2017-2018学年人教版数学初二下册期末考试试题及答案

2017-2018学年 八年级（下）期末考试数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．若式子x?2有意义，则x的取值范围为（ ） x?3

A．x≥2 B．x≠3 C．x≥2或x≠3 D．x≥2且x≠3

2．下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A．a=2，b=3，c=5 B．a=1.5，b=2，c=3

C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=5 3．下列计算错误的是（ ） A．3+22=52 B．4．设n为正整数，且n＜A．5

B．6

C．7

D．8

÷2=2 C．2×3=＜n+1，则n的值为（ ）

D．

2=2 5．若一个等腰直角三角形的面积为8，则这个等腰三角形的直角边长为（ ） A．22 B．42 C．4

D．8

6．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1=（ ）

A．40° B．50° C．60° D．80°

7．小刚与小华本学期都参加5次数学考试（总分都为120分），数学老师想判断这两个同学的数学成绩谁更稳定，在做统计分析时，老师需要比较这两个人5次数学成绩的（ ） A．方差

B．平均数 C．众数

D．中位数

8．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）

A．当AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形 B．当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形 C．当AC=BD时，平行四边形ABCD是正方形 D．当∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形

9．关于一次函数y=﹣2x+3，下列结论正确的是（ ） A．图象过点（1，﹣1）

B．图象经过一、二、三象限

C．y随x的增大而增大 D．当x＞时，y＜0

10．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，点M是AD的中点，点P由点A出发，沿A→B→C→D作匀速运动，到达点D停止，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的图象大致是（ ）

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11．比较大小：﹣2的解析式是 ．

13．在平面直角坐标系中，A（﹣4，3），点O为坐标原点，则线段OA的长为 ．

14．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=9，则EF的长为 ．

﹣3（填“＜”或“=”或“＞”）

12．将正比例函数y=﹣2x的图象沿y轴向上平移5个单位，则平移后所得图象

15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则CE的长等于 ．

16．如图，在平面直角坐标系中有一个边长为1的正方形OABC，边OA，OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，…，照此规律作下去，则点B6的坐标为 ．

三、解答题（共3小题，满分18分） 17．（6分）计算：

+

（

﹣1）﹣30﹣|

﹣2|． ，其中a=

﹣1．

18．（6分）先化简，再求值：（1﹣）?

19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＞AB．

（1）实践与操作：作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF=AB，连接EF；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）猜想并证明：猜想四边形ABEF的形状，并给予证明．

四、简答题

20．（7分）已知：x=2+，y=2﹣．

（1）求代数式：x2+3xy+y2的值；

（2）若一个菱形的对角线的长分别是x和y，求这个菱形的面积？

21．（7分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．

甲校成绩统计表 分 数 7分 8分 9分 10分 人 数 11 0 8 （1）在如图中，“7分”所在扇形的圆心角等于 °．

（2）请你将如图的统计图补充完整．

（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．

22．（7分）已知直线y=kx+5交x轴于A，交y轴于B且A坐标为（5，0），直线y=2x﹣4与x轴于D，与直线AB相交于点C． （1）求点C的坐标；

（2）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+5的解集； （3）求△ADC的面积．

五、简答题

23．（9分）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费49元；2月份用水22吨，交水费56元．

（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？

（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式； （3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？

24．（9分）已知如图1，P为正方形ABCD的边BC上任意一点，BE⊥AP于点E，在AP的延长线上取点F，使EF=AE，连接BF，∠CBF的平分线交AF于点G．

（1）求证：BF=BC；

（2）求证：△BEG是等腰直角三角形；

（3）如图2，若正方形ABCD的边长为4，连接CG，当P点为BC的中点时，求CG的长．

25．（9分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系内（O为坐标原点），点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标为（﹣4，﹣4），点E是BC的中点，现将矩形折叠，折痕为EF，点F为折痕与y轴的交点，EF交x轴于G且使∠CEF=60°． （1）求证：△EFC≌△GFO；

（2）求点D的坐标；

（3）若点P（x，y）是线段EG上的一点，设△PAF的面积为s，求s与x的函数关系式并写出x的取值范围．

一、选择题(每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A C C B A C D B 二、填空题(每小题4分，共24分)

11.＞12 .y＝－2x+5 ．13.5．

714. 2 ．15.____________4．16．（8，-8）． 三、解答题(每小题6分，共18分) 17．解：原式??????43?34-分3 -1?3-2?43?????6分 18.解：原式 a?1a2??a(a?1)(a?1)a?a?1当a=3?1时 原式==3-33?????6分

19.解：（1）如图AE就是所要求的角平分线。?????3分

（2）四边形ABEF是菱形；理由如下：?????4分 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，

∴∠DAE=∠AEB， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAE，

∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB， 由（1）得：AF=AB， ∴BE=AF，又∵BE∥AF，

