高中数学 - 第二章 - 基本初等函数(I)优秀学生寒假必做作

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第二章 基本初等函数（I） 练习一

一、选择题

1、 函数y?logx?1(5?4x)的定义域是（ ）。 A、 (?1,0) B、 (0,log45)

2、 函数y?loga(x?2)?1的图象过定点（ ）。 A、（1，2） B、（2，1）

3、 设f(log2x)?2x(x?0)，则f(3)的值为（ ）。 A、 128 4、 5log5(?a)2 C、 (?1,log45) D、 (?1,0)?(0,log45)

C、（-2，1） D、（-1，1）

B、 256 C、 512 D、 8

化简的结果是（ ）。 B、 a2

C、 |a|

D、 a

A、-a

5、 函数y?0.2?x?1的反函数是（ ）。 A、 y?log5x?1 C、 y?logx5?1

6、 若y?log3a?1x在（0，+∞）内为减函数，且y?a?x为增函数，则a的取值范

2

B、 y?log5(x?1) D、 y?log5x?1

围是（ ）。 A、 (

7、 设x?0,且ax?bx?1,a,b?0，则a、b的大小关系是（ ）。 A、b＜a＜1

B、 a＜b＜1

C、 1＜b＜a

D、 1＜a＜b

3,1) 3B、 (0,)

13C、 (0,3) 3 D、 (36,) 33第 1 页 共 8 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com

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8、 下列函数中，值域为（0，+∞）的函数是（ ）。 A、 y?2

1x

?1?B、 y????2?1?x C、 y?()x?1 D、 y?1?2x 1?2?),b?f(),c?f(?)10023129、 设偶函数f(x)在[0，π]上递减，下列三个数a=f(lg的关系为（ )。 A、 a＞b＞c

B、 b＞a＞c

C、 b＞c＞a

D、 c＞a＞b

10、 已知0＜a＜1，b＞1，且ab＞1，则下列不等式中成立的是（ ）。 A、 logab?logb11?loga bb11C、 logab?loga?logb

bb

11?logab?loga bb11D、 logb?loga?logab

bbB、 logb11、 定义运算a?b为：a?b??域为（ ）。 A、 R

?a,(a?b) 如1?2?1，则函数f(x)?2x?2?x的值

?b,(a?b),B、 （0，+∞） C、 （0，1] D、 [1，+∞）

12、 设a、b、c都是正数，且3a?4b?6c，则以下正确的是（ ）。 A、 ??

1c1a1bB、 ??2c2a1 bC、 ??

1c2a2bD、 ??2c1a2 b13．设a?0，计算(36a9)2?(63a9)2的结果是 ( ) A．a8 B．a4 C．a2 D．a 14．下列以x为自变量的函数中，指数函数是 ( ) A．y??a?1??其中a??1,且a?0? B．y???3?

xxC．y????3? D．y?3x?1

15．当x?0时，函数f?x???a2?1?值总大于1，则实数a的取值范围

xx是( )

A．1?a?2 B．a?1 C．a?1 D．a?2

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16．下列指数式与对数式互化不正确的一组是 ( )

A．10?1与lg1?0 B．27?与log27??

013131313C．log39?2与9?3 D．log55?1与51?5 17．与函数y?10lg?x?1?的图象相同的函数是 ( )

A．y?x?1 B．y?x?1 Ｃ．y?x?1 x?112

?x?1?Ｄ．y???

?x?1?218．与对数式logba?N?a?0,b?0,且b?1?相对应的指数式是 ( )

A．ab?N B．ba?N C．aN?b D．bN?a

二、填空题

?19、 ?x??133x?2??化成分数指数幂为 。 ???8520、 若不等式loga(x?3)?loga(x?2)成立，则x的取值范围是 ，a的取值范围是 。

21、 已知log4m(9m?2)?0，则m的取值范围是 。 22、 给出下列四种说法：

⑴ 函数y?ax(a?0,a?1)与函数y?logaax(a?0,a?1)的定义域相同； ⑵ 函数y?x3与y?3x的值域相同；

(1?2x)211与y?⑶ 函数y??x均是奇函数；

22?1x?2x⑷ 函数y?(x?1)2与y?2x?1在(0,??)上都是增函数。 其中正确说法的序号是 。

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23．已知a,b,c为三角形的三边，则12?2354?a?b?c?2?b?a?c?__________．

111543???????332634?2abc??abc24．化简abc?????得___________． ????三、解答题

25、已知f(x)?a3x?5，且f(lga)?100，求a的值。

26、已知函数f(x)?loga(x?1)(a?0,a?1)在区间[1，7]上的最大值比最小值大，

求a的值。

27、已知指数函数y?()x，当x?(0,??)时，有y?1，解关于x的不等式

loga(x?1)?loga(x2?x?6)。

121a

28、已知函数f(x)?loga(1?ax)(a?0,a?1)。

(1) 求f(x)的定义域；

(2)当a＞1时，判断函数f(x)的单调性，并证明你的结论。

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1?2x?4xa(a?R)，若当x?(??,1]时，f(x)有意义，求a的取29、 设f(x)?lg3值范围。

30、 某商品在最近100天内的价格f(t)与时间t的函数关系是：

?1t?22(0?t?40,t?N)??4 f(t)??

