2010年-2015年迎春杯试卷汇总（小高组）

2010年“数学解题能力展示”读者评选活动

五年级组初试试卷

（测评时间：2010 年1月3日9：00—10：00）

学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我确定以下的答案均为我个人独立完成的成果．否则愿接受本次成绩无效的处罚．

我同意遵守以上协议．签名：___________

填空题：（每题10分，共120分）

1.11116?(?)?12?(?)?19?33?21?7?22?2334 ．

2. 小张有200支铅笔，小李有20支钢笔．每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔． 经过 次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍．

3. 如图，长方形ABCD中，BE=4，EC=4，CF=4，FD=1，

则⊿AEF的面积是 ．

5. 一个等差数列的第3项是14，第18项是23，那么这个数列的前2010项中有 项是整数．

6. 甲、乙两车同时从A城市出发驶向距离300千米远的B城市．已知甲车比乙车晚出发1个小时，但提

前1个小时到达B城市．那么，甲车在距离B城市 千米处追上乙车．

7. 已知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即abcba?45?deed），则这个五位回文数

最大的可能值是 ．

8. 请从1, 2,3···,9,10 中选出若干个数，使得1,2,3···,19,20 中的每个数都等于某个选出的数或某

两个选出的数（可以相等）的和．那么，至少需要选出 个数．

9. 如图，请沿虚线将7×7的方格表分割成若干个长方形，使得每个长

方形中恰好包含一个数字，并且这个数字就是此长方形的面积．则第四列的小方格属于 个不同的长方形．

10. 九个大小相等的小正方形拼成了右图．现从A到B，每次只能沿着小正方

形的对角线从一个顶点到另一个顶点，不允许走重复路线，如图的虚线就是一种走法．共有 种不同的走法．

11. 如图，等腰直角三角形DEF的斜边在等腰直角三角形ABC的斜边上，

连接AE、AD、AF，于是整个图形被分成五块小三角形．图中已标出其中三块的面积，则⊿ABC的面积是 ．

12. C，D为AB的三等分点；甲8点整时从A出发匀速向B行走，8点12分乙从B点出发匀速向A行

走，再过几分钟后丙也从B出发匀速向A行走；甲，乙在C点相遇时丙恰好走到D点，甲，丙8:30相遇时乙恰好到A．那么，丙出发时是8点 分

2010年“数学解题能力展示”读者评选活动

六年级组初试试卷

（测评时间：2010 年1月3日9：00—10：00）

学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我确定以下的答案均为我个人独立完成的成果．否则愿接受本次成绩无效的处罚．

我同意遵守以上协议．签名：___________

填空题：（每题10分，共120分）

2. 小明带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了12.5%，如果他带的钱恰好可以比原来多买

13支，那么降价前这些钱可以买________支签字笔．

3. 满足图中算式的三位数abc最小值是________．

4. 三个半径为100厘米且圆心角为60o的扇形如图摆放；那么，这个封闭图形

的周长是________厘米．（π取3.14）

5. 用0～9这10个数字组成若干个合数，每个数字都恰好用一次，那么这些合数之和的最小值是________．

6. 梯形的上底为5，下底为10，两腰分别为3和4，那么梯形

的面积为________．

7. 有5个不同的正整数，它们中任意两数的乘积都是12的倍数，那么这5个数之和的最小值是________．

8. 一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如图的立体图形，已知大、中、

小三个正方体的棱长分别为5厘米、2厘米、1厘米．那么，这个立体图形的表面积是________平方厘米．

9. 九个大小相等的小正方形拼成了右图．现从A点走到B点，每次只能沿着

小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点，不允许走重复路线（如图的虚线就是一种走法）．那么从A点走到B点共有________种不同的走法．

10. 学校打算在1月4日或1月10日组织同学们看电影．确定好日期后，老师告诉了班长，但是由于“四”

和“十”发音接近，班长有10%的可能性听错（把4听成10或者把10听成4）．班长又把日期告诉了小明，小明也有10%的可能性听错．那么小明认为看电影的日期是正确日期的可能性为________%．

11. 如图，C,D为AB的三等分点；8点整时甲从A出发匀速向B行走，8点12分乙从B出发匀速向A

行走，再过几分钟后丙也从B出发匀速向A行走；甲,乙在C点相遇时丙恰好走到D点，甲,丙8:30相遇时乙恰好到A．那么，丙出发时是8点________分．

12. 图中是一个边长为1 的正六边形，它被分成六个小三角形．将4、6、8、10、12、14、16各一个填入

7个圆圈之中．相邻的两个小正三角形可以组成6个菱形，把每个菱形的四个顶点上的数相加，填在菱形的中心A、B、C、D、E、F 位置上（例如：a+b+g+f=A）．已知A、B、C、D、E、F依次分别能被2、3、4、5、6、7整除，那么a×g×d=___________．

2010年“数学解题能力展示”读者评选活动

小学高年级组复试试卷

（测评时间：2010年2月6日8：30—10：00）

学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我确定以下的答案均为我个人独立完成的成果．否则愿接受本次成绩无效的处罚．

我同意遵守以上协议．签名：___________

一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）

1.

