2013深圳杯数学建模B题 - 图文

2013年深圳杯全国大学生数学建模夏令营

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模夏令营的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 重庆工商大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 弓剑芳 2. 胡友梅 3. 隆鑫 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：

日期： 2013 年 6 月 8 日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2013年深圳杯全国大学生数学建模夏令营

编 号 专 用 页

评 阅 人 评 分 备 注 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）

深圳关内外交通拥堵研究与治理

摘要

为了改善深圳交通拥堵现状，本文就关内外实际情况进行了研究与治理。本文以梅林关为例，结合附件所给数据，同时搜集近期深圳交通部门提供的相关数据和信息，研究造成梅林关口拥堵的直接原因和深层原因，分析出描述影响交通拥堵的主要原因；然后利用主成分分析法找出直接影响交通拥堵指数的因素；之后利用模糊数学模型综合判断，从而构建交通拥堵指数模型，得到交通拥堵指数；最后利用所得的交通拥堵指数对各个关口进行深层次的量化分析，给出针对各关口交通管控的建议。

本文考虑到不同的区在三个产业经济方面的分配不均衡，从而引起人流量以及车流量的差异。利用城市吸引力模型，均衡的分配吸引力，从而均衡的分配交通资源。该模型对各区域的经济实力和区域规模进行了主成分分析，从而得到区域“质量”主成分函数，得到各区间的相互吸引力，从而根据各区的三个产业对人才的吸引力大小来调整分区功能。然后，本文在对通过调整关口区域功能架构以及改善交通管控措施来缓解梅林、布吉等关口的交通拥堵问题方面提出了一些建议和方法。

在得到交通拥堵指数以及城市分区功能调整的基础上，通过增改关口道路连接来缓解梅林、布吉关口的拥堵问题。本文先根据梅林关主要道路连接情况来简化关口连接模型图，然后结合图论原理，采用迪杰斯特拉算法对简化的关口连接模型图进行分析，从而得到关口道路连接的最优路径，并根据最优路径以及深圳市道路实际情况给出增加道路的意见。

对于以上模型，本文主要使用了EXCEL和MATLAB软件对数据进行分析和处理，求得模型的解，得到改善深圳交通拥堵现状的可行方案，最后本文讨论了模型的优缺点，同时进行了误差分析，并做出了进一步的推广和改进，使得本文的模型也能够适用于其他城市的交通拥堵问题。

关键词：交通拥堵模型 主成分分析 模糊数学 城市吸引力模型 图论

1

一、问题重述

交通拥堵是目前中国各大城市面临的共同难题，但拥堵的成因各不相同，因而需要在摸清规律的基础上有针对性地提出解决方案。目前，主要关口道路的互联互通程度越来越高，直接增加了关口交通管控工作的复杂度。与此同时，大规模的基础设施建设也对交通信息采集设备的完好性和可靠性造成了不良影响，从而使关口交通管控和事故应急处理决策愈加困难。导致收集的交通信息不完整。

本题附件给出了交警部门记录的各主要关口进出通道瓶颈断面代表时段的交通流量、对应车速数据和行车道数，对拥堵严重的梅林关还以样本抽取方法给出了部分与关口广场连接道路对应时段的相关参考数据。请根据这些数据以及你收集到的深圳城市功能分区规划、以及实际城市发展等方面的相关资料分析讨论以下问题：

1. 分析造成各关口拥堵的深层原因。以梅林关为例，考虑信息不完备的影响因

素构建关口交通模型，分析造成关口广场区域高峰期拥堵的直接原因，对关口广场各连接道路进行分类或定出拥堵指数；根据你的模型参数，给出今后进一步研究关口广场拥堵问题所需交通数据的采集侧重内容建议。 2. 在不增加关内外通道数量的情况下，能否通过调整城市分区功能、改变关口

