左图），而美特材料（右物品）的宏观等效电磁参数则

是来自于人造原子（如图里是“开口谐振环”）对外界电磁波的响应

美特材料发展至今已经广泛应用于各大领域，例如医学成像，军工，天线雷达等等。其中最为著名的例子便是“电磁隐身”（electromagnetic cloaking），试想一下，如图1-4所示，我们希望在待隐身区域外围一层美特材料，使得电磁

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图1-4 电磁隐身示意图

波在这层美特材料里绕过待隐身区域，并在电磁波离开美特材料后依然能保持其进入美特材料时的波前和相位一致，那么它就完美隐身了。这一奇妙现象是以“变换光学”原理（也就是坐标变换，图1-5）为基础，根据实现这一映射所需的电磁参数的分布情况，选用适当结构的美特材料来达到最终目的的。

图1-5 坐标变换与映射，其中A为虚拟空间（virtual space），B为物理空间（physical space）

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第二章 磁谐振耦合无线能量传输系统的理论仿真与实验

2.1 引言

磁谐振耦合无线能量传输系统最早由2007年MIT课题组提出，在MIT的研

究中，工作频率为10MHz，当两圆柱线圈距离为2m时实现了两线圈间40%的能量传输效率，而在1m以内，效率竟能高达90%以上。该理论最新颖也是与传统传能方式不同之处即是它能够以较高的传输效率实现中距离能量传输（mid-range power transfer）。Soljacic小组最早通过两个谐振腔之间的耦合从理论与仿真上正实了中距离高效能量传输，所用的理论为耦合模理论(coupled-mode theory），他们通过讨论发表于nature的一篇文章发现，当两个谐振体作用于强耦合区（strong-coupled region）时，能量交换的速率会十分迅速，这也就说明两个谐振体之间的高效能量传输。这一原理所需的条件主要为：1.发射与接收谐振体具有高的Q因子；2.两谐振体之间的距离有着一定的影响，如果传输距离大于谐振体尺寸若干倍（系统不处于强耦合区），传输效率将近乎随距离的三次方呈反比趋势下降。运用谐振耦合传输能量还有一个很大的优势，即系统与外界的耦合十分微弱，几乎不产生相互作用，因为绝大部分的通常材料在该工作频段都不具备磁相应特性。除了MIT的这一开创性工作，国内外的很多专家学者也都取得了不俗的进展。如2011年的Seung-Hwan L等人在0.3m的距离内实现了95%的传输效率，传输功率为220W，系统工作于3.7MHz；2012年Kim N Y等人在13.56MHz的工作频率上1m距离下实现了70%的实现效率；Garnica J等人在2011年实现的1m距离下实现40W 76%的能量传输。此外还有很多中距离甚至少许远距离传输的成果，这里不一一赘述。

为了详细讨论磁谐振耦合无线能量传输系统，本章首先将通过示意图讨论该大致理论框架，然后通过两种不同的解析方式对该系统进行分析，即分别为耦合模理论（coupled-mode theory）与等效电路理论（equivalent-circuit theory）。随后从等效电路理论讨论传统感应式，两线圈谐振式与四线圈谐振式的差别，并简要阐述无线能量传输的阻抗匹配过程。在本章接下来的两节中，我们给出基于CST（Couputer Simulation Technology）的电磁全场仿真，ADS电路仿真以及实验情况，并在最后简要讨论了四线圈频率劈裂现象。

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2.2 原理

为了更为直观的说明整个能量传输过程，我们通过图2.1来大致解释整个能流过程，该部分以最为经典的四线圈系统进行分析。

图2-1磁谐振无线能量传输系统简明示意图

如图所示，此时为了方便我们假设发射与接收谐振线圈一模一样，它们的本征频率均为f0，Rsc为线圈的总电阻，该电阻包含两部分，一部分为本征损耗，即欧姆损耗，另一部分为偶极子式辐射损耗，Pin为电源的输入功率，Pout为负载所损耗的功率。当电源的输入频率为f0时，即时输入电压不是太大，也能使发射谐振线圈发生共振现象，从而电能和磁能在线圈中快速地交换，在共振过程中损耗的能量一部分被金属吸收消耗，另一部分被辐射进入周围环境。此时另一相同谐振线圈靠近，当它们的间距满足一定条件时（即进入之前提的强耦合区），两谐振线圈之间将会快速地进行能量交换，它们之间的耦合系数可以等效为

?MSR，而它们之间的能量交换是建立在磁倏逝场（magnetic evanescent wave）

的交叠上，所以是磁能间的相互交换，当第二个线圈接收到磁能时，其也发生共振现象，内部的电能和磁能快速的交换，所损失的能量与第一个线圈类似，包含金属等的本征损耗和辐射损耗，而电能最终被传递给负载，并被负载消耗。

以上解释是将谐振线圈等效为一个LCR谐振电路，这类电磁现象也能通过经典力学的例子来解释。两个相同且被一弹簧连接的单摆与两磁耦合在一起的LCR电路是很类似的。在经典物理的解释中，整个单摆系统将具有两种模式，分别对应两个频率，这两个频率一个高于单摆的本征频率，另一个则低于。当然这两个频率的差值取决于这个弹簧的弹性（对应于电磁里的耦合系数）。当其弹性很大时，这两个频率的差值也越大；当弹性逐渐减小时，差值也逐渐减小；当弹性为零时，即两个单摆为刚性连接时，整个系统只存在一个模式，频率为单摆的本征频率，这也说明了耦合系数的强弱会影响系统的谐振频率（模式劈裂，这在后面会讨论）。

下面我们通过两种理论推导磁耦合无线能量传输系统。

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2.3 磁谐振耦合无线能量传输系统的数学模型

2.3.1 耦合模理论（coupled-mode theory）

耦合模理论最早用于表述无线能量传输系统出现在MIT的Soljacic小组2007年所发表的论文上。我们在这里将该理论详细过程进行推导。

? 图2-2 磁谐振耦合无线能量传输的耦合模理论模型

最普遍的耦合模方程我们可以得到如下微分方程：

?m(t)?(i?m??m)am(t)??i?mnan(t)?Fm(t) （2-1） an?m其中am(t)为谐振体m中所含总能量的二次方根，即m中含有能量am(t)，（包?m为谐振体m的本征频率；?m为谐振体m的损耗速率an(t)类似与m谐振体；

含欧姆损耗和辐射损耗）；?mn为谐振体m和谐振体n之间的耦合速率，它与前面的损耗速率的量纲均为频率；Fm(t)激励项。

当我们把讨论项限定在两个谐振体1,2时，并且不考虑外界激励的情况下，即如图2-2所示，整个系统的能量损耗为：

d2222******(a1?a2)??2?1a1?2?2a2?i(?12a1a2??12a1a2??21a1a2??21a1a2) dt （2-2） 其中等号右边的第一，二项为系统的损耗项，所以第三项应等于零，从而我们可知耦合为实数且满足?12??21??。这里说明，若系统无损耗那么能量完美交换且此时效率为100%。

接下来我们考虑单一谐振被激励的情况：

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?(t)?(i?0??0)a(t)?Fe?i?t （2-3） a我们可得：

Fe?i?t （2-4） a(t)?i(???0)??0 我们可以通过测量谐振的幅度大于

1倍的峰值幅度时的频率差??来2确定?0，通过方程2-4可知2?0???；当然我们也可以得出谐振体的Q值，这也说明每个循环谐振体消耗了

1的能量： QQ?2???所存储的能量?0?0 （2-5）

每次循环损耗的能量2?0??