2010?2.6?26?7?14? ． 5

2. 下表是人民币存款基准利率表 ．小明现在有10000元人民币，如果他按照三年期整存整取的方式存款，

三年后他连本带利一共能从银行拿到 元人民币． 整存整取时间 年利率（％） 三个月 1.71 半年 1.98 一年 2.25 三年 3.33 五年 3.60

3. 如图所示，有大小不同的两个正方体，大正方体的棱长是小正方体棱长的6倍．将

方体的6个面都染上红色，将小正方体的6个面都染上黄色，再将两个正方体粘一起．那么这个立体图形表面上红色面积是黄色面积的 倍．

4. 有一块用于实验新品种水稻的试验田形状如图，面积共40亩，一部分种

新品种

植新品种，另一部分种植旧品种（种植面积不一定相等），以方便比较成果．旧品种每亩产500千克；新的品种中有75%都没有成功，每亩只

产400千克，但是另外25%试验成功,每亩产800千克．那么，这块试验25% 田共产水稻 千克．

5. 在每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．已知乘积有两种不同的得

数，那么这两个得数的差是 ．

大正合在

旧品种

2 0 1 0 6 二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）

6. 直角边长分别为18厘米,10厘米的直角△ABC和直角边长分别为14厘

米,4厘米的直角△ADE如图摆放．M为AE的中点，则△ACM的面积

A 为 平方厘米．

C 10 14 M D 4 4 B E

7. 黑板上一共写了10040个数字，包括2006个1，2007个2，2008个3，2009个4，2010个5．每次操

作都擦去其中4个不同的数字并写上一个第5种数字（例如擦去1、2、3、4各1个，写上1个5；或者擦去2、3、4、5各一个，写上一个1；??）. 如果经过有限次操作后，黑板上恰好剩下了两个数字，那么这两个数字的乘积是 ．

2 8. 蜜蜂王国为了迎接2010年春节的到来，特地筑了一个蜂巢如下．每个正2 2 2 0 2 六边形蜂窝中，有由蜂蜜凝结而成的数字0、1或2．春节到来之时，群蜂

0 0 将在巢上跳起舞步，舞步的每个节拍恰好走过的四个数字：2010（从某个21 2 2 0 0 出发最后走完四步后又回到2，如图中箭头所示为一个舞步），且蜜蜂

2 0 2每一步都只能从一个正六边形移动到与之有公共边的正六边形上．蜜2 2 2 蜂要经过四个正六边形且所得数字依次为2010，共有 种方法．

9. 在反恐游戏中，一名“恐怖分子”隐藏在10个排成一行的窗户后面，一位百发百中的“反恐精英”

使用狙击枪射击这名“恐怖分子”．“反恐精英”只需射中“恐怖分子”所在的窗户就能射中这名“恐怖分子”．每次射击完成后，如果“恐怖分子”没有被射中，他就会向右移动一个窗户．一旦他到了最右边的窗户，就停止移动．为了确保射中这名“恐怖分子”，“反恐精英”至少需要射击 次．

10. 如图所示，直线上并排放置着两个紧挨着的圆，它们的面积都等于1680平方厘米．阴影部分是夹在

两圆及直线之间的部分．如果要在阴影部分内部放入一个尽可能大的圆，则这个圆的面积等于_________平方厘米．

三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）

11. 用1～9这9个数字各一次，组成一个两位完全平方数，一个三位完全平方数，一个四位完全平方数．那

么，其中的四位完全平方数最小是 ． 10厘米

12. 现有一块L形的蛋糕如图所示，现在要求一刀把它切成3部分，因

30厘米 此只能按照如图的方式切，但不能斜着切或横着切.要使得到的最小

10厘米 的那块面积尽可能大，那么最小的面积为 平方厘米． 10厘米 20厘米

13. 小李开车从甲地去乙地，出发后2小时，车在丙地出了故障，修车用了40分钟，修好后，速度只为

正常速度的75%，结果比计划时间晚2小时到乙地．若车在行过丙地72千米的丁地才出故障，修车时间与修车后的速度分别还是40分钟与正常速度的75%，则比计划时间只晚1.5小时．那么，甲乙两地全程 千米．

