物理竞赛试题-历届电场初赛试题与答案

电场模拟试卷（十）

乌鲁木齐一中 郭公礼整理

一．（29）电荷量分别为q和Q的两个带异号电荷的小球A和B（均可视为点电荷），质量分别为m和M．初始时刻，B的速度为0，A在B的右方，且与B相距L0，A具有向右的初速度v0，并还受到一向右的作用力f使其保持匀速运动，某一时刻，两球之间可以达到一最大距离．

i．求此最大距离．

ii．求从开始到两球间距离达到最大的过程中f所做的功．

二、第27届

三、 （25）有两块无限大的均匀带电平面，一块带正电，一块带负电，单位面积所带电荷量的数值相等。现把两带电平面正交放置如图所示。图中直线A1B1和A2B2分别为带正电的平面和带负电的平面与纸面正交的交线，O为两交线的交点。 (i)试根据每块无限大均匀带电平面产生的电场（场强和电势）具有对称性的特点，并取O点作为电势的零点，在右面给的整个图上画出电场（正、负电荷产生的总电场）中电势分别为0、1V、2V、3V、?1V、?2V和?3V的等势面与纸面的交线的示意图，并标出每个等势面的电势。

(ii)若每个带电平面单独产生的电场的场强是E0=1.0V/m，则可求出（i）中相邻两等势面间的距离d=________________________________。

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四.（23）如图所示，电荷量为q1的正点电荷固定在坐标原点O处，电荷量为q2的正点电荷固定在x轴上，两电荷相距l.已知q2=2q1.(i)求在x轴上场强为零的P点的坐标. (ii)若把一电荷量为q0的点电荷放在P点，试讨论它的稳定性(只考虑q0被限制在沿x轴运动和被限制在沿垂直于x轴方向运动这两种情况).

2.有一静电场，其电势U随坐标x的改变而变化，变化的图线如图1所示.试在图2中画出该静电场的场强E随x变化的图线(设场强沿x轴正方向时取正值，场强沿x轴负方向时取负值)

五、（21）测定电子荷质比（电荷q与质量m之比q／m）的实验装置如图所示。真空玻璃管内，阴极K发出的电子，经阳极A与阴极K之间的高电压加速后，形成一束很细的电子流，电子流以平行于平板电容器极板的速度进入两极板C、D间的区域。若两极板C、D间无电压，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的O点；若在两极板间加上电压U，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的P点；若再在极板间加一方向垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，则打到荧光屏上的电子产生的光点又回到O点。现已知极板的长度l＝5.00cm，C、D间的距离d＝l.50cm，极板区的中点M到荧光屏中点O的距离为L＝12.50cm，U＝200V，P点到O点的距离y?OP?3.0cm；B＝6.3×10－4T。试求电子的荷质比。（不计重力影响）。

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六、（20）图预20-7-1中 A和B是真空中的两块面积很大的平行金属板、加上周期为T的交流电压，在两板间产生交变的匀强电场．己知B板电势为零，A板电势UA随时间变化的规律如图预20-7-2所示，其中UA的最大值为的U0，最小值为一2U0．在图预20-7-1中，虚线MN表示与A、B扳平行等距的一个较小的面，此面到A和B的距离皆为l．在此面所在处，不断地产生电量为q、质量为m的带负电的微粒，各个时刻产生带电微粒的机会均等．这种微粒产生后，从静止出发在电场力的作用下运动．设微粒一旦碰到金属板，它就附在板上不再运动，且其电量同时消失，不影响A、B板的电压．己知上述的T、U0、l，q和m等各量的值正好满足等式

3U0q?T? l2???

162m?2?2若在交流电压变化的每个周期T内，平均产主320个上述微粒，试论证在t＝0到t＝T／2这段时间内产主的微粒中，有多少微粒可到达A板（不计重力，不考虑微粒之间的相互作用）。

六（19）图预19-2所示电路中，电池的电动势为E，两个电容器

的电容皆为C，K为一单刀双掷开关。开始时两电容器均不带电 （1）第一种情况，现将K与a接通，达到稳定，此过程中电池内阻消耗的电能等于__________；再将K与a断开而与b接通，此过程中电池供给的电能等于___________。

（2）第二种情况，现将K与b接通，达到稳定，此过程中电池内阻消耗的电能等于__________；再将K与b断开而与a接通，此过程中电池供给的电能等于___________。

七、（18）两块竖直放置的平行金属大平板A、B，相距d，两极间的电压为U。一带正电的质点从两板间的M点开始以竖直向上的初速度v0运动，当它到达电场中某点N点时，速度变为水平方向，大小仍为v0，如

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图预18－2所示．求M、N两点问的电势差．（忽略带电质点对金属板上电荷均匀分布的影响）

八、（17）某些非电磁量的测量是可以通过一些相应的装置转化为电磁量来测量的。一平板电容器的两个极扳竖直放置在光滑的水平平台上，极板的面积为S，极板间的距离为d。极板1固定不动，与周围绝缘；极板2接地，且可在水平平台上滑动并始终与极板1保持平行。极板2的两个侧边与劲度系数为k、自然长度为L的两个完全相同的弹簧相连，两弹簧的另一端固定．图预17-4-1是这一装置的俯视图．先将电容器充电至电压U后即与电源断开，再在极板2的右侧的整个表面上施以均匀的向左的待测压强p；使两极板之间的距离发生微小的变化，如图预17-4-2所示。测得此时电容器的电压改变量为?U。设作用在电容器极板2上的静电作用力不致引起弹簧的可测量到的形变，试求待测压强p。

九、（15）真空中,有五个电量均为q的均匀带电薄球壳,他们的半径分别为R,R/2,R/4,R/8,R/16,彼此内切于P点(图二).球心分别为O1 ,O2 O3 O4 O5 ,求O1 与O5间的电势差.

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十、.(15)如图5,在χ>0的空间各点,存在χ轴正方向的电场,其中在χ≤d的区域中,电场是非均匀电场,场强E的大小随χ增大，即E=bχ，b>0,为已知常量在χ≥d的区域中,电场是匀强的,场强为E=bd.在χ<0的空间各点,电场的分布与χ>0的空间中的分布对称,只是场强的方向都沿着χ轴负方向.

一电子,其电荷为-e,质量为m,在χ=5d/2处以沿y轴正方向的初速v0 开始运动,如图5所示.求 1.电子的χ方向分运动的周期;

2.电子运动的轨迹与y轴的各个交点中,任意两个相邻交点间的距离.

十一 .(14 )有一半径为 R 的不导电的半球薄壳 , 均匀带电 , 倒扣在χΟ y 平面上 , 如图 3 所示图中Ο为球心 ,ABCD 为球壳边缘 ,AOC 为直径 . 有一电量为 q 的点电荷位于 OC 上的 E 点 ,OE=r. 已知将此点电荷由 E 点缓慢移至球壳顶点 T 时 , 外力需要作功 W,W>0, 不计重力影响 .

1. 试求将次点电荷由 E 点缓慢移至 A 点外力需做功的正负大小 , 并说明理由 .

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