高玉良《电路与模拟电子技术》第3版全部习题答案

第一章 电路的基本概念和基本定律

1.1 在题1.1图中，各元件电压为 U1=-5V，U2=2V，U3=U4=-3V，指出哪些元件是电源，哪些元件是负载？

解：元件上电压和电流为关联参考方向时，P=UI；电压和电流为非关联参考方向时，P=UI。P>0时元件吸收功率是负载，P<0时，元件释放功率，是电源。

本题中元件1、2、4上电流和电流为非关联参考方向，元件3上电压和电流为关联参考方向，因此

P1=-U1×3= -（-5）×3=15W； I2=-4A2P2=-U2×3=-2×3=-6W； I3=-1A- U2 ++P3=U3×（-1）=-3×（-1）=3W； ++1U13U34U4P4=-U4×（-4）=-（-3）×（-4）=-12W。 ---元件2、4是电源，元件1、3是负载。

I1=3A

题1.1图1.2 在题1.2图所示的RLC串联电路中，已知uC?(3e?t?e?3t)V 求i、uR和uL。

解：电容上电压、电流为非关联参考方向,故

4Ω+uR -+1/3Fi??cduc1d????3et?e?3t???e?t?e3t?A dt3dti1H电阻、电感上电压、电流为关联参考方向

+-uR?Ri?4?e?t?e?3t?V uL?L

1.3 在题1.3图中，已知I=2A，求Uab和Pab。 解：Uab=IR+2-4=2×4+2-4=6V， 电流I与Uab为关联参考方向，因此

Pab=UabI=6×2=12W

+2V--4V+uC-uLdid?1??e?t?e?3t????e?t?3e?3t?Vdtdt

题1.2图R4ΩIab题1.3图1.4 在题1.4图中，已知 IS=2A，US=4V ，求流过恒压源的电流I、恒流源上的电压U及它

们的功率，验证电路的功率平衡。

1ΩIS解：I=IS=2A，

I+US-R+U-U=IR+US=2×1+4=6V PI=IR=2×1=4W，

US与I为关联参考方向，电压源功率：PU=IUS=2×4=8W，

2

2

题1.4图

U与I为非关联参考方向，电流源功率：PI=-ISU=-2×6=-12W，

验算：PU+PI+PR=8-12+4=0

1.5 求题1.5图中的R和Uab、Uac。 解：对d点应用KCL得：I=4A，故有 RI=4R=4，R=1Ω

Uab=Uad+Udb=3×10＋（-4）=26V Uac=Uad-Ucd=3×10- (-7)×2=44V

1.6 求题1.6图中的U1、U2和U3。

-3V++U3-d2Ω-7Ac题1.5图10ΩR3AIab- 4V++6V-Ⅰ+U1-ⅡU2--+ 10VⅢ+题1.6图解：此题由KVL求解。

对回路Ⅰ，有： U1-10-6=0，U1=16V 对回路Ⅱ，有：

U1+U2+3=0，U2=-U1-3=-16-3=-19V 对回路Ⅲ，有：

U2+U3+10=0，U3=-U2-10=19-10=9V

验算：对大回路，取顺时针绕行方向，有：-3+U3-6=-3+9-6=0 ，KVL成立

1.7 求题1.7图中的Ix和Ux。

bI2IxI150ΩaI350Ω2A6A2Ω- 37V ++ Ux-IxR1R28A15A3Ω+ Ux-25Ω100Ω(a)c题1.7图(b)解：（a）以c为电位参考点，则Va=2×50=100V I3×100=Va=100，I3=1A， I2=I3+2=3A， UX=50I2=150V

Vb=UX+Va=150+100=250V I1×25=Vb=250, I1=10A， IX=I1+I2=10+3=13A

（b）对大回路应用KVL，得： 6×2-37+UX+3×15=0， UX=-20V 由KCL得：6+IX+8-15=0 IX=1A

1.8 求题1.8图中a点的电位Va。

+ 50VI310Ωa5Ω20Ω10Ω+50V-I25Ω-50V+aI120Ω- 50V(a)题1.8图(b)解：重画电路如（b）所示，设a点电位为Va，则

V?50 Va，I?Va?50，

I3?aI1?251020由KCL得： I1+I2+I3=0 即

VaVa?50Va?50???0 20510解得 Va??100V 7??t1.9 在题1.9图中，设uS?Umsinωt,iS?I0e ,求uL、iC、i和u。

