2018年四川省绵阳市八校联考高一下学期期末考试数学word文档可编辑

四川省绵阳市八校联考第二学期高一年级期终考试

数 学 试 题

注意事项：

1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．

3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 参考公式：锥体体积公式：V?Sh

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．过原点且与直线x?y?1?0垂直的直线的方程为 ▲ ． 2．在等比数列?an?中，a1?2，a3a5?8，则a7的值为 ▲ ．

13??????n=4,?3．若向量m=?2,1?，??，且m//n，则实数?的值为 ▲ ．

4．在平面直角坐标系xOy中，若点

▲ ．

5．若过点P??1,?2?引圆C:?x?1???y?2??16的切线，则切线长为 ▲ ． 6．用半径为2的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为 ▲ ． 7．若角?,?均为锐角，cos??22?3,t在经过原点且倾斜角为

?2π的直线上，则实数t的值为 331，tan???????，则tan?的值为 ▲ ． 538．如图，直三棱柱ABC?A1B1C1的各条棱长均为2，D为棱B1C1中点，

第8题

9．在?ABC中，若?sinA?sinB?sinC??sinB?sinC?sinA??sinBsinC，则角A的值为 ▲ ．

则三棱锥D?A1BC的体积为 ▲ ．

????????110．过点P?0,2?作直线l与圆O:x?y?1交于A，B两点，若OA?OB??，则直线l的斜率

222为 ▲ ．

，1，2，3，5，8，13，?.该数列的特点是：前11．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那

2契数列”，若?an?是“斐波那契数列”，则a1a3?a2???aa24?a32??a3a5?a42???a2017a2019?a20182?的值为

▲ ．

????????212．如图，在同一个平面内，OA与OC的夹角为?，且tan?=，

B 2?????????????????????????????OB与OC的夹角为60，OB=2OA，若OC??1OA??2OB??1,?2?R?，

C ?则1的值为 ▲ ． ?2

O A 第12题

C所对的边分别为a，b，c，13．在?ABC中，角A，B，若A?C??2b，，则cosB的值为 ▲ ． a，c成等差，

?14．定义：对于实数m和两定点M，N，在某图形上恰有nn?N??个不同的点Pi，使得

??????????????????PM?PN?m?i?1,2?,n?,，称该图形满足“n度契合”.若边长为4的正方形ABCD中，BC?2BM，ii????????DN?3NA，且该正方形满足“4度契合”，则实数m的取值范围是 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步

骤．

15．（本小题满分14分）

设函数f?x??cos?2x???????2sinxcosx. 6?（1）求函数f?x?的最小正周期；

（2）求函数f?x?在?0，?上的最大值和最小值.

16．（本小题满分14分）

如图，在四棱锥P?ABCD中，PD?平面ABCD，AD//BC，AB?BC，AD?是PB，CD，AB的中点. （1）求证：AB?EG； （2）求证：EF//平面PAD.

17．（本小题满分14分）

???

?2?

1BC，点E，F，G分别2P

E D A

F G

B

C

第16题

???????????????????MEFABCDEF如图，在边长为1的正六边形中，为边上一点，且满足FM??FE，设AB?a，AF?b.

???????????1（1）若??，试用a，b表示FE和AM；

E D 2?????????M（2）若AM?AC?1，求?的值. ﹒ F

C

A 第17题

B

18．（本小题满分16分）

如图所示，为美化环境，拟在四边形ABCD空地上修建两条道路EA和ED，将四边形分成三个区域，种植不同

?品种的花草，其中点E在边BC的三等分处（靠近B点），BC?3百米，BC?CD，?ABC?120，EA?21百米，?AED?60.

?（1）求?ABE区域的面积；

（2）为便于花草种植，现拟过C点铺设一条水管CH至道路ED上，求当水管CH最短时的长．

19．（本小题满分16分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2?y2?4与x轴的正半轴交于点A，以点A为圆心的圆A：

DA HB 第18题

E C

?x?2?2?y2?r2?r?0?与圆O交于B，C两点.

（1）当r=2时，求BC的长；

????????（2）当r变化时，求AB?AC的最小值；

（3）过点P?6,0?的直线l与圆A切于点D，与圆O分别交于点E，F，若点E是DF的中点，试求直线l的方

程.

20．（本小题满分16分）

设数列{an}，{bn}满足bn?1?a1?a1bn?a2．

（1）若b1?2，数列{an}的前n项和Sn?n2，求数列{bn}的通项公式； （2）若an=a1ny B O

A x

C 第19题 ?a1?0?，且b1=3a1，

①试用a1和n表示bn；

②若b2?0，对任意的i,j?N?，试用a1表示bi?bj的最大值．

四川省绵阳市八校联考第二学期期终调研考试

高一数学参考答案

一、填空题：每小题5分，共计70分.