14. 9000名同学参加一次数学竞赛，他们的考号分别是1000,1001,1002,?9999．小明发现他的考号是8210，

而他的朋友小强的考号是2180．他们两人的考号由相同的数字组成（顺序不一样），差为2010的倍数． 那么，这样的考号（由相同的数字组成并且差为2010的倍数）共有 对．

15. 小华编了一个计算机程序．程序运行后一分钟，电脑屏幕上首次出现一些肥皂泡，接下来每到整数分

钟的时刻都会出现一些新的肥皂泡，数量与第一分钟出现的相同．第11次出现肥皂泡后半分钟，有一个肥皂泡破裂．以后每隔一分钟又会有肥皂泡破裂，且数量比前一分钟多1个（即第12次出现肥皂泡后半分钟，有2个肥皂泡破裂?）．到某一时刻，已破裂的肥皂泡的总数恰好等于电脑屏幕上出现过的肥皂泡的总数，即此刻肥皂泡全部消失．那么在程序运行的整个过程中，在电脑屏幕上最多同时有 个肥皂泡出现．

2011“数学解题能力展示”读者评选活动

五年级组初试试卷

（测评时间：2010年12月19日8:30—9:30）

学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我

确定以下的答案均为我个人独立完成的成果．否则愿接受本次成绩无效的处罚．

我同意遵守以上协议 签名：____________________

一．填空题（每题8分，共40分）

1. 算式1?2?3?4?5?6?7?8?9?10的计算结果是 ．

2. 十二月份共有31天，如果某年12月1日是星期一，那么该年12月19日是星期 ．

(星期一至星期日用数字1至7表示)

3. 右图的等腰梯形上底长度等于3，下底长度等于9，高等于4，那么这个等腰

梯形的周长等于 ．

4. 某乐团女生人数是男生人数的2倍，若调走24名女生，则男生人数是女生人数的2倍，那么该乐团

原有男女学生一共 人．

5，1?0.2?0.3，2※3??.2??.3??.4??.9，5※4??.5??.6??.7??.8?2.6．5. 规定1※2?0.如果 a※15?16.那么a等于 ．

二．填空题（每题10分，共50分）

6. 如图，蚂蚁从正方体的顶点A沿正方体的棱爬到顶点B，并且恰好经过正方

体每个顶点一次，那么蚂蚁一共有 种不同的爬法．

A

7. 在右图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么两个乘数的

和是 ．

8. 两个正方形如图放置，图中的每个三角形都是等腰直角三角形．若其中

小正方形的边长为12厘米，那么较大正方形的面积是 平方厘

A B 2 0 1 0 较米．

E B F C D 9. 如图的5×5的表格中有6个字母，请沿格线将右图分割为6个面积不同的小长方形（含正方形），

使得每个长方形中恰好有一个字母，且每个字母都在小长方形角上的方格中．若这六个字母分别等于

它所在小长方形的面积，那么五位数ABCDE= ．

10. 小人国有2011个小矮人，他们中的每个人不是戴红帽子就是戴蓝帽子．小矮人戴红帽子时说真话，

戴蓝帽子时说假话；并且他们随时可以更换自己帽子的颜色．某一天，他们恰好每两人都见了一次面，并且都说对方戴蓝帽子．那么这一天他们总共最少改变了 次帽子的颜色．

三．填空题（每题12分，共60分）

11. 如图，一个大长方形被分成8个小长方形，其中长方形A、B、C、D、E的周长

分别是26厘米、28厘米、30厘米、32厘米、34厘米．那么大长方形的面积最大是 平方厘米．

12. 如图是一个6×6的方格表，将数字1~6填入空白方格中，使得每一行、

每一列数字1~6都只恰好出现一次，方格表还被粗线划分成了6块区域，每个区域数字1~6也恰好都只出现一次，那么最下面一行的 前4个数

字组成的四位数ABCD是 ．

A B C D E

13. 甲、乙两车同时从A地出发开往B地．出发的时候，甲车的速度比乙

车的速度每小时快2.5千米．10分钟后，甲车减速了； 再过5分钟后，

ＡＢＣＤ 乙车也减速了，这时乙车比甲车每小时慢0.5千米．又过了25分钟后

两车同时到达B地．那么甲车当时速度每小时减少了 千米． Ａ

14. 把同时满足下列两个条件的自然数称为“幸运数”：（1）从左往右数，第三位起，每一位的数字是

它前面的两个数字的差（大数减去小数）；（2）无重复数字．例如：132、871、54132都是“幸运数”；但8918（数字“8”重复）、990（数字“9”重复）都不是“幸运数”．那么最大“幸运数”从左往右的第二位数字是 ．

