云南省昆明一中2007届高三数学上学期第四次月考试卷 人教版

云南省昆明一中2007届高三数学上学期第四次月考试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每小题的选项中，只有一项符合） 1．已知tan??

A．?4 533?,??(?,),则cos?的值是 4244B． C．－

55 D． D．13

（ ）

3 5（ ）

2．已知向量a?(2,3),b?(?4,7),那么a在b方向上的投影为

A．

65 5B．

13 5C．65

a?i20073．（理科做）若复数Z?(a?2)?3i为纯虚数，则的值为

1?ai

A．i

B．1

C．－i

D．－1

（ ）

（文科做）直线3x?y?1?0的倾斜角为

A．

（ ）

? 6B．

2? 32C．

?2? 3D．

5? 6（ ）

4．设集合A?{x|

A．{－１}

x?2?0},B?{x|10xB．{2}

?10x}则A?B等于

D．{x|x?2}

C．

5．已知a，m，n是直线，α，β，γ是平面，给出下列五个命题：

①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β ②若m?α，n?α，m∥α，n∥β，则α∥β ③若α∥β，β∥γ，则α∥β ④若β⊥α，a⊥α，则a∥β ⑤若α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β

其中正确命题的个数有 A．0个

22 C．2个

D．3个

（ ）

B．1个

6．圆x?y?4x?2y?C?0与y轴交于A、B两点，圆心为P，若∠APB=90°，则C

的值是

A．－3

B．3

C．22

D．8

（ ）

7．在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=AB=AC，AB⊥AC，M是CC1的中点，Q是BC的

中点，点P在A1B1上，则直线PQ与直线AM所成的角是 （ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 8．四个实数－9，a1,a2,?1成等差数列，五个实数?9，b1,b2,b3.?1成等比数列，则 b2(a2?a1)等于

（ ）

A．8 B．－8 C．±8 D．9

9．若向量an?(cos2n?,sinn?),bn?(1,2sinn?),则数列(an?bn)2?1

??（ ）

A．既是等差数列又是等比数列 B．既不是等差数列又不是等比数列

C．是等比数列 D．是等差数列

10．10个相同的小球放入四个不同的盒中，要求一盒中有1球，一盒中有2个球，一盒中

有3个球，一盒中有4个球，不同的放法有 （ ） A．24种 B．10种 C．10！种 D．12600种

11．若O是平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，且满足

OP?OC??(CB?CA)(??R)，则P点的轨迹一定过△ABC的

A．外心 （ ） B．内心

C．重心 D．垂心

12．（理科做）设函数f（x）的定义域为D，如果对于任意的x1?D,存在唯一的x2?D使得

f(x1)?f(x2)?C(C为常数）成立，则称函数y=f（x）在D上的均值为C，给

2

出四个函数①y=x3 ②y=4sinx ③y=lgx ④y=2x，则在其定义域上均值为2的所有函数是 （ ） A．①② B．③④ C．②③ D．①③ （文科做）在函数y?3x,y?log3x,y?tanx,y?sinx,y?cosx这5个函数中，满足对“对[0，1]中任意的x1，x2，任意的??0,f(的函数个数是 A．0个

B．1个

x1??x2)f(x1)??f(x2)?恒成立”

1??1??

D．3个

（ ）

C．2个

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分

13．已知a?(1,?1),非零向量a?b与a反向，则a?b的取值范围是 14．（理科做）设Sn表示等差数列{an}的前n项和，且S9=18，Sn=240，若an－4=30（n＞9）

则n= （文科做）不等式x?|x|?0的解集是 15．已知?2?2x?y?0,则2x?y?2的最大值是

?x?3y?5?016．已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，AH为BC边上的高，以下结论： ①AH?(AB?BC)?AH?AB ②AH?AC?AH

2③AC?AH|AH|?csinB ④BC?(AC?AB)?b2?c2?2bccosA其中正确的是

（写出所有你认为正确的结论的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数f(x)?2cosxsin(x? （1）求函数f（x）单调递减区间；

（2）将函数f（x）的图像按向量a?(m,0)平移，使平移后的函数g（x）为偶函数，求

m的最小正值

18．（12分）（理科做）乒乓球世锦赛决赛，由马琳对王励勤，实行“五局三胜”制进行

决赛，在此之前比赛中马琳每一局获胜的概率为求：

（1）马琳在此情况下获胜的概率； （2）设比赛局数为?，求?的分布列及E?

