2015华师一附中自主招生考试

2015年华师一附中自主招生考试

考试时间：80分钟卷面满分：150分

一、选择题（本大题共有6小题，每小题6分，共36分）

1.如果实数a,b,c 在数轴上的位置如图所示,那么代数式

2222a ac c b a a +-++-可以化简为 ( ) A.c b a +-- B.c b a -- C.c b a --- D.c b a -+

2.如图，反比例函数x

y 4

=

的图像与直线b kx y +=交于A(-1，m),B(n ，1)两点，则ABC ?的面积为（） A. 512 B. 4 C. 215 D. 2

13

3.设21,x x 是一元二次方程032

=-+x x 的两根，则

1542

231+-x x 等于（）

A. -4

B. 8

C. 6

D. 0

4.已知c b a ,,分别是ABC ?的三边长，且满足

22224442222c b c a c b a +=++，则ABC ?是（）

A. 等腰三角形

B. 等腰直角三角形

C. 直角三角形

D. 等腰三角形或直角三角形

5.在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都是40mm 的正方形硬纸板，他向同学们提出了这样一个问题：若将三个正方形纸板不重叠的放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板最小直径为（单位：mm ）（）

A. 280

B. 1040

C.1725

D. 100

6.如图，ABC ?为圆O 的内接三角形，BC=36，

60=∠A ，点D 是弧BC 上一动点，⊥BE 直线OD

于E ，当点D 由B 点沿弧BC 运动到点C 时，点E 经过的路径长为（）

A. π312

B. π38

C. 327

D. 54

二、填空题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 7.方程)1(4163+=+x x x 的所有根的和为。

8.在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，随机的从这5瓶饮料中取2瓶，取到至少有一瓶过保质期的概率为。

9.关于x 的方程

11

2-=-a x a

无解，则a 的值为。

10.一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出，分别以各自的速度在甲乙两地间匀速行驶，行驶1小时后，快车司机发现有重要文件遗忘在出发地，便立即返回出发地，拿上文件后（取文件时间不计）立即再从甲地开往乙地，结果快车先到达乙地，慢车继续行驶到甲地，设慢车行驶时间为x （h ），两车之间的距离为

y （km ），y 与x 的函数图像如图所示，则a=。

11.已知4≥a ，当31≤≤x 时，函数

4322+-=ax x y 的最小值为-23，则a=。

12.如图，在单位为1的正方形的网格纸上，

321A A A ?,543A A A ?765A A A ?,....，都是斜边在x 轴上，斜边长分别是2,4,6....的等腰直角三角形，若321A A A ?的顶点坐标分别是)0,2(1A ,)1,1(2-A ,)0,0(3A 则依图中所示规律，2015A 的坐标为。

13.有一张矩形风景画，长为90cm ，宽为60cm ，现对该风景画进行装裱得到一个新的矩形，要求其长宽之比与原风景画的长宽之比相同，且面积比原风景画的面积大0

044，若装裱后的矩形上下边衬的宽都为acm ，

左右边衬的宽都为bcm ，则ab=。

三、解答题（本大题共4小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）

14（本题14分）已知m 、n 是方程0132

=++x x 的两根

（1）求m

m m m m 2

3102)5165(---?--

+的值 （2）求m

n n m 3

3+

的值

15（本题15分）如图，ABC ?中，AC=BC ，I 为ABC ?的内心，O 为BC 上一点，过B 、I 两点的圆O 交BC 于D 点，3

1

tan =∠CBI ，AB=6 （1）求线段BD 的长 （2）求线段BC 的长

16（本题18分）如图，四边形ABCD 中，AD//BC ，

090=∠BCD ，AD=6，BC=3，AB DE ⊥于E ，AC

交DE 于F

（1）求AB AE ?的值 （2）若CD=4，求

FC

AF

的值 （3）若CD=6，过A 点作AM//CD 交CE 的延长线于M ，求

EC

ME

的值。

17（本题18分）二次函数n mx x y +-=242的图像与x 轴交于)0,(1x A ，)0,(2x B 两点)(21x x ，与y 轴交于C 点

（1）若AB=2，且抛物线的顶点在直线2--=x y 上，试确定m 、n 的值

（2）在（1）中。若点P 为直线BC 下方抛物线上一点，当PBC ?的面积最大时，求P 点坐标

（3）是否存在整数m 、n 使得211 x 和212 x 同时成立？请证明你的结论

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/15vi.html