15. 一个由某些非零自然数所组成的数组具有以下的性质：

（1）这个数组中的每个数（除了1以外），都可被2、3、5中的至少一个数整除．

（2）对于任意非零自然数n，若此数组中包含有2n、3n、5n中的一个，则此数组中必同

时包含有n、2n、3n和5n．

如果此数组中数的个数在300和400之间，那么此数组包含 个数．

2011“数学解题能力展示”读者评选活动

六年级组初试试卷

（测评时间：2010年12月19日8:30—9:30）

学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我

确定以下的答案均为我个人独立完成的成果．否则愿接受本次成绩无效的处罚．

我同意遵守以上协议 签名：____________________

一．填空题（每题8分，共40分）

1. 今天是2010年12月19日，欢迎同学们参加北京第27届“数学解题能力展示”活动．那么，

2010121927算式的计算结果的整数部分是 ． ??100010010

2. 某校有2400名学生，每名学生每天上5节课，每位教师每天教4节课，每节课是一位教师给30名学

生讲授．那么该校共有教师 位．

3. 张老师带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了25%，结果他带的钱恰好可以比原来多买

25支．那么降价前这些钱可以买签字笔 支． 40 20 4. 右图为某婴幼儿商品的商标，由两颗心组成，每颗心都是由一个正方形和两个

半圆拼成．若两个正方形的边长分别为40毫米、20毫米，则阴影图形的面积是 平方毫米．（π取3.14）

5. 用4.02乘以一个两位整数，得到的乘积是一个整数，这个乘积的10倍是 ．

二．填空题（每题10分，共50分）

6. 某支球队现在的胜率为45%，接下来的8场比赛中若有6场获胜，则胜率将提高到50%．那么现在这

支球队共取得了 场比赛的胜利．

a?b7. 定义运算：a?b?，算式2010?2010?2010???2010?2010???????????????的计算结果是 ．（题中共9a?b共9颗“?”个“?”，计算顺序从左到右）

8. 在△ABC中，BD＝DE＝EC，CF : AC＝1 : 3．若△ADH的面积比△HEF的面

积多24平方厘米，则△ABC的面积是 平方厘米． B

A H F D E C

9. 一个正整数，它的2倍的约数恰好比它自己的约数多2个，它的3倍的约数恰好比它自己的约数多3

个．那么这个正整数是 ．

1 2 3 4 5 6 10. 如图，一个6×6的方格表，现将数字1~6填入空白方格中，使得每一行、每

5 一列数字1~6都恰好出现一次．图中已经填了一些数字，那么剩余空格2 满

3 4 足要求的填写方法一共有 种．

4 3 5 2

6 5 4 3 2 1

三．填空题（每题12分，共60分）

11. 有一个圆柱体，高是底面半径的3倍，将它如图分成大、小两个圆柱

体．如果大圆柱体的表面积是小圆柱体的表面积的3倍，那么大圆柱体的体积是小圆柱体的体积的 倍．

12. 某岛国的一家银行每天9:00～17:00营业．正常情况下，每天9:00准备现金50万元，假设每小时的提

款量都一样，每小时的存款量也都一样，到17:00下班时有现金60万元．如果每小时提款量是正常情况的4倍，而存款量不变的话，14:00银行就没现金了．如果每小时提款量是正常情况的10倍，而存款量减少到正常情况一半的话，要使17:00下班时银行还有现金50万元，那么9:00开始营业时需要准备现金 万元．

13. 40根长度相同的火柴棍摆成右图，如果将每根火柴棍看作长度为1的线段，那么其中可以数出30个

正方形来．拿走5根火柴棍后，A,B,C,D,E五人分别作了如下的判断： A：“1×1的正方形还剩下5个．” B：“2×2的正方形还剩下3个．”

C：“3×3的正方形全部保留下来了．” D：“拿走的火柴棍所在直线各不相同．” E：“拿走的火柴棍中有4根在同一直线上．”

