练习题答案10

第十章 t检验

练习题

一、最佳选择题

1.两样本均数比较，经t检验，差别有显著性时，P越小，说明( )。 A. 两样本均数差别越大 B. 两总体均数差别越大

C. 越有理由认为两总体均数不同 D. 越有理由认为两样本均数不同 E. 两总体均数差别越小

2.t?t0.05,?，理论上认为( )。

A. 两总体均数差别无统计学意义 B. 两总体均数差别有统计学意义

C. 两样本均数差别无统计学意义 D. 两样本均数差别有统计学意义 E. 两总体均数不同

3.两组数据中的每个变量值减同一常数后做两个均数差别的假设检验( )。 A. t值不变 B. t值变小

C. t值变大 D. t值变小或变大 E. 无法确定

4.两组数据做均数差别的t检验，要求( )。

A. 两组数据方差相近 B. 两组数据均数相近

C. 两组数据均数相近和方差相近 D. 数据分布正态或近似正态 E. 两组数据方差相近，且数据分布正态或近似正态

5.甲乙两人分别从随机数字表抽得30个（各取两位数字）随机数字作为两个样本，求得X1、S1、X2、S2，则理论上( )。 A. S1=S2

B. 作两样本均数的t检验必然得出无差别的结论 C. 作两方差齐性的F检验，必然方差齐

1

2222D. 分别由甲、乙两样本求出的总体均数的95%可信区间，很可能有重叠 E. X1?X2

二、问答题

1. 两均数比较t检验的应用条件是什么？

2. 如何获得一个配对样本？

3．两均数比较的t检验和u检验有什么区别与联系？在应用条件上有何不同？ 4．为什么两独立样本的方差齐性检验是双侧检验？ 5．对方差不齐的数据，如何进行两均数比较的假设检验？ 6．变量代换的主要目的是什么？常用的变量代换方法有哪几种？

三、计算题

1. 已知正常成年男子血红蛋白均值为140g/L，今随机调查某厂成年男子60人，测其血红蛋白均值为125g/L，标准差15g/L。问该厂成年男子血红蛋白均值与一般成年男子是否不同？

2. 某单位研究饲料中缺乏维生素E对肝中维生素A含量的影响，将两只同窝、同性别、体重相近的大白鼠配成一对。再将8对动物随机分配到正常饲料组和缺乏维生素E的饲料组，在其它生活条件一致的情况下饲养一定时间后，将大白鼠杀死，测定大白鼠肝中维生素A的含量，所得结果如下表所列，问饲料中缺乏维生素E对鼠肝中维生素A含量有无影响？

不同饲料大白鼠肝中维生素A含量（10大白鼠对子号

1 2 3 4 5 6 7 8

用正常饲料组

3.73 2.09 3.14 4.15 3.98 3.94 3.63 3.21

?3?mol/L）

用缺乏维生素E饲料组

2.58 2.51 1.88 3.35 3.42 2.83 2.62 1.85

3. 某医院将20名贫血患儿随机分为二组，分别接受两种药物治疗，测得血红蛋白增加量（g/L）如下，问新药与常规药物的疗效是在无差别？

2

新 药 组 常规药组

25 14

36 18

25 20

14 15

26 22

34 24

23 21

20 25

15 27

19 23

4. 将20名某病患者随机分为两组，分别用甲、乙两药治疗，测得治疗前后得血沉（mm/h）见下表。问：（1）甲、乙两药是否均有效？（2）甲、乙两药疗效是否有差别？

甲、乙两药治疗某病情况

3 4 5 6 26 31 30 27 23 30 30 24 13 14 15 16 29 25

33 23

28 23

26 25

甲 药 乙 药

序 号 治疗前 治疗后 序 号 治疗前 治疗后

1 30 26 11 29 26

2 33 29 12 30 23

7 28 22 17 30 28

8 28 25 18 31 22

9 25 23 19 30 27

10 29 23 20 30 24

练习题答案

一、最佳选择题解答

1. C 2. A 3. A 4. E 5. D 二、问答题解答

1.答：t检验的应用条件是：①当样本含量较小时，理论上要求样本为来自正态分布总体的随机样本；②当做两小样本均数比较时，要求两总体方差相等（方差齐性，即

?1??2）。在实际工作中，若上述条件略有偏离，仍可进行t检验分析。

2.答：配对设计即将受试对象按某些重要特征相近配成对子，每对中的两个实验单位随机分配到两种处理组。医学研究中配对设计主要有两种情况：一是配成对子的同对实验单位分别给予两种不同的处理（如把同窝、同性别和体重相近的动物配成一对；把同性别、同病情和年龄相近的病人配成一对等）；二是同一受试对象同时分别接受两种不同处理得到的两个观察结果（如实验动物两个部位的创面愈合时间）；三是同一受试对象（一种）处理前后。