现在我们讨论两个耦合谐振体的情况，即两谐振线圈耦合。先考虑无损耗的情况，我们可以从如下微分方程组出发：

?1(t)?i?1a1(t)?i?12a2(t)a (2-6)

?2(t)?i?2a2(t)?i?21a1(t)a

其中部分参数都如前几段所述，如果考虑a1?A1e?i?t，则我们可以将方程组2-6化简，通过消去a1(t)与a2(t)我们可以得到：

?2?(?1??2)??(?1?2??12?21)?0 （2-7）

求解上面一元二次方程，可进一步得到： ???1??22?(?1??22)2??2??1??22??0 （2-8）

由前面的推导，这里令?12??21??。

上式2-8说明系统中两个谐振体之间的耦合作用使整个系统的谐振频率变

为两个，其中这两个频率的大小与谐振体1,2的本征频率和他们之间的耦合速率有关。于是我们可以得出系统谐振频率劈裂的差值???2?0，当两个谐振体一样时，?1??2，此时???2?，所以耦合速率越大，频率劈裂现象越明显。

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（scattering-parameters）来分析系统的透射系数与反射系数，从而得到系统的传输效率，且功率传输效率是S21，通过之前文献所示,此等效电路的等效S21值可求得:

S21?22VlZs （2-21）

VsZl2 为了更为直观地表征系统功率传输效率随互感耦合系数的变化趋势，我们采用如下表格的参数，利用2-19，2-20,2-21求得S21，然后得出传输效率S21如图2-6所示。

参数名称 Vs、Vl 参考值 50 Ohm 3000nH 337.7pF 0.2欧 29000nH 35pF 1 Ohm 0.1 0.0001到0.3 L1、L4 C1、C4 R1、R4 L2、L3 C2、C3 R2、R3 ?12、?34 ?23 表2-1 四线圈等效电路模型参考值

图2-6 四线圈系统互感耦合系数vs频率vs效率图

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2.4 三种传能方式之间的比较

两线圈非谐振，两线圈谐振，四线圈谐振式传能之间的比较

传统的两线圈传能并不依靠电磁谐振，它仅仅依靠电磁感应，即单纯地互感作用，激励源产生的交变磁场，有一部分磁感力线穿过负载线圈，负载线圈产生感生电动势，而激励线圈产生的磁感力线发散是十分迅速的，所以这种传能方式注定只能用在近距离，下面我们通过基尔霍夫电压定律进行举例分析。

我们此时只需考虑两个线圈，并且它们不谐振，如图2-7所示，分别为实验示意图和等效电路示意图，

Lt

M

Lr

Vs

Zl

图2-7 非谐振两线圈能量传输的实验装置示意图和等效电路图

其中，Lt和Lr分别为发射线圈与接收线圈，Rs和Rl为电源内阻和负载阻抗，M为两个环之间的互感作用Vs为交流激励源的激励电压。在等效电路图中，R1,R2,L1,L2分别为发射线圈与接收线圈的总电阻（包括欧姆电阻和辐射电阻）以及自感，M为两个线圈之间的互感值。

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对于图2-7的等效电路，我们依然用基尔霍夫电压定律（KVL）进行分析，由于有两个回路，我们可以得到如下方程组：

Vs?i1(Rs?R1?i?L1)?i2i?M0?i2(Rl?R2?i?L2)?i1i?M （2-22）

其中i1和i2分别为环Lt和Lr中的电流值，?为系统的输入频率，解2-22可得在负载Rl上的电压值为：

Vl?i2Rl??i?MVsRl （2-23） 22(Rs?R1?i?L1)(Rl?R2?i?L2)??M根据2-21我们可得此时的S21：

S21?2

VlRsi?MRl??2VsRl(Rs?R1?i?L1)(Rl?R2?i?L2)??2M2Rs （2-24） Rl为了与之前我们所分析的四线圈谐振式传能系统做对比，我们采取与之前表2-1相似的参数进行计算，但在这里我们为了方便计算只选取三个M值，如下表2-2所示：

参数名称 Rs、Rl R1、R2 L1、L2 参考值 50 Ohm 1 Ohm 29000 nH 0.1、0.3、0.9 ?12?M L1L2表2-2 两线圈非谐振能量传输系统等效电路模型参考值

图2-8 两线圈非谐振式能量传输系统频率vs效率图

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由于两个线圈非谐振，所以靠这两个线圈传能只能通过两个线圈之间的互

感，也就是说两线圈非谐振系统的效率主要由两线圈的耦合系数有关，耦合系数是与互感成正比的，而发射线圈中有很大一部分的磁场都逸散到了空气中，除非两个线圈的距离十分近，或者插入类似铁芯的顺磁物质，这样才能够使更多的交变磁场穿过接收线圈，提高传输效率。

接下来我们对比两线圈谐振式的情况，即在发射线圈和接收线圈均加入电容，使其在工作频段发生谐振。与上述两线圈例子相似，只是在等效电路中会多增加两个电容。

Tx Rx

Vs

Rl

图2-9 谐振式两线圈能量传输实验示意图和等效电路图

由图2-8，我们根据基尔霍夫电压定律，可以得出如下两个方程：

Vs?i1(Rs?R1?i?L1?

1)?i2i?Mi?C110?i2(Rl?R2?i?L2?)?i1i?Mi?C2 （2-25）

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其中i1和i2分别为线圈Tx和Rx内的电流，解方程组2-25可以得出在负载Rl上的电压：

Vl??i?MVsRl11(Rs?R1?i?L1?)(Rl?R2?i?L2?)??2M2i?C1i?C2 （2-26）

根据2-21可得：

S21??2i?MRl(Rs?R1?i?L1?11)(Rl?R2?i?L2?)??2M2i?C1i?C2Rs （2-27） Rl为了与之前我们所分析的两种传能系统做对比，我们采取与之前表2-1相似的参数进行计算：

参数名称 Rs、Rl R1、R2 L1、L2 C1、C2 参考值 50 Ohm 0.2 Ohm 3000 nH 337.7 pF 0.001、0.1、0.3 ?12?M L1L2 表2-3 两线圈谐振能量传输系统等效电路模型参考值

