滚珠丝杠螺母副的计算和选型分析

滚珠丝杠螺母副的计算和选型分析

Δ3

一、进给传动部件的计算和选型

进给传动部件的计算和选型主要包括:确定脉冲当量、计算切削力、选择滚珠丝杠螺母副、计算减速器、选择步进电机等。

1、脉冲当量的确定

根据设计任务的要求，X方向的脉冲当量为δx=0.005mm/脉冲，Z 方向为δz=0.01mm/脉冲。

2、切削力的计算

切削力的分析和计算过程如下：

设工件材料为碳素结构钢，σb=650Mpa；选用刀具材料为硬质合金YT15；刀具几何参数为：主偏角κr=45°，前角γo=10°，刃倾角λs=-0°；切削用量为：背吃刀量a p=1mm，进给量f=0.18mm/r，切削速度vc=90m/min。

查表得：C Fc=270，x Fc=1.0，y Fc=0.75，n Fc=-0.15。

=1.0；刃倾角、前角和刀尖圆弧查表得：主偏角κr的修正系数k

κrFc

半径的修正系数均为1.0。

由经验公式（3—2）,算得主切削力F c=2673.4N。由经验公式F c：F f：

F p=1：0.35：0.4，算得进给切削力F f=935.69N，背向力F p=1069.36N。

3、滚珠丝杠螺母副的计算和选型

（1）工作载荷F m的计算

已知移动部件总重G=1300N；车削力F c=2673.4N，F p=1069.36N，F f=935.69N。根据F z=F c，F y=F p，F x=F f的对应关系，可得：F z=2673.4N，F y=1069.36N，F x=935.69N。

选用矩形—三角形组合滑动导轨，查表，取K=1.15，μ=0.16，代入F m=KF x+μ（F z+G），得工作载荷F m=1712N。

（2）最大动载荷F Q的计算

设本车床Z向在最大切削力条件下最快的进给速度v=0.8m/min，初选丝杠基本导程P h=6mm，则此时丝杠转速n=1000v/P h=133r/min。取滚珠丝杠的使用寿命T=15000h，代入L0=60nT/106，得丝杠系数

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L0=119.7×106r。

查表，取载荷系数f W=1.15，再取硬度系数f H=1，代入式（3—23），求得最大动载荷F Q=3L0f W f H F m=9703N。

（3）初选型号

根据计算出的最大动载荷，查表，选择FL4006型滚珠丝杠副。其公称直径为40mm，基本导程为6mm，双螺母滚珠总圈数为3×2圈=6圈，精度等级取四级，额定动载荷为13200N，满足要求。

（4）传动效率η的计算

将公称直径d0=40mm，基本导程P h=6mm，代入λ=arctan［P h/(πd0)］，得丝杠螺旋升角λ=2°44′。将摩擦角φ=10′，代入η=tanλ/tan （λ+φ），得传动效率η=94.2％。

（5）刚度的验算

1）滚珠丝杠副的支承，采取一端轴向固定，一端简支的方式，固定端采取一对推力角接触球轴承，面对面组配。丝杠加上两端接杆后，左右支承的中心距离约为a=1467mm；刚的弹性模量E=2.1×105MPa；查表，得滚珠直径D w=3.9688mm，算得丝杠底径d2=公称直径d0—滚珠直径D w=36.0312mm，则丝杠截面积S=πd22/4=1019.64mm2。

