1987年全国普通高等学校招生统一考试物理试卷及答案

1987年全国普通高等学校招生统一考试

物 理

一、(24分)每小题3分．把答案填写在题中横线上空白处,不要求写出演算过程．其中第(5)、

(8)小题按题中要求做答．

(1)在玻尔的氢原子模型中,电子的第一条(即离核最近的那条)可能轨道的半径为r1．则由此向

外数的第三条可能轨道的半径r3= ．电子在这第三条可能轨道上运动时的动能EK= ．已知基本电荷为e,静电力恒量为k．

已知一个氢原子的质量是1．6736×10-27千克,一个锂原子的质量是11．6505×10-27千克．一个氦原子的质量是6．6466×10-27千克．上述核反应所释放的能量等于 焦耳．(最后结果取三位有效数字．)

(3)在太阳光照射下,水面油膜上会出现彩色的花纹,这是两列相干光波发生干涉的结果．这两

列相干光波是太阳光分别经 而形成的．

用平行的单色光垂直照射不透明的小圆板,在圆板后面的屏上发现圆板阴影中心处有一个亮斑．这是光的 现象．

(4)一根质量为m,长度为l的均匀的长方木料放在水平桌面上,木料与桌面间的摩擦系数为

μ．现用水平力F推木料,当木料经过图中所示的位置时,桌面对它的摩擦力等于 ．

(5)绳中有一列正弦横波,沿x轴传播．右上图中a、b是绳上两点,它们在x轴方向上的距离

小于一个波长,当a点振动到最高点时,b点恰经过平衡位置向上运动．试在图上a、b之间画出两个波形分别表示:①沿x轴正方向传播的波;②沿x轴负方向传播的波．在所画波形上要注明符号①和②．

- 1 -

(6)电子绕核运动可等效为一环形电流．设氢原子中的电子以速率V在半径为r的轨道上运

动,用e表示电子的电量,则其等效电流的电流强度等于 ．

(7)下页图是一台三相变压器的示意图,原线圈和副线圈的匝数比为n1/n2=30,今测得副线圈一

边a、b、c三端的任意两端之间的电压为380伏,则在原线圈一边A、B、C三端的任意两端之间的电压等于 ．

(8)图1中的实线表示1摩尔的理想气体发生状态变化时的p-V图线,变化过程是由状态A出

发,经过B、C、D诸状态,最后又回到状态A,试将这全部过程准确地画在图2所示的p-T图中．

二、(40分)每小题4分．本题中每小题给出的几个说法中,有一个或几个是正确的．把正确

的说法全选出来,并将正确说法前的字母填写在题后方括号内．每小题,全部选对的,得4分;选对但不全的,得部分分;有选错的,得0分;不答的,得0分．填写在方括号外的字母,不作为选出的答案．

(1)如图示,连接平行金属板P1和P2(板面垂直于纸面)的导线的一部分CD和另一连接电池的

回路的一部分GH平行,CD和GH均在纸平面内,金属板置于磁场中,磁场方向垂直于纸面向里,当一束等离子体射入两金属板之间时,CD段导线将受到力的作用． A．等离子体从右方射入时,CD受力的方向背离GH． B．等离子体从右方射入时,CD受力的方向指向GH． C．等离子体从左方射入时,CD受力的方向背离GH． D．等离子体从左方射入时,CD受力的方向指向GH．

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(2)某同学用一不等臂天平称量物体A的质量M．他先把物体A放在天平的右方托盘上,使天

平平衡时,左方托盘上所放砝码的质量为m1;他再把物体A放在天平的左方托盘上,使天平平衡时,右方托盘上所放砝码的质量为m2．被称物体的质量M

D．无法确定,因为所用天平是不等臂的．

(3)如图,有一固定的超导体圆环,在其右侧放着一条形磁铁,此时圆环中没有电流．当把磁铁

向右方移走时,由于电磁感应,在超导体圆环中产生了一定的电流． A．这电流的方向如图中箭头所示,磁铁移走后,这电流很快消失． B．这电流的方向如图中箭头所示,磁铁移走后,这电流继续维持． C．这电流的方向与图中箭头方向相反,磁铁移走后,这电流很快消失． D．这电流的方向与图中箭头方向相反,磁铁移走后,这电流继续维持．

