2014届高三数学 概率及其与统计的综合应用期末复习测试卷 文

概率及其与统计的综合应用

(40分钟)

一、选择题

1.(2013·新课标全国卷Ⅰ)从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( ) A.

B.

C.

D.

2.有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下: [11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5,23.5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5,31.5) 11 [31.5,35.5) 12 [35.5,39.5) 7 [39.5,43.5) 3

根据样本的频率分布估计,数据落在[31.5,43.5)的概率约是( ) A.

B.

C.

D.

3.(2013·重庆高考)如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间[22,30)内的概率为 (

)

A.0.2

B.0.4

C.0.5

D.0.6

4.设不等式组表示的平面区域为D,在区域D内随机取一个点P,则此点到直线y+2=0

的距离大于2的概率是( ) A.

B.

C.

D.

≤y}.若在区域A中随机

5.(2013·哈尔滨模拟)已知A={(x,y)|-1≤x≤1,0≤y≤2},B={(x,y)|的扔一颗豆子,求该豆子落在区域B中的概率为( ) A.1- C.

B.D.

-1

6.(2013·安徽高考)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为 ( ) A.

B.

C.

D.

二、填空题

7.(2013·重庆高考)若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为 . 8.(2013·成都模拟)平行四边形ABCD中,E为CD的中点,若在平行四边形ABCD内部随机取一点M,则点M取自△ABE内部的概率为 .

9.(2013·天津模拟)某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品,在自动包装传送带上每隔一小时抽一件产品,称其质量(单位:克)是否合格,分别记录抽查数据,获得质量数据茎叶图如图,则 车间的产品的质量相对稳定;若从乙车间6件样品中随机抽取两件,则所抽取两件样品质量之差不超过2克的概率为 . 三、解答题

10.(2013·北京模拟)联合国准备举办一次有关全球气候变化的会议,分组研讨时某组有6名代表参加,A,B两名代表来自亚洲,C,D两名代表来自北美洲,E,F两名代表来自非洲,小组讨论后将随机选出两名代表发言.

(1)代表A被选中的概率是多少?

(2)选出的两名代表“恰有1名来自北美洲或2名都来自非洲”的概率是多少? 11.已知向量a=(2,1),b=(x,y).

(1)若x∈{-1,0,1,2},y∈{-1,0,1},求向量a∥b的概率. (2)若x∈[-1,2],y∈[-1,1],求向量a,b的夹角是钝角的概率.

12.为调查乘客的候车情况,公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人,将他们的候车时间(单位:分钟)作为样本分成5组,如下表所示:

(1)求这15名乘客的平均候车时间.

(2)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数.

(3)若从上表第三和第四组的6人中随机抽取2人进行问卷调查,求抽到的两人恰好来自不同组的概率.

答案解析

1.【解析】选B.从1,2,3,4中任取2个不同的数有6种,取出的2个数之差的绝对值为2有2种,则概率P==.

2.【解析】选B.由已知得,落在[31.5,43.5)的概率为

=.

3.【解析】选B.数据落在区间[22,30)内的个数为4,总的数据有10个,故概率为0.4.

4.【解析】选D.不等式对应的区域为三角形AEF,当点P在线段BC上时,点P到直线y+2=0的距离等于2,所以要使点P到直线y+2=0的距离大于2,则点P应在三角形BCF中.各点的坐标为B(-2,0),C(4,0),A(-6,-2),E(4,-2),F(4,3),所以AE=10,EF=5,BC=6,CF=3,根据几何概型可知所求概率为P=

=

=

.

5.【解析】选A.由

≤y,得

又-1≤x≤1,0≤y≤2,

则区域B的面积为SB=2×2-π=4-π,

所以概率为P===1-π.

【方法总结】几何概型的求解方法

(1)判断几何概型与区域的哪些量有关,如长度、面积、体积.

(2)求区域的量(如本题难在如何求解阴影部分的面积,即如何巧妙地将不规则图形的面积转化为规则图形的面积来求解). (3)求概率.

6.【解题提示】以甲、乙为选择对象分情况考虑,先组合再求概率. 【解析】选D.当甲、乙两人中仅有一人被录用时的概率P1=2×概率P2=

=

,所以所求概率为P=P1+P2=

+

=

.

=.

=2×

=

;当甲、乙两人都被录用时的

7.【解析】甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为P=答案:

8.【解析】根据几何概型可知点M取自△ABE内部的概率为P=

=

=.

答案:

9.【解析】①设甲、乙两个车间产品质量的平均值分别为则

=

2

2

,,方差分别为,,

=

=113, =113,

2

2

2

2

=×[(122-113)+(114-113)+(113-113)+(111-113)+ (111-113)+(107-113)]=21, =×[(124-113)+(110-113)+(112-113)+(115-113)+ (108-113)+(109-113)]=29.33, 由于

<

,所以甲车间的产品的质量相对稳定.

2

2

2

2

2

2

②从乙车间6件样品中随机抽取两件,结果共有15个:

(124,110),(124,112),(124,115),(124,108),(124,109),(110,112), (110,115),(110,108),(110,109),(112,115),(112,108),(112,109), (115,108),(115,109),(108,109).

设所抽取两件样品质量之差不超过2克的事件为A,则事件A共有4个结果: (110,112),(110,108),(110,109),(108,109). 所以P(A)=答案:甲

.

10.【解析】(1)从这6名代表中随机选出2名,共有15种不同的选法,分别为(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E), (C,F),(D,E),(D,F),(E,F).

其中代表A被选中的选法有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),共5种, 则代表A被选中的概率为

=.

(2)方法一:随机选出的2名代表“恰有1名来自北美洲或2名都来自非洲”的结果有9种,分别是(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,E),(C,F),(D,E), (D,F),(E,F). “恰有1名来自北美洲或2名都来自非洲”这一事件的概率为

=.

方法二:随机选出的2名代表“恰有1名来自北美洲”的结果有8种,分别是(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),概率为

.

. =.

随机选出的2名代表“都来自非洲”的结果有1种,是(E,F),概率为“恰有1名来自北美洲或2名都来自非洲”这一事件的概率为11.【解析】(1)共包含12个基本事件.

+

Ω={(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1), (1,-1),(1,0),(1,1),(2,-1),(2,0),(2,1)}, 设“a∥b”为事件A,由a∥b,得x=2y.

其中A={(0,0),(2,1)},含2个基本事件,则P(A)=

=.

(2)设“a,b的夹角是钝角”为事件B,由a,b的夹角是钝角,可得a·b<0,即2x+y<0,且x≠2y, Ω=

,

B=,

则P(B)===.

+7.5×

+12.5×

+17.5×

+22.5×

=10.5(分钟),

12.【解析】(1)由表得:2.5×

所以这15名乘客的平均候车时间为10.5分钟.

(2)由表得:这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8,所以,这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约为60×

=32(人).

(3)设第三组的乘客为a,b,c,d,第四组的乘客为e,f,“抽到的两个人恰好来自不同组”为事件A. 所得基本事件共有15种,即(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d), (b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f), 其中事件A包含基本事件8种,由古典概型可得 P(A)=,即所求概率为

.

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