钢板弹簧的波动传递特性分析

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机械设计与制造

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钢板弹簧的波动传递特性分析!

符朝兴

师忠秀

刘大维!青岛大学机电工程学院，青岛"##$%&’

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【摘要】对钢板弹簧三种波动方程进行分析，针对不同的波动方程，分别提出求解钢板弹簧传递特性的方法，并推导出弹性波在钢板弹簧中的传递速度，对沿弹簧传播的位移、速度、应力、应变和作用力的传递特性进行了探讨。推导了钢板弹簧不同传递波的波阻公式，为钢板弹簧的波动理论建模及实际应用提供参考。

关键词：钢板弹簧；三种波动方程；传递特性

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在车辆悬架的弹性元件。在模拟分析弹簧的隔振效果时H通常将钢板弹簧的质量及具体结构予以忽略H但对钢板弹簧高频振

!来稿日期："$$N.$U.&K!基金项目T辽宁省教育厅!"$"&#OOK&’资助项目

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图&插值于四条边界的类双线性J.*--1F曲面片

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中图分类号：J4&ON文献标识码：W

动的研究还没有见到。与其它弹性元件不同的是，通常把钢板弹簧的振动简化为不同梁的横向振动。随着车速的提高，高频振动的影响越来越显著。以减少高频振动为目标的悬架设计也

钢板弹簧是车辆隔离振动的主要元件之一，是被大量应用

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先由类一次J.混合函数生成K条边界曲线!!#"$’H!

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其图形如图&所示。

参考文献

&苏步青H刘鼎元R计算几何P>QR上海T上海科学技术出版社H&UV&R"朱心雄等R自由曲线曲面造型技术P>QR北京T科学出版社H

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第2期符朝兴等：钢板弹簧的波动传递特性分析/-/

引起人们的重视，为此需要探讨钢板弹簧的波动传递特性。由于缺乏可参考的文献资料，因此对钢板弹簧悬架高频振动的研究从单片弹簧入手。也就是从单片弹簧的振动传递的本质入手进行研究，以此为基础进行复杂弹簧高频振动的研究。在实际中需要对钢板弹簧的特性进行细微的描述。

方法可以得出梁作简谐振动的振动形态，也即梁振动的主振型为简谐振动。简谐波是理想化的行波，其固有频率也是简谐振动的固有频率。在现有的资料中，这种解法极为普遍，并且已被认可和接受。通过此种得到的结果只是悬臂梁弯曲自由振动的（-）（$）、、一种可能形式，不能代表所有的自由振动形式。从式（.）可以了解到，三种情况下梁的固有频率是不一致的。以上所述是用频域描述波动方程，在应用时应考虑限定条件。

!钢板弹簧横向振动运动方程的建立

对于由图!所建立的坐标系，在钢板弹簧一端!处截取"!微段，忽略剪切变形及转动惯量的影响，只考虑弯曲变形产生的横向运动。建立其运动方程#

%只考虑弯曲变形产生的横向运动轴向

波速研究

由图!可知，建立相应的运动方程!"!

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图!弹片钢板弹簧微元受力分析

（3）

（3）式在形式上是一个标准的波动方程，但微分的系数是一个变量，不象常见的波动方程的系数是一个定值。因此也就无

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法利用0!%41方法推导波动方程的固有频率。但根据波动方程（3）也可以直接写出一维波动方程的波速#

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式中：—钢板弹簧横向变形；$&!’&’——

—材料的弹性模量；"——

—横截面对中性轴的惯性矩；#——

—单位长度的质量。!——

（!）是在假定梁的变形符合弯曲变形的平面假设的条件式

（!）下推导出来的(离开这个条件式不成立。所以得到的频率及振形函数随着阶数的增高其准确性将下降。

只考虑剪切变形的微分方程!%$!%$

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式中：—横截面面积；—剪切弹性模量；)——*——

—取决于截面形状的常数因子（矩形截面+)!*!+%；+——

由材料力学可求,。圆形截面+%!*!+!!）

只考虑转动惯量的微分方程"#

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（5）

按照波动理论，当物体的一端被扰动后需要经过一段时间到达另一端，设物体的长度为3，则扰动从弹簧的一端传到弹簧的另一端的时间为&%342。再设冲击激励的时间为&!。如果扰动的时间足够长，即&&!6&’，在波动的传播过程中，如果物体在传播方向上是均质、连续、形状一致，那么波的传递速度就不会改变(也就是扰动的波形不会改变。只有冲击波到达传动物体的另一端开始返回时，其波形开始改变。如果扰动的时间很短，即&&!那么在扰动到达另一端之前波形就会改变。从上面的分析7&’，