已知这5人中恰有2人的判断错了，那么剩下的图形中还能数出 个正方形．

14. 甲、乙、丙三人同时从A出发去B，甲、乙到B后调头回A，并且调头后速度减少到各自原来速度的

一半．甲最先调头，调头后与乙在C迎面相遇，此时丙已行2010米；甲又行一段后与丙在AB中点D迎面相遇；乙调头后也在C与丙迎面相遇．那么AB间路程是 米．

F2201015. 如果算式ABC?DE???12.19中的A,B,C,D,E,F,G,H,I表示1～9中各不相同的数字，那么

IGH五位数ABCDE＝ ．

2011年“数学解题能力展示”读者评选活动

小学高年级组复试试卷

（测评时间：2011年1月30日8:00—9:30）

学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我确定以下的答

案均为我个人独立完成的成果，否则愿接受本次成绩无效的处罚．

我同意遵守以上协议 签名：____________________

一．填空题Ⅰ（每题8分，共40分）

1. 定义一种新运算a☆b满足：a☆b＝b×10＋a×2．那么2011☆130＝ ．

2. 从1999年到2010年的12年中，物价涨幅为150%（即1999年用100元能购买的物品，2010年要比

原来多花150元才能购买）．若某个企业的一线员工这12年来工资都没变，按购买力计算，相当于工资下降了 %．

3. 右图中大圆的半径是20厘米，7个小圆的半径都是10厘米．那么阴影图形的面积

是 平方厘米（π取3.14）．

4. 某届“数学解题能力展示”读者评选活动初试共有12000名学生参加，分为初中、小学高年级、小学

15中年级三个组别．小学的两个组共占总人数的，不是小学高年

161级组的占总人数的．那么小学中年级组参赛人数为 ．

2

5. 右图是一个除法竖式．这个除法竖式的被除数是 ．

2 0 1 1 1 3 0

二．填空题Ⅱ（每题10分，共50分）

6. 算式1!×3－2!×4＋3!×5－4!×6＋?＋2009!×2011－2010!×2012＋2011!的计算结果是 ．

7. 春节临近，从2011年1月17日（星期一）起工厂里的工人陆续回家过年，与家人团聚．若每天离厂

的工人人数相同，到1月31日，厂里还剩下工人121名，在这15天期间，统计工厂工人的工作量是2011个工作日（一人工作一天为1个工作日，工人离厂当天及以后不需要统计）．其中周六、日休息，且无人缺勤．那么截至到1月31日，回家过年的工人共有 人．

8. 有一个整数，它恰好是它的约数个数的2011倍．这个整数的最小值是 ．

9. 一个新建5层楼房的一个单元每层有东西2套房；各层房号如右图所示，现已有赵、钱、孙、李、周

五家入住．一天他们5人在花园中聊天：

109 110 五层

赵说：“我家是第3个入住的，第1个入住的就住我对门．” 钱说：“只有我一家住在最高层．” 107 108 四层 孙说：“我家入住时，我家同侧的上一层和下一层都已有人入住了．”

105 106 三层

李说：“我家是五家中最后一个入住的，我家楼下那一层全空着．” 周说：“我家住在106号，104号空着，108号也空着．” 103 104 二层 他们说的话全是真话．设第1、2、3、4、5家入住的房号的个位数依次为A、B、

101 102 一层

C、D、E，那么五位数ABCDE＝ ．

10. 6支足球队，每两队间至多比赛一场．如果每队恰好比赛了2场，那么符合条件的比赛安排共 有 种．

三．填空题Ⅲ（每题12分，共60分）

11. 0～9可以组成两个五位数A和B，如果A＋B的和是一个末五位数字相同的六位数，那么A×B的不

同取值共有 个．

12. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，在AB间往返行走；甲出发的同时，丙也从A出发去B．当

