2020年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团中考数学二模试卷

2020年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团中考数学二模试卷

一.选择题（共10小题）

1．﹣3的相反数是（）

A．﹣3B．3C．D．

2．已知⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（）

A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法判断

3．已知，则的值为（）

A．B．C．D．

4．将二次函数y＝5x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为（）A．y＝5（x+2）2+3B．y＝5（x﹣2）2+3

C．y＝5（x+2）2﹣3D．y＝5（x﹣2）2﹣3

5．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为白球的概率是，则黄球的个数为（）

A．16B．12C．8D．4

6．如图，AD∥BE∥CF，点B，E分别在AC，DF上，DE＝2，EF＝AB＝3，则BC长为（）

A．B．2C．D．4

7．如图，点A、B、C、P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE＝40°，则∠P的度数为（）

A．70°B．60°C．40°D．35°

8．已知抛物线y＝ax2+bx+c与反比例函数y＝的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y＝bx+ac的图象可能是（）

A．B．C．D．

9．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△P AB＝S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和P A+PB 的最小值为（）

A．B．C．5D．

10．已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）

A．1或﹣5B．﹣1或5C．1或﹣3D．1或3

二.填空题（共6小题）

11．若sinα＝cos60°，则锐角α＝．

12．已知点P是线段AB的黄金分割点，P A＞PB，AB＝2cm，那么P A＝cm．

13．分解因式：12m2n2﹣12m2n+3m2＝．

14．扇形的圆心角为150°，弧长为20π，则扇形的面积为（可保留π）．

15．如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD．已知DE＝6，∠BAC+∠EAD＝180°，则弦BC的弦心距等于．

16．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：

①∠EBG＝45°；

②△DEF∽△ABG；

③S△ABG＝S△FGH；

④AG+DF＝FG．

其中正确的是．（填写正确结论的序号）

三、解答题（共7小题）

17．先化简，再求值：，其中a＝3．

18．某校七、八年级各有10名同学参加市级数学竞赛，各参赛选手的成绩如下（单位：分）：七年级：89，92，92，92，93，95，95，96，98，98

八年级：88，93，93，93，94，94，95，95，97，98

整理得到如下统计表

年级最高分平均分中位数众数方差

七年级9894a m7.6

八年级98n9493 6.6根据以上信息，完成下列问题

（1）填空：a＝；m＝；n＝；

（2）两个年级中，年级成绩更稳定；

（3）七年级两名最高分选手分别记为：A1，A2，八年级第一、第二名选手分别记为B1，B2，现从这四人中，任意选取两人参加市级经验交流，请用树状图法或列表法求出这两人分别来自不同年级的概率．

19．如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m．从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48°，测得底部C处的俯角为58°，求甲、乙建筑物的高度AB和DC．

（结果取整数，参考数据：tan48°≈1.1，tan58°≈1.60）

20．甲、乙两车同时从A地出发，匀速开往B地，甲车行驶到B地后立即沿原路线以原速度返回A地，到达A地后停止运动：当甲车到达A地时，乙车恰好到达B地，并停止运动．已知甲车的速度为150km/h，设甲车出发xh后，甲、乙两车之间的距离为ykm，图中的折线OMNQ表示了整个运动过程中y与x之间的函数关系．（1）A、B两地的距离是km，乙车的速度是km/h；

（2）指出点M的实际意义，并求线段MN所表示的y与x之间的函数表达式；

（3）当两车相距50km时，直接写出x的值．

21．如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，点P在BC延长线上，且满足∠P AC＝∠B．（1）求证：P A是⊙O的切线；

（2）弦CE⊥AD交AB于点F，若AF?AB＝12，求AC的长．

22．已知在同一平面直角坐标系中有函数y1＝ax2﹣2ax+b，y2＝﹣ax+b，其中ab≠0．

（1）求证：函数y2的图象经过函数y1的图象的顶点；

（2）设函数y2的图象与x轴的交点为M，若点M关于y轴的对称点M'在函数y1图象上，求a，b满足的关系式；

（3）当﹣1＜x＜1时，比较y1与y2的大小．

23．已知正方形ABCD，点M为边AB的中点．

（1）如图1，点G为线段CM上的一点，且∠AGB＝90°，延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F．

①求证：BE＝CF；

②求证：BE2＝BC?CE．

（2）如图2，在边BC上取一点E，满足BE2＝BC?CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长交CD于点F，求tan∠CBF的值．

2020年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1．【解答】解：﹣3的相反数是3．

故选：B．

2．【解答】解：∵⊙O的半径为5，若PO＝4，

∴4＜5，

∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内，

故选：A．

3．【解答】解：由，可得：2y＝5（x﹣2y），

解得：5x＝12y，

所以的值为，

故选：D．

4．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y＝5x2的图象先向右平移2个单位所得函数的解析式为：y＝5（x﹣2）2；