区域功能架构以及改善交通管控措施等来缓解梅林、布吉等关口的交通拥堵；

3. 如果可以增加关内通道，试问应选在哪些地方（不考虑建设成本）。

二、问题分析

本文在根据以下三方面信息来构造模型：（1）交警部门记录的各主要关口进出通道瓶颈断面代表时段的交通流量、对应车速数据和行车道数，拥堵严重的梅林关以样本抽取方法给出的部分与关口广场连接道路对应时段的相关参考数据；（2）收集到的深圳城市功能分区规划；（3）实际城市发展等方面的相关资料。在此基础上，考虑到大规模的基础设施建设对交通信息采集设备的完好性和可靠性造成的不良影响，使用数学方法对不完整的交通信息进行建模分析，定量地分析各关口交通特性及构成要素。运用模糊数学理论对进出梅林关口各道路进行拥堵评价，并对其定出拥堵指数，根据指数模型定量地分析个关口的拥堵程度及其拥堵的深层原因；在第一问的基础上，分析第二、三问，并建立相应的模型求解。

2

2.1 问题一的分析

2.1.1 分析各关口拥堵的深层原因：本文根据附件提供的数据，分析知各关口均是规律性和常发性的早晚高峰拥堵，从而可知造成该拥堵的一方面原因是各道路设计存在的不合理因素所致，主要表现在各主要关口进出通道的瓶颈地段；同时本文结合搜集到的深圳的城市功能分区规划及其在深圳的相对地理位置，根据各功能分区的主要发展定位方向，分析造成各关口拥堵的另一方面的原因是交通规划与城市规划及城市发展不协调引发的交通拥堵；还有考虑在实际的城市发展中，人们生活水平的提高，对物质水平要求提高，从而使人们放弃选择便捷度不高的公共出行方式，因而私家汽车的数量急剧增多，使得现有道路不能满足运输需求。

2.1.2 以梅林关为例，由于信息不完备的影响，本文略去了附件中部分不完备的数据，结合深圳交通部门近一段时间采集的相关数据，研究造成关口广场高峰期拥堵的直接原因：首先我们将梅林关各连接道路进行分析，研究各道路连接口的情况，结合深圳交通等相关部门的数据，分析出描述影响交通拥堵的主要因素，首先利用主成分分析法找出直接影响交通指数的因素，然后利用模糊数学模型综合判断，从而得到交通拥堵指数。最后根据模型参数给出了今后进一步研究关口广场拥堵问题所需交通数据的采集侧重内容建议。

2.2 问题二的分析

在不增加关内外通道数量的情况下，根据问题一的分析，找出了其中主要的影响因素和导致的原因，因而要从根源上解决梅林、布吉等关口的拥堵问题，就必须要调整城市分区功能。我们都知道产业格局对城市功能分区有着至关重要的作用，考虑到不同的区在三个产业经济方面的分配不均衡，对人才的需求也不一样，从而引起人流量以及车流量的差异。因而合理的调整分区功能，将大量减少因刚性出行而产生的早晚高峰潮。同时关口区域功能架构和交通管控方面等的因素对交通拥堵的影响也不容忽视。

2.3 问题三的分析

增加关内通道，在不考虑建设成本的条件下，根据问题一的拥堵指数模型和在问题二的城市吸引力模型的基础上，考虑最优化的模型对关口广场进行分析求解，得出关口广场连接的最优路径，来确定增加和更改道路的条数及位置。

3

三、模型假设及符号定义与说明

3.1 模型假设

（1）假设汽车在单位数小时内的运动可以看做是匀速运动； （2）假设关口没有车辆出现故障及交通事故发生；

（3）假设一段路上的多条道上车流量较平均，即没有所谓内侧道车流量多，外侧车流量少；

（4）假设各变量因素之间的间接影响不考虑； （5）假设各在网上查找或实测数据的误差不考虑；

（6）假设车流量、车速等数据采集过程中不受天气状况的影响； （7）假设各交通基础设施是正常工作的；

（8）假设所有路段都是城市主干道，满足主干道指数评价标准； （9）假设交通信号灯对数据的影响忽略。

3.2符号定义及说明

符号 符号含义 符号 符号含义

评价因素集

实际出行时间

评判集 可接受出行时间

实际车速 平均延误时间

V 自由流车速 n 车道数

实际车流量

饱和度

可通行能力 G 引力常数

B 距离摩擦系数 D 实际距离

区域

拥堵指数

区域

i和j的时间距离

i的“质量” 区域j的“质量”