L+uL-isiR+u-RiCCi+us-题1.9图解： uL=Ldisd?L?I0e??t???aLI0e??t dtdtdudud iC?CC?Cs?C?Umsin?t???cUmcos?t

dtdtdt iR?uSUm?sin?t RR

由KCL得： i?is?iR?ic?I0e??t?Umsin?t??cUmcos?t R由KVL得： u?u??tL?uS???LI0e?Umsin?t

1.10 求题1.10图所示电路端口的伏安关系。

a- US +RI+IS1IS2R1R2U-题1.10图解，a点电位Va=-Us+RI+U，对a点应用KCL，得

Is1?IVaVas2?R??I??Us?RI?U?I (1R2R12解得

U=US+R12（IS1+IS2）-（R12+R）I

其中R12=R1||R2)

第二章 电路的基本分析方法

2.1 求题2.1图所示电路的等效电阻。

a7Ω4Ω3Ωa4Ω4Ω7Ω5Ωba4Ωc3Ω8Ω(a)4Ωdbc10Ω10Ω(b)4Ω4Ωc5Ω6Ω6Ω5Ω6Ωab3Ω3Ωc4Ωd6Ωb(c)解：标出电路中的各结点，电路可重画如下：

3Ωa3Ω7Ωb4Ωc3Ω8Ω(a)4Ωa4Ω5Ωb6Ω5Ω(c)a6Ωd6Ωbcda7Ωb(d)4Ω4Ω10Ωc10Ω(b)4Ω4Ω3Ω(d)c4Ω（a）图 Rab=8+3||[3+4||（7+5）]=8+3||（3+3）=8+2=10Ω （b）图 Rab=7||(4||4+10||10)=7||7=3.5Ω

A4?A1?A2?4?4?30??60??16?90??j16

314t?30?)A,i2?5cos(314t?45?)A,若i?i1?i2，求i3.3 已知两电流 i1?2sin(并画出相图。

解：i2?5sin(314t?45??90?)A，两电流的幅值相量为

??5?135?A I1m?2?30?A，I2m总电流幅值相量为

??I??I??2(cos30??jsin30?)?5(cos135??jsin135?) Im1m2m ?3?52?j(1?52)??1.80?j4.53?4.85?112?

22?Im?I2m?112?I1m+1 i(t)?4.85sin(314t?112?)A 相量图如右图所示。

??220?120?V，电流相量为I??5?30?A，3.4 某二端元件，已知其两端的电压相量为Uf=50HZ，试确定元件的种类，并确定参数值。

解：元件的阻抗为

?220?120?UZ???44?90??j44

?5?30?I元件是电感，?L?44，

L?

44??44?0.14H

2??503.5 有一10μF的电容，其端电压为u?2202sin(314t?60?)V，求流过电容的电流i无功功率Q和平均储能WC，画出电压、电流的相量图。

??220?60?，X?解：Uc?? I11??318? ?C314?10?10?6?U220?60???0.69?150?A ?jXC?j318?U?I i(t)?0.692sin(314t?150?)A 电流超前电压90°，相量图如右图所示。 QC=-UI=-220×0.69=-152Var

60?+111 WC?CU2??10?10?6?2202?0.242J

223.6 一线圈接在120V的直流电源上，流过的电流为20A，若接在220V，50HZ的交流电

?源上，流过的电流为22A，求线圈的电阻R和电感L。 I解：线圈可看作是电感L与电阻R的串联，对直流电，电感???UR???U?RjXL?U?L

U120??6? I20通以50Hz的交流电时，电路的相量模型如右图所示

的感抗等于0，故电阻为R???U??U??RI??jXI?? URLL?(R?jXL)I

2 U?R2?XLI

XL?(U22202)?R2?()?62?8? I228?0.025H?25.5mH 314 L?

