物理学3章习题解答

[物理学3章习题解答]

3-1 用榔头击钉子，如果榔头的质量为500 g

打击力。

1

，击钉子时的速率为8.0 m?s?，作用时间为2.0?10?3 s，求钉子所受的冲量和榔头对钉子的平均

解 对于榔头：

,

式中i是榔头所受的冲量，

1是榔头所受钉子的平均打击力；

对于钉子：

,

式中i是钉子受到的冲量，

2是钉子所受的平均打击力，显然 = ?

。

题目所要求的是i和

2：

,

i2的方向与榔头运动方向一致。

,

的方向与榔头运动方向一致。

3-2 质量为10 g

的子弹以500 m?s?

1

的速度沿与板面垂直的方向射向木板，穿过木板，速度降为400 ms

??

1

。如果子弹穿过木板所需时间为1.0010

?

?5

s，试分别利用动能定理和动量定理求木板对子弹的平均阻力。

解

(1)用动能定理求解：

, (1)

其中 是木板对子弹的平均阻力，d为穿过木板的厚度，它可用下面的关系求得：

, (2)

. (3)

由式(2)和式(3)联立所求得的木板厚度为

&nb .

根据式(1)，木板对子弹的平均阻力为

.

(2)用动量定理求解：

,

.

与上面的结果一致。由求解过程可见，利用动量定理求解要简便得多。

3-4 质量为m

的小球与桌面相碰撞，碰撞前、后小球的速率都是v，入射方向和出射方向与桌面法线的

夹角都是?，如图3-3所示。若小球与桌面作用的时间为?t，求小球对桌面的平均冲力。

图3-3

解 设桌面对小球的平均冲力为f，并建立如图所示的坐标系，根据动量定

理，对于小球可列出

,

.

由第一个方程式可以求得

,

由第二个方程式可以求得

.

根据牛顿第三定律，小球对桌面的平均冲力为

,

负号表示小球对桌面的平均冲力沿y轴的负方向。

3-5 如图3-4

1

所示，一个质量为m的刚性小球在光滑的水平桌面上以速度v运

1

动，v与x轴的负方向成?角。当小球运动到o点时，受到一个沿y方向的冲力作用，使小球运动速度的大小和方向都发生了变化。已知变化后速度的方向与x轴成?角。如果冲力与小球作用的时间为?t，求小球所受的平均冲力和运动速率。

解 设小球受到的平均冲力为f，根据题意，它是沿y方向的，小球受到撞击后，

图3-4

运动速率为v2

。根据动量定理，在y方向上可以列出下面的方程式

,

由此得到

. (1)

小球在x轴方向上不受力的作用，动量是守恒的。故有

,

由此求得小球受到撞击后的运动速率为

. (2)

将式(2)代入式(1)，即可求得小球所受的平均冲力

.

3-7 求一个半径为r

的半圆形均匀薄板的质心。

解 将坐标原点取在半圆形薄板的圆心上，并建立如图3-5所示的坐标系。在这种情况下，质心c必定处于y轴上，即

,

图3-5

.

质量元是取在y处的长条，如图所示。长条的宽度为dy，长度为2x。根据圆方程

,

故有

.

如果薄板的质量密度为?，则有

.

令

, 则 ，对上式作变量变换，并积分，得

.

3-8 有一厚度和密度都均匀的扇形薄板，其半径为r

，顶角为2?，求质心的位置。

解 以扇形的圆心为坐标原点、以顶角的平分线为y轴，建立如图3-6所示的坐标系。在这种情况下，质心c必定处于y轴上，即

,

.

图3-6

质量元可表示为

,

式中?为扇形薄板的质量密度，ds为图中黑色方块所示的扇形薄板面元。整个扇形薄板的质量为

,

于是

.

将 代入上式，得

.

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