(4)用m表示地球通讯卫星(同步卫星)的质量,h表示它离地面的高度,R0表示地球的半径,g0

表示地球表面处的重力加速度,ω0表示地球自转的角速度,则通讯卫星所受的地球对它的万有引力的大小 A．等于0．

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D．以上结果都不正确．

(5)在x轴上有两个点电荷,一个带正电Q1,一个带负电-Q2,且Q1=2Q2．用E1和E2分别表

示两个电荷所产生的场强的大小,则在x轴上 A．E1=E2之点只有一处;该处合场强为0．

B．E1=E2之点共有两处;一处合场强为0,另一处合场强为2E2． C．E1=E2之点共有三处;其中两处合场强为0,另一处合场强为2E2． D．E1=E2之点共有三处;其中一处合场强为0,另两处合场强为2E2．

A．有阻碍电流的作用,最后电流由I0减小为零． B．有阻碍电流的作用,最后电流总小于I0．

C．有阻碍电流增大的作用,因而电流保持为I0不变． D．有阻碍电流增大的作用,但电流最后还是要增大到2I0．

(7)如图所示,一根轻质弹簧上端固定,下端挂一质量为m0的平盘,盘中有一物体,质量为m．当

盘静止时,弹簧的长度比其自然长度伸长了l．今向下拉盘使弹簧再伸长△l后停止．然后松手放开．设弹簧总处在弹性限度以内,则刚松开手时盘对物体的支持力等于

- 4 -

(8)下图中的L1、L2、L3和L4分别表示放在空气中的薄透镜,OO＇表示主轴,透镜的焦点没

有画出,也不知是凸透镜还是凹透镜．对每个透镜,图中给定了两条入射光线．关于出射光线的画法,在这四个光路图中,哪个或哪几个光路图是近似正确的?

(9)如图所示,食盐(NaCl)的晶体是由钠离子(图中○)和氯离子(图中●)组成的．这两种离子在空

间中三个互相垂直的方向上,都是等距离地交错排列的．已知食盐的摩尔质量是58．5克/摩,食盐的密度是2．2克/厘米3．阿伏伽德罗常数为6．0×1023摩-1．在食盐晶体中两个距离最近的钠离子中心间的距离的数值最接近于(就下面四个数值相比)． A．3．0×10-8厘米． B．3．5×10-8厘米． C．4．0×10-8厘米． D．5．0×10-8厘米．

(10)图中M、N是两个共轴圆筒的横截面,外筒半径为R,内筒半径比R小很多,可以忽略不计,

筒的两端是封闭的,两筒之间抽成真空．两筒以相同的角速度ω绕其中心轴线(图中垂直于纸面)做匀速转动．设从M筒内部可以通过窄缝s(与M筒的轴线平行)不断地向外射

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出两种不同速率v1和v2的微粒,从s处射出时的初速度的方向都是沿筒的半径方向,微粒到达N筒后就附着在N筒上．如果R、v1和v2都不变,而ω取某一合适的值,则

A．有可能使微粒落在N筒上的位置都在a处一条与s缝平行的窄条上． B．有可能使微粒落在N筒上的位置都在某一处如b处一条与s缝平行的窄条上． C．有可能使微粒落在N筒上的位置分别在某两处如b处和c处与s缝平行的窄条上． D．只要时间足够长,N筒上将到处都落有微粒． 三、(12分)

(1)用图甲所示的装置研究质量一定时加速度与作用力的关系．研究的对象是放在长木板上

的小车,小车的质量为M,长木板是水平放置的．小车前端拴着细轻绳,跨过定滑轮,下面吊着砂桶．实验中认为细绳对小车的作用力F等于砂和桶的总重量mg．用改变砂的质量的办法来改变小车的作用力F,用打点计时器测出小车的加速度a,得出若干组F和a的数据．然后根据测得的数据作出a-F图线．

一学生作出如图乙所示的图线,发现横轴上的截距OA较大,明显地超出了偶然误差的范围,这是由于在实验中没有进行下面的步骤,即 ．

(2)一学生使用万用表测电阻,他在实验中有违反使用规则之处,他的主要实验步骤如下:

