流体力学第二章
更新时间:2023-03-10 00:48:01 阅读量: 综合文库 文档下载
第二章习题简答
2-1 题2-1图示中的A、B点的相对压强各为多少?(单位分别用N/m2和mH2O表示)
题2-1图
解:
PA??ghA?1000?9.8??3.5?3???4900Pa??0.5mH2OPB??ghB?1000?9.8?3?29400Pa?3mH2O
2-2 已知题2-2图中z = 1m, h = 2m,试求A点的相对压强。
解:取等压面1-1,则
PA??gz???ghPA??gz??gh?1000?9.8?(1?2)??9.8?103Pa3h2?0.2m,?油?800kg/m,求h1为多少米?
2-3 已知水箱真空表M的读数为0.98kPa,水箱与油箱的液面差H=1.5m,水银柱差
解:取等压面1-1,则
Pa?P??g?H?h1?h2??Pa??油gh1??Hggh2?Hggh2?P??g?H?h2?h1?????油?g133280?0.2?980?9800??1.5?0.2???1000?800??9.8?5.6m
2-4 为了精确测定密度为?的液体中A、B两点的微小压差,特设计图示微压计。测定时的各液面差如图示。试求?与??的关系及同一高程上A、B两点的压差。
解:如图取等压面1-1,则
?'gb??g?b?a? (对于a段空气产生的压力忽略不计)得
??b?a??a??'????1??
b?b?pA??gH?pB??'gH a?p?pA?pB??gH??'gH??gHb取等压面2-2,则
2-5 图示密闭容器,压力表的示值为4900N/m2,压力表中心比A点高0.4m,A点在水面下1.5m,求水面压强。
解:
P0??gH?P??ghP0?P??gh??gH?4900?9800?(0.4?1.5)??5880Pa2-6 图为倾斜水管上测定压差的装置,已知z?20cm,压差计液面之差h?12cm,
3求当(1)?1?920kg/m的油时;(2)?1为空气时;A、B两点的压差分别为多少?
解:(1)取等压面1-1
PA??gh?PB??gZ??1ghPB?PA??1gh??gZ??gh?920?9.8?0.12?9800?(0.2?0.12)?1865.92Pa?0.19mH2O(2)同题(1)可得
PA??gh?PB??gZPB?PA??gZ??gh?9800?(0.2?0.12)?784Pa?0.08mH2O(第2小题跟课本后的答案不一样,课本为0.05mH2O)
2-7 已知倾斜微压计的倾角??30?,测得l?0.5m,容器中液面至测压管口高度h?0.1m,求压力p。
解: P??gh??glsin30?
P??glsin30???gh?9800(0.5?sin30??0.1)?1470Pa
2-8 如图所示,U型管压差计水银面高度差为h?15cm。求充满水的A、B两容器内
的压强差。
解:取等压面1-1
PA??gh?PB??HgghPA?PB??Hggh??gh?(133280?9800)?0.15?15822Pa2-9 一洒水车以等加速度a?0.98m/s在平地上行驶,水车静止时,B点位置
x1?1.5m,h?1m,求运动后该点的静水压强。
2
解:由自由液面方程可得
a0.98x?????1.5??0.15m g9.8h'?h?z?1?0.15?1.15mz??故B点的静水压强为1.15mH2O
2-10 正方形底b?b?0.2?0.2m、自重G?40N的容器装水高度h?0.15m,容器在重物Q?250N的牵引力下沿水平方向匀加速运动,设容器底与桌面间的固体摩擦系数f?0.3,滑轮摩擦忽略不计,为使水不外溢试求容器应有的高度
2H。
解:对系统进行受力分析,可得
Mg?G??gv?40?9.8?1000?0.22?0.15?98.8NQ?f?Mg?a?Q?Mgg(Q?f?Mg)?gQ?Mg?a
??250?0.3?98.8??9.8?6.19m/s2250?98.8选坐标系0xyz,O点置于静止时液面的中心点,Oz轴向上,由式
dp??(Xdx?Ydy?Zdz)
质量力X=-a,Y=0,Z=-g代入上式积分,得
p??(?ax?gz)?C
由边界条件,x=0,z=0,p=pa, 得c= pa 则
p?pa??(?ax?gz)
ax ga6.19?(?0.1)?0.063m 使水不溢出,x=-0.1m, z??x??g9.8令p=pa, 得自由液面方程z??所以容器的高度H=h+z=0.15+0.063=0.213m
2-11 油槽车的圆柱直径d?1.2m,最大长度l?5m,油面高度b?1m,油的比重为0.9。
(1)当水平加速度a?1.2m/s时,求端盖A、B所受的轴向压力。 (2)当端盖A上受力为零时,求水平加速度a是多少。
2
解:(1)选坐标系0xyz,O点置于静止时液面的中心点,Oz轴向上,由质量力 X=-a,Y=0,Z=-g可得
p??(?ax?gz)?C
O点处X=Y=0, 得C=0 则
p??(?ax?gz)
L5????pA??(?ax?gz)????a?g??b???900???1.2??9.8???1???6120Pa22????PA?pA?S?6120???0.62?6922NpB??(?ax?gz)??(aL5???gb)?900??1.2??9.8?1??11520Pa22????L??g??b???0 2?