图2-10 两线圈谐振能量传输系统频率vs效率图

由图2-10所示，谐振式的效率在同等耦合系数的情况下比非谐振式的效率要高很多，主要原因是因为谐振式的线圈中存在电磁交换，集聚了能量，从而近

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场衰减得更慢，有更多的磁场从发射线圈穿过了接收线圈，所以效率会比非谐振的高很多。

为了更为直观的观察四线圈系统，非谐振与谐振两线圈系统之间传输效率的相互比较，我们在同等参数下对它们的传输效率取分贝图，此时令三者的耦合系数??0.02，此时的传输距离为中距离传输，内阻Rs和负载Rl均为50欧姆，其他参数如电阻电感电容均如前几段所示。

图2-11 三种无线能量传输系统效率比较图，??0.02

图2-11说明，在中距离传输时，四线圈磁谐振能量传输的优势十分明显，因为两线圈非谐振式能量传输受到磁场发散过快的限制，在中距离上接收线圈几乎接收不到磁通量，而两线圈谐振式能量传输由于电源内阻和负载直接连接谐振线圈，导致其Q不高，能量集聚程度不高，所以在中距离传输中的表现并不好，但是还是要稍微好于非谐振的情况。而四线圈系统由于只有中间两个谐振线圈参与谐振传能，而发射端的两个线圈与接收端的两个线圈可以很好的做到整体阻抗匹配，所以在中距离的表现十分优秀。

此时我们为了研究近距离的情况，当??0.2时，如图2-12所示，此时四线圈谐振系统已经不再具备之前??0.02时的优势，因为由于耦合距离非常近，用物理工作者的话来说系统进入了强耦合区，所以此时耦合速率十分大从而造成了很大的系统谐振频率劈裂现象；用电气工程工作者的话说，由于中间两谐振环间隙的减小，在原有频率处阻抗匹配条件已经改变，变得十分差，功率无法很好地匹配过去，这种情况导致在原有的工作频率上与两线圈非谐振式的效率相当，均十分低。而两线圈谐振式的优势体现了出来，因为其直接连接电源内阻和负载阻抗，所以谐振环的Q值并不高，所以在较近的距离下，耦合速率依然无法超越损耗速率，但十分接近临界耦合，所以效率相较四线圈和两线圈非谐振会稍高一些。

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图2-12 三种无线能量传输效率比较图，??0.2

2.5 四线圈系统阻抗匹配

所谓阻抗，简单地说即为电阻和电抗，其中电阻无论在直流电还是交流电中都是一样的作用，即对电流的阻碍作用，电阻通常是一个定值；但在交流电中，电抗的存在也会阻碍电流的前进，电抗分为容抗和感抗，而电抗的大小随频率的变化而变化，频率越大，感抗越大，容抗越小。

阻抗匹配，通俗地说，就是激励源的输出阻抗与所连的负载阻抗满足某种关系时，此时负载能够接收到最大功率。而一般电路中的阻抗匹配又被称为共轭匹配，当激励源的输出阻抗与负载阻抗共轭时，即满足实部相等，虚部相反数时，系统能够实现最大功率传输。对于纯阻电路，匹配条件也就稍微简单一些，即激励源输出电阻等于负载电阻。

下面我们讨论四线圈阻抗匹配过程，如图2-13（a）所示，传输系统为谐振-谐振-谐振-谐振，并且此时忽略交叉耦合以及线圈损耗。若此时需要整个系统实现最大功率传输，则必须满足条件Zs?Zin，如图2-13（b）。此时对Zin的求解是必须的，

（a）

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图2-13 四谐振线圈等效电路图及阻抗匹配过程

如图2-14（a）所示，传输系统为非谐振-谐振-谐振-非谐振，并且此时忽略交叉耦合以及线圈损耗，若此时需要整个系统实现最大功率传输，则必须满足条件Zs?Zin，如图2-13（b）。此时对Zin的求解是必须的，

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2.6磁谐振耦合无线能量传输系统的仿真

下面我们着重介绍磁谐振耦合无线能量传输系统的仿真原理与方法。

首先，我们在本文中所使用的仿真软件为CST microwave studio。 我们采用时域求解器对无线能量传输系统在MHz频段进行全场仿真，然后采用ADS进行等效电路仿真，并配合Comsol multiphysics计算线环自感与互感值。 首先我们先考虑一个简单模型，并作为例子大致讲解仿真流程： 两线圈系统中，

如图2-15所示，仿真四线圈系统为传统的非谐振-谐振-谐振-非谐振组合而成。其中，两个非谐振环的几何参数为线径为1.5mm，线圈半径为200mm，线圈开口端均连接SMA接头以便接入网分进行测量。两谐振线圈的由3圈螺线环构成，其中线径为1.5mm，最外圈切向半径为200mm，相邻铜环间隔为15mm。

此时，根据上面的几何参数，我们进行物理场的设置。设置背景材料为Normal，即空气，为了实现无限大空间的模拟，我们将边界设为Open并将计算区域向外扩展300mm（理论上，扩展越大应该是越有利于准确计算的，此时我们综合考虑定位300mm已经能较为准确的进行仿真）。我们定义扫频范围为24MHz至30MHz。将两非谐振线圈均接入Lumped Port（集总端口），随后我们在Lumped Port里选取S-parameter仿真，并且考虑到实际物理实验，我们将端口设置为50欧阻抗匹配。我们再将两谐振线圈置于两非谐振线圈之中，并使四线圈的中心轴重合。下一步我们设置好网格剖分，并确定每块待剖分面积至少被剖分一次。最后我们设置好时域求解器，将Port1 设为激励端，进行仿真。

首先，我们将两谐振线圈的间距调整为45cm，从而使得间距与他们的最外圈尺寸相当，也就是中距离传输。其次，我们通过对非谐振激励线圈与发射端谐振线圈的间距以及相应的非谐振负载线圈与接收端谐振线圈的间距进行参数扫描，在控制变量法的基础上，我们可以选取S21达到最大值所对应的间距值来大致确定系统的阻抗匹配点（如上一节所述，尽管这种系统无法完美实现系统阻抗匹配，但我们可以将其调整至最接近阻抗匹配的程度），需要注意的是：此间距并非越远越好，也并非越近越好，而是一个适中值。通过上述方法操作后，我们最终将阻抗匹配间距定位7.5cm。 计算过后，此时无线能量传输系统的S21随频率变化值如图2-16（a）所示，其中我们可以清楚的看到，系统的S21最大值大致在单个谐振线圈的谐振频率处获得，约为27.1MHz（其中，环的谐振频率我们会在下一节第二部分提到）。 此后，我们继续改变两谐振线圈间的距离，也就是传输距离，从70cm开始，每一次传输距离缩短5cm。直至30cm。我们可以清楚的看出：随着传输距离的减小系统的传输效率显著的增加，直至45cm左右时，系统在谐振频率左右的效率

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已经不再增加，然而随着传输距离进一步减小，频率劈裂现象便出现了。频率劈裂现象主要是由于两个谐振线圈之间进入了强耦合区，从而他们以相同频率在一起谐振，由于模式守恒，所以两个谐振体相互耦合会有两种模式-奇模和偶模，分别对应的是两谐振线圈中电流方向相同和相反的情况。