4

深圳市第一产业的GDP 深圳市第三产业的GDP

深圳市第二产业的GDP

区域i与区域j之间的相互吸引力

r 为产业GDP与产业从业人员的相关系数

四、模型的建立与求解

4.1模型一

4.1.1模型一的建立

由于描述影响交通拥堵 指数的主要有平均行程速度、车流量、车道数、平均延误时间、饱和度等几种因素，形成因素集

,所以首先利用主

成分分析法找出直接影响交通指数的因素，然后利用模糊数学模型综合判断，从而得到交通拥堵指数。

建立模型一的流程图

5

确立的模型拥堵指数的影响因素

（1）路段不同时段平均行程速度评判标准

为了确定路段不同时段平均行程速度的评判标准，根据车速调查相关理论和交通流参数之间

的关系可得出主干道平均行程速度的评判标准（见表1）。

表1 平均行程速度评判标准单位：km/h

服务等级 行程速度 非常顺畅 顺畅 （45，+∞） （35,45） 缓慢 （25,35） 拥堵 （15,25） 严重拥堵 （0,15） （2）路段单位里程平均延误时间评判标准

由于单位里程平均延误取决于路段平均行程速度和自由流速度，定义路段单位里程平均延误的时间实际出行时间：

，计算公式为： ；

；

可接受出行时间 ；

依据平均行程速度评判标准的划分，确定不同的单位里程平均行程延误所对应的拥堵级别，

服务等级 延误时间 非常顺畅 （-∞,0） 顺畅 (0,50) 缓慢 (50,100) 拥堵 (100,150) 严重拥堵 (150, +∞) （3）路段饱和度评判标准

主要参考美国《道路通行能力手册》[5]、《公路工程技术标准》（JTG B01—2003）[6]，以及相关科研院所的研究结论，确定路段饱和度评判标准（见表3）

6

表3 路段饱和度评判标准

服务等级 饱和度 非常顺畅 （0,0.4） 顺畅 缓慢 拥堵 严重拥堵 （0.4,0.6） （0.6,0.7） （0.7,0.8） （0.8，+∞） 饱和度计算公式：S=M/C；

（4）车流量：附件数据中已经给出；

（5）车道数：附件数据中已经给出，反映道路的通行能力。

表4高速公路设计通行能力

2) 确定评价指标权重向量 a）给定初始的样本矩阵

?，对原始数据进行标准化处理，

得到数据矩阵 。

c）统计的特征根和相应的特征值,将特征根按大小顺序排列，

则第k个主成分的方差贡献率为 ，

前k个主成分的累计贡献率为。

d）选择m个主成分，实际中通常所取得累计贡献率85%以上，即

;

e）前m个主成分对总体方差的贡献矩阵前m个主成分上的贡献矩阵矩阵为：

7

，同时得到各指标在

?，则各指标对总体方差的贡献率

?????? ?

W中各元素的值即为相应指标的权重。根据以上权重确定方法，计算平均延误时间，饱和度、车道数和车流量四个指标为主成分指标，车速对交通拥堵指数的影响可以忽略，它们的权重向量为：

(3) 确定指标隶属度

在确定指标隶属度时，对于越大越优指标，采用升半梯形法，对于越小越优指标，采用降半梯形法。其中车道数属于越大越优指标，其他三个评价指标属于越小越优指标。

越大越优隶属度函数为：

??

越小越优隶属度函数为：

?

(4) 模糊综合评价

通过以上分析， 确定的模糊评价矩阵为：

??????? ??

在模糊评价矩阵构建的基础上， 对所得矩阵和权重向量做合成运算，最终得到：

?