1??t?52(40?t?100,t?N),??21109 销售量g(t)与时间t的函数关系是： g(t) = －t + (0≤t≤100 , t33∈N), 求这种商品的日销售额S(t)的最大值。

???0.254331．计算1.5????8?2?3?3????????.． 63?????6137022332．设x?x121?2?3，求

x?x?2的值．

x2?x?2?332?3233．求下列函数的定义域：

(1) y?log3?x?3x?2?； (2) y?2x2?16lg?x2?x?2?．

答案:

1、D 2、D 3、B 4、C 5、B 6、D 7、B 8、B 9、B 10、A 11、C 12、B 13、C 14、A 15、D 16、C 17、D 18、D

? 19、 x。提示：原式=?(x?x?415132?3?)??12?85?(x?14?35)?x。

415第 5 页 共 8 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com

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20、 x?2,0?a?1。提示：∵ x?3?x?2,且loga(x?3)?loga(x?2)，

∴ 0＜a＜1。 由??x?3?0，得x?2。

x?2?0?21、(,?0?4m?1?4m?1211。 或?)?(,??)。提示：解不等式组?0?9m?2?19m?2?1943??22、 ⑴⑶。提示：⑴中两个函数的定义域都是R；⑵中两个函数的值域分别是R与（0，+∞）；⑶中两个函数均满足f(?x)??f(x)，是奇函数；⑷中函数y?(x?1)2在(0,??)不是增函数。 23、2b-2c 24、abc

三、25、 解：因为f(lga)?a3lga?5?100，两边取对数，得lga(3lga?5)?2，

所以3(lga)2?5lga?2?0，解得lga??或lga?2， 即a?10或a?100。

()ogl?()(1x0?)1a?a?26、 解：若a＞1，则fxa,?1313在区间[1，7]上的最大值为loga8，

12最小值为loga2，依题意，有loga8?loga2?，解得a = 16；

若0＜a＜1，则f(x)?loga(x?1)(a?0,a?1)在区间[1，7]上的最小值为

loga8，最大值为loga2，依题意，有loga2?loga8?11，解得a =。 216 综上，得a = 16或a =

1a1。 161a27、 解：∵ y?()x在x?(0,??)时，有y?1， ∴ ?1,即0?a?1。

2??x?1?x?x?6于是由loga(x?1)?loga(x?x?6)，得?2，

??x?x?6?02解得2?x?5， ∴ 不等式的解集为{x|2?x?5}。 28、 解：(1)由1?ax?0，得ax?1。

当a＞1时，解不等式ax?1，得x?0； 当0＜a＜1时，解不等式ax?1，得x?0。

∴ 当a＞1时，f(x)的定义域为{x|x?0}；当0＜a＜1时，f(x)的定义域

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为{x|x?0}。

(2)当a＞1时，f(x)在（-∞，0）上是减函数，证明如下： 设x1,x2是（-∞，0）内的任意两个数，且x1?x2，则

1?ax1 f(x1)-f(x2)=loga(1?a)?loga(1?a)?loga，

1?ax2x1x2 ∵ a＞1，x1?x2?0， ∴ 0?ax?ax?1， ∴ 1?ax?1?ax?0。

12121?ax1?1,从而

1?ax21?ax1loga?0，即f(x1)＞f(x2)、

1?ax2∴当a＞1时，f(x)在（-∞，0）上递减。

1?2x?4xa?0，x?(??,1]， 29、 解：根据题意，有

3 即a???()x?()x?，x?(??,1]，

2??4114211 ∴ ?[()x?()x]在(??,1]上也是增函数，

42113 ∴ 它在x?1时取最大值为?(?)??，

424?11? ∵ ?()x与?()x在(??,1]上都是增函数，

即??()x?()x???，

2?4?4 ∴ a??。

30、 解：因为S(t)?f(t)?g(t)，所以 (1)当0?t?40时,S(t)?(t?22)(?t?14131091)，即S(t)??(t?88)(t?109)，从31234?11?3而可知当t?10或11时,Smax?808.5；

(2)当40?t?100时,S(t)?(?t?52)(?t?时， Smax?736?808.5。

综上可得，当0?t?100时,Smax?808.5。

答：在最近的100天内，这种商品的日销售额的最大值为808、5。

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12131091= 40)?(t?104)(t?109)，当t

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31、110 32、 33、

25

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