第06讲 一元二次方程-备战2019年中考初中数学满分突破锦囊29讲

【中考知识方法点拨】

1.解一元二次方程有配方法、公式法和因式分解法，一般来说，公式法对于解任何一元二次方程都适用，是解一元二次方程的主要方法，但在具体解题时，应具体分析方程的特点，选择适当的方法．

2.利用因式分解法解方程时，当等号两边有相同的含未知数的因式时，不能随便先约去这个因式，因为如果约去则是默认这个因式不为零，那么如果此因式可以为零，则方程会失去一个根，出现漏根错误．所以应通过移项，提取公因式的方法求解．

3. (1)判别一元二次方程有无实数根，就是计算判别式Δ＝b2－4ac的值，看它是否大于0.因此，在计算前应先将方程化为一般式． (2)注意二次项系数不为零这个隐含条件． 【中考考点讲评】

考点1：根据一元二次方程根的定义求值——定义法

【例题】（2018湖南郴州）（3.00分）已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣6=0有一个根为﹣3，则方程的另一个根为 2 ．

【点评】本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键． 【对点导练】（2018湖南湘西州）（4.00分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为（ ） A．1

B．﹣3 C．3

D．4

【分析】设方程的另一个解为x1，根据两根之和等于﹣，即可得出关于x1的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解答】解：设方程的另一个解为x1， 根据题意得：﹣1+x1=2， 解得：x1=3．

故选：C．

【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．

考点2：一元二次方程的解法

【例题】（2018黑龙江齐齐哈尔）（5.00分）解方程：2（x﹣3）=3x（x﹣3）．

【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是先移项，然后提取公因式，避免两边同除以x﹣3，这样会漏根．

2

【对点导练】解方程x﹣3x+1=0． 2

【解答】解：x﹣3x+1=0，

∵△=9﹣4=5＞0， ∴x1=

，x2=

．

考点3：根的判别式类问题的解答技巧

【例题】（2018包头）（3.00分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（ ） A．6

B．5

C．4

D．3

【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出m≤3，由m为正整数结合该方程的根都是整数，即可求出m的值，将其相加即可得出结论．

【解答】解：∵a=1，b=2，c=m﹣2，关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有实数根 ∴△=b2﹣4ac=22﹣4（m﹣2）=12﹣4m≥0， ∴m≤3．

∵m为正整数，且该方程的根都是整数， ∴m=2或3．

∴2+3=5． 故选：B．

【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的整数解，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．

【对点导练】（2018广西桂林）已知关于x的一元二次方程2x2﹣kx+3=0有两个相等的实根，则k的值为（ ） A．

B．

C．2或3

D．

【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根． 考点4：一元二次方程根与系数的关系

【例题】（2018广西贵港）（3.00分）已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（ ） A．3

B．1

C．﹣1 D．﹣3

【分析】据根与系数的关系α+β=﹣1，αβ=﹣2，求出α+β和αβ的值，再把要求的式子进行整理，即可得出答案．

【解答】解：∵α，β是方程x2+x﹣2=0的两个实数根， ∴α+β=﹣1，αβ=﹣2， ∴α+β﹣αβ=﹣1﹣2=﹣3， 故选：D．

【对点导练】2018古呼和浩特）（7.00分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，

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