1．x?y?0 2．4 3．2 4．?3 5．2 6．3 7．3 8．

2π3123 9． 10．?15 11．1 12．3 13． 14．m??或2?m?6

3443二、解答题：本大题共6小题,共计90分. 15．解（1）f(x)?cos2xcos?6?sin2xsin?6?sin2x

π?cos（2x?）……………………………………………………4分

6662???……………………………………………………………6分 所以函数f(x)的最小正周期为2???7?（2）当0?x?时，?2x??，

2666?5?所以当2x???即x?时，函数f(x)的最小值为-1，

612?cos2xcos?-sin2xsin?当2x??6??6即x?0时，函数f(x)的最大值为

3……………………………………………14分 2（如未交待在何处取得最值，各扣2分） 16．证明：（1）因为PD?平面ABCD，AB?平面ABCD

所以PD?AB ……………………………………………………2分 又因为BC//AD，AB?BC所以AD⊥AB.

又PD∩AD＝D，所以AB⊥平面PAD. ………………………4分 AP?平面PAD，所以AB?PA

在?PAB中，点E、G分别是PB、AB的中点.

所以EG//PA，从而AB?EG …………………………………………………7分

?2?由?1?证明可知：EG//PA，AP?平面PAD，EG?平面PAD

所以EG//平面PAD，同理FG//平面PAD，EG?FG?G

所以平面EFG//平面PAD，………………………………………………10分 又因为EF?平面EFG

所以EF∥平面PAD.………………………………………………14分

17．解 ：?1?记正六边形的中心为点O，连结OB、OA、OF、OE，在平行四边形OFAB中，

AO?AB?AF?a?b，在平行四边形AOEF中FE?AO=a?b………………4分

AM?AF?FM?AF?1113FE?b?(a?b)?a?b……………6分 2222

?2?若AM?AC?1，AM?AF?FM?AF??FE?b??(a?b)??a????1?bAC?AB?BC?AB?FE?a?a?b?2a?b……………………………10分

又因为a?1,b?1,a?b?abcos?FAB??22???1 22AM?AC??a????1?b?2a?b?2?a????1?b??3??2?a?b

?32λ?1，所以λ?…………………………14分 23????218．?1?由题BE?1,?ABC?120,EA?21

222?ABE即21?AB?1?AB 在ΔABE中，由AE?AB?BE-2AB?BEcos2所以AB?4百米………………………………………………………………………………………4分

所以S?ABE?113AB?BE?sin?ABE??4?1??3平方百米………………………………6分 222ABAE421?,即?， sin?sin?ABEsin?32?2?记?AEB??，在ΔABE中，

所以sin??2721…………………………………………………12分 ,cos??1?sin2??77当CH?DE时，水管长最短

在Rt?ECH中，

572?2??2??百米………16分 CH?CEsin?HEC?2sin?????2sincos??2cossin?=7333??19．解 ：（1）当r=2时，

22??37??37??x?y?4B,,C,?,BC?7………………………4分 由?得， ????22????2???22??2?(x?2)?y?2（2）由对称性，设B（x0,y0)、C（x0,-y0)，则x0所以AB?AC?（x2?y0?4

2226?2)?y00………………………………………………………………分 2?（x0?2)2?(4?x0)?2(x0?1)2?2

因为-2?x0?2，所以当x0?1时，AB?AC的最小值为-2……………………………8分 （3）取EF的中点G，连结OG、AD、OF，则AD//OG

则

ADAPPD43???，从而OG?r，不妨记DE?2EG?2GF?2t，PD?6t OGOPPG622?3r?222在Rt?OFG中OF?OG?FG即22????t2①

?2?在Rt?ADP中AP?AD?DP即42?r2??6t?②

2222210……………………………………………………………………14分 5由题直线?的斜率不为0，可设直线?的方程为：x?my?6，由点A到直线?的距离等于r

由①②解得r?则

|2-m?0?6|1?m2?210，所以m??3，从而直线?的方程为x?3y?6?0………16分 520．解?1?由题{an}的前n项和Sn?n2，令n?1得a1?1，n?2,得S2?a1?a2?4

所以a2?3，所以bn?1?bn?2，得bn??2n?4…………………………………………………2分

?2?由an=a1n?a1?0?得a2?a12，所以bn?1?a1?a1bn?a12,即bn?1-a1?a1?bn?a1?,

n?1n又因为b1?a1?2a1?0，所以?bn?a1?构成等比数列，从而bn?a1?2a1?a1?2a1

所以bn?2a1?a1…………………………………………………………………………………8分

n?3?由题b2?0，则2a12?a1?0得?1?a1?0………………………………………………10分

2从而b2n?1??2|a1|2n?1?a1?a1且?b2n?1?单调递增；

b2n?2|a1|2n?a1?a1且?b2n?1?单调递减……………………………………………………14分

从而b1?b3?b5???b2n?1???a1???b2n???b6?b4?b2，

所以对任意i,j?Nbi?bj的最大值为b2?b1?2a1?2a1……………………16分

?2

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