2.7磁谐振耦合无线能量传输系统的实验

我们根据上一节中四线圈仿真的基础上，进行实验验证。本节主要讨论实验仪器与耗材的介绍，实验平台的组成，四线圈系统效率测量以及耦合模理论的参数测量实验。

2.7.1 磁谐振耦合无线能量传输系统实验仪器与耗材的介绍

磁谐振耦合无线能量传输系统实验仪器主要包括信号激励源，接收检测源，发射与接收配套线圈，以及支撑体，SMA接头以及同轴线。

其中，本文所采用的激励与接收装置均为网络矢量分析仪（Vector Network Analyzer），所用信号为Agilent PNA N5222A型网络矢量分析仪，如图2-18所示，2端口（单信号源）或4端口（2个内置信号源），最高输出功率（+13dBm）和宽功率扫频范围（38dB）其工作频率范围为10MHz至26.5GHz，本实验所要求检测的范围是24MHz至30MHz，所以该网分完全符合实验需求。

图2-18 Agilent N5222A 网络矢量分析仪

非谐振线圈的线径为1.5mm，线圈半径为200mm，谐振线圈与之前仿真时所给数据一致。

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四线圈均为铜质漆包线。

四个线圈均用透明胶粘贴在有机介质板上用以固定，每块介质板下方均用两个矩形支架用以保持垂直于桌面。

非谐振激励线圈与非谐振接收线圈的开口处均焊接SMA接头通过同轴线分别连接至网络矢量分析仪的Port1以及Port2。

为了对谐振线圈以及整个谐振系统的耦合速率等部分重要参数等进行实验测量，我们绕制了一个线径0.5mm直径为2cm并且密绕6圈的圆柱螺线环，我们称之为探测线圈，如图2-19所示。该测试线圈几何尺寸之所以要远小于谐振线圈，是因为探测线圈相对被测物体越小，其就可以更好地被认为是一个磁偶极子探测天线，那么所测得数据也越接近被测物体的本征值。

图2-19 小型密绕铜探测线圈

2.7.2 磁谐振耦合无线能量传输系统平台组成

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由以上所述的实验器材，整个磁谐振耦合无线能量传输系统的示意图以及实物图分别如图2-20（a）和（b）所示，其中非谐振激励线圈S与发射端谐振线圈TX的间距以及非谐振负载线圈L与接一收端谐振线圈RX的间距均与上节的仿真一致，为7.5cm，随后只改变两谐振线圈之间的传输距离。

2.7.3 磁谐振耦合无线能量传输四线圈系统效率测量

在上一部分的所介绍的平台基础上，我们取1601个点进行测量，传输距离D由70cm逐渐减小至30cm，每次移动5cm，并记录一组S21的幅值，随后每组S21进行平方，作为在每一组传输距离下的传输效率。如图2-21所示，随着传输距离D逐渐减小，系统的整体传输效率逐渐增大，直至距离减小到50cm时，系统的传输效率将不再随着TX和RX的靠近而增大，取而代之的是谐振频率劈裂现象，这一现象已经在理论部分通过耦合模理论以及等效电路理论详细解释过了，这里我们通过实验也观察到了这一现象。当传输距离小于50cm时系统开始频率劈裂（又称为模式劈裂，出现奇模与偶模），该实验表明系统的临界耦合点大致为50cm处，传输距离大于50cm，系统处于欠耦合状态，小于50cm，系统处于过耦合状态，即系统处于强耦合区。

2-21 四线圈系统在不同传输距离下的频率-效率实验测量图

值得注意的是：图2-21中，当传输距离小到系统出现模式劈裂后，前一个峰比后一个峰的传输效率要高出一些，这应该是由于系统进入强耦合区后，存在奇模和偶模，分别对应两谐振线圈内电流同向与电流反向，当保持激励线圈S的电流方向不变的情况下，接收端谐振线圈RX内所感应出的电流方向在两种不

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同模式下与激励线圈S内的电流方向不同，例如，在奇模时，TX和RX内的电流方向相同，根据电磁感应定律，S内的电流方向与TX内电流方向相反，而S对RX内的感应电流方向也相反，从而有抑制RX建立感应电流作用，所以奇模所对应的峰的效率会比临界耦合点低；反之，偶模时，TX与RX的电流方向相反，S与TX内的电流方向相反，从而和RX内的电流方向相同，对RX建立感应电流有促进作用，所以偶模所对应的效率要比临界耦合时的效率高一些。总而言之，出现高低不平的模式劈裂的主要原因就是四线圈交叉耦合（cross-coupling）的结果。这种效应也可以通过一些外界电路以及对线圈的合适设计得以解决。

2.7.4磁谐振耦合无线能量传输两谐振线圈TX和RX的耦合速率以及FOM值的测量

如图2-22所示，左上图为利用前两部分图2-19所示的铜探测线圈通过对S11的测量实验预测谐振线圈TX与RX的谐振频率。起初，探测线圈置于与待测谐振线圈间距20cm处，随后逐渐将探测线圈拉远于待测谐振线圈，当S11所示的谷不再随间距的扩大而频移时，我们就可以较为精确地获得两谐振线圈的谐振频率，又称本征频率。如右上图所示，TX和RX的谐振频率分别为26.59 MHz以及26.67 MHz。

左下图为通过S21测量谐振线圈TX和RX的Q因子的实验装置图。将待测线圈置于两铜探测线圈之间，然后将两相对于待测线圈对称放置的铜探测线圈逐渐拉远于待测线圈，与上面测谐振频率的方法类似，当S21值不再因为两探测线圈的间隔扩大而发生频移时，我们便可以得到较为精确较为本征的S21图谱。如右下图所示，我们先取两个峰的半宽，然后将之前所测的谐振频率分别除以对应的半宽，此时便可以得到较为精确的Q因子，其中TX的Q因子为110.79，RX的Q因子为106.68。

图2-22 测量谐振环谐振频率以及Q因子的装置图与实验数据图

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损耗速率可根据下面的式子求得：

???2Q

于是我们得出TX和RX的损耗速率分别为753993.58和785398.16。为了方便后面的计算，我们将两谐振线圈的损耗速率取平均值，最终确定他们的损耗速率均约为：

?TX??RX?769695.87 ??2 注意，损耗速率的单位是频率，即1/s。

下面我们测量两个谐振环之间的耦合速率κ。根据之前公式（2-8）所表明的物理意义，我们认为两个谐振线圈是一样的，所以我们需要测量两个谐振线圈的谐振峰之间的频率差距，然后根据???2?，我们可以方便地得到耦合速率。通过改变两谐振线圈之间的距离，我们亦可以得到耦合速率随距离的变化情况。 图2-23为实验测量的照片，其中两个铜探测线圈分别连入矢量网络分析仪的Port1和Port2，中间放置两个谐振线圈，并且保证他们是同轴放置的。其次将两铜探测线圈相对于各自相邻的谐振线圈逐渐拉远，与之前类似，直到S21曲线中峰的位置不再频移即可。

图2-23 两谐振线圈耦合速率测量装置

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图2-24 上述测量装置所测S21

图2-24所示为图2-23装置中所测得的S21图线，其中两谐振线圈的距离从65cm按步长为5cm逐渐减小至15cm，两个峰如上图所示也逐渐增大，我们记下每个传输距离下峰所对应的频率，再相减求绝对值，此时我们可以得到不同距离下的Δω，根据上一段所述，我们得出系统不同传输距离的耦合速率κ为图2-25所示结果。注意，耦合速率κ与之前的损耗速率一样，也是频率的单位，即1/s。 系统的FOM值是根据耦合速率与损耗速率求出，即理论部分式2-15可知：品质因数FOM

FOM???