2）根据公式Z=（πd0/D w）-3,求得单圈滚珠数目Z＝29；该型号丝

=29×杠为双螺母，滚珠总圈数为3×2＝6，则滚珠总数量Ｚ

∑6=174。滚珠丝杠预紧时，取轴向预紧力F YJ＝F m/3≈571N。则由式（3—27），求得滚珠与螺纹滚道间的接触变形量δ2≈

0.00117mm。

因为丝杠加有预紧力，且为轴向负载的1/3，所以实际变形量可减小一半，取δ2＝0.000585mm。

3）将以上算出的δ1和δ2代入δ总＝δ1+δ2，求得丝杠总变形量δ总＝0.012555mm＝12.555μm。

查表，4级精度滚珠丝杠任意300mm轴向行程内的变动量允许16μm，而对于跨度为1497mm的滚珠丝杠，总的变形量δ总只

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有12.555mm，可见丝杠强度足够。

4）压杆稳定性校核

根据式（3—28）计算失稳时的临界载荷F k。查表，取支承系数

f k＝2；由丝杠底径d2＝36.0312mm，求得截面惯性径I＝πd24/64

≈82734.15mm4；压杆稳定安全系数K取3；滚动螺母至轴向固定处的距离a取最大值1497mm。代入式（3－28），得临界载荷

F k≈51012N，远大于工作载荷F m（1712N）,故丝杠不会失稳。

综上所述，初选的滚珠丝杠副满足使用要求。

4、同步带减速箱的设计

为了满足脉冲当量的设计要求和增大转矩，同时也为了使传动系统的负载惯量尽可能的减小，传动量中长使用减速传动。

设计同步减速箱需要的原始数据有：带传递的功率P，主动轮转速n1和传动比i，传动系统的位置和工作条件等。

（1）传动比i的确定

已知电动机的步距角α＝0.72°，脉冲当量δz＝0.01mm/脉冲，滚珠丝杠导程P h＝6mm。根据式（3—12）算得传动比i＝1.2。

（2）主动轮最高转速n1

由纵向床鞍的最快移动速度v zmax＝6000mm/min，可以算出主动轮最高转速n1＝（v zmax/δz）×α/360=1200r/min。

（3）确定带的设计功率P d

预选的步进电动机在转速为1200r/min时，对应的步进脉冲频率为f max＝1200×360/（60×α）＝10000Hz。

（4）选择带型和节距p b

根据的带的设计功率P d=0.574kW和主动轮最高转速n1＝1200r/min，选择同步带型号为L型节距p b＝9.525mm。

（5）确定小带轮齿数z1和小带轮节圆直径d1

取z1＝15，则小带轮节圆直径d1＝p b z1/π＝45.85mm。当n1达到最高转速1200r/min时同步带的速度为v＝πd1 n1/（60×1000）＝2.86m/s，没有超过L型带的极限速度35m/s。

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（6）确定大带轮齿数z2和大带轮节圆直径d2

大带轮齿数z2＝i p b＝18，节圆直径d2＝id1＝54.57mm。

（7）初选中心距a0、带的节线长度L0p、带的齿数z b 初选中心距a0＝1.1（d1+d2）＝110.06mm，圆整后取a0＝110mm。

则带的节线长度L0p≈2 a0+π/2（d1+d2）+(d2-d1)2/4 a0＝377.33mm。

查表，选取接近的标准节线长度L0p＝381mm，相应齿数z b=40。

（8）计算实际中心距a

实际中心距a≈a0+（L p-L0p）/2＝111.835mm。

（9）校验带与小带轮的啮合齿数z m

z m＝ent［z1/2—p b z1/2π2a（z2—z1）］＝7，啮合齿数比6大，满足要求。（ent表示取整）。

（10）计算基准额定功率P0

P0＝（T a—mv2）v/1000

其中，T a——带宽为b s0时的许用工作拉力。

m——带宽为b s0时的单位长度的质量。

v——同步带的带速。

算得P0＝0.697kW。

（11）确定实际所需同步带宽度b s

b s≥b s0（P d/K z P0）1/1.14

其中，b s0——选定型号的基准宽度。

K z——小带轮啮合齿数系数。由上式求得b s≥21.42mm，选定最接近的带宽b s＝25.4mm。

（12）带的工作能力计算

计算同步带额定功率P的精确值：

P＝（K z K w T a—b s/ b s0mv2）v×10-3

经计算得P＝0.697kW，而P d＝0.574kW，满足P≥P d。所以，带的工作能力合格。

5、步进电动机的计算和选型

（1）计算加在步进电动机转轴上的总转动惯量J eq

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J eq＝J m+J z1+（J z2+J w+J s）/i2＝57.55kg.cm2