PB?pB?S?11520???0.62?13029N(2)pA??(?ax?gz)????a2gb2?9.8?1??3.92m/s2 L52-12 圆柱形容器的半径R?15cm,高H?50cm,盛水深h?30cm,若容器以等角速度?绕z轴旋转,试求?最大为多少时不致使水从容器中溢出。
a?
解:因旋转抛物体的体积等于同底同高圆柱体体积的一半,因此,当容器旋转使水上升到最高时,旋转抛物体自由液面的顶点距容器顶部
h’= 2(H-h)= 40cm
等角速度旋转直立容器中液体压强的分布规律为
??2r2??p????gz?2??p0
??对于液面,p=p0 , 则z??2r22g,可得出??2gz r2
2gh'2?9.8?0.4??18.671/s R20.1522-13 装满油的圆柱形容器,直径D?80cm,油的密度??801kg/m3,顶盖中心点装有真空表,表的读数为4900Pa,试求:(1)容器静止时,作用于顶盖上总压力的大小和
?1方向;(2)容器以等角速度??20s旋转时,真空表的读数值不变,作用于顶盖上总压力
将z=h’,r=R代入上式得??的大小和方向。
解:(1)P?p?A?4900??4
?0.82?2462N 方向竖直向下
??2r2???p???gz(2)如图建立直角坐标系,根据?2??C ??在O点,r=0,Z=0,p=-4900Pa,代入上式可得,C=-4900Pa
令Z=0得
p??D?2r22?4900
则 P??p?2?rdr??(?0020.4?2r22?4900)?2?rdr?3977N 方向竖直向上
2-14 顶盖中心开口的圆柱形容器半径为R?0.4m,高度为H?0.7m,顶盖重量为
G?50N,装入V?0.25m3的水后以匀角速度??10s?1绕垂直轴转动,试求作用在顶盖
螺栓组上的拉力。
题2-14图
解:如图建立坐标系
V??R2h?h?V0.25??0.5m ?R2??0.42旋转形成的抛物体的体积应等于容器内没装水部分的体积,则
122R2?H?h?22?rh'??R?H?h??r? 2h'2R2?H?h??2r22-1
将z=h’,ω=10s , r?代入自由表面方程为z?可得
h'2g100R2?H?h?H?h0.7?0.5h'??10R?10?0.4??0.571m
gg9.82R2?H?h?2?0.42?0.2则 r???0.335m
h'0.571??2r2??等角速旋转直立容器中液体压强分布规律为p????gz?2??p0
??由于容器的顶盖中心开口,则p0=0(本题均指相对压强)
将ω=10s-1,r=0.3, z=h’=0.571m, p0=0代入上式得
??2r2??p????gz??p0??(50r2?5.596) ??2?0.40.40.42P?0.335?p?2?rdr?0.335??(50r?5.596)?2?rdr?2??0.335?(50r2?5.596)rdr?181.55N
F?P?G?181.55?50?131.55N(课本为124.86N。)
2-15 直径D=600mm,高度H=500mm的圆柱形容器,盛水深至h=0.4m,剩余部分装以密度为0.8g/cm3的油,封闭容器上部盖板中心油一小孔,假定容器绕中心轴,等角速度旋转时,容器转轴和分界面的交点下降0.4m,直至容器底部。求必须的旋转角速度及盖板、器底的最大、最小压强。
题2-15图
解:如图建立坐标系 根据质量守恒可得
?D21(H?h)??R2?H42 22D0.6R2?(H?h)???0.5?0.4??0.036m22?H2?0.5等压面z??2r22g 当r=R,z=H,代入上式得
??盖板中心的压强最小,Pmin上=0 盖板边缘压强最大,pmax上??(2gz2?9.8?0.5?1 ??16.5s20.036r?gz)?p0
2p0?P油??油gh?0.8?g?0.5?0.4mH2O 则