甲、乙两人第一次迎面相遇在C地时，丙还有100米才到C；当丙走到C时，甲又往前走了108米；当丙到B时，甲、乙正好第二次迎面相遇．那么A、B两地间的路程是 米．

13. 如右图，大正方形被分成了面积相等的五块．若AB长为3.6厘米，则大正方形的

面积为 平方厘米． A B

14. 用36个3×2×1的实心小长方体拼成一个6×6×6的大正方体．在各种拼法中，从大正方体外的某

一点看过去最多能看到 个小长方体．

15. 平面上有15个红点，在这些红点间连一些线段．一个红点连出了几条线段，就在这个红点上标几．已

知所有标有相同数的红点之间互不连线，那么这15个红点间最多连了 条线段．

2012“数学解题能力展示”读者评选活动

五年级组初试试卷

（测评时间：2011年12月17日9:00—10:00）

学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我

确定以下的答案均为我个人独立完成的成果．否则愿接受本次成绩无效的处罚．

我同意遵守以上协议 签名：____________________

一．填空题（每小题8分，共32分）

1. 算式101?2012?121?1111?503的计算结果是 ．

E

D 2. 在右图中，BC = 10，EC = 6，直角三角形EDF的面积比直角三角形FAB的

面积小5．那么长方形ABCD的面积是 ．

C

3. 龙腾小学五年级共有四个班．五年级一班有学生42人，五年级二班是一班人数的

二班人数的

4. 在右图中，共能数出 个三角形．

F A B 6，五年级三班是75，五年级四班是三班人数的1.2倍．五年级共有 人． 6

二．填空题（每小题10分，共40分）

5. 一个电子钟表上总把日期显示为八位数，如2011年1月1日显示为20110101．如果2011年最后一个

能被101整除的日子是2011ABCD，那么ABCD? ．

6. 在右图的除法竖式中，被除数是 ．

7. 五支足球队比赛，每两个队之间比赛一场；每场比赛胜者积3分，负者

积0分，平局则各积1分．比赛完毕后，发现这五个队的积分恰好是五个连续的自然数．设第1、2、3、4、5名分别平了A、B、C、D、E场，

那么五位数ABCDE＝ ．

0

2 0 1 2 8. 今天是2011年12月17日，在这个日期中有4个1、2个2、1个0、1个7．用这8个数字组成若干

个合数再求和（每个数字恰用一次，首位数字不能为0，例如21110与217的和是21327），这些合数的和的最小值是 ．

三．填空题（每小题12分，共48分）

9. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．第一次迎面相遇在距离B地100米处，相遇后甲

的速度提高到原来的2倍；甲到B后立即调头，追上乙时，乙还有50米才到A．那么，A、B间的路程长 米．

A D

10. 在右图中，线段AE、FG将长方形ABCD分成了四块；已知其中两块G 2 O 22

的面积分别是2 cm、11cm，且E是BC的中点，O是AE的中点，那

F 11 么长方形ABCD的面积是 cm2．

B C E

11. 在算式 ABCD?E?F?G?H?2011 中，A、B、C、D、E、F、G、H代表1～8中不同的数字（不

同的字母代表不同的数字）．那么四位数ABCD＝ ．

12. 有一个6×6的正方形，分成36个1×1的正方形．选出其中一些1×1的正

方形并画出它们的对角线，使得所画出的任何两条对角线都没有公共点，那么最多可以画出 条对角线．

积中最大块面积与最小块面积的差是多少？

AFDBEC

2. 从1至100中最多能取出多少个数，才能够确保其中任意两个数的最小公倍数与最大公因数的商不是

一个完全平方数？

2014年“数学花园探秘”小学六年级组总决赛一试

（时间：2014年2月15日13:30—14:30）

学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我确定以下的答

案均为我个人独立完成的成果，否则愿接受本次成绩无效的处罚．

我同意遵守以上协议 签名：____________________

一、填空题（每题10分，共30分）

1. A点种有一棵激光射手，B点每隔相同时间会发出一具僵尸向激光射手走来，激光射手只能攻击到排

在最前面的3只僵尸，当第一具僵尸刚好到达A点时，它恰好被攻击死亡，同一时刻，第10具僵尸也恰好从B点发出．要保证激光射手的安全，在第一具僵尸出发前，我们至少需要再在A点背后补种__________棵激光射手．（激光在行进途中的时间忽略不计）

2. 如图，6个同心半圆半径依次为10、20、30、40、50、60，每个半圆弧均被15等分，那么图中阴影“2014”

的面积为__________．（π取3）

3. 同时满足下列3个条件的十位数称为“神马数”：

（1）前5位每一位上的数字都大于5； （2）后5位每一位上的数字都小于5； （3）是64的倍数．

那么不同的的“神马数”共有__________个．

二、解答题（每题15分，共30分）

1. 在一个底面积是100平方厘米，高为a厘米的水槽内原来盛有高为b厘米的水，以如图的方式放入一

些底面积为10平方厘米，高为c厘米的圆柱体，放入的块数n与放入后水面的高度h呈如下表所示关

系．求a、b、c的和．

??

