平方根教学设计2课时重点讲义资料

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教学基本信息 课 题 主备人 次备人

6.1平方根 马天春 课时 学 科 年 级 2 数学 七年级 教学背景分析 教学目标： ? 知识与技能 ? 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性； ? 2.了解开方与乘方互为逆运算， ? 过程与方法会用平方运算求某些非负数的算术平方根； ? 情感价值观通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。 ? 教学重点：算术平方根的概念。 ? 教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。 ? 教学方法自主探究 课时安排： 2课时 教学过程 教学过程 第一课时 一、自学提纲： 1

二次备课

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1、什么是平方根？ 2、一个正数的平方根有几个？它们有什么关系？ 3、0和负数有平方根吗？有几个？ 4、什么是算术平方根？ 5、平方运算和开平方运算是什么关系？ 二、交流： 1．一个数的平方是9，那么这个数是什么数？ 因为32=9 (-3)2=9 所以这个数是3或-3 2、一个数的平方是100，那么这个数是什么？ 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。 如上面的+3和-3都是9的平方根 +10和-10都是100的平方根 16问题：5的平方根是多少？ 9 的平方根又是多少？ 一个正数a 的正的平方根，用符号“ ”表示，a 叫做被开方数，2叫做根指数。一个正数a的负平方根，用符号? a表示。“ “ ”读作“二次根号”， ” 读作“二次根号a ”，根指数为2时，通可记作√a ，读作“根常将这个2省略不写。如 号a”。注意：√a中，a≥0 2

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一个正数a的平方根可以合写为 ±√a” 如9的平方根是±√9=±3 100的平方根是±√100=±10等 从上面看到，正数的平方根有两个， 同学们能发现这两个数之间的关系吗？ 正数的两个平方根互为相反数 我们把正数的正的平方根叫做算术平方根 例1：a的一个平方根是5，则另一个平方根是-5，a= 25。其中5 是算术平方根 例2：一个正数的平方根是2a+3和a-6你能知道a是多少吗?这个正数是几？ 解：由平方根的意义知道 (2a+3)+(a-6)=0 得 a=1 这个正数是25 因为02=0，且任何不为0的数的平方都不等于0，所以0的平方根只有一个，它就是0本身。即：√0=0 负数有平方根吗？因为正、负、0的平方都不是负数，所以负数没有平方根。 如：√-4无意义 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方 平方运算与开平方运算互为逆运算。 3

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练一练 例：下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根，如果没有，说明道理。 ⑴64 （2） 16/25 ⑶ 0.000196 ⑷-81 解：(1)∵(±8)2=64 ∴64的平方根是±8 即 ?64=?8 其他由同学们仿照写出解题过程。 三、时效检测 36的平方根是　　；　４的平方根是　　；　2（?5）的平方根是　　；　9的算术平方根是　　；　16的算术平方根的平方是根　　　。　思考： 1.下列各式哪些有意义，哪些没 有意义？ （1）- √4 （2）√-4 （3） √（-3） （4） ??3? 22、到目前为止你学了几种运算？哪几种？你知道运算的顺序吗？ . 4

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第二课时 自学提纲 1、什么是平方根？什么是算术平方根？ 2、平方根的符号是什么？ 3、在“ a ”中字母a有什么条件限制？ 4、如何用计算器求一个数的算术平方根 ？ 一、回顾与思考 1、什么是算术平方根 一个正数x的平方等于a,即 x2＝ a，这个正数x叫做a的算术平方根 a的算术平方根记为√a，读作根号a 规定0的算术平方根是0，记为√0=0。 二、例1 求下列各数的算术平方根： （1）100 （2） 49/64 （3）0.0001 解：（1）因为102 =100，所以100的算术平方根为10， 即 √100=10。 其他题目由学生合作完成。 例2：填一填 5

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（1）9的算术平方根是＿＿（2）9的算术平方根是＿＿（3）0.01的算术平方根是＿＿（4）10－6的算术平方根是＿＿（5）(－4)2的算术平方根是＿＿（6）10的算术平方根是＿＿探究a 1.a表示a的算术平方根。 2.双重非负性：a?0；a?0； 3.是算术平方根的运算符号。 也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根，即当 a<0时，√a无意义。 想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？√25 √0.81 √0 √-4 例3、小明房间的面积为10.8平方米，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，问每块地砖的边长是多少？ 解：设每块地砖的边长为x米， 6

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210.8x?120?0.09 由题意得：?x?0.09?0.3 答：每块的地砖的边长是0.3米。 做一做:同学们,你能将手中两个相同的小正方形， 剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗？ 如果小正方形的边长是1， 那大正方形的边长是多少呢？ 三、 自学课本第4页例3和例4. 利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？……0.06250.6256.2562.5625625062500……被开方数的小数点每向右(或左)移动两位，则它的算术平方根的小数点向右(或左)移动一位.被开方数越大，它的算术平方根越大. 四、总结归纳 7

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本节课你应该掌握以下知识： 1、算术平方根的意义、符号。 2、平方根与算术平方根的联系与区别。 3、平方根与算术平方根的性质。 4、用计算器求一个数的算术平方根

作业设计 作业：同步作业 板书设计 6.1平方根 一般地，如果一个正数的平方等于a，即 x2=a ，那么这个正数x叫做a的算术平方根． a的算术平方根记为a，读作“根号a”， a叫做被开方数． 2x?a(x?0)，则 规定：0的算术平方根是0 ，也就是说，若x?a ． 教学反思 8

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