?2r22?D?????2r22pmax上??(?gz)?p0??(???gH)?p油 2216.52?0.32?1000?(?9.8?0.5)?0.4?1.15mH2O22器底的最小压强也在器底的中心,Pmin下=P油=0.4mH2O
边缘压强最大,Pmax下=Pmax上+H=1.15+0.5=1.65 mH2O
2-16 矩形平板闸门一侧挡水,门高h?1m,宽b?0.8m,要求挡水深度h1超过2m时,闸门即可自动开启,试求转轴应设的位置y。
题2-16图
解:先求出作用点
ICh??12??h1???h?yCA?2??h??1??bh? 2??0.8?1212??2?0.5???1.56m?2?0.5???0.8?1?yD?yC?要使挡水深度h1超过2m时闸门自动开启,转轴应低于闸门上水静压力的作用点。所以转轴应设的位置为y=h1-yD=2-1.56=0.44m
bh32-18蓄水池侧壁装有一直径为D的圆形闸门,闸门平面与水面夹角为?,闸门形心C 处水深hc,闸门可绕通过形心C的水平轴旋转,证明作用于闸门水压力对轴的力矩与形心水深hc无关。
Aθ125cmhDPhCCDCOO 证明:圆心处压强为?ghc,闸门所受压力大小为?ghc?D2/4,压力中心D到圆心C点
距离为Ic/Ayc, 对圆,Ic??D4/64,A??D/4,yc?hc/sin?,因而所求力矩为
2?ghc?D2/4??D4/64(?D2/4?hc/sin?),约去hc后得到一常数.
2-19 金属的矩形平板闸门,门高h?3m,宽b?1m,由两根工字钢横梁支撑,挡水面于闸门顶边齐平,如要求两横梁所受的力相等,两横梁的位置y1,y2应为多少。
题2-19图
解:先求出闸门所受的水静压力和作用点
1?gh2b2bh31?33
ICh1212yD?yC????1.5??2myCA2h?bh?1.5??3?1?2P112?P???ghb??gh12b 则 横梁所受力P122422h1?h2
2222y1?h1??h??3?1.414m3323P??ghCAx?则由力矩平衡可得
M?PyD?P1y1?P2y2
?y2?2yD?y1?2?2?1.414?2.586m
2-20 如图2-17所示的挡水板可绕N轴转动,求使挡板关紧所需施加给转轴多大的力矩。已知挡板宽为b?1.2m,h1?2.8m,h2?1.6m。
题2-20图
解:左侧的静水压力及其作用点:
h2??P??ghA??gh?N ???h2b?9800??2.8?0.8??1.6?1.2?376321Cx12??ICh??1212??h1?2????2.8?0.8???3.28m
h??2.8?0.8???1.2?1.6?yCA?2???h1?2??bh?2??右侧的水静压力及其作用点: y1D?yC?bh31.2?1.63P2??ghCAx?y2D11?gh22b??9800?1.62?1.2?15052.8N2222?h2??1.6?1.067m33
对N点求矩,可得力矩
M?P1?h1?y1D??P2?h2?y2D??37632??2.8?2.107??15052.8??1.6?1.067??18056N?m在折板上的静水总压力。
2-21 折板ABC一侧挡水,板宽b?1.0m,高度h1?h2?2.0m,倾角??45?,试求作用
题2-21图
解:PAB??ghAAB??gh12AAB?9.8??2?1?19.6kN 22h?2?2??PBC??ghABC??g?h1?2?ABC?9.8??2????1?58.82kN22sin45????? PxBC?PyBC?PBC?sin45??58.8kN
P总??PAB?PxBC?2?PyBC2??19.6?58.8?2?58.82?98kN2-22 已知测2-22图示平面AB的宽b?1.0m,倾角??45?,水深h?3m,试求支杆的支撑力。
题2-22图
解:P??ghCA??gh33A?9.8???1?62.37kN 22sin45?2hD?h
3要使板平衡,则力偶相等,得
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