2022届四川省广元市高三第一次高考适应性统考理科数学试题Word版

2021届四川省广元市高三第一次高考适应性统考

理科数学试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合2{280}M x x x =--≥，{33}N x x =-≤<，则M N =（ ）

A ．[3,3)-

B ．[3,2]--

C ．[2,2]-

D ．[2,3)

2.“3x >且3y >”是“6x y +>”成立的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．即不充分也不必要条件

3.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，且,m n αβ??，下列命题中正确的是（ ）

A ．若αβ⊥，则m n ⊥

B ．若//αβ，则//m n

C ．若m n ⊥，则αβ⊥

D ．若n α⊥，则αβ⊥

4.已知向量(3,1),(21,)a b k k ==-，且()a b b +⊥，则k 的值是（ ）

A ．-1

B ．12-或-1 C.-1或25 D ．25

5.执行如图所求的程序框图，输出的值是（ ）

A ．4

B ．5 C. 6 D ．7

6.在航天员进行一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一或最后一步，程序B 和C 在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有（ ）

A ．34种

B ．48种 C.96种 D ．144种

7.如图，在长方形OABC 内任取一点(,)P x y ，则点P 落在阴影部分BCD 内的概率为（ ）

A ．37e

B ．12e C.2e D ．1e

8.已知函数31()10sin 6f x x x =+在0x =处的切线与直线0nx y -=平行，则二项式2(1)(1)n x x x ++-展开式中4x 的系数为（ ）

A ．120

B ．135 C. 140 D ．100

9.已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于（1，1）对称，3()(1)1g x x =-+，若函数()f x 图象与函数()g x 图象的次点为112220182018(,),(,),,(,)x y x y x y ，则2018

1()i i i x y =+=∑（ ）

A ．8072

B ．6054 C.4036 D ．2018

10.已知,,,,A B C D E 是函数sin()(0,0)2y x πω?ω?=+><<一个周期内的图象上的五个点，如图所示，(,0),6A B π

-为y 轴上的点，C 为图象上的最低点，E 为该函数图象的一个对称中心，B 与D 关于点E 对称，CD 在x 轴上的投影为12

π，则,ω?的值为（ ） A ．2,3π

ω?== B ．2,6πω?== C.1,23

πω?== D ．1,212πω?==

11.在ABC ?中，226,AB AC BA BC BA ==?=，点P 是ABC ?所在平面内一点，则当222PA PB PC ++取得最小值时，AP BC ?=（ ）

A ．9

B ．-9 C.272 D ．272

- 12.已知函数1

(),()ln 22x x f x e g x ==+，对任意a R ∈，存在(0,)b ∈+∞，使得()()f a g b =，则b a -的最小值为

（ ）

A ．21e

B ．21

2e - C.2ln2- D ．2ln2+

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知a是实数，i是虚数单位，若21(1)

z a a i

=-++是纯虚数，则a=．

14.设变量,x y满足约束条件：

3

1

23

x

x y

x y

≥

?

?

-≥-

?

?-≤

?

，则目标函数

1

y

z

x

+

=的最小值为．

15.如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗线或虚线表示一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为．

16.若正项递增等比数列{}

n

a满足

2435

1()()0()

a a a a R

λλ

+-+-=∈，则

89

a a

λ

+的最小值为．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知数列{}

n

a的前n项和(31)

n

n

S k

=-，且

3

27

a=

（1）求数列{}

n

a的通项公式；

（2）若

3

log

n n

b a

=，求数列

1

1

n n

b b

+

??

??

??

的前n项和

n

T.

18.设函数2

2

()cos(2)2cos

3

f x x x

π

=++ .

（1）求()

f x的最大值，并写出使()

f x取最大值时x的集合；

（2）已知ABC

?中，角,,

A B C的对边分别为,,

a b c，若

3

()

2

f A=，2

b c

+=，求a的最小值.

19. 某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集的数据分成[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60)六组，并作出频率分布直方图（如图），将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”.

(1)请根据直方图中的数据填写下面的22

?列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？

（2）现按照“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽样，抽取8人，再从这8名学生中随机抽

取3人参加体育知识问卷调查，记“课外体育不达标”的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望.

20. 如图，ABC ?是以ABC ∠为直角的三角形，SA ⊥平面,2,4,,ABC SA BC AB M N ===分别是,SC AB 的中点.

(1) 求证：MN AB ⊥；

(2) D 为线段BC 上的点，当二面角S ND A --的余弦值为6时，求三棱锥D SNC -的体积.

21. 已知函数2()ln ()2

a f x x x x x a a R =--+∈在其定义域内有两个不同的极值点. (1) 求a 的取值范围；

(2) 证明：1231111()()()(),(*)2222n e n e e e e e n N +++++<∈ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为4cos 2(4sin x a a y a =+??

=?为参数），以O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()6R πθρ=

∈. （1）求曲线C 的极坐标方程；

（2）设直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求AB 的值.

23.选修4-5：不等式选讲

已知关于x 的不等式231x x m --+≥+有解，记实数m 的最大值为M .

(1) 求M 的值；

(2) 正数,,a b c 满足2a b c M ++=，求证：111a b b c

+≥++.