式中，

得到梅林关各连接道路的拥堵指数：

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高峰期 早高峰 晚高峰 路段 梅观公路普滨加油站南行-北-战略 梅观公路南行-市区方向 梅观公路南坪立交桥下北行-南-战略 南坪快速路1.3公里东行-西-战略 南坪快速路1.3公里西行-东-战略 G94(梅观高速)华为跨线桥北行-南-战略 G94(梅观高速)华为跨线桥南行-北-战略 新区大道民宝南战略 新区大道民宝北战略 梅观公路普滨加油站南行-北-战略 梅龙、民治路-南行入梅观公路口 梅观公路南行-市区方向 梅观公路南坪立交桥下北行-南-战略 南坪快速路1.3公里东行-西-战略 南坪快速路1.3公里西行-东-战略 G94(梅观高速)华为跨线桥北行-南-战略 G94(梅观高速)华为跨线桥南行-北-战略 新区大道民宝南战略 新区大道民宝北战略 拥堵指数 0.4243 0.1928 0.6201 0.4631 0.3417 0.5978 0.7656 0.7756 0.8067 0.4448 0.4003 0.4347 0.5487 0.4273 0.439 0.7113 0.6403 0.7804 0.7881

令，取值为[0，1]， 越接近1，道路越拥堵；

反之，道路越顺畅。其中拥堵指数与拥堵程度的对应关系如表4所示：

表4 拥堵指数与拥堵程度对应关系

评价指标 非常顺畅 顺畅 拥堵指数 (0,0.2) (0.2,0.4) 4.1.2 利用模型分析问题

缓慢 (0.4,0.6) 拥堵 (0.6,0.8) 严重拥堵 (0.8,1) 根据附件一和附件二的相关数据，利用excel表进行车流量趋势的绘制，并根据车流量和车速求出车流密度，绘制出车流密度趋势图，结合模型的拥堵指数判断出该路段的拥堵情况。 1.南头关：

9

由107国道南山检查站的车流密度分析图和车流量时间分布图可以看出，广

深公路密度高峰期上午8：00-9：00和15：00—17：00，深南大道车流量周一到周五高峰期在上午7：00-下午20：00，周六周末高峰期在9：00- 19:00，该关口是连接宝安区和南山区的重要关口之一，北接107国道，南连深南大道，西连月亮湾大道，东接北环大道。由拥堵指数可以看出，早、晚高峰指数分别为：0.4173、0.4223，属于缓慢运行状态。因而此处长期处于严重拥堵状态，尤其是早晚高峰期。由深圳的城市功能分区可知，南山区属于高新技术产业基地，西部物流中心，车流量庞大，人员集中，经常会造成长时间的拥堵。 2.同乐关

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10001500200025003000250020001500450040003500100050005003．白芒关 车流量图：

0车流密度图：

序号2013-01-07 022013-01-07 092013-01-07 162013-01-07 232013-01-08 062013-01-08 132013-01-08 202013-01-09 032013-01-09 102013-01-09 172013-01-10 002013-01-10 072013-01-10 142013-01-10 212013-01-11 042013-01-11 112013-01-11 182013-01-12 012013-01-12 082013-01-12 152013-01-12 222013-01-13 052013-01-13 122013-01-13 19序号2013-01-07 022013-01-07 092013-01-07 162013-01-07 232013-01-08 062013-01-08 132013-01-08 202013-01-09 032013-01-09 102013-01-09 172013-01-10 002013-01-10 072013-01-10 142013-01-10 212013-01-11 042013-01-11 112013-01-11 182013-01-12 012013-01-12 082013-01-12 152013-01-12 222013-01-13 052013-01-13 122013-01-13 19拥堵指数分别为：0.3221,、0.3417，属于比较顺畅状态。

广深高速同乐检查站出-东-战略沙河西路白芒关检查站出-南-战略是连接南山区与宝安区的重要关口之一，连接京港澳高速。由于南山是深圳的高

由广深高速同乐检查站车流量分布图可以看出，广深高速的车流量高峰期集

下班工人的高峰潮时期，因而很容易产生较大车流量。由模型得出，其早晚高峰

头，是深圳重要的交通运输纽带。因而宝安区会迎来很多来往乘客，以及大批上

新技术中心和商贸中心和大学聚集地，而宝安区是重要的工业区还有航空港和码

中在8:00 — 11:00和16:00 — 19:00 ，而周日的高峰期在9:00— 17:00；该关口

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沙河西路白芒关检查站出-南-战略广深高速同乐检查站出-东-战略