（文科做）某次摸奖活动规定，在装有黑球和红球的盒中，每次摸出1个球，若摸到红

球，则该人中奖且摸奖结束；若摸到的是黑球，则放回后，继续摸球，直至摸到红球；但每人最多只能摸10次，且每次摸到红球的概率为p （1）在这次摸奖活动中，求某人前3次中奖的概率；

（2）在这次摸奖活动中，求某人10次摸奖机会全部用完的概率

19．（12分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥P—ABCD中∠DAB=90°，PA⊥平面ABCD，

PA=AB=BC=1，AD=2，M是PD的中点。 （1）求证MC∥平面PAB

（2）在棱PD上找一点Q，使二面角

Q—AC—D的正切值为

?3)?3sin2x?sinxcosx

3，决赛第一局王励勤获得了胜利，52 2

20．（理科12分文科14分）观察下表：

1，

2，3，4，5，

6，7，8，9，10，11，12

13，14，15，16，17，18，19，20，21，22 ??

解答下列问题：

（1）此表中第10行的第10个数是几？ （2）2008是此表中第几行的第几个数？

（3）（理科做）是否存在n∈N+，使得从第n行起的连续3行的所有数之和为626？若

存在，求出n的值；若不存在，请说明理由。

21．（理科14分文科12分）

已知点F（1，0），点P在y轴上运动，点M在x轴上运动。

设P(0,b),M(a,0)且PM?PF?0,动点N满足2PN?NM?0

（1）求点N的轨迹C的方程

‘’

（2）F为曲线C的准线与x轴的交点，过点F的直线l交曲线C于不同的两点A、B，

若D为AB中点，在x轴上存在一点E，使AB?(AE?AD)?0,求|OE|的取值范围（O为坐标原点）

（3）（理科做）Q为直线x=－1上任一点，过Q点作曲线C的两条切线l1,l2,求证l1?l2

4x2?7,x?[0,1] 22．（12分）（理科做）已知函数f(x)?2?x （1）求f（x）的单调区间和值域；

（2）设a?1,函数g(x)?x?3ax?2a,x?[0,1],若对于任意x1∈[0，1]，总存在x0

∈[0，1]，使得g(x0)?f(x1)成立，求a的取值范围。

（文科做）已知向量a?(x,x?1),b?(1?x,t),若函数f(x)?a?b在区间（－1，1）上是增函数，求t的取值范围。

232[参考答案]

一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题的选项中，只有一项符合） 1 C 2 A 3 C 4 B 5 B 6 A 7 D 8 B 9 D 10 A 11 C 12 理D 文C 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分

13．（―∞，―2） 14．（理）：15 文：（－1，0）∪（0，1） 15．2 16．①②③④

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（12分）

（1）f(x)?2cosx(sinxcos?3?cosxsin?3)?3sin2x?sinxcosx

=2sinxcosx?3cos2x??????????????2分 =2sin(2x?令

?3?)??????????????????4分

3??2k?????????????6分

232?7??k?],k?Z??????8分 得f（x）的减区间：[?k?,1212?2k??2x? （2）f（x）按a?(m,0)平移后： g(x)?2sin[2(x?m)????3]????????????????10分

要使g（x）为偶函数，则?2m??3?k???2,k?Z

又m＞0 故k=－1时，m取最小正值18．（12分）

（1）马琳胜出有两种情况，3：1或3：2

5?????????12分 1223297???????????? 6分 5562522331322 （2）P(??3)?();P(??4)?C2?()?()

5555123323222 P(??5)?C3()()?C3()()

5555322 P?()?C3()?3535分布列：? 3 4 5

P E?=

45154 ????????10分 25125124534?4.272 ??????????????????12分 125文科：前3次中奖的概率

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