由“上加下减”的原则可知，将二次函数y＝5（x﹣2）2的图象先向下平移3个单位所得函数的解析式为：y＝5（x﹣2）2﹣3．

故选：D．

5．【解答】解：设黄球的个数为x个，

根据题意得：＝，

解得：x＝4．

故选：D．

6．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，

∴＝，

∵DE＝2，EF＝AB＝3，

∴＝，

∴BC＝，

故选：A．

7．【解答】解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE＝40°，

∴∠DOE＝180°﹣40°＝140°，

∴∠P＝∠DOE＝70°．

故选：A．

8．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c与反比例函数y＝的图象在第一象限有一个公共点，∴b＞0，

∵交点横坐标为1，

∴a+b+c＝b，

∴a+c＝0，

∴ac＜0，

∴一次函数y＝bx+ac的图象经过第一、三、四象限．

故选：B．

9．【解答】解：设△ABP中AB边上的高是h．

∵S△P AB＝S矩形ABCD，

∴AB?h＝AB?AD，

∴h＝AD＝2，

∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．

在Rt△ABE中，∵AB＝5，AE＝2+2＝4，

∴BE＝＝＝，

即P A+PB的最小值为．

故选：D．

10．【解答】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x＝1时，y取得最小值5，

可得：（1﹣h）2+1＝5，

解得：h＝﹣1或h＝3（舍）；

②若1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值5，

可得：（3﹣h）2+1＝5，

解得：h＝5或h＝1（舍）；

③若1≤h≤3时，当x＝h时，y取得最小值为1，不是5，

∴此种情况不符合题意，舍去．

综上，h的值为﹣1或5，

故选：B．

二.填空题（共6小题）

11．【解答】解：∵sinα＝cos60°＝×＝，

∴α＝45°．

故答案为：45°．

12．【解答】解：由于P为线段AB＝2的黄金分割点，

且AP是较长线段；

则AP＝2×＝（﹣1）cm．

故答案为：（﹣1）cm．

13．【解答】解：12m2n2﹣12m2n+3m2

＝3m2（4n2﹣4n+1）

＝3m2（2n﹣1）2．

故答案为：3m2（2n﹣1）2．

14．【解答】解：∵20π＝，∴r＝24，

∴扇形的面积＝20π×24÷2＝240π，

故答案为240π．

15．【解答】解：作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，如图，∵∠BAC+∠EAD＝180°，

而∠BAC+∠BAF＝180°，

∴∠DAE＝∠BAF，

∴＝，

∴DE＝BF＝6，

∵AH⊥BC，

∴CH＝BH，

而CA＝AF，

∴AH为△CBF的中位线，

∴AH＝BF＝3．

故答案为：3．

16．【解答】解：∵根据折叠得出∠BAG＝∠FBG，∠CBE＝∠FBE，又∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAC＝90°，

∴∠EBG＝，∴①正确；

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB＝DC＝6，BC＝AD＝10，∠A＝∠C＝∠D＝90°，

∴根据折叠得∠BFE＝∠C＝90°，

∴∠ABG+∠BGA＝90°，∠EFD+∠BF A＝90°，

∵∠BGA＞∠BF A，

∴∠BAG≠∠EFD，

∵∠GHB＝∠A＝90°，∠EFB＝∠C＝90°，

∴∠GHB＝∠EFB，

∴GH∥EF，

∴∠EFD＝∠HGF，

根据已知不能推出∠AGB＝∠HGF，

∴∠AGB≠∠EFD，

即△DEF和△ABG不全等，∴②错误；

∵根据折叠得：AB＝BH＝6，BC＝BF＝10，

∴由勾股定理得：AF＝＝8，

∴DF＝10﹣8＝2，HF＝10﹣6＝4，

设AG＝HG＝x，

在Rt△FGH中，由勾股定理得：GH2+HF2＝GF2，

即x2+42＝（8﹣x）2，

解得：x＝3，

即AG＝HG＝3，

∴S△ABG＝＝＝9，S△FHG＝＝＝6，∴③错误；

∵AG+DF＝3+2＝5，GF＝10﹣3﹣2＝5，∴④正确；

故答案为：①④．

三、解答题（共7小题）

17．【解答】解：原式＝÷

＝?