由沙河西路白芒关检查站的车流量和车密度分析图可以看出，白芒关的各连接道路车流量高峰期集中在9:00 — 17:00，早高峰 9:00—12{00，晚高峰14:00—17:00，周日晚高峰延续到21{00；该关口处于广州东莞市与深圳的交界处，位于南山区边界；南北连通了S33南光高速，东西连通了G15沈海高速，根据模型得：沙河西路的早晚高峰拥堵指数为0.1920、0.2101，松白路的早晚高峰拥堵指数分别为：0.2002、0.2101，判断此处并不拥堵，车流量等相对较少，与其相近的梅林关拥堵状况很严重，这说明了道路规划不合理、车流量分配不均等道路问题。 4.梅林关

梅观公路南坪立交桥下北行-南-战略5000450040003500300025002000150010005000梅观公路南坪立交桥下北行-南-战略序号2013-01-07 022013-01-07 092013-01-07 162013-01-07 232013-01-08 062013-01-08 132013-01-08 202013-01-09 032013-01-09 102013-01-09 172013-01-10 002013-01-10 072013-01-10 142013-01-10 212013-01-11 042013-01-11 112013-01-11 182013-01-12 012013-01-12 082013-01-12 152013-01-12 222013-01-13 052013-01-13 122013-01-13 19

12

梅观公路普滨加油站南行-北-战略800070006000500040003000200010000梅观公路普滨加油站南行-北-战略序号2013-01-07 022013-01-07 092013-01-07 162013-01-07 232013-01-08 062013-01-08 132013-01-08 202013-01-09 032013-01-09 102013-01-09 172013-01-10 002013-01-10 072013-01-10 142013-01-10 212013-01-11 042013-01-11 112013-01-11 182013-01-12 012013-01-12 082013-01-12 152013-01-12 222013-01-13 052013-01-13 122013-01-13 19

由模型指数可知，梅观公路普滨加油站南行-北其早晚高峰拥堵指数分别为0.4243、0.4448，梅观公路南坪立交桥下北行-南其早晚高峰拥堵指数分别为：0.6203、0.4003，处于缓慢运行和拥堵状态，由梅观公路浦滨加油站车流量分析图可知，梅林关各连接道路车流量高峰期维持时间较长，且车流量一直很大，高峰时间段位7:00—19：00。梅林关口东西接南坪快速，梅观路贯穿梅林关南接彩田路和皇岗路，梅观路北与梅关高速、梅龙路、民治路、梅坂大道、还有新区大道等主要道路连接。由于梅观路处于罗湖区与福田区的中间地带，所以从龙华、坂田入关，到罗湖区、福田区，梅林关成为必经关口，然而罗湖区/福田区两地的GDP综合和为3733.29亿元，占全市近1/3的GDP总和。按照我们的假设同时也需要全市13的人口，然而罗湖区、福田区区内仅占全市约1/5人口，其中的差值需要关外人口来进行补充。这也就加大了梅林关的压力。所以造成了早、晚高峰的拥堵现象。 5 .清坪快速

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由交通拥堵指数的模型可以得出，其早晚拥堵指数分别为：0.3417、0.3512，清坪快速的属于基本畅通路段，在入关时早高峰7:00-9:00，出关晚高峰18:00-19:00这两个时间段偶然会发生轻微拥堵。由此处的车流量和密度图可知，虽然车流量很大，但车流密度不大，这跟此处的路段情况是有很大关系的。由谷歌地图的地理位置可以看出，清坪快速与南坪快速、水官高速等贯通，但是立交桥起到了很好的协调作用，各个路口之间没有发生拥挤，而清坪快速贯穿整个龙岗区，龙岗区有华为、比亚迪等高新技术产业以及物流配送中心，道路规划较为合理。