1．把选择开关扳到\1K\的欧姆挡上．

2．把表笔插入测试笔插孔中,先把两根表笔相接触,旋转调零旋钮,使指针指在电阻刻度

的零位上．

3．把两根表笔分别与某一待测电阻的两端相接,发现这时指针偏转较小． 4．换用\100\的欧姆挡,发现这时指针偏转适中．随即记下欧姆数值． 5．把表笔从测试笔插孔中拔出后,就把万用表放回桌上原处,实验完毕．

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这个学生在测量时已注意到:待测电阻与其他元件和电源断开,不用手碰表笔的金属杆．这个学生在实验中违反了哪一或哪些重要的使用规则?

答: ．

(3)一个学生用图示的电路验证楞次定律,他在实验步骤中有重要的遗漏．他的主要实验步骤

如下:

1．把蓄电池、开关和线圈A串联成一个电路． 2．把电流表和线圈B串联成另一个电路．

3．接通电流,给线圈A通电,并记下线圈A中电流的方向．把线圈A插入线圈B中,停

一会儿再取出来,当线圈A在插入和取出过程中,以及停止运动时,观察电流表的指针有无偏移,并记下指针偏转的方向．

4．改变线圈A中的电流方向,按步骤3重做实验,观察电流表的指针有无偏转,并记下指

针偏转的方向．

这个学生根据上述实验记录验证楞次定律,他在实验中漏掉了什么重要实验步骤? 答: ． 四、(8分)

把一个\．0W\的用电器A(纯电阻)接到某一电动势和内阻都不变的电源上,用电器A实际消耗的功率是2．0W;换上另一个\．0W\的用电器B(纯电阻)接到这一电源上,用电器B实际消耗的功率有没有可能反而小于2．0W?你如果认为不可能,试说明理由．如果认为可能,试求出用电器B实际消耗的功率小于2．0W的条件．(设电阻不随温度改变)

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五、(8分)

如下左图所示,在水平光滑桌面上放一质量为M的玩具小车．在小车的平台(小车的一部分)上有一质量可忽略的弹簧,一端固定在平台上,另一端用质量为m的小球将弹簧压缩一定距离后用细线捆住．用手将小车固定在桌面上,然后烧断细线,小球就被弹出,落在车上A点,OA=s．如果小车不固定而烧断细线,球将落在车上何处?设小车足够长,球不致落在车外．

六、(8分)

上右图中ABCD是一个用折射率n=2．4的透明媒质做成的四棱柱镜(图为其横截面),∠A=∠C=90°,∠B=60°,AB>BC．现有平行光线垂直入射到棱镜的AB面上(如图示),若每个面上的反射都不能忽略,求出射光线．要求

(1)画出所有典型光线从入射到射出的光路图．(为了图面简洁,表示光线进行方向的箭头只在棱镜外面的光线上标出即可)

(2)简要说明所画光路的根据,并说明每条典型光线只可能从棱镜表面的哪部分射出．

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七、(10分,本题是附加题,成绩不计入总分)

用大炮轰击和炮在同一水平面上的目标．当炮筒仰角为ψ1时,着弹点比目标偏近了一段距离d1;当仰角为ψ2时,着弹点又比目标偏远了一段距离d2．由这些已知量,求出要想正好击中目标所需的仰角ψ0．设炮弹出口速率是一定的,空气阻力不计．

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物理参考答案

一、全题24分,每小题3分．答案正确的,按下列该答案后面方括号内的分数给分;错误的,给

0分．第(5)小题按该题标准给分．

(3)油膜的前表面和后表面反射(2分)．衍射(1分)． (4)μmg(3分)．

(5)如右图(3分)．画对一个波形的,只给1分．

(7)6600(3分)． (8)如图(3分)．

二、

(1)A,D． (2)A． (3)D． (4)B,C． (5)B． (6)D． (7)A． (8)B,D． (9)C． (10)A,B,C．

评分标准:全题40分,每小题4分．

(1)至(9)小题:每小题,答案全部选对的,给4分;未选全而无选错的,给2分;有选错的,给0分;未答的,给0分．

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(10)小题:选对一个答案的给1分,选对两个答案的给2分,选对三个答案的,给4分;有选错的或未答的给0分．