其中，J m＝33 kg.cm2

J z1＝0.95 kg.cm2

J z2＝1.99 kg.cm2

J w＝1.21 kg.cm2

J s＝30.78 kg.cm2

（2）计算加在步进电动机转轴上的等效负载转矩T eq

T eq1＝T amax+T f

T amax＝2πJ eq n m/60t a×1/η

其中，n m——步进电动机的最高转速。

t a——步进电动机由静止到n m转速所需的时间。

又n m＝v maxα/360°δ

t a＝0.4s，η＝0.7，

所以，T amax＝2π×57.55×10-4×1200/（60×0.4×0.7）N.m ≈2.58 N.m

T f＝μ（F c+G）P h/（2πηi）

其中，μ——导轨的摩擦系数，滑动导轨取0.16。

F c——工作负载。

η——传动链总效率，取0.7。

所以，T f＝0.16×（0+1300）×0.006/（2π×0.7×1.2）N.m ≈0.24 N.m

所以，T eq1＝T amax+ T f＝2.82 N.m

T eq2= T t+ T f

T t=F f P h/（2πηi）＝935.69×0.006/（2π×0.7×1.2）N.m≈1.06 N.m

T f＝μ（F c+G）P h/（2πηi）＝0.16×（2673.4+1300）×0.006/（2π×0.7×1.2）N.m≈0.72 N.m

所以，T eq2= T t+ T f＝1.78 N.m

经过上述计算后，T eq＝max｛T eq1，T eq2｝＝2.82 N.m

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（3）步进电动机最大静转矩的选定

步进电动机最大静转矩T jmax≥4 T eq＝4×2.82 N.m＝11.28 N.m，可见对于预选的步进电动机完全满足工作要求。

（4）步进电动机的性能校核

1）最快工进速度时电动机输出转矩校核

最快工进速度v maxf＝800mm/min，脉冲当量δ＝0.01mm/脉冲，可以求出f maxf＝1333Hz，由此可知，在此频率下，电动机的输出转矩T maxf≈17 N.m，满足工作要求。

2）最快空载移动时电动机输出转矩校核

最快空载移动速度v max＝6000mm/min，可以求出f max＝10000Hz，由此可知，在此频率下，电动机的输出转矩T max≈3.8N.m，满足工作要求。

3）最快空载移动时电动机运行频率校核

最快空载移动速度v max=6000mm/min，对应的电动机运行频率f max=10000Hz。查表可知，运行频率没有超过上限。

4）起动频率的计算

已知电动机转轴上的总转动惯量J eq=57.55kg.cm2，电动机转子自身的转动惯量J m=33 kg.cm2，查表可知，最高空载起动频率f q=1800Hz。可以求出步进电动机克服惯性负载的起动频率为：f L=f q/（1+J eq/J m）1/2=1087Hz

由此可知，进给系统选用的步进电动机可以满足设计要求。

6、同步带传递功率的计算

分两种情况分别进行校核：

（1）快速空载起动

电动机从静止到n m=1200r/min，由式（6-5）可知，同步带传递的负载转矩T eq1=2.82N.m，传递的功率为P=n m T eq1/9.55=1200×2.82/9.55W≈354.3W。

（2）最大工作负载，最快工进速度

由式（6-7）可知，带需要传递的最大工作负载转矩T eq2=1.78N.m，

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任务书给定最快工进速度v maxf=800mm/min，对应电动机转速n maxf=（v maxf/δz）α/360=160r/min。传递的功率为P=n maxf T eq2/9.55=160×1.78/9.55W≈29.8W。

由计算可知:两种情况下，同步带传递的负载功率均小于带的额定功率0.697kW。因此，选择的同步带功率合格。

二、绘制进给传动机构的装配图

完成滚珠丝杠螺母副、减速箱和步进电动机的计算、选型后，就可以绘制进给传动机构的装配图了。但要注意以下问题：

（1）了解原车床的详细机构；

（2）根据载荷特点和支承方式，确定丝杠两端轴承的型号、轴承座的结构，以及轴承的预紧和调节方式；

（3）考虑各部件之间的定位、联接和调整方法；

（4）考虑密封、防护、润滑以及安全结构问题等；

（5）在进行各零部件设计时，应注意装配的工艺性，考虑装配的顺序，保证安装、调试和拆卸的方便等；

（6）注意绘制装配图时的一些基本要求。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/15zj.html