XL??3.7 在题3.7图所示的电路中，电流表A1和A2的读数分别为I1=3A，I2=4A， （1）设Z1=R，Z2=-jXC，则电流表A0的读数为多少？

（2）设Z1=R，则Z2为何种元件、取何值时，才能使A0的读数最大？最大值是多少？ （3）设Z1=jXL，则Z2为何种元件时，才能使A0的读数为最小？最小值是多少？ 解：Z1、Z2并联，其上电压相同

（1）由于Z1是电阻，Z2是电容，所以Z1与Z2中的电流相位

A0相差90°，故总电流为32?42?5A，A0读数为5A。 （2）Z1、Z2中电流同相时，总电流最大，因此，Z2为电阻R2时，A0读数最大，最大电流是7A，且满足RI1=R2I2，因此

R2?Z1A1Z2A2I13R?R I24题3.7图（3）Z1、Z2中电流反相时，总电流最小，现Z1为电感，则Z2为容抗为XC的电容时，A0

读数最小，最小电流是1A，且满足3XL=4XC，因此

XC?3XL 4

3.8 在题3.8图所示的电路中，I1=5A，I2=52A，U=220V，R =XL，求XC、XL、R和I。

?I+?U-?I1-jXC?I2?I1?I45??I1?I2?U1?UjXLR题3.8图

?滞后U?45?，各电压电流的相量图如图所示。由于I1=I2sin45o,所解：由于R=XL，故I2?与I?同相，且I=I1=5A。 以I1、I2和I构成直角三角形。U XC?U22044U22022 ????44?，R?XL?I252I152 R?XL?

44?22? 23.9 在题3.9图所示的电路中，已知R1=R2=10Ω，L=31.8mH，C=318μF，f=50HZ,U=10V ，求各支路电流、总电流及电容电压。

解：XL=ωL=314×31.8×10=10Ω，

-3

?I11XC???10?

?C314?318?10?6电路的总阻抗

Z=（R1+jXL）||（R2-jXC） =

+?U-L?I1?+I2C?UC-R1题3.9图R2(10?j10)(10?j10)?10?

10?j10?10?j10??10?0?V，则 设U?U?I??1?0?A，

Z?U10?0?2 I??????45?A 1R1?jXL10?j102??I2?U10?0?2???45?A

R2?jXC10?j102???jXI???j10?2?45??52??45?V UCC22

3.10 阻抗Z1=1+jΩ，Z2=3-jΩ并联后与Z3=1-j0.5Ω串联。求整个电路的等效阻抗和

??10?30?V的电源上，求各支路电流，并画出相量图。 等效导纳。若接在U解：等效阻抗

Z?Z1||Z2?Z3?等效导纳

Y?1?0.5S

Z接上电源后

(1?j)(3?j)?1?j0.5?2?

1?j?3?j

?10?30?U?I???5?30? Z2??I1Z2??3?j?5?30??3.95?11.6?A IZ1?Z24??I2Z1??1?j?5?30??1.77?75?A IZ1?Z24?I2I?75?30??I1?U电压、电流相量图如图所示。

3.11 在题3.11图所示的移相电路中，若C=0.318μF，输入电压为u1?42sin314tV，欲?。 使输出电压超前输入电压30?，求R的值并求出U2C+?U1解：XC?由分压公式得

11??104? ?6?C314?0.318?10+R?U2?? U2RR??? UU11R?jXCR?j10000-题3.11图-?超前U?30?，复数R-j10000的辐角应为-30°，即 欲使U21arctg10000?30? RR?10000?1043??17.3k? tg30?1043104??U23?j104?4?0??23?30?V

