第一章-有理数(全)1-3

xxxx学科教师辅导讲义

一、知识点回顾：

数轴：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴

（1）在直线上任取一个点表示0，这个点叫做原点；

（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；

（3）选取适当的长度为单位长度

专题精讲

1、如图，表示4个数在数轴上所对应的点的位置，且它们表示的数分别为a、b、c、d．若|a-c|=10，|a-d|=12，

|b-c|=7，则|b-d|等于（）

A．9 B．10 C．11 D．12

2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值（）

A．大于0 B．小于0 C．小于a D．大于b

3、如图所示，点M表示的数是（）

A．2.5 B．-1.5 C．-2.5 D．1.5

4、如图，数轴的单位长度为1，如果R，T表示的数互为相反数，那么图中的4个点中，哪一个点表示的

数的绝对值最大（ ）

A ．P

B ．R

C ．Q

D ．T 5、在数轴上将表示－2的点沿数轴移动3个单位长度，得到的点所表示的数是_______

二、知识点回顾：

相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数。

1.互为相反数的两个数绝对值相同。

2.互为相反数的两个数和为0。

3.相反数是它本身的数是0。

专题精讲 1、如果3是a-3的相反数，那么a 的值是（ ）

A ．0

B ．3 C

．6 D ．-6

2、

|-2012|的相反数的倒数是（ ）

A ．2012

B ．-2012

C ．

D ．

3、如果a 与1互为相反数，则|a+2|等于（ ）

A ．2

B ．-2

C ．1

D ．-1

4、若m ，n 互为相反数，a ，b 互为倒数，则5m+5n-5ab=________

5、若x 的相反数是2，|y|=3，则x+y 的值为________

三、知识点回顾：

绝对值：一个数在数轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值，绝对值用“ | |”来表示。|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a 的点和表示

b 的点的距离。（零的绝对值是0） 专题精讲

A ．2a

B ．0

C ．2b

D ．2a-2b

5、若实数a 、b 满足|3a-1|+b 2=0，则a b

的值为________ 6、如果（a-2）2+|b+3|=0，则（a+b ）2009=________

四、知识点回顾

倒数：乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a ·a

1=1（a ≠0），就是说a 和a 1互为倒数，即a 是a 1的倒数，a 1是a 的倒数。 注意：①0没有倒数；

②求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可；求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置；

③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。（求一个数的倒数，不改变这个数的正负性）； ④倒数等于它本身的数是1或-1。0没有倒数。 倒数与相反数的区别：

①符号上不同：互为倒数的两个数符号相同，互为相反数的两个数符号相反（0除外）。 ②和、积不同：互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数积为1.

③0的区别：0的相反数的是0,0没有倒数。

专题精讲

一、知识点回顾：

有理数的混合运算：

(1)有理数的加法法则：

1. 同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加；

2. 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

3. 一个数同0相加，仍得这个数；

4. 互为相反数的两个数相加得0。

5.加法交换律（两个数相加，交换加数的位置，和不变）。

加法结合律（三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变）。

⑵有理数的减法法则：

减去一个数等于加这个数的相反数。

补充：去括号与添括号：

去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号。

添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；在“－”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。

⑶有理数的乘法法则：

①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

②任何数与0相乘，都得,0；

③几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；

④几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零。

⑤乘法交换律（两个数相乘，交换因数的位置，积相等）。

乘法结合律（三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等）。

分配律（一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加）。

【提醒】（1）当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2与-3的乘积，应写为（-2）×（-3）。（2）在进行乘法运算时，若带有分数要先转化为假分数形式，以便于约分。

⑷有理数的除法法则：

法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；

法则二：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。

0除以任何一个不等于0的数，都得0.(0做除数无意义)

⑸有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的给果叫做幂。在n a中，a叫做底数，n叫做指数。

正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

(6)有理数的运算顺序：

①乘除混合运算：往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。

②有理数的混合运算法则：先乘方（或开方），再乘除，最后加减。同级运算，从左到右进行。如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

专题精讲

（1）（﹣1）2×2+（﹣2）3÷4

（2）﹣24+|6﹣10|﹣3×（﹣1）2009

（3）（﹣1）2+[20﹣（﹣2）3]÷（﹣4）

（4）﹣32﹣（﹣3）2×（﹣2）﹣[（﹣2）×（﹣1）]2

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