专题二 匀变速直线运动的基本规律

专题二 匀变速直线运动的规律

基本知识梳理

基本公式：

速度公式：v?v0?at ①

2

位移公式：x=v0t+

12at ②

2

2

速度与位移的关系：v- v 0= 2ax ③ 平均速度计算式：v?v?v02 ④

速度公式和位移公式都是矢量式，公式中涉及到的vo、v、a、x、t五个量中，除时间t外均为矢量，所以应用时要特别注意方向，要通过规定正方向赋予各量正负号，将各量连同正负号代入公式计算．通常选取初速度方向为正方向．

公式x=vot+

12at2是位移公式，利用该公式求得是位移，不是路程．对于往

返型的匀变速直线运动，该公式对全程的各个时刻也都是适用的． 几个推论：

⑴某段时间的中间时刻的速度vt2?v?v02

2⑵某段位移的中间位置的速度vx2?v2?v02

说明：匀变速直线运动中某段位移中点的瞬时速度大于该段时间中点的瞬时速度。

⑶两相邻的相等时间（T）内的位移之差等于恒量。即

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Δx＝xⅡ?xⅠ?xⅢ?xⅡ????xn?xn?1=aT可以推广到Xm-Xn=(m-n)aT。 该公式可用于测定加速度，也可作为判断初速度不为零的匀变速直线运动的重要条件。 ⑷初速度为零的匀加速直线运动的特点：(从运动开始时刻计时，且设t为时间单位) 初速度为零（或末速度为零）的匀变速直线运动，公式可简化为：

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v=at， x=1/2?at ， v=2ax ， x=vt/2

①ts末、2ts末、3ts末、…nts末瞬时速度之比为： v 1：v 2：v3：…vn＝1?2?3?…?n

②ts内、2ts内、3ts内、…nts内位移之比为：

2222

x1?x2?x3?…?xn=1?2?3?…n

③在连续相等的时间间隔内的位移之比为： xⅠ?xⅡ?xⅢ?…：xN=1：3：5：…：(2n－1) ④经过连续相同位移所用时间之比为：

tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tN=1:(

2?1):(

3?2):…?(

N?N?1)

典型习题

1.某个向一个方向做直线运动的质点在前2s内通过的位移为4m，前4s内的位移为8m，前

8s内位移为16m，则该质点的运动 ( )

A．一定是匀速直线运动 B．可能是匀速直线运动 C．若是匀速直线运动，它的速度为2m/s D．若是匀速直线运动，它的速度为4m/s 2．某物体沿一直线运动，其v-t图象如图1-2-11所示，则下列说法中正确的是

A．第2s内和第3s内速度方向相反 B．第2s内和第3s内的加速度方向相反 C．第3s内速度方向与加速度方向相反 D．第5s内速度方向与加速度方向相反

图1-2-11

3. 以 10m / s的速度匀速行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动．若汽车刹车后第2s内的位移为 6 . 25m （刹车时间超过 2s) ，则刹车后 6s 内汽车的位移是多大？

4.如图1-1所示，三块完全相同的木块固定在地板上，一初速度为vo的子弹水平射穿第三块木板后速度恰好为零，设木板对子弹的阻力不随子弹的速度而变化，求子弹分别通过三块木板的时间之比。

图1-2-1

末速度为零的匀减速直线运动可看成初速度为零、加速度相等的反向匀加速直线运动

5．甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一路标，从此时开始甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下个路标时速度又相同，则（ ）

A．甲车先通过下一个路标 B．乙车先通过下一个路标 C．丙车先通过下一个路标 D．条件不足，无法判断

6. 两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知 （ ）

(A)时刻t2以及时刻t5两木块速度相同. (B)在时刻t3两木块速度相同.

(C)在时刻t3和时刻t4之间某瞬时两木块速度相同.

(D)在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同.

7．物体沿一条直线运动，在t时间内通过的路程为S，它在中间位置S/2处的速度为V1，

在中间时刻t/2时的速度为V2，则V1和V2的关系为（ ）

A、当物体作匀加速直线运动时，V1>V2 B、当物体作匀减速直线运动时，V1>V2 C、当物体作匀速直线运动时，V1=V2 D、当物体作匀减速直线运动时，V1

8.一枚火箭由地面竖直向上发射，其v-t图象如图所示，由图象可知（ ） A．0－t1时间内火箭的加速度小于t1－t2时间内火箭的加速度 B．在0－t2时间内火箭上升，t2－t3时间内火箭下落 C．t2时刻火箭离地面最远 D．t3时刻火箭回到地面

9.质点在直线AB上做匀变速直线运动，若在A点时的速率是5m/s，经2s到达B点时速率是11m/s，那么该质点运动的加速度为 ；在这2s 内的位移为 m。

10．航空母舰以一定的速度航行，以保证飞机能安全起飞，某航空母舰上的战斗机起飞时的最大加速度是a=5.0m/s2,速度须达V=50m/s才能起飞，该航空母舰甲板长L=160m,为了使飞机能安全起飞，航空母舰应以多大的速度V0向什么方向航行？

11.甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小事甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲乙的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这段时间间隔内走过的总路程之比

12. 如图1-2-8所示，在一个倾斜的长冰道上方，一群孩子排成队，每隔1s有一个小孩往下滑，一游客对者冰道上的孩子拍下一张照片，照片上有甲、乙、丙、丁四个孩子．他根据照片与实物的比例推算出乙与甲和乙与丙两孩子间的距离为12.5m和17.5m．请你据此求解

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下列问题:(g取10m/s)

(1)拍照时，最下面的小孩丁的速度是多少?

(2)拍照时，在小孩甲上面的冰道上下滑的小孩不会超过几个?

图1-2-8

13. 以54km/h的速度行驶的火车，因故需要在中途停车，如果停留的时间是1min，刹车

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引起的加速度大小是30cm/s，启动产生的加速度大小是50cm/s，求火车因临时停车所延误的时间？

14.甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程，乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前S0=13.5m处作了标记，并以V0=9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，已知接力区的长度为l=20m，求：⑴此次练习中乙在接棒前的加速度a ⑵在完成交接棒时，乙离接力区末端的距离。

15.（2010年高考24题 14分) 短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100m和200m短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是9．69 s和l9．30 s。假定他在100 m比赛时从发令到起跑的反应时间是0．15 S，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动。200 m比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与l00 m比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑l00 m时最大速率的96％。求：(结果保留两位小数)

(1)加速所用时间和达到的最大速率： (2)起跑后做匀加速运动的加速度。

16.（08年高考全国I理综23题14分）已知O、A、B、C为同一直线上的四点、AB间的距离为l1,BC间的距离为l2,一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等。求O与A的距离.

17.平直公路上有三根电线杆A、B、C间隔均为60 m，一辆汽车做匀变速直线运动，从A到B和从B到C所用时间分别为4 s和6 s，试求汽车经过A、B、C三根电线杆时的速度．

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