中可以了解到，冲击波形的改变，不但与波动传动物体的形状有关，还与激励波的波长有关，也就是说与冲击的时间有关。因此研究物体冲击响应，不但要考虑物体自身因素，也应该考虑激励因（5）是一个变量，不适于用波动理论分析物体受到素的影响。但式激励时的响应。通过上面的分析可知，梁的弯曲振动是对梁整体长度的振动分析，是物体的一种变形的响应分析。

式中：—单位长度的梁对截面中性轴的转动惯量-——

（%）（,）（!）、、当把钢板弹簧简化为悬臂梁进行分析时，由式（$）（-）（.）可分别求得其固有频率为、、：

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,钢板弹簧对运动学参数及物理量的传

递特性

研究钢板弹簧横向高频振动的传递特性，就是要研究其运动学参数，如位移、速度等。及物理量，如应力、应变和作用力的传递特性。它是物体运动的基础。以下的推导是基于只考虑剪切变形的微分方程推导出来的，钢板弹簧的高频振动是一种横波振动，与螺旋弹簧及扭杆弹簧不同。下面是推导的具体过程。

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（-）（.）（$）、、的求解过程中，都采用分离变量法0!1。此在式

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机械设计与制造

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由以上推导的公式可以看到，位移、速度、应力、应变和作用力各物理量的波速是相等的，也可以看出各个物理量之间的关系。

（""）（"!）对’求偏导，乘以!然后对(求偏导)最后消将式式

(钢板弹簧波阻

钢板弹簧的波阻，表征弹簧对波动的传送能力，在建立波动方程时是一个常用的物理量。由剪切变形形成的波阻为：

（234567869:）原理得到波动方程的通解由达朗培

/’’)(1$&"’’23(1;&!’’43(1

（!)）

式中：它们的具体&"和&!是两个具有连续偏导数的任意函数，（!)）形式由边界条件和初始条件确定。将式分别对(和’求导，可得%.’’)(1$

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由于作用力矩

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令7’’23(1$2!"#&5"’’23(1-8’’43(1$=!"#&5!’’43(1>"（!*）变为%.’’)(1$<7’’23(1=8’’43(1>则式

9

6’’)(1*7’’23(1;8’’43(1其中

9:*

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（!.）’!+1

（"!）（""）对(求偏导，乘以,"#然后对-求偏导)代入式将式

由以上推导的公式可以看到，位移、速度、应力、应变和作用力各物理量的波速是相等的。也可以看出各个物理量之间的关系，与螺旋弹簧及扭杆弹簧不同。它的传播速度与振动方向垂直，因此其传播速度与振动能量无关。这种假设符合螺旋弹簧的实际形变特征，其中.*

!/

是假想截面的运动速度。!(

（"+）式可得由3*

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（!/）’&#1

（!.）式得%9;$-代入式

式中：—钢板弹簧剪切变形的波阻。9:——同理可以得到转动惯量波阻%99*-（".）

&,!只考虑转动惯量的波动方程

由材料力学可知：%$

-0*$%%!’

由于在梁的弯曲振动中转动惯量引起的振动是微幅振动，其垂直振动与角度的关系为：-*0’?@A$。在建立转动惯量的波（&）动方程时式时，其中转动惯量是单位长度的转动惯量，与此相对应0’也应该是单位长度，又因为$是一个微小的角度，所

（"/）

以有?@A$*$。故以上推导的转动惯量的波动表达式中-*$。因此在只考虑转动惯量求出的力矩的波阻，可以理解为单位长度的力的波阻，既是转动惯量引起向上冲击的波阻。

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)结论

通过对钢板弹簧的波动特性进行研究，分析了钢板弹簧横向振动三种波动方程的特点及适用范围。对不同波动方程沿弹簧传播的位移、速度、应力、应变和作用力的传递特性进行了探讨。可以得到，钢板弹簧其运动学参数及物理参数在横向振动

（"/）（!#）对’求偏导，乘以!然后对(求偏导)最后消将式式去

可得到

（!"）

中传递速度不相等，只考虑弯曲振动的波动方程适用于低频的响应描述，只考虑剪切变形适用于高频振动，只考虑转动惯量波

（!"）（".）式可得：由

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动方程适用于描述两种频率之间的振动。为车辆弹簧高频振动分析提供参考。

（!#）（"/）对(求偏导，式乘以$%然后对1求偏导)代入式将式

参考文献

薛璞,振动理论及应用,西安：西北工业大学出版社，"方同，"//.,

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/16ae.html