＝，

当a＝3时，原式＝＝．

18．【解答】解：（1）a＝94；m＝92，

n＝（88+93+93+93+94+94+95+95+97+98）＝94；

（2）七年级和八年级的平均数相同，但八年级的方差较小，

所以八年级的成绩稳定；

故答案为94，92，94；八；

（3）列表得：

A1A2B1B2乙

甲

A1（A1，A2）（A1，B1）（A1，B2）

A2（A2，A1）（A2，B1）（A2，B2）

B1（B1，A1）（B1，A2）（B1，B2）

B2（B2，A1）（B2，A2）（B2，B1）共有12种等可能的结果，这两人分别来自不同年级的有8种情况，∴P（这两人分别来自不同年级的概率）＝＝．

19．【解答】解：作DE⊥AB于E，

则四边形EBCD为矩形，

∴DE＝BC＝78m，BE＝CD，

由题意得，∠ADE＝48°，∠ACB＝58°，

在Rt△ADE中，tan∠ADE＝，

则AE＝DE?tan∠ADE≈78×1.1＝85.8，

在Rt△ACB中，tan∠ACB＝，

则AB＝BC?tan∠ACB≈78×1.60＝124.8≈125，

则CD＝BE＝AB﹣AE＝39，

答：甲建筑物的高度AB约为125m，乙建筑物的高度DC约为39m．

20．【解答】解：（1）由图象可得，

A、B两地的距离是150×4＝600（km），

乙车的速度为：（600×2﹣150×5）÷5＝90（km/h），

故答案为：600，90；

（2）（150﹣90）×4＝60×4＝240（km），

点M的实际意义是，在两车行驶4小时时，甲车到达B地，此时甲乙两车的距离是240km；

设线段MN所表示的y与x之间的函数表达式为y＝kx+b，

，得，

即线段MN所表示的y与x之间的函数表达式为y＝﹣240x+960；

（3）当0≤x≤4时，

（150﹣90）x＝50，

解得x＝；

当4＜x≤5时，

（150+90）x+50＝600×2，

解得，x＝；

当x＞5时，

（150+90）x﹣50＝600×2，

解得，x＝；

由上可得，当两车相距50km时，x的值是或或．

21．【解答】（1）∵AD是⊙O的直径

∴∠ACD＝90°；

∴∠CAD+∠D＝90°

∵∠P AC＝∠PBA，∠D＝∠PBA，

∴∠CAD+∠P AC＝90°，

∴∠P AD＝90°，

∴P A⊥AD，

∵点A在⊙O上，

∴P A是⊙O的切线

（2）∵CF⊥AD，

∴∠ACF+∠CAD＝90°，

∵∠CAD+∠D＝90°，

∴∠D＝∠ACF，

∴∠B＝∠ACF，

∵∠BAC＝∠CAF，

∴△ABC∽△ACF，

∴，

∴AC2＝AF?AB

∵AF?AB＝12，

∴AC2＝12，

∴AC＝2．

22．【解答】解：（1）证明：∵y1＝ax2﹣2ax+b＝a（x﹣1）2﹣a+b，

∴函数y1的顶点为（1，﹣a+b），

把x＝1代入y2＝﹣ax+b得，y＝﹣a+b，

∴函数y2的图象经过函数y1的图象的顶点；

（2）设函数y2的图象与x轴的交点M（m，0），则点M关于y轴的对称点M'（﹣m，0），由题意可知，解得b＝﹣a；

（3）∵y1＝ax2﹣2ax+b，y2＝﹣ax+b，

∴y1﹣y2＝ax（x﹣1）．

∵﹣1＜x＜1，

∴当﹣1＜x＜0，x（x﹣1）＞0．当0＜x＜1，x（x﹣1）＜0，当x＝0，x（x﹣1）＝0，∴y1＝y2；

当a＞0且﹣1＜x＜0时，ax（x﹣1）＞0，y1＞y2；

当a＞0且0＜x＜1时，ax（x﹣1）＜0，y1＜y2；

当a＜0且﹣1＜x＜0时，ax（x﹣1）＜0，y1＜y2；

当a＜0且0＜x＜1时，ax（x﹣1）＞0，y1＞y2．23．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCF＝90°，

∴∠ABG+∠CBF＝90°，

∵∠AGB＝90°，

∴∠ABG+∠BAG＝90°，

∴∠BAG＝∠CBF，

∵AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，

∴△ABE≌△BCF，

∴BE＝CF，

②∵∠AGB＝90°，点M为AB的中点，

∴MG＝MA＝MB，

∴∠GAM＝∠AGM，

又∵∠CGE＝∠AGM，∠GAM＝∠CBG，

∴∠CGE＝∠CBG，

又∠ECG＝∠GCB，

∴△CGE∽△CBG，

∴＝，即CG2＝BC?CE，

由∠CFG＝∠GBM＝∠BGM＝∠CGF得CF＝CG，由①知BE＝CF，

∴BE＝CG，

∴BE2＝BC?CE；

（2）延长AE、DC交于点N，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB∥CD，

∴∠N＝∠EAB，

又∵∠CEN＝∠BEA，

∴△CEN∽△BEA，

∴＝，即BE?CN＝AB?CE，

∵AB＝BC，BE2＝BC?CE，

∴CN＝BE，

∵AB∥DN，

∴＝＝，

∵AM＝MB，

∴FC＝CN＝BE，

不妨设正方形的边长为1，BE＝x，

由BE2＝BC?CE可得x2＝1?（1﹣x），

解得：x1＝，x2＝（舍），∴＝，

则tan∠CBF＝＝＝．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/17me.html