专转本高等数学-同方史老师综合练习-高数高分练习

综合练习题

综合练习题

一、填空题

1．y?lg4x?x2?13lg(2x?3)的定义域是 。

2．?f(x)??|x|?2?4?x2, 的定义域是 ，f(?)??sinx，2?x?32? 。

3．limsinx ，limsinxx?0x?x???x ，

2limsinx? ，limxsin1? ，

x??xx?0xlimxsin1

x??x? 。4. f(x)?x?1x2?2x?3的连续区间是，间断点是 。

5. lim(1?2

x?1x?1x2?1)? 。6. f(x)?ann?1?.....?a(n)0x?a1xn?1x?an，则?f(0)???，f(0)?7．y?x3?3x?33?xx，则y??_____________。 8．y?cosx在点x??2 处的切线方程 。 9.

dlnx?_________ 。

dx10．已知x??13是f(x)?asinx?3sin3x 的极值点，则a?______11．y?x3?3x2?5的拐点是 。 312．曲线y?xx3?1 的渐近线是，

。

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。专转本高等数学核心复习指南

y?2ln2x?12x?1 的水平渐近线是 。

13．f(x) 的一个原函数为1，则f?(x)?_________。

x14．?dcosx?________。

115．?(x3ex)?dx?______,?(x3ex)?dx?_________。

01116．f(x)??xx?0?，则?f(x)dx?________,x)dx?________?xx?0?f(0?1?117. ?12dx?________,limndx?_________。

n????x01?x018. 已知?f(x)dx?x22?c?sinxf(cosx)dx?_______1?x，则。

?19．级数?(?1)np?2的敛散性：

n?1(2n?1)当时，级数绝对收敛；当时，级数条件收敛； 当时，级数发散。 20．f(x)?11?2x，展开为x的幂级数为 。

21．z?1?xy?x2?y2，则

?z?x?___________。

x?3y?422．z?arctanyx，则dz?______。

2y?1)，则

?223．z?xln(z?x?y?__________。

24．微分方程(xy?)3?x2y4?y?0的阶数 。 25．y???3y??2y?0的通解是 。 26．y???4y??4y?e?2xcosx 的特解y* 形如 。

27．过点M(?1,1,1)与平面x?2y?3z?1相平行的平面方程是 。

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。

综合练习题

28．直线?x?y?z?1?的标准式是 。

?x?y?z?129．将曲线y2?z绕z轴旋转所的旋转面方程是 。

2x230．更换积分次序88?dx?f?1x?x,y?dy?dxy2?fx,x??dy= 。

aa2?x231．更换积分次序?dx?a22fdy? 。

0?x?x,y?2a二、选择题

1．若f(x?a)?x(x?a)，则f(x)?（ ）

A．x(x?a) B．x(x?a) C．(x?a)(x?a) D．(x?a)2

2．设f(x)?lnx，g(x)?x?2，则f[g(x)]的定义域是（ ）A．(-2,+? ) B．[-2, +?] C．(-?,2) D．(-?,2] 3．设f(x)?x?1?x?1，则当x?0且x?1时f?(x)??（ ） ?f?A．x?1 B．x C．1?x D．x

xx?14．当x?0时 与3x2?x4为同阶无穷小量是（ ） A．x B．x2 C．x3 D．x4 5．当x?1 时，下列变量中不是无穷小量的是（ ）

A．x2?1 B．x(x?2)?1 C．3x2?2x?1 D．4x2?2x?1 6．设lim(1?2)kn?e?3，则k?（ ）

n??nA．3/2 B．3/2 C．-3/2 D．-2/3

7．函数y?f(x)在x?a点处连续是f(x)在x?a点有极限的（ A．充要条件 B．充分条件 C．必要条件 D．无关条件8．函数f(x)?x?3x2的间断点是（ ）

?3x?2 A．x?1,x?2 B．x?3

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C．x?1,2,3 D．无间断点 9．当x?0时，1?x?1?x 的等价无穷小量是（ ）

A．x B．2x C．x2 D．2x2 10．lim3n?9n2?（ ），

n?? 3n?481n8?1A．3 B．1 C．? D．

1

9?1?,x?1,x?2?ln(x?1)11．函数?f(x)??的连续区间是（ ）

?0,x?1???1,x?2A．?1,?? B．?1,?? C．?1,2???2,?? D．?1,2???2,?? 12．设函数f(x)?(x?1)(x?2)(x?3)，则方程f?(x)?0有（ ） A． 一个实根 B．两个实根 C．三个实根 D．无实根 13．y?(x?1)2在(??,??)上的极小值为（ ）

A．0 B．1 C． 2 D．不存在 14．函数2y?e?x（ ）

A．没有拐点 B．有一个拐点 C．有两个拐点 D．有三个拐点 15．函数y?4x?1(x?2)2（ ）

A．只有水平渐进线 B．只有铅直渐近线 C．没有渐近线 D．有水平并有垂直渐近线 16．函数y?x?1?2的极小值为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3 17．在区间[-1，1]上，下列函数不满足罗尔定理的是（ ）

x2A．f(x)?e2?1 B．f(x)?ln(1?x2) C．f(x)?3x D．132

f(x)?11?x2

综合练习题

18．f?(x0)?0,f??(x0)?0是函数f(x)在点x?x0处有极值的一个（ ） A．必要条件 B．充要条件 C．充分条件 D．无关条件 19．y?x?2在区间（0，4）内（ ）

A．上凹 B．下凹 C．既有上凹又有下凹 D．直线段 20．下列条件中，对一切x?1均成立的是（ ）

A．ex?(e?1)x B．ex?(e?1)x C．ex?ex D21．下列广义积分收敛的是（ ）

???? A．

?1dx Bdx14．? C．3?14dx D1x1x0x122．?1x收敛，则有（ ）

0xqd A．q?1 B．q?1 C．q?1 Dx23．y??(t?1)(t?2)dt。 则y?(0）?（ ）

0 A．-2 B．-1 C． 1 D24．下列级数条件收敛的是（ ）

?? A．?(?1）n? B．1)n?1(2n

n?1n?(?n?13)?C． ?(?1)nn? D． (?1)n?1

n?12n?1?n?12n3?425．下列级数发散的是（ ）

?A．?(?1)n? B．?n

n?1ln(n?1)n?13n?1?(?1)n?1?C．?．?n n?13n Dn?13n26.ax(a?0,a?1)展开为 x的幂函数是（ ）

．ex?ex 1．?dx

0x3．q?1

． 2 133

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