2021届四川省广元市高三第一次高考适应性统考

理科数学试题参考答案

一、选择题

1-5:BADCB 6-10:CDBCA 11、12：BD

二、填空题 13. 1 14. 43

15. 16.274 三、解答题

17.解：（1）当3n =时，32332(33)27a S S k =-=-=，解得32

k =

当2n ≥时，

111333(31)(31)(33)3222n n n n n n n n a S S ---=-=---=-= 113a S ==也满足上式，故3n n a =；

（2）若3log 3n n b n ==，

11111(1)1n n b b n n n n +==-++ 11111111223111

n n T n n n n =-+-++-=-=+++ 18. 解：（1）()cos(2)13

f x x π=++ ， ∵1cos(2)13x π-≤+≤，即cos(2)3

x π+的最大值为1； ∴()f x 的最大值为2,

要使()f x 取最大值，cos(2)13x π+=，即22()3x k k Z ππ+=∈

解得：()6

x k k Z π

π=-

∈，

则x 的集合为()6x x k k Z π

π??=-

∈???

?

； （2）由题意，3()cos(2)132f A A π=++=，即1

cos(2)32

A π+=，又∵(0,)A π∈

∴72(,)333A π

ππ+

∈，∴5233A ππ+=

，∴23

A π

= 在ABC ?中，2b c +=，1

cos 2

A =，由余弦定理，2222222cos ()a b c bc A b c bc b c bc =+-=++=+- 由2b c +=知：2

(

)12

b c bc +≤=，当且仅当1b c ==时取等号，∴2413a ≥-= 则a

19. 解：（1）由题意得“课外体育达标”人数：200[(0.020.005)10]50?+?=， 则不达标人数为150，∴列联表如下：

∴22

200(60203090)200 6.060 6.635150509011033

K ??-?==≈

∴在犯错误的概率不超过0.01的前提下没有没有理由（或不能）认为“课外体育达标”与性别有关 （2）由题意采用分层抽样在“课外体育达标”抽取人数为6人，在“课外体育不达标”抽取人数为2人，则题意知：ξ的取值为1，2，3.

12213

6262633388863020

(1),(2),(3)565656

C C C C C P P P C C C ξξξ=========

故ξ的分布列为

故ξ的数学期望为：630209()1235656

564

E ξ=?

+?+?= 20. 解：以B 为坐标原点，,BC BA 为,x y 轴的正方向，垂直于平面ABC 的直线为z 轴，建立空间直角坐标系（如图）

(1)由题意得(0,4,0),(0,0,0),(1,2,1),(0,2,0),(0,4,2),(1,0,0)A B M N S D 所以(1,0,1),(0,4,0)MN AB =--=-

0,MN AB MN AB ?=∴⊥

（2）设平面SND 的一个法向量为(,,)m x y z =，设(,0,0)(02)D m m ≤≤ 则0m SN ?=且0m DN ?=

∵(0,2,2),(,2,0),SN DN m =--=-

∴22020y z mx y --=??-+=?，即2y z mx y =-??=?

令y m =得2,,(2,,)x z m m m m ==-∴=-

又平面AND 的法向量为6(0,0,1),cos ,m n n m n m n ?=<>==? 解得1m =，即D 为BC 中点.

23D SNC S DNC V V --==，故所求体积为23. 21. 解：（1）由题意知，函数()f x 的定义域为(0,)+∞， 方程()0f x '=在(0,)+∞有两个不同根， 即方程ln 0x ax -=在(0,)+∞有两个不同根，

令()ln g x x ax =-，则1()g x a x

'=- 当0a ≤时，由()0g x '>恒成立，即()g x 在(0,)+∞内为增函数，显然不成立 当0a >时，由()0g x '>解得10x a <<，即()g x 在1(0,)a 内为增函数， 1(,)a +∞内为减函数，故1()0g a >即可，解得10a e

<< 综上可知a 的取值范围为1(0,)e

（2）由（1）知：当1a e

=时，1ln x e ≤恒成立 ∴111ln (+)(+)22e e e ≤

22111ln (+

)(+)22e e e ≤ 33

111ln (+)(+)22e e e ≤ ┄

111ln (+)(+)22n n

e e e ≤ 上式n 个式子相加得：

22111111111ln()ln()ln()()()()222222n n e e e e e e e e e ++++++<++++++ 即22211111111111ln[()()()]()()2222222

22n n n e e e ne n e e +++<++++=++++ 又因为211111()12222n n

+++=-< 所以21111ln[()()()]222

n e e e n e +++<+ （3）所以1231111()()()(),(*)222

2

n e n e e e e e n N +++++<∈ 22.解：（1）曲线C 的参数方程为4cos 24sin x a y a =+??=?得曲线C 的普通方程： 224120x y x +--=

所以曲线C 的极坐标方程为：24cos 12ρρθ-=

（2）设,A B 两点的极坐标方程分别为12(,),(,)66

ππρρ,12AB ρρ=- 又,A B 在曲线C 上，则12,ρρ是24cos 120ρρθ--=的两根

∴121212ρρρρ+==-

AB =22. 解：（1）由绝对值不等式232(35x x x x --+≥--+=） 要满足题意，则+15m ≤，解得-64m ≤≤ ∴4M = （2）由（1）知正数,,a b c 满足24a b c ++= ∴11111[()()]()4a b b c a b b c a b b c +=++++++++ 11(2)(22)144b c a b a b b c ++=++≥+=++

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/15jq.html