图2-25 两谐振线圈耦合速率随距离的变化情况

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为了得到两谐振线圈系统的FOM随传输距离的影响，我们将图2-25中的结果除以损耗速率，得出如下图2-26结果：

图2-26 两谐振线圈系统FOM值随传输距离的影响

在图2-26中，我们可以清楚的发现：系统在65cm左右FOM=1，也就是说明系统的临界耦合点应该在65cm左右。FOM>1所对应的区域是强耦合区，而我们观察到系统的FOM值比2007年Science工作里的差了很多，原因应该是因为本文中的绕线方式不利于局域电磁场，使得一定能量被辐射损耗，加上本身材料的高欧姆损耗，整个系统在15cm处只有13的FOM值。但无论如何，我们可以通过以上方法较为准确地预测其临界耦合点和耦合强度等。 最后应该注意的是：耦合模理论实验所测出的临界耦合点，与之前四线圈所对应的临界耦合点不同，前者测得约在65cm处，后者约在50cm处，本文中认为原因是非谐振激励线圈与非谐振接收线圈与谐振线圈的几何尺寸相当，所以两个非谐振线圈对两谐振线圈系统不能做到上述所提到的磁探测线圈一样进行准本征激发，从而说明两个大非谐振线圈间接地向两谐振线圈系统引入了损耗，从而提高了损耗速率Г，减小了FOM值。总而言之，适当地调整非谐振线圈与两谐振线圈系统的耦合系数以及自身的几何尺寸可以很好的抑制对两谐振线圈系统的不利耦合。

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第三章 磁美特材料原理仿真与实验

3.1 引言

人工电磁结构材料，世界上很早之前就已有开始研究并应用，比如RFID，天线等等，但这些都是在工程上的应用，并没有着重引入周期性的概念。直到1984年，E. Yablonovitch和S. John都分别提出了光子晶体（Photonic Crystal）这一概念，它主要是利用周期性结构中布拉格散射（Bragg Scattering）所产生的“光子带隙”（Photonic Band Gap，PBG，又称布拉格带隙）来工作的。光子晶体是一种新颖的周期性人工结构，它的周期尺寸与波长是可比拟的，但我们接下来需要讨论的美特材料却有一些不同。

近年来研究火热的美特材料与光子晶体一样，是一种人工电子微结构，但与光子晶体最大的不同是美特材料的尺度一般为亚波长尺度（单元几何尺寸远小于工作波长，一般为1/10波长甚至更低）。美特材料最早由来自帝国理工学院的J.Pendry和来自杜克大学的D.R.Smith提出，它可以实现许多自然材料中所不

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具备的电磁属性。因为美特材料的亚波长特性，主要电磁参数的实现方式是将美特材料等效为一块均匀介质，然后运用如等效介质理论（Effective Medium Theory,EMT）求解材料参数。美特材料中最为著名的应用便是负折射效应与近场放大效应，它们都是运用了等效负磁导率与等效负介电常数，也就是我们所说的双负材料（Double Negative Material，DNM），若如此，等效介质的等效折射率

3-1 材料电磁参数四象限图

也为负数，自然会打破自然界中的常规，产生负折射效应（Negative

Refraction）、逆多普勒效应（Negative Dopler Effect)、逆切伦科夫效应（Negative Cherenkov Effect）；同时，J.Pendry在2000年提出：双负材料不仅可以产生负折射效应，还能放大近场（near-field，或倏逝场，evanescent field），适当的设计能使指数衰减的近场回复到它最初的状态。另外还有一些例子，比如在各种波段实现负磁导率或负介电常数，也就是经常受到讨论的磁单负材料（磁导率为负、介电常数为正的材料，MNG）和电单负材料（介电常数为负，磁导率为负的材料，ENG）。无论是磁单负材料还是电单负材料，它们对电磁波都是不透明的，但当它们两个以合适的宽度叠加在一起时，便可等效成对电磁波透明的材料，这就是电磁共振隧穿效应（Electromagnetic resonance tunneling）。

本章将分三步讨论磁美特材料：首先我们将通过简洁的示意图以及等效电路来说明其原理并解释如何设计磁美特材料；其次我们通过对磁美特材料的频域全场仿真和散射参数提取，配合数值软件得出磁美特材料的等效参数；随后我们利用时域测量的方式得到磁美特材料的等效参数并与之前的数值仿真结果进行对比。

3.2 原理

自然界中具有负磁特性的材料是异常罕见的，更不用说金属那样表明具有自由电荷一样具有自由磁荷的材料。 1999年至2000年，J.B.Pendry和D.R.Smith首次提出并实现了以经典开口谐振环（Split Ring Resonator，SRR）为单元（unit cell）的磁美特材料，如

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图3-2所示，左上角为一个单元的俯视图，我们先从该图解释为什么其可以具备自然界不存在的磁响应。

图3-2 磁美特材料单元以及阵列

假设一束时谐电磁波（这种以一定频率作正弦振荡的波称为时谐电磁波（单色波） ）从左至右传播，其中k方向向右，电磁E方向平行于直面，H磁场方向垂直于直面，即垂直于SRR环，根据法拉第电磁感应定律（Faraday' Electromagnetic Induction Law)，金属环的表面会激励出感应电流，金属带可以看做是电感，而开口谐振环的开口处会由于感应电流，电荷大量堆积而形成电容，所以一个SRR环可以被视作为一个LC谐振电路，并具有自身的谐振频率f0?12?LC电路被

外界穿过其圆环的磁场所激励。

当外界电磁波的工作频率低于SRR环的谐振频率的话，SRR谐振环内所激励的电流与入射场同步，此时材料整体表现为正响应，等效磁导率为正值；外界电磁波的工作频率高于SRR环的谐振频率的话，SRR内所激励的电流无法跟上入射场的交变，与其反向，从而有滞后阻碍外场的作用，此时材料整体表现为负响应，有效磁导率为负值。

经研究表明，此类开口环的色散形式满足洛伦兹线型：

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?(?)?1?2F?mp2?2??mo?i??m （3-1）

