热统导论作业（司徒树平）

（一） 已知范氏气体的物态方程为：(P?（a）计算范氏气体的内能和熵；

a)(V?b)?RT， V2（b）并且求在准静态过程中体积从V1等温膨胀到V2时气体所做的功； （c）证明可逆绝热方程为：T?V?b?R/CV?C

（d）证明可逆绝热自由膨胀温度变化为：T2?T1?

（二） 证明下列关系： （a）?aV1?V2

CVV1V2??U???V???T???

??P?V??T?SP??S? ????V?UT（b）?（c）???T???T???P??P?T????? ?V?U?U??U??V??V1???T???P???P?T???? ???V?UCV???T?V?（d）?（e）???T???V???T??T?V????? ?P?H?H??H??P??PTT2??V???T?（f）??????

??S?HCPV??H?P

（三）声音在空气中的传播可看成是绝热过程，声速由公式v???P???????决定，其中?为??S空气密度，若空气被看成是理想气体系统，证明声速与温度的关系为v??RTm，其中

??

CP，m是空气的摩尔质量。 CV（四）系统的Gibbs函数为G?aT(1?lnT)?RTlnP?TS，其中a和R是常数。求系统的物态方程；

（五）系统的Gibbs函数为G(T,P)?RTln?比热CP

（六）已知顺磁系统的磁化强度为M??aP?，其中a和R是常数。求系统定压5/2??(RT)?C?4，?为磁场，内能密度为U?aT，（a为常T数）。若维持系统的温度不变，使磁场从零增大到?，求磁化热。

（七）一弹簧在恒温下的恢复力X与其伸长量x成正比，即 X??Ax， 其中比例A(T)是温度的函数。忽略弹簧的热膨胀，证明弹簧的自由能、熵和内能的表示式为：

F(T,x)?F(T,0)?12Ax 2x2dAS(T,x)?S(T,0)?

2dTU(T,x)?U(T,0)?

1dA2(A?T)x 2dT

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