上海奥数精讲 第16讲讲义 最短路线（学生版） - 图文

最短路线

教学目标1．掌握“两点之间线段最短”解最短路线问题；

掌握“标数法”解最短路线问题。 2．

3．培养学生的实际操作能力。

1、 两点之间，线段最短；

连接两点之间的线段，为两点之间的最短路线； A、B两点在直线CD的同侧，做A点关于直线CD

内容概述的对称点A’，连接A’与B的线段与直线CD交于E点，则AE+BE最短；

2、 标数法：

适用于求从点A到点B的最短路线的条数；

从起点到达任何一点的最短路线数，都等于从起点出发到达与这一点相邻的点的最短路线数之和。 本质上是利用加法原理进行分类计数。

上节课回顾 图形的分割：把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割。

图形的拼合：按一定的要求将几个图形拼成一个指定的完整图形，就叫做图形的拼合． 图形的切拼：将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，叫做图形的切拼．

引入

如图，胖胖虎家在A地,姥姥家在B地。一天，他要去看望姥姥，但不知有几条路可走，走哪条路最短，热心的小朋友们快帮帮他吧？

BFEA

DC

例1

直线AB是一条公路，公路两侧有甲、乙两个村庄。现在要在公路上建一个汽车站，让两个村子的人到汽车站的路线长度之和最短，问汽车站建在哪儿最好？

【拓展练习】

直线AB是一条公路，公路同侧有甲、乙两个村庄。现在要在公路上建一个汽车站，让两个村子的人到汽车站的路线之和最短，问汽车站建在哪儿最好呢？

例2

小明很喜欢上活动课，因为活动课上他们经常做不同的游戏，今天他们又做了一个新游戏，如图，MN、OP分别是两条拉好的绳子，同学们需要从K处出发，分别触摸两条绳子后再回到K，看谁最快，同学们，快设计一条最短的路线吧。

李大伯的果林内有8棵果树（如图）。李大伯每天都要给果树浇一次水。为了帮李大伯节省时间，同学们，你能帮李大伯设计一条浇水的最短路线吗？

例3

4米3米4米3米

例4

一只蚂蚁在长方形格纸上的A点，它想去B点玩，但是不知走哪条路最近。小朋友们，你能给它找到几条这样的最短路线呢？

【拓展练习】

阿呆和阿瓜到少年宫参加数学培训。如果他们从学校出发，共有多少种不同的最短路线？

阿花和阿红到少年宫上课。他们从学校出发到少年宫最多有多少种不同的行走路线？

例5

【拓展练习】

从A点到B点有多少条最短路线呢？

例6

学校组织学生帮助农民伯伯锄草，从学校乘车出发，去往的李家村（如图）。爱动脑筋的嘟嘟就在想，从学校到李家村共有多少种不同的最短路线呢？

【拓展练习】

“五一”长假就要到了，小新和爸爸决定去黄山玩。聪明的小朋友请你找找看从北京到黄山的最短路线共有几条呢？

例7

请读出“我们学习好玩的数学”这9个字，要求选择的9个字里能连续（即相邻的字在表中也是左右相邻或上下相邻），这里共有多少种完整的“我们学习好玩的数学”的读法？

我 们 学 习 好

们 学 习 好 玩 学 习 好 玩 的 习 好 玩 的 数 好 玩 的 数 学

【拓展练习】

在下图的街道示意图中，有几处街区有积水不能通行，那么从A到B的最短路线有多少种？

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