云南省红河州2017-2018学年高考数学临门一脚试卷文（含解析）

2017-2018学年云南省红河州高考数学临门一脚试卷（文科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。 只有一项是符合题目要求的．

1．设集合A={x|y=lg（x﹣1）}，集合B={y|y=﹣x2+2}，则A∩B等于（ ） A．（1，2） B．（1，2] C．[1，2） D．[1，2] 2．复数z=

（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若等边△ABC的边长为3，平面内一点M满足A．2

B．

C．

D．﹣2

，则

的值为（ ）

4．两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）

A．模型1的相关指数R为0.98 B．模型2的相关指数R为0.80 C．模型3的相关指数R2为0.50 D．模型4的相关指数R2为0.25

5．已知﹣1，a1，a2，﹣9成等差数列，﹣9，b1，b2，b3，﹣1成等比数列，则b2（a2﹣a1）的值为（ ） A．8

B．﹣8 C．±8 D．

2

2

6．函数f（x）=eln|x|+的大致图象为（ ）

A． B． C．

1

D．

7．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

=

，

8．已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对于任意的自然数n，都有

则+=（ ）

A． B． C． D．

9．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如 图所示，那么该几何体的体积是（ ）

2

A． B．4 C． D．3

10．已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ） A．

B．

C．2

π

D．4

π

11．设F1，F2分别为椭圆C1：与双曲线C2：

的公共焦点，它们在第一象限内交于点M，∠F1MF2=90°，

若椭圆的离心率A．

B．

，则双曲线C2的离心率e2的值为（ ） C．

D．

的解集为（ ）

D．

12．已知函数f（x）=xsinx+cosx+x2，则不等式A．（e，+∞）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

B．（0，e） C．

13．已知正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，则x+2y的最小值为 y的取值范围是 ． 14．已知函数f（x）=x+ax+bx﹣a﹣7a在x=1处取得极小值10，则的值为 ． 15．某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是 ．

16．已知圆O：x2+y2=9，点A（2，0），点P为动点，以线段AP为直径的圆内切于圆O，则动点P的轨迹方程是 ．

3

3

2

2

三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.

17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c﹣b）sinC． （1）求角A的大小； （2）若a=

，cosB=

，D为AC的中点，求BD的长．

asinA=（

b﹣c）sinB+（

18．某研究性学习小组对4月份昼夜温差大小与花卉种子发芽多少之间的关系研究，记录了4月1日至4月5日的每天昼夜温差与实验室每天100颗种子浸泡后的发芽数，如下表：

日 期 温差x（℃） 发芽数y（颗） 4月1日 10 23 4月2日 4月3日 11 25 13 30 4月4日 12 26 4月5日 8 16 =

+

；

（Ⅰ）请根据表中 4月2日至4月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程

若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，请用 4月1日和4月5日数据检验你所得的线性回归方程是否可靠？

（Ⅱ）从4月1日至4月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率．

（参考公式：回归直线的方程是=+，其中=， =﹣b）

19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是等边三角形，BC=CC1=4，D是A1C1中点． （Ⅰ）求证：A1B∥平面B1CD；

（Ⅱ）当三棱锥C﹣B1C1D体积最大时，求点B到平面B1CD的距离．

20．在平面直角坐标系xoy中，动点M到点F（1，0）的距离与它到直线x=2的距离之比为

4

．

（Ⅰ）求动点M的轨迹E的方程；

（Ⅱ）设直线y=kx+m（m≠0）与曲线E交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点（且C，D在A，B之间或同时在A，B之外）．问：是否存在定值k，对于满足条件的任意实数m，都有△OAC的面积与△OBD的面积相等，若存在，求k的值；若不存在，说明理由． 21．已知函数f（x）=lnx﹣2ax，a∈R．

（1）若函数y=f（x）存在与直线2x﹣y=0平行的切线，求实数a的取值范围； （2）已知a＞1设g（x）=f（x）+＞0．

选修4-4：坐标系与参数方程

22．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求圆C的极坐标方程；

（2）直线l的极坐标方程是2ρsin（θ+P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．

选修4-5：不等式选讲

23．已知函数f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|． （Ⅰ）求不等式f（x）≥﹣2的解集M；

（Ⅱ）对任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，求实数a的取值范围．

）=3

，射线OM：θ=

与圆C的交点为O、

（φ为参数），以O为极点，x轴

，若g（x）有极大值点x1，求证：x1lnx1﹣ax12+1

5

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