3.答：t检验和u检验是统计量分别为t和u的假设检验，两者均是常见的假设检验方法。相同点：凡是能用u检验进行两个均数比较检验的资料，都可用t检验。不同点：两

3

22者的检验统计量不同，它们应用的条件也是不同的。

t检验的应用条件：当样本例数n较小时，要求样本取自正态总体，作两样本均数比较时还要求两样本的总体方差相等。但在实际应用时，与上述条件略有偏离，对结果影响不大。

u检验的应用条件：样本例数n较大，或n虽小但总体标准差已知。

4.答：因为从理论上讲，第一个样本的方差既可能大于第二个样本的方差，也可能小于第二个样本的方差，故样本方差齐性检验是双侧检验。

5.答：当两样本方差不齐时，特别是小样本资料，这时候要进行两样本均数差别的比较，可采用数据变换（如两样本几何均数的t检验，就是将原始数据取对数后进行t检验）或使用近似t检验－t‘检验或秩转换的非参数检验。

6.答：变量代换也称为变量变换，是将原始数据作某种函数转换，如转换为对数值。它的目的是：①使各组数据达到方差齐性；②使资料转换为正态分布，以满足t检验和方差分析的应用条件。通常情况下，一种适当的函数变换可以同时满足上述两个目的；③直线化。常用于曲线拟合。常用的变量代换方法有对数变换、平方根变换、倒数变换、平方根反正弦变换等。 三、计算题解答

1.解：本例为样本均数与已知总体均数比较的t检验。 ①建立假设、确定检验水准?。

H0：该厂成年男子血红蛋白均值与一般成年男子总体均值相等（即???0）

H1：该厂成年男子血红蛋白均值与一般成年男子总体均值不等（即???0）

??0.05

②计算检验统计量。

125?14015/60 t??7.75,??n?1?60?1?59

③查相应界值表，确定P值，下结论。

P?0.05，t界值表中的双侧界值t0.05/2,59?t005/2,60?2.000,t?t0.05/2,59，查附表2，

按??0.05水准，拒绝H0，接受H1，可认为该厂成年男子血红蛋白均值与一般成年男

4

子总体均值不同，即该厂成年男子血红蛋白均值低于一般成年男子。 2.解：本例为配对设计样本，现用配对样本均数比较的t检验。

不同饲料大白鼠肝中维生素A含量（?g/mg）的比较

大白鼠对子号

1 2 3 4 5 6 7 8 合计

用正常饲料组

1.07 0.60 0.90 1.19 1.14 1.13 1.04 0.92

用缺乏维生素E饲料组

0.74 0.72 0.54 0.96 0.98 0.81 0.75 0.53

差值（d）

0.33 -0.12 0.36 0.23 0.16 0.32 0.29 0.39 1.96

2d

0.1089 0.0144 0.1296 0.0529 0.0256 0.1024 0.0841 0.1521 0.6700

①建立假设、确定检验水准?。

H0：两组大白鼠肝中维生素A含量相同（即?d?0）

H1：两组大白鼠肝中维生素A含量不同（即?d?0）

??0.05

②计算检验统计量。

计算得差值见上表。本例：d?1.96/8?0.245，?d?1.96，?d2?0.67，按公式10-2，则

Sd?0.67?(1.96)/88?12?0.165

t?0.2450.165/8?4.200,??8?1?7

③查相应界值表，确定P值，下结论。

查附表2，t界值表，得t0.05/2,7?2.365，t?t0.05/2,8，P?0.05，按??0.05水准，拒绝H0，接受H1，可认为正常饲料组的大白鼠肝中维生素A的含量要高于缺乏维生素E的饲料组，即饲料中缺乏维生素E会减少鼠肝中维生素A的含量。 3.解：本例为两独立小样本资料，现用两独立样本均数比较的t检验。

5

①建立假设、确定检验水准?。

H0：两组患儿的血红蛋白增加量（g/L）的总体均数相同（即?1??2）

H1：两组患儿的血红蛋白增加量（g/L）的总体均数不同（即?1??2）

??0.05

②计算检验统计量。

本例：n1?10，X1?23.7，S1?7.24；n2?10，X2?20.9，S2?4.23，按公式10-3，则

Sc?2(10?1)?7.24?(10?1)?4.2310?10?2|23.7?20.9|35.083?(110?110)22?35.083

t?|X1?X2|Sc(21n1?1n2?)?1.056,??10?10?2?18

③查相应界值表，确定P值，下结论。

查附表2，t界值表，得t0.05/2,18?2.101，今t?t0.05/2,18，P?0.05，按??0.05水准，不拒绝H0，两组总体均数的差别无统计学意义，尚不能下两种药物的疗效有差别的结论。

4.

（1）解：对甲、乙两药治疗数据分别采用配对t检验，得 甲药：t?d/Sd?3.2/0.611?5.237 乙药：t?d/Sd?5.0/0.9428?5.303

??9,P?0.05，按??0.05水准，拒绝H0，接受H1，故可以认为甲、乙两药治疗前后均有差别,即认为甲、乙两药均有效。

（2）解：由表中资料分别求得甲、乙两组治疗前后差值，再做两组比较。

d1?d2t?Sd1?d2?1.602，??18，得P?0.05，按??0.05水准，不拒绝H0，尚不

能认为甲、乙两药疗效有差别。

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