模糊控制习题

文件11

《模糊控制》课程习题一览

李士勇教授

Harbin Institute of Technology

2005.11

文件11

《模糊控制》课程习题一览

第一章 模糊集合及其运算课堂作业及思考题

1.1 Zadeh创立的模糊集合论与Cantor创立的经典集合论有何区别？又有什么联 系？

1.2 Cantor创立集合论的目的是什么？

1.3 “当一个系统复杂性增大时，我们使它精确化的能力将减小，在达到一定阈 值之上时，复杂性和精确性将互相排斥”。请举例说明上述的不兼容原理，并说明这一原理的哲学本质是什么？ 1.4 经典集合论的并、交、补运算与直积运算有什么联系，又有什么本质的区别？ 为什么要定义集合的直积运算？

1.5 你认为Zadeh定义的模糊集合包含几个要素？试根据这些要素定义一个模糊 集合表示[体温正常]这一模糊概念。

1.6 给定一个模糊集合A?0.2/u1?0.6/u2?1/u3?0.4/u4?0.2/u5，试确定模糊集

?合A的论域U；并指出?A(M4)及?AC(u5)的值。

???1.7 设论域U?{u1,u2,u3,u4,u5}上有两个模糊子集，分别为

A?0.2/u1?0.6/u2?0.8/u3?0.5/u4?0.1/u5

?B?0.5/u2?1/u3?0.8/u4 ?试计算：（1）A?B,A?B,Bc

???? （2）A?B,A?B

????

（3）A0.6

?1.8设A为论域U上的一个模糊子集，A?是A的?截集，??[0,1]。根据分解定

??理有

A???A? ???[0,1]成立，其中?A?表示X上的一个模糊子集，称?与A?的“乘积”的隶属函数规定为

?? x?A?

?0 x?A? ??A?(x)??试画图分别表示出?A(x)，?A?(x)及??A?(x)。

?1.9设论域X为所要研究军用飞机机型，定义

X?{a10,b52,b117,c5,c130,f4,f14,f15,f16,f111,kc130}

设A为轰炸机的模糊集合，B表示战斗机的集合，它们分别为 ??A?0.2/f16?0.4/f4?0.5/a10?0.5/f14?0.6/f15?0.8/f11?1.0/b11?1.0/b52 ?B?0.1/b117?0.3/f111?0.5/f4?0.8/f15?0.9/f14?1.0/f16 ?试求A、B的下列组合运算

??(1)A?B (2A)?B (3A)C (4B)C (5A)?B (6A)?B (7A)C?B ????????????

第2章 模糊矩阵与模糊关系课堂作业及思考题

2.1说明模糊集合的直集与模糊关系之间的联系。 2.2设论域X、Y均为有限模糊集合，它们分别为

X?{x1,x2,…,xn} Y?{y1,y2,…,ym}

模糊矩阵R表示从X到Y的一个模糊关系，试说明模糊矩阵R的元素rij的含义是什么？

2.3设有两个模糊矩阵A、B分别为

?0.80.6??0.2 ； A??B???0.9?0.51??0.?4 ?0.?6)?B ； (3)A?Bc ； (4)A?B 试计算：(1)A?B； (2A2.4一个模糊等价关系需要满足什么条件？试判断下列模糊矩阵R描述的模糊关

系是否表示模糊等价关系，为什么？

?10.60.80.3??0.610.30.6?? R???0.80.310.6????0.30.80.61?2.5设有模糊集合X、Y、Z分别为 X?{x }1,x2,x3,x4Y?{y1,y2,y3}

Z?{z1,z2}

并设Q?X?Y,R?Y?Z,S?X?Z，且Q、R分别为

??0.80.50.2??0.90.8??10.80.3??；R??0.51? Q?????0.20.10.9?????0.20??0.300.7??(1) 指出Q?X?Y表示什么意义，它还可以如何表达。 (2) 写出Q中第二行第二列元素0.8的表达式。 (3) 计算Q?R,并根据计算结果给出?S(x3,z2)的值。

?2.6已知两个模糊向量分别为

a?(0.6,0.8,0.4,0.2) b?(0.3,0.9,1,0.5)

计算：(1)a与b的笛卡尔乘积。

(2) a与b的笛卡尔内积，并根据计算结果判断它们的相关性。

第3章 模糊逻辑与模糊推理课堂作业及思考题

3.1解释下列概念：(1)模糊命题；(2)模糊逻辑；(3)模糊代数；(4)模糊逻辑函数；(5)模糊逻辑变量；(6)模糊语言变量。

3.2判断下列两个代数系统哪一个属于布尔代数，哪一个属于De-Morgon代数：

(1)([0,1],?,?,C) (2)({0,1},?,?,C)

并指出它们的区别是什么。

3.3设x1、x2、x3均为模糊逻辑变量，试求模糊逻辑函数

f(x1,x2,x3)?[(x1?x3)?x2]?[(x1?x2)?x3]?x2的析取范式和合取范式。 3.4设模糊逻辑函数

??xyz???xz? f(x,y,z)?xy当把区间[0,1]分为n?2两个等级时，试确定f(x,y,z)处于第一级时，模糊变量x、

y、z的取值范围。

3.5设[温度高]、[温度低]这两个模糊变量的论域均为U?{1,2,3,4,5} 并定义模糊集合A、B分别表示这两个模糊变量，它们分别为

??A?[温度高]?0.2/1?0.4/2?0.6/3?0.8/4?1/5

?B?[温度低]?1/1?0.8/2?0.6/3?0.4/4?0.2/5 ?试用A、B两个模糊子集分别给出下列模糊语言变量的表达式：

??（1）[温度很高]；（2）[温度很低]；（3）[温度不很高]；（4）[温度适宜]

3.6 设有一蒸馏过程，其目的是分离输入混合物的各种成分，但输入量温度与输出量蒸馏分离的关系难以精确刻画，为此根据人们的操作经验建立它们之间的模糊关系。

定义输入、输出论域X、Y分别为

温度论域（F）X?{160,165,170,175,180,185,190,195} 蒸馏分离物论域（%）Y?{77,80,83,86,89,92,95,98} 在论域X和Y上分别定义两个模糊集合为

A?[输入流体温度高]?0/175?0.7/180?1/185?0.4/190 ?B?[混合物分离效果好]?0/89?0.5/92?0.8/95?1/98 ?对命题“如果温度高，则分离效果好”记为A?B。

??试求R?(A?B)?(AC?Y)

????

3.8 某电热烘干炉依靠人工调节电压控制炉温的操作经验规则是“若炉温低，则外加电压高，否则电压不很高”，如果炉温不很低，试应用模糊推理判定电压应如何调节？

设x表示炉温，y表示电压，给定它们的论域X?Y?{1,2,3}，并定义

A?[低]?1/1?0.5/2?0.2/3 ?B?[高]?0.2/1?0.5/2?1/3 ?第10章 模糊逻辑控制课堂作业及思考题

10.1 试说明一个基本的模糊逻辑控制器由几部分组成？其中哪几个部分是基于模糊逻辑的？

10.2 模糊控制器中的模糊语言变量、模糊关系和模糊推理三者之间是如何联系的？

10.3 一条模糊控制规则为

if E=PM or PB and EC= PM or PB then u = NB 写出这条规则所对应的模糊关系R。

10.5 用计算机求解数学问题往往归结为一种递推迭代运算，而反馈控制过程和问题求解有何相似之处？

10.6 模糊控制器输入的精确量为什么还要把它变为模糊量？为什么模糊控制输出的模糊变量还要经过清晰化（非模糊化、解模糊）处理变为精确量？

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