3.12 已知阻抗Z1=2+j3Ω和Z2=4+j5Ω相串联，求等效串联组合电路和等效并联组合电路，确定各元件的值。设ω=10rad/s。

解：Z=Z1+Z2=6+j8Ω，等效串联组合电路参数为

R=6Ω，X=8Ω

电抗元件为电感，

8?0.0255H?25.5mH

?314等效并联组合电路参数

R61，G?2??0.06SR??16.7? 222GR?X6?8?XB?2??0.08S， 2R?X电抗元件为电感，

11L???0.0398H?39.8mH

?B314?0.08L??XL

3.13 在题3.13图所示电路中，U=20V，I1=I2=2A，u与i 同相， 求I、R、XC和XL。

?与I?相位相差90°，故I?I12?I22?22A，由I1=I2得，I?超前U?45°，由于解：I12C?与I?同相，而U?，又 U?=U?、U?垂直I?，所以U?垂直U?+U?、U?，所以U?构成ULLLLCC直角三角形，相量图如图所示。

?I+?UXL?+ -UL?I1+?I2?UL??IU?RUC-jXC45??UL--题3.13图?UCUC?2U?202V，UL?U?20V，

UCU202?102? XC?C??102?，R?I1I22XL?UL20??52? I22?Uab3.14 用电源等效变换的方法求题3.14图所示电路中的??20?90?V,I??10?0?A。 USS-j4Ωaj5Ω+?US-，已知

b?IS解：等效电路如图所示

??j10?(?j20)?j5?j150UV?150?90?V ab?j2?j5??j2

-j4Ω-j2Ω题3.14图aj5Ωb?USA?j4-j2Ω+--j5Ω(a)10Ω?5Aaj5Ωb-j2Ω?+6ΩI-j2Ωj6Ωaj5Ωb???6I-j2Ω+a-j10Ω-j4Ω-j4+Ω-?V?j2ISa-j2Ω?j20V+--b题3.15图+j10V-?j20V10?0?V10?0?A6?0?V(b)-j6Ωb3.15 求题3.15图所示电路的戴维宁等效电路和诺顿等效电路。 解：（a）由弥尔曼定理可得

UOC10?10j10??(?10?j100)V 11?j10?j5ZO?10?j10||(?j5)?(10?j10)?

（b）ab端开路时，I??6?0??1?0A，故

6?j6?j6

lP2?l2??2Il?R??2Il???2 Pcu 2S?Ucos?S?22现要求功率损耗相等，即：

?， PCu?PCu由此得 S??2S

三相输电线的用铜量为3Sl，单相输电线的用铜量为2S?l?4Sl，即三相输电线的用铜量为

单相输电线用铜量的3/4。

第四章 非正弦周期电流电路

4.1 验证图4.1.1(b)所示三角波电压的傅里叶级数展开式，并求出当Um=123V时的有效值。

解：三角波电压在一个周期（??,?）内的表示式为

2?Um?t?2Um ????t??? ?2u(t)= 2Um?t ????t??

?22 ?2?Um?t?2Um

?2??t??

由于u(t)是奇函数，故其傅里叶级数展开式中，系数A0=0，Ckm=0

Bkm?1? ?1??u(t)sink?td(?t)

?????2?????2Um?2Um(?t??)sink?td(?t)????2?1?2Um2??tsink?td(?t)?

1?????2?(?t??)sink?td(?t)

对第一个积分式作变量变换后，与第三个积分式相同，故

Bkm?4Um?2???2(??t??)sink?td(?t)?2Um?2???tsink?td(?t)

2?2?4U??mk?2??4Umk?2??(??t??)cosk?t????2?2U???cosk?td(?t)??m2k??2?????tcosk?t???2??2???2?cosk?td(?t)? ?2???????1????2Um?cosk?sink??sink??????2?22k?2??k???????1????2?cosk?sink???2? ?22k?2??? ?8Umk?sin

2k2?2

k?2l?1?8Um(?1)l?122 =???(2l?1) l为自然数 ?0k?2l??8Um?(?1)l?111u(t)?2?sin?t?sin3?t?sin5?t???sin(2l?1)?t??? 2925??(2l?1)?Um=123V时

