数理统计期末考试试题

概率论与数理统计期末考试题目

2014—2015 学年度概率论与数理统计期末考核试卷

一、填空题（每小题3分，共15分）

1，设X B(1000,0.7)，用中心极限定理计算

P(650 X 750) (3.5) 0.99977）

2，设总体X和Y相互独立，且都服从正态分布N(0,32)，而(X1,X2 ,X10)和

(Y1,Y2 ,Y10)是分别来自X和Y的样本，则U

服从的分布是_______ .

3，设 1与 2都是总体未知参数 的估计，且 1比 2有效，则 1与 2

的期望与方差满足_______ .

4，设大学生男生身高的总体X N( ,16) (单位：cm)，若要使其平均身高置信度为0.95的置信区间长度小于1.2，问应抽查多少名学生的身高？ （U0.975 1.96） 5，单因素试验方差分析的数学模型含有的三个基本假定是_______ .

二、单项选择题（每小题3分，共15分）

1，设(X1,X2, ,Xn)(n 2)为来自总体N(0,1)的一个样本，为样本均值，s

2

为样本方差，则（） （A） N(0,1)；（B）

(n 2)X2n

/ X2i F(1,n 2)；

（C）(n 1)/s t(n)；（D）ns2 2

n

(n). i 3

2，若总体X N( , 2)，其中 2已知，当置信度1 保持不变时，如果减少样本容量

n，则 的置信区间长度（）. （A）变大；

（B）变小；（C）不变；（D）前述都有可能. 3，在假设检验中，分别用 ， 表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容量n一定时，下列说法中正确的是（）.（A） 减小时 也减小； （B） 增大时 也增大；（C） , 其中一个减小，另一个会增大； （D）（A）和（B）同时成立.

4，设单因素试验方差分析的总离差平方和ST，误差平方和Se，效应平方和SA，则总有（）.（A）ST Se SA；（B）SA/ 2 2(r

1)；

（C）SA/(r 1)/Se/(n r) F(r

1,n r)；（D）SA与Se相互独立.

命题教师 张学新 院系负责人 5，在一元回归分析中，判定系数定义为R2

SR

S，则回归效果显著在哪种情形显著（）. T

（A）R2

接近0时；（B）R2

接近1时；（C）R2

接近 时； D）前述都不对.

概率论与数理统计期末考试题目

三、（本题15分）已知总体X的概率密度函数为

e x, x 0f(x) ,其中未知参数 0, (X1,X2, ,Xn)为取

0, others

自总体的一个样本，（1）求 的矩估计量，估计量是否为无偏估计量？

1

（2）证明是的一个UMVUE．

四、（本题10分）设总体X的概率密度函数为其中未知参数 1，(X1,X2, Xn)f(x; ) (1 )x ,0 x 1，

是来自总体X的一个样本，试求参数 的极大似然估计．

五、计算题（本题15分）合格核桃的重量标准差应小于0.005kg．在

一批核桃中随机取10个核桃称重, 得其样本标准差为s 0.0075kg, 试问：（1）在显著性水平 0.05下, 可否认为该批核桃重量标准差达到要求? （2）如果调整显著性水平 0.025，结果会怎样？

参考数据:

222

0.025(10) 20.483, 0.05(10) 18.307, 0.025(9) 19.023,

2

0.05(9) 16.919．

结果：

Root MSE 0.95936 R-Square 0.9979 Coeff Var 1.06424

六、应用题（本题30分）

（1）（本题20分）对一种溶剂在不同的温度x下，研究其在一定量的水中的溶解度y，进行了9次试验。以下是SAS软件给出的部分输出

概率论与数理统计期末考试题目

Variable Label DF Parameter Estimate Standard Error t Value Pr > |t| <.0001

<.0001

（1）写出回归直线方程

（2）写出回归效果是否显著的检验的原假设及统计量、给出统计量的具体计算过程，模型是否显著？

（3）什么是Adj R-Sq，R-Square的含义是什么？

（4）已知t0.025(7) 2.3646，lxx 4060，求溶解度置信度为95%的置信区间

（2）（本题10分）从三个班级中随机地抽取一些学生，记录他们的数理统计考试分数xij见下表：

假定三个班级的学生考试成绩分别服从N(a1,)、N(a2,)、N(a3, 2)，试问三个班级

2

的考试平均成绩有无显著差异（F0.95(2,36) 3.26，参考数据1 70.5，s1 228.42，22 74.3，s2，s3 390.85） 2 207.36，3 64.9

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