2016年12月保险精算导论

保险精算导论

要求：

1. 独立完成，作答时要按照模版信息填写完整，写明题型、题号； ．．．．2. 作答方式：手写作答或电脑录入，使用学院统一模版（模版详见附件）； 3. 提交方式：以下两种方式任选其一，

1) 手写作答的同学可以将作业以图片形式打包压缩上传； 2) 提交电子文档的同学可以将作业以word文档格式上传；

4. 上传文件命名为“中心-学号-姓名-科目.rar” 或“中心-学号-姓名-科目.doc”；

5. 文件容量大小：不得超过20MB。

请同学们按照学院平台“课程考试——离线考核——离线考核课程查看”中指定的“做题组数”作答，满分100分；

例如：“做题组数”标为1，代表学生应作答“第一组”试题； 提示：未按要求作答题目的同学，成绩以分记！ ．．．．．．．．．．．．．．．0．．．

第一组：

计算题

一、（20分）已知：q45?0.0020，q46?0.0022，q47?0.0025，q48?0.0029， 计算3P46，3q45．

二、（20分）购买延期5年的25年定期生存年金，每年末领取500元，设年利率为6%，求其趸缴纯保费。

.1948，M66?7481已知：M35?14116.1223，M41?13305.1262，

.19，D66?17168D35?126513.78，D41?88479.55

三、（30分）张某在50岁时投保了一份保额 100000元的30年定期寿险。假设

lx=1000（1-

x

），预定利率为0.08，求该保单的趸缴净保费。 105

四、（30分）某人在40岁时买了保险额为20000元的终身寿险，假设他的生存

x函数可以表示为s(x)?1?，死亡赔付在死亡年年末，i=10%，求这一保单的

105精算现值。

第二组：

计算题 一、（20分）某人在30岁投保，假设生存函数在0到100间均匀分布，z为死亡赔付现值随机变量，已知利息力为0.05，求A

1二、（30分）设Ax?0.25, Ax?20?0.40, Ax:20?0.55, 试计算：（1） A1 （2） Ax:20 x:20130:10和A30。

三、（20分）购买延期15年的30年定期生存年金，每年初领取20000元，设年利率为6%。换算函数为：

N50?695386.27， N80?26680.93，

D35?126513.78

计算此年金的精算现值。

四、（30分）某人在30岁时投保了50000元的30年两全保险，设预定利率为6%，以中国人寿保险业经验生命表（1990-1993）（男女混合），求这一保单的趸缴净保费。

第三组：

计算题

一、（30分）一个2年定期寿险保单于30岁时签定，保险金于死亡年度末支付，第t个保单年度的死亡保险金为bt,已知：q30=0.1，b2=10-b1,0≤b1,b2≤10,q31=0.6,i=0.求使Var(Z)最小的b1.

二、（40分）某一年龄支付下列保费将获得一个n年期储蓄寿险保单： (1)1 000元储蓄寿险且死亡时返还趸缴纯保费，这个保险的趸缴纯保费为

750元。

(2)1 000元储蓄寿险，被保险人生存n年时给付保险金额的2倍，死亡时返还趸缴纯保费，这个保险的趸缴纯保费为800元。

若现有1 700元储蓄寿险，无保费返还且死亡时无双倍保障，死亡给付均发生在死亡年末，求这个保险的趸缴纯保费。 三、（30分）已知A0=0.8663，i=0.06，求A0。

(12)第四组：

计算题

一、（30分）张华今年30岁，从今年起，只要他存活，可以在每年年初获得1000元的生存给付，假设年利率为9%。计算这一年金的精算现值。

二、（30分）某人在30随时购买了一份年金，约定的给付为：从51岁起，如果被保险人生存，每年可以得到5000元的给付，直到被保险人死亡为止。设年利率为6%，存活函数为lx?l0(1?100)，试计算这笔年金在购买时的精算现值。 x三、（40分）某人现年55岁，在人寿保险公司购有终身生存年金，每月末给付年金额250元，试在UDD假设和利率6%下，计算其精算现值。

第五组：

计算题

一、（20分）某人现年23岁，约定于36年内每年年初缴付2 000元给某人寿保险公司，如中途死亡，即行停止，所缴付款额也不退还。而当此人活到60岁时，人寿保险公司便开始给付第一次年金，直至死亡为止。试求此人每次所获得的年金额。

二、（30分）试求现年30岁每年领取年金额1200元的期末付终身生存年金的精算现值，且给付方法为：(1)按年；(2)按半年；(3)按季；(4)按月。

三、（20分）Y是x岁签单的每期期末支付1的生存年金的给付现值随机变量，

??x?10，2a??x?6，i?已知 a四、（30分）已知

1 ，求Y的方差。 24P?Ax???0.474,tV?Ax??0.510,tVx?0.500,计算tV(Ax)。

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