11 u(t)?100(sin?t?sin3?t?sin?t??)V

925各谐波分量有效值为

U1?100，U3?100，U5?100

252922总有效值

U?U12?U32???1001?1?1???71.2V 922522

4.2 求题4.2图所示半波整流电压的平均值和有效值。 解：半波整流电压在一个周期内可表示为

u2??Usintm??T u(t)???0??电压平均值

0?t?T2T?t?T2

OT/2Tt题4.2图1T1T2?U0??u(t)dt??2Umsintdt

T0T0T?UmT2?costT2?T0?2?Um??0.32Um

电压有效值

1U?T?T01u(t)dt?T2T20?T202Umsin22?tdt T2Um ?2T?(1?cosU4?t)dt?m?0.5Um T24.3 在题4.3图所示电路中，L=1H，R=100Ω， ui=20+100sinωt+70sin3ωt，基波频率为50Hz，求输出电压u0及电路消耗的功率。

解：电感对直流相当于短路，故输出电压中直流分量U0=20V，由分压公式得，u0中基波分量为

R100?100??U100?0???30.3??72.3?V 1mR?j?L100?j314?1L+ui-题4.3图+Ruo-

?1U0.303?电流中基波分量为 I1??1m???72.3?A R22三次谐波分量为

?? U3mR100?7070?0???7.4??83.9?V

R?j3?L100?j314?3??0.074??83.9?A I32 u0?20?30.3sin(?t?72.3?)?7.4sin(3?t?83.9?)V 电路消耗的功率为各谐波消耗的功率之和

P?P0?U1I1cos?1?U2I2cos?22021000.303700.074???cos72.3???cos83.9? 1002222?4?4.6?0.3?8.9W或为电阻R消耗的平均功率

?7.4?1202?30.3?1 P?P0?P1?P3???????100???100?8.9W 100??2??2?

4.4 在题4.4图所示电路中，US=4V，u(t)=3sin2tV，求电阻上的电压uR。

解：利用叠加定理求解较方便 直流电压源Us单独作用时 0.5H1F u?R?US?4V交流电压源u(t)单独作用时

+US-+1Ω+u(t)-22uR-XL??L?2?0.5?1?

XC?111??? ?C2?12题4.4图电阻与电感并联支路的等效阻抗为

R?JXLj2???45??

R?jXL1?j2???故 UR2?45?221?45??j22?32?0??3?45?V

?u?R?32sin(2t?45?)V

??uR?u?R?uR?4?32sin(2t?45?)V

4.5 在RLC串联电路中，已知R=10Ω，L=0.05H，C=22.5μF，电源电压为u(t)=60+180sinωt+60sin(3ωt+45°)+20sin(5ωt+18°),，基波频率为50HZ，试求电路中的电流、电源的功率及电路的功率因数。

解：RLC串联电路中，电容对直流相当于开路，故电流中直流分量为零。 对基波

XL??L?314?0.05?15.7?,XC?11??141.5? ?6?C314?22.5?10 Z1?R?j(XL?XC)?10?j(15.7?141.5)?126??85.3?? 基波电流的幅值相量为

I1?对三次谐波

180?0??1.43?85.3?A

126??85.3?XL?3?L?47.1?，XC?47.1?，Z3?10?

三次谐波电流的幅值相量为

I3?对五次谐波

60?45??6?45?A 10XL?5?L?78.5?，XC?28.2?

Z5?R?j(XL?XC)?10?j(78.5?28.2)?51.2?78.8?? 五次谐波电流的幅值相量为

I5?总电流为

20?18??0.39??60.8?A

51.2?78.8?i(t)?1.43sin(?t?85.3?)?6sin(3?t?45?)?0.39sin(5?t?60.8?)A

电源的功率

P?P1?P3?P5?I1U1cos?1?I3U3cos?3?I5U5cos?5

1?[1.43?180cos(?85.3?)?6?60cos0??0.39?20cos78.8?]?191W 2电路的无功功率

Q?Q1?Q3?Q5?I1U1sin?1?I3U3sin?3?I5U5sin?5

?1[1.43?180sin(?85.3?)?0?0.39?20sin78.8?]??124.4var 2功率因数

??PP?Q22?191191?12422?0.84

4.6 在题4.6图所示π型RC滤波电路中，ui为全波整流电压，基波频率为50HZ，如要求u0的二次谐波分量小于直流分量的0.1%，求R与C所需满足的关系。

解：全波整流电压为

Rui?2Um?221?cos2?t?cos4?t???315???V ?2Um+ui-?V

CC+uo-显然，u0中的直流分量与ui中的直流分量相等，为对二次谐波，其幅值为 U02m题4.6图1|4Um2?C??13?|R?|j2?C|j12?CR2?14?2C24Um4Um? 3?3?4?2R2C2?1按要求有

4Um3?4?2R2C2?1?0.1%?2Um?