6. 西环路-保洁路 车流量图：

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车流密度图：

由交通拥堵指数的模型可以得出，保洁路的早晚高峰拥堵指数为：0.4217、0.4315，判断此处处于缓慢运行状态；西环路的早晚高峰拥堵指数分别为：0.3921、0.4112此处交通在早晚高峰时间段9：00-10：00，18:00-19:00拥挤，而在其他时段道路也经常出现拥堵状态。由车流量图和车流密度图可以看出，此处的车流量并不大，但是车流密度很大，所以最主要的造成拥堵的原因应该是道路资源过于有限，此处的道路应该拓宽。 7.布吉路-深惠路

由于附件为给出详细记录数据，因而根据深圳交通部门的数据，以及附件二的数据来分析。由模型得出其早晚拥堵指数0.4233、0.4512，由此可知，布吉关在早高峰时处于缓慢运行，说明布吉关的拥堵比较严重，这是由于市民刚性出行目的导致的。大多数人关外居住，关内上班，布吉关是必行之路，所以造成的拥堵现象。从谷歌地图上的地理位置可以看出，布吉关处于工业区密集、道路集中

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的地段，位于罗湖区东门商业圈，是连接罗湖区与龙岗区的重要关口，此处工业区密集的原因是因为深圳整个城市规划中，将商业区与居住区远远分离，这一规划导致人员流动集中，道路不能满足市民的需要。 8.丹沙路沙湾检查站入-北-战略

根据模型得出，其丹沙路早晚高峰的拥堵指数分别为0.1928、0.2103，沙湾路的早晚高峰拥堵指数分别为：0.,2173、0.2203，可以看出，该路段一般情况下处于基本畅通状态，拥堵的现象很少发生。从谷歌地图的地理位置看来，沙湾关处于360省道和丹沙路的交叉，周围大多是居民社区及学校、医院等生活设施，沙湾关虽然也是关内外的通道之一，但是与梅林关相比，沙湾关由关外到关内经过的路程比从梅林关经过的路程要长得多，市民处于走近路的本能，大多会选择走梅林关，而不是绕行到沙湾关，所以此处的交通并不拥堵。

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综合以上分析可得，造成各关口拥堵的深层原因： （1）人口和机动车数量的增加与有限的交通资源的矛盾：

由于大量人口拥入城市，他们出行目的决定的大量出行需求，在有限的交通资源下产生了交通拥堵；同时由于经济增长带动消费水平的提高，私家车急剧增多，同时由于公交运力不足，线路设置不合理，脱班、拥挤是两大问题，而地铁价格偏贵，导致地铁不能起到很好的分担公交负担的作用，因而人们越来越倾向于自驾上班而放弃选乘公共交通；深圳市的机动车保有量急剧增长，车辆使用率居高不下，交通量持续攀升。截至2010年底，全市道路总里程已经超过6000公里，车辆保有量达170万辆，加上长期在深行驶的港澳车及外地车辆，机动车总量已经接近200万辆，车辆密度已达324辆/公里，成为中国车辆密度最高的城市。车辆的快速增加与有限的道路空间的矛盾进一步加剧，交通拥堵问题也越来越严重。

(2) 城市分区和路网结构设计不够合理

深圳市由于自然地理原因分为关外、关内，关外由宝安、龙岗两个行政区和光明新区、龙华新区、坪山新区、大鹏新区四个功能区组成；关内含罗湖、福田、南山、盐田四个行政区。各个区确定了不同的功能发展方向，从而造成区域功能局限化等，出现大量关内上班关外居住，两头奔跑导致交通拥堵的现象，由于刚性出行目的不可变更性，因而导致深圳交通呈现早晚高峰过于拥堵的状况，因而城市规划不合理具有不可推卸的责任；同时，在道路的整体布局上我们不难发现只抓主干道，不注重次干道、支路的建设的问题。这造成了道路密度低，交通流量过于集中，主次干道、支路比例失调，特别是在主次干道过渡或衔接路口、路段通行能力低，等等后果。出现道路维修、自然灾害及其他突发事件时，支路建设的不足又将对疏散工作带来不利影响，从而引发更严重的交通堵塞。 4.1.3 数据采集建议