其中，F为SRR环的一个单元的填充因子，?mp为磁等离子体频率，?0为谐振频率，?m为损耗因子。

当然SRR环还有很多奇特的特性比如双各向异性等等，这里不多做赘述。

接下来我们要用于无线能量传输系统的磁美特材料为螺旋谐振环(Spiral Resonator，SR）。如图3-3所示。虽然形状与名字与之前的开口谐振环SRR有一些区别，但是本质的工作原理还是大同小异的。

图3-3 方形螺旋谐振环与圆形螺旋谐振环

螺旋谐振环SR的等效电感为上图中的蓝色金属带形成，与SRR环一致，当磁场垂直于纸面时，由于法拉第电磁感应定律，SR环的金属表面也会感应出表面电流，但SR环的金属线环有两个边界，电荷则在两个边界处大量堆积，从而整条带各处电荷分布不均匀，不同圈的金属带之间就会形成电势差从而产生等效电容。所以SR环和SRR环一样，可以看成是LC谐振电路，而且SR环也可以如同SRR环一样具有洛伦兹线性，也就是说其磁导率也可以为正数（小于SR环谐振频率以及大于磁等离子体频率）并且负数（大于谐振频率小于磁等离子体频率）。

不同的是，SR环能在与SRR环相同的几何尺寸下做到更低频率的磁响应，也就是说其电尺寸可以做到极小，一般的SRR环电尺寸通常在1/10左右，而SR环通过合适的设计可以达到1/100甚至1/1000以下。所以为什么它能在较大尺寸的情况下做到如此低频？因为它的等效电容值远远大于SRR环的等效电容值。经研究表明，我们考虑三种情况如图3-4：三个谐振环分别是2圈SR环，3圈SR环，2圈SRR环，它们平均半径r0相等，因为每圈贡献的磁通量相加是相等的，我们不妨设它们的等效电感相等，之后我们比较它们的等效电容值。如图3-5所示，（a）和（b）中L和R是相等的，这也是我们之前假设过的，（a）中的电容假设为C0；其中C0=2πr0*Cpul，则（b）中的电容应该为两个C0并联起来；而（c）应该是两部分电容串联起来，每部分都是C0/2。

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我们可以大致得出等效电容的关系为：

Ca?C0

Cb?2C0C0Cc?4 （3-2）

从3-2关系可知其谐振频率分别为：

21fa?fb?fc （3-3）

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图3-4。（a）2圈SR环；（b）3圈SR环；（c）2圈SRR环。它们的平均半径均一致

图3-5。图3-4中三种环的等效电路图

当然，在不增大几何尺寸的情况下进一步降低谐振频率还有许多方式，比如使用双层螺旋谐振环（Double-sided spiral resonator，DSR），这样可以引入三明治结构（上金属谐振环 + 介质基板 + 下金属谐振环）进一步增大等效电容C；如果在双层的基础上再加入通孔使上下连接，这样可以进一步增大电感值从而进一步降低螺旋谐振环的谐振频率。原理均与上述类似，这里不做过多赘述。

3.3 仿真与等效参数的提取（等效磁导率）

本文对磁美特材料的仿真主要是基于CST Microwave Studio的频域求解器，对磁美特材料的通带与禁带S参数仿真。

首先我们在CST里建立如图3-6的双面螺旋谐振环DSR模型，其中详细参数如表3-1所示

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单元尺寸 最外圈边长 金属带宽 金属间隙 金属厚度 基板厚度 基板介电常数 54mm 52mm 3mm 1.3mm 0.035mm 0.25mm 4.75 图3-6 DSR环仿真模型图 表3-1 DSR环参数

其中，该DSR环共绕2.875圈，双面反平行，并通过通孔连接以进一步减小电尺寸。于是我们通过平面波激励它，使磁场分量垂直于该基板，电场分量平行于该基板，如图3-7所示，两块红色平面为port。

图3-7 磁美特材料DSR环频域仿真

通过适当的网格剖分并计算后我们可以得出该体系材料的散射参数（S-Parameters），如下图3-8所示

图3-8 DSR模型平面波频域仿真所得S参数的幅值

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在以往的实验仿真中，我们只需要得到均匀媒质的等效折射率n与等效阻抗Z就足以描述该媒质的电磁散射特性等等，但在一些更深层次的问题中，介电常数和磁导率也需要我们考虑到。2002年D.R.Smith等人提出了一种在长波近似的情况下，基于等效介质理论的电磁参数提取方法（Parameter Retrieval Method），通过对样品周期性结构进行S参数仿真，得到S参数后可得到等效介质的折射率n和阻抗Z，最后通过折射率n，阻抗Z和介电常数ε，磁导率μ的关系来反推介电常数ε和磁导率μ。

n,??n?Z （3-4） ??Z 假设一电磁波正入射打在待测等效介质上，根据传输矩阵方法（Transfer

Matrix Method）可以知道若该等效介质的厚度为d的话，它的透射率t和反射率r等于：

i1cos(nkd)?(Z?)sin(nkd)2Zi1?(Z?)sin(nkd)

2Zr?i1cos(nkd)?(Z?)sin(nkd)2Zt?1, （3-5）

其中，k是入射电磁波的波矢，且k??/c，c为光速。

t和r均为复数散射系数，对应在CST里频域仿真所算得的S参数关系为:

t?S21?cos(arg(S21))?i?S21?sin(arg(S21)),

r?S11?cos(arg(S11))?i?S11?sin(arg(S11)) （3-6）

根据3-4式与3-5式所述，我们可得：

122cos(nkd)?[1?(r?t)] （3-7）

2t(1?r)2?t2 Z??(1?r)2?t2 （3-8）

1arccos([1?(r2?t2)])222t???(1?r)?t

kd(1?r)2?t2 （3-9）

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1arccos([1?(r2?t2)])222t???(1?r)?t

kd(1?r)2?t2 （3-10）

尽管上面的折射率n和阻抗Z看起来比较容易，但是对与磁导率μ和介电常

数ε的求解过程却并不轻松，因为根据因果关系要求，对于正常的带损耗材料来说，阻抗的实部real（Z）和折射率的虚部imag（n）均必须大于零，只有满足了这两个条件，磁导率和介电常数才能够求解；并且电磁参数反推提取还必须要求等效介质的厚度要远小于波长，否则阻抗Z是无法等效求解的，因为阻抗Z可能会与等效介质的界面，连续性以及大小有关系，如果不能确保这些，磁导率和介电常数也无法直接求解。

下面我们根据上面所述的电磁参数反推提取方法以及之前所得到的仿真S参数，提取出DSR环模型的复数磁导率如图3-9所示：

图3-9 DSR环模型的等效磁导率，其中蓝色为实部，绿色为虚部

其中如图3-9我们可以清楚地发现在工作频率为27.2 MHz处该DSR环的等效磁导率实部等于-1，也就意味着这个频率处该磁美特材料具备对磁近场放大的效果（第四章再详细讨论）。