4?2R2C2?1?即

RC?2000 32000?1.06

2?314?3

第五章 电路的暂态分析

5.1 题5.1图所示各电路在换路前都处于稳态，求换路后电流i的初始值和稳态值。

L+6V-i2Ωt=02Ωi2Ω+6V-t=0C2Ω(b)(a)L1i6At=02ΩL2+6V-t=0i2Ω2Ω2Ω(d)题5.1图C(c)解：（a）iL(0?)?iL(0?)?6?3A，

2换路后瞬间 i(0?)?1iL(0?)?1.5A 2稳态时，电感电压为0， i?6?3A

2（b）uC(0?)?uC(0?)?6V， 换路后瞬间 i(0?)?6?uC(0?)?0 26?1.5A 2?2稳态时，电容电流为0， i?（c）iL1(0?)?iL1(0?)?6A，iL2(0?)?iL2(0?)?0

换路后瞬间 i(0?)?iL1(0?)?iL2(0?)?6?0?6A 稳态时电感相当于短路，故 i?0

2?6?3V 2?26?uC(0?)6?3??0.75A 换路后瞬间 i(0?)?2?24（d）uC(0?)?uC(0?)?稳态时电容相当于开路，故 i?6?1A

2?2?2

5.2 题5.2图所示电路中，S闭合前电路处于稳态，求uL、iC和iR的初始值。 解：换路后瞬间 iL?6A，uC?3?6?18V iR?6?iL?0

iRS6A6Ω+uL-t=0iCC3Ωu18iC?iL?C?6??0

33 uL?uC?RiR?0，uL??uC??18V

题5.2图

5.3 求题5.3图所示电路换路后uL和iC的初始值。设换路前电路已处于稳态。 解：换路后，iL(0?)?iL(0?)?0，

SR24mA电流全部流过R2，即

t=04mALiC(0?)?4mA

对右边一个网孔有：

3kΩR12kΩ+iCCuL-R1?0?uL?R2?iC?uC

由于uC(0?)?uC(0?)?0，故

uL(0?)?R2iC(0?)?3?4?12V

题5.3图

5.4 题5.4图所示电路中，换路前电路已处于稳态，求换路后的i、iL和 uL。 解：对RL电路，先求iL(t)，再求其它物理量。

iL(0?)?iL(0?)?10?0.5A 20+10V-12S20ΩiiL+2H电路换路后的响应为零输入响应

t=040Ω20ΩL2????0.1S，故

R40||(20?20)uL-题5.4图

iL(t)?iL(0?)e?t/??0.5e?10tA

换路后两支路电阻相等，故

i(t)?1iL(t)?0.25e?10tA， 2uL(t)??i(t)(20?20)??10e?10tV

5.5 题5.5图所示电路中，换路前电路已处于稳态，求换路后的uC 和i。 解：对RC电路，先求uC(t)，再求其它物理量

8Ω44uC(0?)?uC(0?)??24?24V

i12?8?2412Ω+St=01uC24ΩS合上后，S右边部分电路的响应为零输入响应 +F344V-1- ??RC?(8||24)??2S

3 uC(t)?uC(0?)e?t/??24e

?t2题5.5图tt?duC11?22??24?(?)e??4eA i(t)?Cdt32

5.6 题5.6图所示电路中，已知开关合上前电感中无电流，求t?0 时的iL(t)和uL(t)。 解：由题意知，这是零状态响应，先求iL

t=0S6ΩiL2Ω+3Ω1H题5.6图+24V- iL(?)?243??2A

6?2||32?3uL-L11??s ??R2?3||64故 iL(t)?iL(?)(1?e?t/?)?2(1?e?4t)A uL(t)?LdiL?1?2?4e?4t?8e?4tV dt

