中考数学复习初中数学知识概要

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初中数学知识概要

本部分内容是在对比“九义\教材与“新课标\基础上结合长期的教改实践，

1．有理数：任意一个有理数都可以写成分数的形式，其中p与q是整数且最大公约数是1，这是有理数的重要特征，例：

pq较为详实地提炼出了整个初中数学中关于“数与代数”、“统计与概率\“生活中的图形\、“平面图形与三角函数”四

?是无理数而不是分数． 32．无理数

(1)它包含两层意思：一是无限小数；二

个领域的双基内容，以供同学们在演练

是不循环．二者缺一不可．

中备查基础知识．

(2)它有三种形式：

第一部分数与代数

①开不尽方根，如3 主要内容包括数与式、方程与不等式、

②特殊常数，如圆周率π．

函数，它们都是研究数量关系和变化规

③特定结构的无限小数，如

律的数学模型，可以帮助人们从数量关

0．1010010001?(每两个1之间依次多

系的角度更准确、清晰地认识、描述和

一个0)．

把握现实世界，以下分别将各模块知识

3．判断一个实数的属性(如有理数、无

点加以整理收集．

理数)，应遵循：一化简，二辨析，三判

一、实数

断．要注意：“神似”或“形似”都不能

(一)实数的组成

作为判断的标准． (二)实数中的几个概念 1．相反数

(1)实数a的相反数是?a． (2)a和b互为相反数?a?b?0．

2．倒数

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(1)实数a(a≠0)的倒数是． (2)a和b互为倒数?ab?1。 (3)注意0没有倒数． 3．绝对值

(1)一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 即：

?a (a?0)?a??0 (a?0) ??a (a?0)?1a③负数没有平方根．

（2）立方根：3a叫实数a的立方根． ①一个正数有一个正的立方根． ②0的立方根是0．

③一个负数有一个负的立方根． （3）算术平方根与绝对值的联系：

a2?a．

（4）算术平方根的估算方法：两端逼近法．

例如：估算6．(精确到0．1) ∵22?6?32∴2?6?3． 又∵2.42?5.76，2.52?6.25 又∵6更靠近5．76， ∴6?2.4

（三）近似数与科学记数法

1.科学记数法：把一个数写成a?10n的形式（其中1?a?10，n是整数)，这种记数法叫做科学计数法。

（1）确定a： a是只有一位整数数位的数．（2）确定n：当原数≥1时，n等于原数的整数位数减1；；当原数<1时，n是负

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(2)实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离． ☆(3)几个非负数的和等于零则每个非负数都等于零，例如：若a?b?c2?0，则a?0，b?0，c?0． 4．n次平方根

平方根，算术平方根：设被开方数a?0，称a叫a的算术平方根，?a叫a的平方根．

①正数有两个平方根，它们互为相反数． ②0的平方根是0．

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整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数位上的零）。

2.近似值的精确度：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

????系数???单项式???次数????整式??项???有理式???多项式?次数 代数式??????排列?????????分式???无理式(二)整式的有关概念及运算 1．概念

3.有效数字：一个近似数，从左起第一

(1)单项式：单项式是数与字母的积．其

个不是0的数字起，到精确到的数位止，

含义有：

所有的数字，

①不含有加、减运算符号．

都叫做这个数的有效数字．

②字母不出现在分母里．

4．按精确度或有效数字取近似值，一定

③单独的一个数或者字母也是单项式．

要与科学计数法有机结合起来．

④不含“符号”．

二、代数式

(2)多项式：多项式是几个单项式的

（一）代数式

和．其含义有：

1.代数式：用运算符号把数或表示数的

①必须由单项式组成．

字母连接而成的式子，叫代数式．单独

②体现和的运算．

的一个数或一个字母也是代数式．

(3)同类项：所含字母相同，并且相同字

2.代数式的值：用数值代替代数式里的

母的次数也相同的项．同类项必须同时

字母，计算后所得的结果，叫做代数式

具备两个条件：

的值．

①所含字母相同．

3.代数式的分类：

②相同字母的指数也分别相同． 2．运算

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(1)整式的加减

①合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变．

②去括号法则：括号前面是“+\括号和它前面的“+\去掉，括号里各项都不变号：

括号前面是“一”号，把括号和它前面的“一\号去掉，括号里各项都变号． ③添括号法则：括号前面是“+\到括号里的各项都不变；括号前面是“一\号，括到括号里各项都变号． ④整式的加减运算，其实质是合并同类项，方法是在运算时，如果遇到括号，就依据去括号的法则或乘法分配律，先去括号，再合并同类项． (2)整式的乘除 ①幂的运算性质：

am?an?am?n(am)n?amn(ab)n?anbn am?an?am?n（

a?0）a0?1（a?0）

母分别相乘；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

③单项式与多项式相乘：就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所

得

的

积

相

加

，

即

：

m(a?b?c)?ma?mb?mc

④多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即：

(a?b)(m?n)?am?a?nb?m．

bn⑤单项式相除：把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．

⑥多项式除以单项式：用这个多项式的每一项去除以这个单项式，再把所得的商相加． ⑦乘法公式：

平方差公式：(a?b)(a?b)?a2?b2 (在平方差公式中，符号相同者为“a\，符号相反者为“b”)

11a?p?()p?p（a?0）

aa②单项式相乘：把它们的系数、相同字

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完全平方公式：(a?b)2?a2?2ab?b2 (三)分解因式

1．分解因式的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式． 2．常用分解因式的方法

(1)提公因式法，即：

ma?mb?mc?m(a?b?c)．

式．

(3)十字相乘法：新教材中已不作要求，但此方法在解题中非常适用． ☆(4)分组分解法

严格地讲，分组分解法不是一种独立的分解因式的方法，而是为提公因式法或运用公式法创造条件，即先把多项式各项适当分组，以达到最后能用提公因式或运用公式分解因式的目的． 3．分解因式的一般步骤

(1)如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式．

(2)如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解．

(3)如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组来分解．

(4)分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止． (四)分式

1．分式定义：式子鲁叫做分式，其中A，B表示两个整式，且B中含有字母． (1)分式无意义：当B=0时，分式无意义；

其分解步骤为：

①确定多项式的公因式，公因式=各项系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的积．

②将多项式除以它的公因式从而得到多项式的另一个因式． (2)运用公式法

平方差公式：a2?b2?(a?b)(a?b) 完全平方公式：a2?2ab?b2?(a?b)2 运用时，应注意：

①如果多项式中各项含有公因式，应该首先提取公因式，然后再考虑运用公式． ②公式中的字母，既可以表示一个数，也可以表示一个单项式或者一个多项

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