三、全题12分,每小题按下列答案后面方括号内的分数给分;答错的,给0分． (1)平衡摩擦力(4分)．

(2)换用欧姆挡的量程时,要重新调整零旋钮(2分)．万用表使用后不能把选择开关置于欧姆挡

(2分)．

(3)查明电流表指针的偏转方向与线圈B中电流方向的关系(4分)． 四、可能．条件求如下:

用R1和R2分别表示A和B的电阻(设电阻不随温度改变),由题意可知

当A接到电源上时,因为它正好符合额定功率P1的要求,所以有

当换上B后,B上实际消耗的功率为

根据题意,要求

P2<2．0瓦． (4) 由(1)(2)(3)(4)式,可解得(取合理值):

评分标准:本题8分．列出(1)式给1分,列出(2)式给1分,列出(3)式给2分,列出(4)式给2分．得出(5)式和(6)式的再各给1分．(如果考生最后给出的是开方后的四舍五入的数值,同样给分) 五、

当小车固定不动时:设平台高为h,小球弹出时的速度的大小为v,则由平抛运动可知

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当小车不固定时:设小球弹出时相对于地面的速度的大小为v′,车速的大小为V,由动量守恒可知

因为两次的总动能是相同的,所以有

设小球相对于小车的速度的大小为v″,则 v″=v′+V． (4)

由(1)(2)(3)(4)(5)式可解得

评分标准:本题8分．

列出(1)式给1分,列出(2)式给1分,列出(3)式给2分,列出(4)式给2分,列出(5)式给1分,得出(6)式给1分． 六、参考解答:

(1)有三条典型光线①,②,③,光路如下页图所示． (2)因为媒质的折射率n=2．4,所以媒质的临界角

一条典型光线是①,垂直入射到AB面上BE之间(CE⊥AB),部分垂直反射;部分垂直透射．到BC面,因入射角60°大于θ,发生全反射．到DC面,入射角30°仍大于θ,又发生全反射．到AB面,垂直入射,部分垂直射出媒质;部分垂直反射回去,根据光路可逆性,最后由原入射处射出媒质,其反射部分又重复原路．总之,光线①只能由AB面上FB(BF=BC)间垂直射出．

一条典型光线是②,垂直入射到AB面上EF之间,部分垂直反射;部分垂直透射．到DC面,入射角30°大于θ,发生全反射．到BC面,入射角60°大于θ,全反射．到AB面,垂直入射,部分垂直射出媒质;部分垂直反射回去,按光路的可逆性,由原入射处射出媒质,其反射部分又重复原路．总之,光线②只能由AB面上FB间垂直射出．

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一条典型光线是③,垂直入射到AB面上FA之间,部分垂直反射;部分垂直透射．到DC面,入射角30°大于θ,全反射．到AB面,入射角

60°大于θ,全反射．到BC面,垂直入射,部分垂直射出媒质;部分垂直反射回去,按光路的可逆性,由原入射处射出媒质,其反射部分又重复原路．总之,光线③只能由BC面和AB面上FA间垂直射出．

评分标准:本题8分．(1)占3分,(2)占5分． (1)中,画光路:①占1分,②占1分,③占1分．

每条光线的画法只要有错误或没画,就不能给该条光线的分．

(2)中,解释光路:正确说明各次全反射,给1分;正确利用光路的可逆性,给1分．三条光线的射出范围,答对一条给1分．

本题不要求画出并讨论经E和F点入射的光线的出射线． 七、

令x、y分别表示炮弹的水平位移和竖直位移,v0表示其初速度,则有 x=v0cosψ·t,

当炮弹落地时,y=0,由上两式可得水平射程

当仰角为ψ1、ψ2、ψ0时,分别有

已知

x0-x1=d1, x2-x0=d2 (3) 由(2)(3)两式得

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评分标准:本题10分．列出(1)式给4分,列出(2)式给2分,列出(3)式给2分,得出(4)式再- 14 -

给2分．

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