南宁沛鸿民族中学年高一下学期数学期中考试

南宁沛鸿民族中学高一下学期期中试题(2010—2011)

数 学

细心解题，祝考试顺利

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.共150分. 考试时间120分钟.（仅交第II卷）

第I卷（选择题 共60分）

一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有

一项是最符合要求的． 1.sin2100 =（ ） A．

3 2 B.-

3 2 C.

1 2 D. -

1 22.扇形的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则（ ） A. 扇形的面积不变 B. 扇形的圆心角不变

C. 扇形的面积增大到原来的2倍 D. 扇形的圆心角增大到原来的2倍 3. 若cosx=－，x∈［0,π］，则x的值为（ ） A.arccos 4. 已知A.－2

5函数y?4sin?2x?Ａ．

2323 B.π－arccos C.－arccos

2323 D.π+arccos

23sin??2cos?3sin??5cos???5,那么tan?的值为（ ）

C.

B.2

2316 D.－

2316

??????1的最小正周期为（ ） ??

Ｃ．2?

Ｄ．4?

? ?

Ｂ．?

6. 函数f?x??tan?x??????的单调增区间为（ ） 4?A．?k?????2,k?????,k?Z B．?k?,?k?1???,k?Z 2???,k?Z ?C．?k????3????3??,k???,k?Z D．?k??,k??44?44?7. 下列关系式中正确的是（ ）

A．sin11?cos10?sin168 B．sin168?sin11?cos10 C．sin11?sin168?cos10 D．sin168?cos10?sin11

000000000000

8. 若tan(α+β)=,tan(β－

25?1?)=,则tan(α+)等于（ ） 44413A. 18

133 B. C.

2222

3 D.

189. 若f(cosx)?cos2x,则f(sin15?)等于（ ）

A.?32 B.32 C.

12 D.?12

10.A为三角形ABC的一个内角,若sinA?cosA?12,则这个三角形的形状为（ ）A. 锐25角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 11.如果函数y＝3cos?2x＋??的图像关于点?（ ）

?4??，0?中心对称，那么|?|的最小值为?3????? B. C. D. 6432π12函数f(x)?3sin(2x?)的图象为C，：

3A.

11?对称; 12π5π)内是增函数; ②函数f(x)在区间(?,1212π③由y?3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.

3①图象C关于直线x? 以上三个论断中正确论断的个数为（ ） A.0 B.1 C.2

D.3

第II卷（非选择题，共90分）

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在题中横线上 ?

13. 函数f(x)＝3sin x +sin(+x)的最大值是

214.sin150°cos30°+cos150°sin30°的值为 15. 若cos(???)?16. 已知cos??13,cos(???)?，.则tan?tan?? 551?，且????0,则 32

cos(????)sin(2???)tan(2???)=

3??sin(??)cos(??)22南宁沛鸿民族中学高一下学期期中数学试题答卷

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有

一项是最符合要求的．

题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)把答案填在题中横线上

13． 14．

15． 16．

三、解答题（本大题共6小题，共70分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本题满分10分）已知sin?

18（本题满分12分） 求证：

1?，求cos?,tan?,cot?,sec?,csc?的值。 51?2sinxcosx1?tanx?

cos2x?sin2x1?tanx

19（本题满分12分） 已知0????2,sin??4 5sin2??sin2?（Ⅰ）求的值；

cos2??cos2?5?)的值。 （Ⅱ）求tan(??4

20（本题满分12分）

如图为函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的图象的一部分，试求该函数的一个解析式.

21（本题满分12分）

已知函数f(x)?sin2x?2sinxcosx?3cos2x，x?R.求: (I) 函数f(x)的最大值及取得最大值的自变量x的集合； (II) 函数f(x)的单调增区间.

22. （本题满分12分）

已知函数f(x)=Asin(?x??)(A>0,?>0,0

2?函数，且y=f (x)的最大值为2，其图象相2邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）. （1）求?;

（2）计算f(1)+f(2)+… +f(2 008).

南宁沛鸿民族中学高一下学期期中数学试题

参考答案

一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合要求的． 1. 解．sin2100 =?sin30???1，选D。 2π)的图象为C 32. B 3 B 4. D 5. B 6.C 7.C 8.C 9.A 10B 11.A 12. 解析：函数f(x)?3sin(2x?①图象C关于直线2x?11?对称；①正

3212π5π?π5π??)时，2x?∈(－，)，∴ 函数f(x)在区间(?,)内是增确；②x∈(?,22121231212π函数；②正确；③由y?3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到

32?y?3sin(2x?)，得不到图象，③错误；∴ 正确的结论有2个，选C。

3?k??对称，当k=1时，图象C关于x?二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)把答案填在题中横线上 13.2 14.0 15.1/2 16. ?22 三、解答题（本大题共6小题，共70分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17.

??cos???265;

tan???612;

cot???26;

sec???5612;

csc??5

18略

sin2??sin2?4319．(Ⅰ)由0???,sin??，得cos??，所以＝2255cos??cos2?sin2??2sin?cos??20。

3cos2??1sin?45?tan??11?，∴tan(??)?? （Ⅱ）∵tan??cos?341?tan?7?20．解 由图可得：A=3，T=2｜MN｜=π.

2?=2,故y=3sin(2x+φ)， T2?将M（?，0）代入得sin(π+φ)=0,

3322取φ=－π得y=3sin(2x－π)

33从而ω=21．(I) 解法一:

f(x)?1?cos2x3(1?cos2x)??sin2x??1?sin2x?cos2x?2?2sin(2x?) 224

?当2x??4?2k???2,即x?k???8(k?Z)时, f(x)取得最大值2?2. 函数f(x)的取得最大值的自变量x的集合为{x/x?R,x?k??解法二:

?8(k?Z)}.

f(x)?(sin2x?cos2x)?2sinxcosx?2cos2x?2sinxcosx?1?2cos2x?sin2x?cos2x?2?2?2sin(2x??4)

?当2x??4?2k???2,即x?k???8(k?Z)时, f(x)取得最大值2?2. 函数f(x)的取得最大值的自变量x的集合为{x/x?R,x?k??(II)解: f(x)?2?2sin(2x?即: k???8(k?Z)}.

?4)由题意得: 2k???2?2x??4?2k???2(k?Z)

3??3???x?k??(k?Z)因此函数f(x)的单调增区间为[k??,k??](k?Z). 8888AA222. 解：（I）y?Asin(?x??)??cos(2?x?2?).

22AA?y?f(x)的最大值为2，A?0.???2,A?2.

2212??)?2,??. 又?其图象相邻两对称轴间的距离为2，??0，?(22?422???f(x)??cos(x?2?)?1?cos(x?2?).

2222?y?f(x)过(1,2)点，?cos(?2?)??1.

2???2?2??2k???,k?Z,?2??2k???2,k?Z,???k???4,k?Z,

又?0????2,????4.

（II）解法一：???，?y?1?cos(x?)?1?sinx.

4222

?????f(1)?f(2)?f(3)?f(4)?2?1?0?1?4.

又?y?f(x)的周期为4，2008?4?502，

?f(1)?f(2)?????f(2008)?4?502?2008.

解法二：?f(x)?2sin(2??3?x??)?f(1)?f(3)?2sin2(??)?2sin2(??)?2, 444f(2)?f(4)?2sin2(??)?2sin2(???)?2,?f(1)?f(2)?f(3)?f(4)?4. 2又y?f(x)的周期为4，2008?4?502，?f(1)?f(2)?????f(2008)?4?502?2008.

?

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