3.4 关于磁美特材料等效磁导率的时域测量

示意图3-10中所述的美特材料的几何参数等如表3-2所示。

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图3-10 DSR环立体示意图及实物图 单元尺寸a 最外圈边长l 铜带宽w 铜带间距g 中间正方平板边长sq 镀铜厚度t 螺旋圈数n 基板厚度 基板介电常数 26mm 25mm 0.21mm 0.32mm 1.9mm 0.035mm 13 turns 0.25 2.65 表3-2 上图所示DSR环的几何参数

这里，介质板为透明物，介质板上表面铜螺旋环为蓝色，下表面铜螺旋环为黄色，它们两相对于介质板反平行，因为这一设计所产生的等效电感是一般镜像对称所产生的等效电感的四倍大，更有利于实现小电尺寸。

我们可以先通过对该美特材料进行频域全场仿真得出所对应的S参数，再根据之前所述的电磁参数反推提取的方法得出数值计算的等效复磁导率。 为了通过实验测量美特材料的等效磁导率，我们设计如下示意图和实物图的的装置。

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图3-11 时域测量磁美特材料等效磁导率实验示意图与实物图

这一设计包含网络矢量分析仪，在上个章节已经提到，还需要两个非谐振的正方形铜环Coil1和Coil2，分别连在Port1和Port2上，由于待测磁美特材料如图3-10所示为3×3结构（总边长为78mm），则环1和2的边长要求为80mm，正好可以刚好嵌套在待测磁美特材料四周。

实验步骤：首先我们让两个环中的材料为空气，open状态，两环相隔2cm，之后记录下此时的S21的实部与虚部，作为背景值；然后再将待测磁美特材料，也就是图中的黄色sample放入Coil2中，再记录下此时的S21的实部与虚部，作为样品值。之后将所测量的样品值除以背景值，如公式3-11，即可得出该磁美特材料的等效磁导率。

??????eRe??S21???j?Im??S21??rrRe?S21?s?j?Im?S21?s （3-11）

其中，下表r表示背景值，s表示样品值，?e表示磁美特材料的等效磁导率（effective permeability）。

那么为什么这个实验可行呢？我们从基本原理进行讨论。法拉第电磁感应定律提到当交变的磁场穿过金属环后，金属环上会产生感应电动势（induced electromotive force）E?t???d?dt??S?dHdt，其中?为该金属环的磁通量，S为该金属环所围面积，在这里约等于78mm×78mm。如果Coil2中间为空载，则此时磁导率μr为空气磁导率；当样品放入后，此时磁导率μs等于该样品的等效磁导率（这里的前提是，所测样品必须是亚波长结构，并且单元数要尽可能多，因为若单元数过少，外围探测铜线圈对待测物体会有相当的耦合，那么所测得的响应情况并不算本征）。

本节我们所需要测的参数，准确地说，应该是等效相对磁导率，所以根据上面所得结果，等效相对磁导率μe为所测的样品等效磁导率除以空气的磁导率：

?sS?sdHdtE?t?s????e?rS?dHdtE?t?

rr

41

（3-12）

其中S和微分项上下均添上等式依然成立，此时可以很容易看出等效相对磁导率就是两次测量的感应电动势相除。而通过矢量网络分析仪测量的复数S21是如式2-21所示，而网分内的两端口阻抗均为50欧姆，网分激励电势Vs在空载和加入样品后不会改变，所以式3-12中两电动势的比值可以直接等于两次复数S21测量的比值。

下图3-12所示为两次测量的S21实部和虚部，以及最终时域测量得出的图3-10所示的磁美特材料复数等效磁导率。

图3-12 上方两图分别为两次时域测量的S21实部与S21虚部（Reference为背景测量，Sample为样品测量），下方图为所测磁美特材料时域测量复数等效磁导率的实部与虚部（黑色实线为实部，红色虚线为虚部）。

尽管测量的曲线有一些抖动以及不连续，我们相信是因为Coil2的绕制并没有完美的将待测磁美特材料包含在内，样品的制作误差，和些许激励接收端与矢量网络分析仪的50欧姆阻抗不匹配。

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第四章 基于磁美特材料的磁谐振耦合无线能量传输系统

4.1 完美透镜理论

在前文中，我们讨论了磁谐振耦合无线能量传输系统主要是靠磁近场之间在强耦合区内的相互交叠来进行高效能量交换的，高效率主要包含两个前提：1.谐振体的高Q因子；2.谐振体的耦合系数大。当然，我们可以把第一个前提，高Q因子，可以想象成：高的Q因子可以使更多的能量积聚在谐振体内，从而使谐振体所发出的磁近场从一个较高的起点衰减，这样系统的磁近场可以延伸得更加远，从而有更高的耦合系数。 其实，我们可以简单的认为影响磁谐振耦合无线能量传输系统的效率高低的因素主要是耦合系数，而它与磁场延伸的广度有直接联系，若两个谐振体所相隔的距离已经超过了临界耦合所需要的距离，那么它们将一定不可能实现高效能量交换。 但是，是否有外加的方法使它们的磁近场延伸得更远呢？这里我们可以考虑使用第三章所述的磁美特材料，因为它拥有放大近场的能力。 首先，我们从2000年J.B.Pendry的完美透镜（Perfect Lens）工作开始解释，为何美特材料可以放大近场，为何磁美特材料可以放大磁近场。 在他的文章中：首先，两类波矢被定义：

kz???c?k?k2?22x2y，

?c?k?k2?22x2y （4-1）

22kz??ikx?ky??2c?22?222?c?k?k， xy （4-2）

图4-1 J.Pendry提出完美透镜对传播场聚焦示意图，其中波从左向右传播

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其中，4-1表示一个电磁波包络的传播场部分，4-2表示非传播场部分，本

章着重考虑的是费传播场，也就是近场分量，的调控，所以传播场聚焦部分不详细赘述。

下面，根据4-2，我们假设一束TE波（电场沿y方向）斜入射至平面，当

22满足时，表示是一束倏逝波，幅度指数衰减。 ?2c?2?kx?ky 之后，我们定义波在完美透镜里z方向波矢为：

22kz'??ikx?ky????2c?2,

???c2?2?k?k2x2y （4-3）

其中，μ和ε分别为完美透镜的相对磁导率和相对介电常数，此时在完美透镜中，波矢依然为虚数，波依然呈指数衰减状。

接下来，我们考虑在完美透镜的两个界面处的透射与反射，其中从空气到完美透镜的投射系数t与反射系数r为：

2?kzt?

