2018年数学高考河南省开封市2018届高三第三次模拟考试（5月）数

2018届开封市高三第三次质量检测模拟考试

数学试题（文科）

一、选择题

1. 已知集合A={x|y=lg(1-x)}，B={x|x?1?0}，则

A．AC．A【答案】D

B?{x|x?0} B?{x|x?1}

B．AD．AB?R B??

2.下面是关于复数z?2?i的四个命题：p1:|z|?5；p2:z的共轭复数为2+i；

121p3:z2?3?4i；p4:??i.其中真命题为( B )

z33A. p1，p2 B. p2，p3 C. p2，p4 D. p3，p4

???3?3??????( C ) 3.已知sin?????，则sin??4?5?4?4433 B. ? C. D. ? 55551xx4. 已知函数f(x)?()?2，则f(x)

2A.

（A）是奇函数，且在R上是增函数 （C）是奇函数，且在R上是减函数 【答案】C

（B）是偶函数，且在R上是增函数 （D）是偶函数，且在R上是减函数

5. 学校根据某班的期中考试成绩绘制了频率分布直方图（如图所示），根据图中所给的数据可知a?b?（ ）C

A．0.024 B．0.036 C．0.06 D．0.6

6.直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于

( C )

48A.3 B．2 C.3

162

D.3

7. 中国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：

“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n? A．2 B．3

C．4 D．5 【答案】B

8. 直线ax?y?3?0与圆?x?1???y?2??4相交于A、B两点且

22AB?22，则a?（A）

A．1 B．3 C．2 D．3

9.若函数f(x)?2x?a2?a在(??,1]上存在零点，则正实数a的取值范围是B A．（0,1） B．(0,1] C．（0,2） D． (0,2]

x2y210.设双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF的垂线与双

ab曲线交于B,C两点，过B,C分别作AB，AC的垂线交于D，若D到直线BC的距离不小于a+c，则该双曲线的离心率的取值范围是（ C ）

+? D. ?2，A. 1，2?2? C. ?+?? ? B. ?1，?2，??11. 如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为

（ B ）

8A． B．2 C．8 D．6

3

12. 已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f'(x)，若对于任意实数

xx，有f(x)?f?(x)，且y?f(x)?1为奇函数，则不等式f(x)?e的解集为（ B ）

A．(??,0)B．(0,??)C．(??,e)D．(e,??)

44二、填空题

?x?y?2?0?x?y?4?0?13. 若x,y满足?，则z?y?2x的最大值为 .2

x?0???y?0114. 已知非零向量a,b的夹角为60，且b?1,2a?b?1，则a? .

215. .在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2?a2?2bc，A?于 ．

2?，则角C等3? 616.设数列?an?是首项为0的递增数列，fn?x??sin1?x?an?,x??an,an?1?,n?N*，满足：对n于任意的b??0,1?,fn?x??b总有两个不同的根，则?an?的通项公式为______an?n?n?1??． 2三、解答题

17. 已知数列?an?的首项a1?1,an?2anan?1?an?1.

（1）求数列?an?的通项公式； （2）设数列?bn?满足b1a1?a2b2?anbn?1?1，n?N*，求?bn?的前n项和Tn. n2解：（1）

a1?1,an?2anan?1?an?1，?11??2，-----2分 anan?1即??1?11?2n?1,?a?为等差数列，.-----5分 ?na2n?1an?n?anbn?1?(2) b1a1?a2b2?11n?1,当得. ab?112n2当n?2，anbn?1?1?1?12n?1?1??，即.------7分 b???nn2n?2n?1?2n2Tn?1352n?1?2?3??n?1?2222------10分

1132n?32n?1Tn?2?3???n?1?2?n22222(1)-(2)得Tn?12112n?12n?3?n?n?1,?Tn?3?n.-----12分 2222

18.如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是长方形，2AD?CD?PD?2，PA?5，二面角P?AD?C为120,点E为线段PC的中点，点F在线段AB上，且AF?

（Ⅰ）平面PCD?平面ABCD； （Ⅱ）求棱锥C?DEF的高.

解：（Ⅰ）∵AP2?PD2?AD2，∴AD?PD，又AD?DC，∴AD?平面PCD，-----3分

又AD?平面ABC，∴平面PCD?平面

1． 2ABC． ………………5分

（Ⅱ）∵AD?平面PCD，??PDC?120----6分 做EH?DC于H，HM?DF于M,连EM，则EM?DF, 设棱锥C?DEF的高的高为h 如图，求得DF?535,EH?,EM?.----8分 425?SEFD1?,V锥E?DFC?V锥C?DFE,?h?23-----10分 4

19. 进入12月以来，某地区为了防止出现重污染天气，坚持保民生、保蓝天，严格落实机动车限行等一系列“管控令”.该地区交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了220名市民，将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到如下的2?2列联表：

赞同限行 不赞同限合计 行 没有私家车 有私家车 合计 90 70 160 20 40 60 110 110 220 （1）根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“赞同限行与是否拥有私家车”有关；

（2）为了了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用，从上述调查的不赞同．．．限行的人员中按分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽出3名进行电话回访，求3人中．．

至少抽到1名“没有私家车”人员的概率.

n(ad?bc)2附：k?

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2P?k2?k0?0.10 2.706 20.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 k0 220?(20?70?40?90)255??9.167?10.828. 解：（1）k?60?160?110?1106所以在犯错误概率不超过0.001的前提下，不能认为“赞同限行与是否拥有私家车”有关. （2）设从“没有私家车”中抽取x人，从“有私家车”中抽取y人，由分层抽样的定义可知

6xy??，解得x?2,y?4. 602040在抽取的6人中，“没有私家车”的2名人员记为A1,A2，“有私家车”的4名人员记为

B1,B2,B3,B4,则所有的抽样情况如下：

?A1,A2,B1?,?A1,A2,B2?,?A1,A2,B3?,?A1,A2,B4?,?A1,B1,B2?,?A1,B1,B3?,?A1,B1,B4?,?A1,B2,B3?,?A1,B2,B4?,?A1,B3,B4?,?A2,B1,B2?,?A2,B1,B3?, ?A2,B1,B4?,?A2,B2,B3?,?A2,B2,B4?,?A2,B3,B4?,?B1,B2,B3?,?B1,B2,B4?,?B1,B3,B4?,?B2,B3,B4?.

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