∴四边形ABEF是平行四边形， ∵AF=AB，

∴四边形ABEF是菱形．?????6分

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20.解：（1）∵x=

3-13+1-12?2，y?2-2

∴x+y=4，xy=4-2=2?????2分

∴x2+3xy+y2=（x+y）2+xy =16+2

=18?????4分

11xy=（2?2）（2-2） 221 =（4-2）

2（2）S菱形=

=1 ?????7分

21.(1)填空:a=1 ,“7分”所在扇形的圆心角等于 144 °????2分 (2)条形的统计图补充如图：????4分

（3）.甲校的平均分 中位数是第10、11个数的平均数，中位数为=8.3分，????5分

7?7?7(分)；?-?-?-?-6分 2由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好. ????7分

22.解：（1）∵直线y=kx+5经过点A（5，0）， ∴5k+5＝0

解得k＝-1……………1分

∴直线AB的解析式为：y=-x+5；

?????2分

（2）根据图象可得x＞3?????4分 （3）把y=0代入y=2x﹣4得2x﹣4=0. 解得x=2∴D（2,0）

∵A（5，0），C（3，2） ∴AD=3 S△ADC =

1?3?2=3?????7分 2五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23.解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元．

14a+(20-14)b=49

14a+(22-14)b=56?????2分 解得：

a=2 b=3.5

答：每吨水的政府补贴优惠价为2元，市场调节价为3.5元．……………3分 （2）∵当0≤x≤14时，y=2x；

当x＞14时，y=28+（x-14）×3.5=3.5x-21，

∴所求函数关系式为：

2x(0≤x≤14)

y= 3.5x-21(x＞14) ?????6分

（3）∵x=24＞14，

∴把x=24代入y=3.5x-21，得：y=3.5×24-21=63（元）． 答：小英家三月份应交水费63元．…………?9分

BA24（1）证明：∵BE⊥AP，AE=EF，

∴BE垂直平分线段AF， ∴AB=BF，

EP在正方形ABCD中，AB=BC，

G∴BF=BC；?????3分

（2）证明：∵四边形ABCD是正方形 ∴∠ABC=90°

DC∴∠ABE+∠EBP=90°

∵BE⊥AF 如图1 ∴∠ABE+∠BAP=90° ∴∠BAP=∠EBP

∵AB=BF∴∠BAP=∠BFP ∴∠EBP=∠BFP

∵∠CBF的平分线交AF于点G ∴∠CBG=∠FBG

∴∠EBP+∠CBG=∠BFP+∠FBG ∴∠EBG=∠EGB ∵BE⊥AF

∴△BEG是等腰直角三角形?????6分 （3）解：∵P是BC的中点，正方形的边长为4 ∴AB=4，BP=CP=2 ∵在Rt△ABP中，， BA∴AP=22?42?25 ∵BE⊥AP

EPF11∴S△ABP=?25?BE??4?2

22解得：BE=

GFDC45?????7分 5如图2

∵AB=BC，AB=BF ∴BC=BF

由（1）可知∠CBG =∠FBG ∴BG=BG

∴△CBG≌△FBG ∴∠BFP=∠BCG

由（2）可知∠EBP=∠BFP

∴∠EBP =∠BCG∵∠EPB =∠CPG ∴△EBP≌△GCP

∴CG=BE=

45?????9分 525．（1）∵四边形ABCD是矩形，B（-4，43） ∴∠BCO=90°，BC=4，CO=43 ∵点E是BC的中点 ∴EC=

1BC=2 2∵∠CEF=60° ∴∠EFC=30° ∴EF=2

∴CF=42-22?23 ∴OF=43-23?23

BMDEyCFAN∴CF=OF=23

∵∠BCO=∠COG=90°，∠EFC=∠GFO ∴△EFC≌△GFO?????2分

（2）解：过作DM⊥BC于M，延长MD交x轴于N

∵四边形MNOC是矩形 ∴MN=CO=43 ∵折痕为EF∴△EFC≌△EDF ∴DE=CE=2，∠DEF=∠CEF=60° ∴∠MED=60°∴∠MDE=30° ∴ME=1 ∴DM=22-12?OGx3

∴MC=2+1=3，DN=43-3?33 ∴D坐标是（-3，33）?????5分 （3）∵EC=2，CF=OF=23 ∴F（0，23），E（-2，43） 设直线EF的解析式为y=kx+b，则 b=23 -2k+b=43

解得：b=23，k=-3

∴直线EF的解析式为y=-3x+23????6分 ∴△EFC≌△GFO ∴OG=EC=2AG=4+2=6 当-2≤x<0时 ∵S△PAF=S△PAG-S△FAG ∴s=

11?6?y-?6?23 22=3y-63=3（-3x+23）-63=-33x ∴S=-33x????7分 当0

11?6?23-?6?y 22=63-3y=63-3（-3x+23）=33x ∴S=33x????8分 ∴ S=-33x（-2≤x<0）

S=33x（0

∴直线EF的解析式为y=-3x+23????6分 ∴△EFC≌△GFO ∴OG=EC=2AG=4+2=6 当-2≤x<0时 ∵S△PAF=S△PAG-S△FAG ∴s=

11?6?y-?6?23 22=3y-63=3（-3x+23）-63=-33x ∴S=-33x????7分 当0

11?6?23-?6?y 22=63-3y=63-3（-3x+23）=33x ∴S=33x????8分 ∴ S=-33x（-2≤x<0）

S=33x（0

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