?kz?kz'?kz?kz'r??kz?kz' （4-4） kz'??kzr'?kz'??kz从完美透镜到空气的投射系数t'和反射系数r'分别为：

2kz't'?

kz'??kz （4-5）

为了准确地理论地求出总透射率，我们必须将所有在界面的反射和透射都考虑进来，比如两次透射，两次透射中间还有两次反射的情况，两次透射中间还有四次反射的情况。

Ts?tt'exp(ikz'd)?tt'r'2exp(3ikz'd)?tt'r'4exp(5ikz'd)?....?tt'exp(ikz'd)1?r'2exp(2ikz'd)??1,???1为条件的极限值：

（4-6）

由J.Pendry论文可知，完美透镜的磁导率和介电常数均为-1，则对上面投射的总透射率取? 44

tt'exp(ikz'd)limTs?lim???1???11?r'2exp(2ik'd)z???1???12?kz2kz'?lim???1?k?k'k'??kzzzz???1exp(ikz'd)kz'??kz2 （4-7） 1?()exp(2ikz'd)kz'??kz?exp(?ikz'd)?exp(?ikzd)类似地，完美透镜的总反射系数为：

limRs ???1???1?0 （4-8）

当然，同理对TM波的情况也是可行的，推导过程不同的是应把4-7中的磁导率

μ换成介电常数ε，因为TM波的磁场沿着y方向，而电场是平行于直面振荡的。

从以上结果可以知道，双负材料理论上可以很好的放大近场，起到补偿所损

失的近场成分这一功能，注意的是，整个过程能力守恒，因为近场的平均功率为零，即不携带能量。

让我们回到本文的主题，对此磁谐振耦合无线能量传输系统，其是依靠磁场的交叠进行能量传输，并且很容易可以发现，整个系统的传输规模和几何尺寸是远小于工作波长的，在这种亚波长状态下，通过解麦克斯韦方程组可以得知：我们可以忽略传播分量，并且电场分量与磁场分量互相解耦。所以此时我们考虑磁场平行于直面的情况，也就是所谓的S-polarized fields 在静磁场近似的情况下，

2???ckx2?ky （4-9）

由本节前面式4-2和4-3可知此时kz?kz'，在静磁场近似下，完美透镜的总透射率，

4?exp(ikzd)Tm?

(??1)2?(??1)2exp(2ikzd) （4-10）

其中μ为完美透镜磁导率。我们省去一些中间步骤，具体可参考J.Pendry论文。 此时对于准静磁场时完美透镜只需要考虑磁导率，当磁导率等于-1时，总透射率，

???1limTm?lim4?exp(ikzd)?exp(?ikzd) 22???1(??1)?(??1)exp(2ikzd) （4-11）

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图4-2 磁完美透镜（磁导率等于-1，介电常数等于1）对准静磁场的放大示意图，其中红色

曲线的高度代表磁场强度，D代表距离

由上式我们可以了解，对于准静磁场，我们只需要考虑磁导率等于-1即可，不需要考虑介电常数，因为电磁在准静态场内几乎解耦，这也极大的简化了材料的电磁参数。挖掘理解更深一点可以发现，其实磁导率等于-1也使得空气与完美透镜界面产生磁表面等离子体激原（magnetic surface plasmon）。

4.2 磁单负美特材料对磁谐振耦合无线能量传输系统效率放大效果

之前对完美透镜的理论做了简要讨论，本部分内容主要是通过仿真观察磁美特材料对于磁耦合无线能量传输系统的效率增强效果。之前有很多类似的工作发表，其中磁美特材料的实现方式大致包括两类：分布式（等效电容电感）和元件式（之间焊接电容电感）。这里我们通过上一章所构建的分布式磁美特材料在CST中进行仿真，所使用的磁谐振耦合无线能量传输系统即为2.7节实验线圈。 根据图3-6所示美特材料，由于在无线能量传输系统的工作频率下是处于深亚波长的情况，所以我们可以将其视作是均匀连续材料。在CST中，我们可以画一块薄板，用以代表一块9×9大小的图3-6所示的磁美特材料平面。其中，我们可以通过洛伦兹曲线拟合的方法，在CST中得到与图3-9中仿真参数反推所得到的复磁导率一样的属性，如图4-3，并将该属性赋予9×9平面。

为了更好的比较效率放大，我们将两个谐振线圈的距离拉远至65cm，如果这样，系统是处于欠耦合状态，所以系统的效率不高，如图4-4所示。系统约在27.4 MHz处获得最大S21值，其中对应的效率约为25%。 两谐振线圈相对，其实可以看成是两个磁偶极子相对，它们的磁场方向为能量传输方向，根据上一节我们讨论的磁完美透镜（即完美透镜在准静磁场近似下，只需要磁导率等于-1，介电常数无要求），这里我们依然是只需要考虑磁美特材料磁导率的大小，因为最大的放大透射效率是发生在磁美特材料磁导率为-1的

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时候，所以我们将拟合的曲线做一点点修改，使其磁导率实部等于-1的地方约在27.4 MHz。

图4-3 CST中通过洛伦兹拟合所得到的磁美特材料等效磁导率

图4-4 两线圈在65cm传输距离下的S21图线，

我们将两块磁美特材料平面放入间隔为65cm的两谐振线圈中间，如图4-5

所示，其中谐振线圈和非谐振线圈之间的间距仍为7.5cm。

图4-5 基于磁美特材料磁单负特性的磁耦合无线能量传输系统效率放大的仿真模型

基于图4-5中的仿真模型，我们可以得到如下S21曲线，如图4-6所示。

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图4-6 两线圈配合磁美特材料在65cm传输距离下的S21图线

图4-7 磁谐振耦合无线能量传输系统有无磁美特材料时的效率对比图，其中蓝线为没有美

特材料时的效率，绿线为有美特材料时的效率

对比图4-5和图4-6所示的结果以及图4-7的效率图，不难发现效率从25%提高到了约37%，提高了近12个百分点，可见磁美特材料的磁完美透镜放大效果还是十分显著的。注意的是，系统效率最高点的频率稍稍后移，原因应该是加入美特材料后线圈的耦合变强而导致的轻微平移，当然，也有极小一部分原因是因为仿真时的轻微误差。

为了更为直观的观察磁美特材料对系统的传输方向磁场放大的趋势，我们通过磁场分布来进一步说明。如图4-7所示，为系统传输方向磁场分量大小分布图，其中两图所用颜色标度是一致的，且能量传输方向为从左至右。从图中我们可以发现当加入两块磁美特材料平面后，系统的传输磁场在磁美特材料平面后面有了很强的放大效果，这是由于4.1节中所讨论的单负材料对准静场的衰减补偿效果。

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（（最后，关于这个仿真的实验由本课题组另一位同学通过实验验证，由于本人没有直接参与样品加工组装以及实验测量，所以实验照片及结果不加入本文。））

上述磁美特材料应用时基于它的准静磁场强度放大的效果，那是否还有别的可行的应用呢？我们在4.3节中继续讨论。

无磁美特材料

有磁美特材料

图4-8 磁谐振耦合无线能量传输系统在有无美特材料时的传输方向磁场分布图

4.3 磁美特材料对非谐振式无线能量传输系统表面的磁场分布调控

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/17pa.html