2. 有一个三位数，老师把这个数的约数个数和组成这个数的三个数字分别写在4张牌上并洗混，之后把

4张牌分别给了甲、乙、丙、丁，即目前四人并不知道自己拿的是约数个数还是数字．

老师问：“这个三位数是个合数，而且有质数个约数．现在有人知道这个三位数是多少吗？”大家思考之后，没人回答．

老师又问：“现在有人知道了吗？” 甲：“我知道了．” 请问这个三位数是多少？

放入圆柱的块数 2 5 8 放入后水面的高度 15cm 22.5cm 28cm 2014年“数学花园探秘”小学六年级组总决赛二试

（时间：2014年2月15日15:00—16:00）

学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我确定以下的答

案均为我个人独立完成的成果，否则愿接受本次成绩无效的处罚．

我同意遵守以上协议 签名：____________________

一、填空题（每题10分，共30分）

1. 在算式“AB?C?DE?F??G?H?I??X?2014”中，不同的字母代表0～9中不同的数字．

那么，ABC?DEF＝__________．

2. 老师说：“请拿一根1米长的铁丝，首尾相接围成一个正N边形（N<10）．”A、B、C、D四个同学

分别围成了正a边形、正b边形、正c边形和正d边形各一个．四人对话如下： A说：“a、b、c、d的最小公倍数是36；D的正多边形面积最小．” B说：“A的正多边形内角是108°；c是a的2倍．”

C说：“A的多边形面积是0.0625；D的多边形内角比我的多边形内角大．” D说：“c是完全平方数；B的面积是我的面积的1.5倍．” 老师发现每人都说对了一半，那么四位数abcd =__________．

3. A、B、C、D是一个等差数列，并且A有2个约数、B有3个约数、C有4个约数、D有5个约数．那

么，这四个数和的最小值是__________．

????

二、解答题（每题15分，共30分）

1. 等腰梯形ABCD的面积为2014，BA=AD=DC，BC=2AD，DE和CF都可以平分梯形面积，那么四块面

积中最大块面积与最小块面积的差是多少？

AFDBEC

2. 从1至100中最多能取出多少个数，才能够确保其中任意两个数的最小公倍数与最大公因数的商不是

一个完全平方数？

2015年“数学花园探秘”网络评选活动试题

小学五年级（2014年12月17日）

一． 填空题（每小题8分，共24分）

1. 如果两个质数的差恰好是2，称这两个质数为一对孪生质数．例如：3和5是一对孪生质数，29和31

也是一对孪生质数．在数论研究中，孪生质数是最热门的研究课题之一．华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就，他的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究． 在不超过100的整数中，一共可以找到__________对孪生质数．

2. 6个同学约好周六上午8：00—11：30去体育馆打乒乓球，他们租了两个球桌进行单打比赛，每段时

间都有4个人打球，另外两人当裁判，如此轮换到最后，发现每人都打了相同的时间，请问：每人打了__________分钟．

3. 图中所示的图形是迎春小学数学兴趣小组的标志，其中ABCDEF是正六边形，

面积为360，那么四边形AGDH的面积是__________．

二． 填空题（每小题10分，共30分）

4. 如图，3×3的表格中有16个小黑点．一个微型机器人从A点出发，沿格线运动，

经过其它每个小黑点恰好一次，再回到A点，共有 种不同的走法． 5. 在所有的正整数中，因数的和不超过30的共有 个．

A

6. 如图是挨在一起的大、中、小三个圆，半径分别为9厘米、3厘米、1厘米；中圆顺时针向下沿着大圆

内侧滚动，小圆逆时针向上沿着中圆内侧滚动，速度都是沿着圆周方向每秒1厘米．如果小圆上固定着一个箭头，那么中圆滚动一周回到出发点的过程中，箭头的旋转角度（小圆绕着自身中心）是_________度．

三． 填空题（每小题15分，共30分）

F7. 如图，从正方形ABCD四条边向外各作一个等边三角形（△ABF、△

ADE、△CDH、△BCG），已知正方形ABCD边长是10，则图中阴EG影部分面积是________． CD

8. 左图6×6的方格中，每行每列2,0,1,5四个数字各出现一次，空格把

H每行每列的数字隔成四位数、三位数、两位数或者一位数．右边和下

面的数表示该行或列里的几个数之和．0不能作为多位数的首位．（右图是一个1,2,3,0四个数字各出现一次的例子）那么，大正方形两条对角线上所有数字之和是________．

AB

四． 亲子互动操作题（每小题18分，共36分）

9. 手工课上，老师发给学生红、黄、蓝3种颜色的纸带，每种

颜色的纸带都有足够多．老师要求选4条纸带有先后顺序地摞放，后放的纸带只能整体放在已摞放纸带的上面；4条纸带都放好之后，从上往下看的轮廓如右图，4个交叉点位置的颜色分别是红、蓝、黄、黄（如图）． 那么，不同的放置方法有 种．（只要有某一步选的纸带颜色不同，或者有某一步放置的位置不同，就算不同的放置方法）