为了对长期拥堵的关口广场建立交通拥堵数据采集的长效机制，以保证整个

交通拥堵评价体系有效运行，能在更广的范围内加以推广和应用对今后进一步研究关口广场拥堵问题所需交通数据采集的侧重建议：

1、车流量、乘客流量和车速的进一步精确采集，特别是针对受基础设施建设影响的路段，可采用与移动公司等合作根据手机信号来统计乘客流量，采用GPS定位系统定位来测量车速，根据两者便可确定出准确的车流量；

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2、由于主要关口道路的互联互通程度愈来愈高，增加了关口交通管控工作的复杂度，根据本文模型可对关口广场各连接道路的拥堵排队长度进行测量采集；对关口广场的各 连接道路高峰期的拥堵连续时间进行采集； 3、通过电子监控系统或者网络调查等统计人们的实际出行时间和可接受出行时间；

4.2 模型二

4.2.1 模型二的分析建立

在不增加关内外通道数量的情况下，考虑通过调整城市分区功能、改变关口区域功能架构以及改善交通管控措施等来缓解梅林、布吉等关口的交通拥堵。该模型根据问题一的分析，着重在分区功能的调整上来从根源上缓解关口的交通拥堵问题。如果能够对城市的分区功能作进一步的调整优化，将从大俩个减少由于人们刚性出行的早晚高峰流量，从而可以从根本上解决交通拥堵问题。同时本文也对关口区域架构以及交通管制等方面进行了分析，并提出了一些建议。该模型数据主要收集于深圳市的《统计年鉴》。

下图为梅林关口的道路连接情况及拥堵情况：

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从业人员的吸引力指数大小。

表11.福田区与宝安区的各产业吸引力指数

区域 产业 盐田 南山 福田 罗湖 宝安 龙岗 一 0.494494 12.74195 26.72674 21.32798 7.780443 65.66357 福田区 二 59.25216 1526.79 3202.502 2555.602 932.2828 7868.063 三 510.7426 13160.65 27604.97 22028.81 8036.104 67821.24 一 2.618515 1.258217 5.81071 0.681991 6.928173 220.5041 宝安区 二 1997.694 959.9074 4433.055 520.2982 5285.58 168225 三 1460.012 701.5469 3239.892 380.2592 3862.958 122947 由表11可以看出：由梅林关口连接的福田区和宝安区的各产业对其它各区域的吸引力大小相差较大。

首先分析福田区，福田区位于深圳特区中部，是深圳市行政中心的所在地，福田是深圳市重点开发和建设的中心城市，将全面建设成深圳市的行政、文化、信息、国际展览和商务中心，福田还是深圳的交通枢纽，深圳市东西向3条主干道北环大道、深南大道、滨海大道横贯全区；兴福田、彩田、新洲、梅林等十多座大型立交桥相连组成立交交通网络。辖区內有广深高速公路和梅关高速公路起起站、深圳地铁中心枢纽站、全国最大的集地铁、长途、公交、出租车和社会车辆为一体的综合大型交通枢纽——深圳福田交通综合枢纽换乘中心以及深圳市最新建设的口岸——福田口岸和亚洲最大、国內唯一全天候通关的陆路口岸——皇岗口岸，地理位置优越，可以看出其第三产业生产总值在关内是最高的，其第二产业也具有优势不明显。因而导致其它区域的人口特别是从事三产业的人口会相对集中较大，从而导致导致较大的客流量；因而对于福田区应相对更注重一二产业的发展，这样将有力地缓解梅林等关口的拥堵情况。

而宝安区是以电子信息产业为龙头的高新技术产业和传统优势产业为主的，同时保安区有宝安国际机场、福永外海码头和观澜，因而其二三产业相对具有较大吸引力，第二产业优势虽不明显，但可继续保持，着重发展第三产业，从而提升区域第三产业实力，减少第三产业从业人员的外流量，减少梅林等关口的交通压力。