5.7 题5.7图所示电路中，t=0时，开关S合上。已知电容电压的初始值为零，求uC(t)和i(t)。

解：这也是一个零状态响应问题，先求uC再求其它量

100Ωi+20V-S25Ω+300Ω0.05F300?20?15V100?300

??RC?(25?100||300)?0.05?5SuC(?)? uC(t)?uC(?)(1?e?t/?)?15(1?e?0.2t)V

t=0uC-题5.7图

iC(t)?CduC?0.05?15?0.2e?0.2t?0.15e?0.2tA dtuC?25iC15(1?e?0.2t)?25?0.15e?0.2t?0.2t?0.15e? i?iC?

300300 ?(0.05?0.1125e?0.2t)A

5.8 题5.8图所示电路中，已知换路前电路已处于稳态，求换路后的uC(t)。 解：这是一个全响应问题，用三要素法求解

uC(0?)?uC(0?)?10V

40ΩSuC(?)?20?10?60?10?16V40?60

t=0+20V-60Ω+10V-10μF+uC- ??RC?40||60?10?10?6?2.4?10?4s uC(t)?uC(?)?[uC(0?)?uC(?)]e ?(16?6e?t/?)V

?t/?题5.8图

5.9 题5.9图所示电路中，换路前电路已处于稳态，求换路后uC(t)的零输入响应、零状态响应、暂态响应、稳态响应和完全响应。

解：电路的时间常数

??RC?8000||(4000?4000)?10?10?6?4?10?2s

uC(0?)?uC(0?)?1?10?3?8?103?8V 零输入响应为：8e?25tV

S1mA4kΩ4?1 uC(?)??8?2V

4?4?8零状态响应为：2(1?e稳态响应为：2V， 暂态响应为：8e?25t?25tt=08kΩ4kΩ10μF+uC-)V

题5.9图?2e?25t?6e?25tV

全响应为：uC(t)?uC(?)?[uC(0?)?uC(?)]e?t/??(2?6e?25t)V

5.10 题5.10图所示电路中，换路前电路已处于稳态，求换路后的i(t)。 解：用三要素求解

i12+ iL(0?)?iL(0?)??4A

+336V12V-由弥尔曼定理可求得

-1H6Ω3ΩS题5.10图t=0

iL(?)? ??1236??10A 36L11??s R3||62 iL(t)?iL(?)?[iL(0?)?iL(?)]e?t/??(10?6e?2t)A

5.11 题5.11图所示电路中，US=100V，R1=5kΩ，R2=20kΩ，C=20μF，t=0时S1闭合，t=0.2S时，S2打开。设uC(0-)=0，求uC(t)。

?1?R1C?0.1s 解：0?t?0.2s为零状态响应，

uC(t)?US(1?e?t/?1)?100(1?e?10t)V t?0.2s为全响应，?2?(R1?R2)C?0.5s，

+US-S1R1R2S2t=0.2sC+t=0uC-uC(0.2)?100(1?e?2)V，uC(?)?100V

?2?2(t?0.2)?100(1?e)?100 e uC(t)?100?? ??题5.11图 ?100?100e?2(t?0.8)V

5.12 题5.12图(a)所示电路中，i(0-)=0，输入电压波形如图(b)所示，求i(t)。

uS/ V+2Ωi3Ω1HO(a)题5.12图12uS-t / s(b)解：uS(t)?2?(t)?2?(t?1)V，??L5?s， R6uS?2V时，i(?)?2?1A

2 i?(t)?(1?e故 i(t)?(1?e6?t5)A

6?t5)?(t)?(1?e6?(t?1)5)?(t?1)

5.13 题5.13图(a)所示电路中，电源电压波形如图(b)所示，uC(0-)=0，求uC(t)和i(t)。

R+10kΩi+2uS/ V50μFuS-uC-O-20.20.6t / s(a)题5.13图(b)

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