10. 右图的9个圆圈间，连有10条直线，每条直线上有3个圆圈．甲先

乙后轮流选择一个未被选择的圆圈；如果谁选的圆圈中有3个在同一条直线上，谁就获胜．现在，甲先选择了“1”，乙接着选择了“5”．甲要获胜，接下来的一步能够选择的编号的总乘积是 ．

1 2 3 4 5 6 7 8 9 2015年“数学花园探秘”网络评选活动试题

小学六年级（2014年12月18日）

一．填空题（每小题8分，共24分）

1. 如果两个质数的差恰好是2，称这两个质数为一对孪生质数．例如：3和5是一对孪生质数，29和31

也是一对孪生质数．在数论研究中，孪生质数是最热门的研究课题之一．华裔数学家张益唐先生在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就，他的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究． 如果一对孪生质数中的两个质数都不超过200，这两个质数的和最大为_________．

2. 大圆柱的高是小圆柱高的2倍，大圆柱的侧面积是小圆柱侧面积的12倍，大圆柱的体积是小圆柱体积

的_______倍．

3. 图中共有_________个格点可以与A和B这两点构成等腰三角形的三个顶点．

二．填空题（每小题10分，共30分）

4. 在1220后写上一个三位数，得到一个七位数；如果这个七位数是2014的倍数，那么这个三位数是

________．

5. 请在右图的每个方框中填入适当的数字，使得竖式成立（现已填了“2015”）．那

么，竖式中乘积的最大值是__________．

6. 近年来网络购物已成为一种主要的购物方式．王阿姨经营着一家卖洗衣机的

网店，她每月平均可以卖出50台洗衣机，每台成本为1200元，由于售货时是包邮的，所以每台洗衣机还需要王阿姨支付20元的快递费，除此之外每个

月还需要给运营网站交付1万元的“店面费”，返修每月需要5000元，那么她经营的洗衣机每台售价至少应定为__________元才能使她每月售货的利润率不低于20%．

三．填空题（每小题10分，共30分）

7. 如图，已知正方形ABCD面积为2520；E,F,G,H为边上的靠近正方形顶

点的四等分点，连AG、EC、HB、DF，那么图中“X”部分的面积是________．

8. 在四边形ABCD中，AB＝BC＝9厘米，AD－DC＝8厘米，AB垂直于BC，

AD垂直于DC．那么，四边形ABCD的面积是__________平方厘米．

AEHDA BFGCD

B C

四．亲子互动操作题（每小题18分，共36分）

9. 把一张边长为11厘米的正方形纸片，剪成若干边长小于11的整数厘米的正方形纸片（不必全相同，

允许重复剪成同一种尺寸，纸片没有浪费），最少能剪成________片．

10. 在空格里填入数字1～6，使得每行、每列和每宫数字不重复．盘

面外的数字表示斜线方向所有格的和．那么，第四行从左往右的前5个数字组成的五位数是__________．

2015年“数学花园探秘”科普活动

五年级组初试试卷A

（测评时间：2014年12月20日8:30—9:30）

学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我

确定以下的答案均为我个人独立完成的成果．否则愿接受本次成绩无效的处罚．

我同意遵守以上协议 签名：____________________

一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）

(2014?12)?201. 算式5?的计算结果是 ．

930?8305

2. 数学小组原计划将72个苹果发给学生，每人发的苹果数量一样多，后

1 来又有6人加入小组，这样每个学生比原计划少发了1个苹果．那么，原来有 名学生． 0

2

3. 在右上图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，两个乘数的和是 ．

4. 右图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点．那么阴影部分

面积是空白部分面积的 倍．

二．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）

5. A和B是两个非零自然数，A是B的24倍，A的因数个数是B的4倍，

那么A与B的和最小是 ．

6. 珊珊和希希各有若干张积分卡． 珊珊对希希说：“如果你给我3张，我的张数就是你的3倍．” 希希对珊珊说：“如果你给我4张，我的张数就是你的4倍．”

珊珊对希希说：“如果你给我5张，我的张数就是你的5倍．”

这三句话中有一句话是错的．那么，原来希希有 张积分卡．

7. 将1至8填入方格中，使得数列□□，9，□□，□□，□□从第三个项开始，每一项都等于前面两

项的和，那么这个数列的所有项之和是 ．

8. 甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有5种不同的报纸可供选择，已知每户人家都订两份不同的报

纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有 种不同的订阅方式．

甲 A 乙 三．填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）

B 丙

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/16cp.html