以上分析是主要是针对梅林关口连接的两个区域的分析量化求解，针对布吉关等其它关口可采用同样的方法分析量化求解，本文在此不再赘述。

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下面就从另外两方面的研究提出相关改善建议： 1.从改变关口区域功能解决

位于布吉关口的清水河是深圳市最大的物流中心，其中的清水河国际汽车物流产业园是深圳市最大的汽车物流中心，因此，清水河物流中心每天都会有大量的车辆出入，从而导致布吉关口因有大量车辆通行并造成高峰期的拥堵。因此交警部门通过建立一些规定等，限制或减少清水河物流公司的车辆在早晚高峰时禁止出行。并且，要建立和健全交通监控设施。通过监控各个关口每个车道的通行状态，并通过路边摄像头等监控措施来监控道路上的交通违规事件，及时将各个路段的拥堵信息发布在公众平台上，可以减少因违规行驶造成的拥堵，并还可以让在行驶中的车辆能及时寻找合适的道路出入关口。对特别拥堵的路段可以将信息通过GPS等移动通讯方式发给行驶中的出租车、大货车和私家车主。 3.从改善交通管控措施上解决

从关外到关内必须要通过梅林关和布吉关等关口才能入关，为了缓解梅林关和布吉关的交通压力，本文列出一下措施： 首先，政府可以适当提高梅林关和布吉关的通关收费并减少其它关口的收费，利用价格调控作用，让一部分本来可以从梅林、布吉关出入关的车辆，绕道从其它收费低的关口入关。

另外在路口和车流交汇处推行“拉链式”交替通行，也就是，在两车道并一车道时，左边过一辆车，右边过一辆车，然后左边再过一辆车，反反复复，有序行进。既提高通行速度，避免擦碰事故，又可缓解驾驶员并道时的精神紧张，过度劳累。这一做法，不仅在比邻的香港十分普遍，而且在发达国家早已经被推行。而我国的道路交通法，也对此有相应的规定：“在车道减少的路段、路口，或者在没有交通信号灯、交通标志、交通标线或者交通警察指挥的交叉路口遇到停车排队等候或者缓慢行驶时，机动车应当依次交替通行。”具体举例就是说，一旦出现车道减少的情况，驾驶员就要依次遵循左侧通过一辆、右侧通过一辆的交替通行的规则通过。确定交替通行规则的目的就在于防止交通无序而造成的交通拥堵乃至交通事故。

4.3 模型三 4.3.1 模型三的建立

在可以增加关口道路的基础上，并且不考虑建设成本，我们在第一问

25

的拥堵指数模型的求解基础上，根据第二问的分区功能的调整方案，我们以图论原理和迪杰斯特拉算法建立道路优化模型，根据该模型确定在关口增加的道路数和及其位置。

1.迪杰斯特拉算法算法思想：

按路径长度递增次序产生最短路径算法： （1）把V分成两组：

① S：已求出最短路径的顶点的集合 ②

：尚未确定最短路径的顶点集合将T中顶点按最短路径递增的

次序加入到S中；

（2）保证： ①从源点最短路径长度

②每个顶点对应一个距离值； S中顶点：从T中顶点：从

到此顶点的最短路径长度；

到此顶点的只包括S中顶点作中间顶点的最短路径长度；

到T中顶点

的最短路径，或是从的路径权值之和。

到

的直接

到S中各顶点的最短路径长度都不大于从

到T中任何顶点的

（3）依据：可以证明路径的权值；或是从

2.求最短路径步骤 算法步骤如下： ⑴. 初使时令若存在<若不存在<

,,>，>，

,

经S中顶点到

，T中顶点对应的距离值；

为<

,

>弧上的权值；

为∝；

⑵. 从T中选取一个其距离值为最小的顶点W且不在S中，加入S； ⑶. 对其余T中顶点的距离值进行修改：若加进W作中间顶点，从的距离值缩短，则修改此距离值；

26

到

重复上述步骤⑵、⑶，直到S中包含所有顶点，即根据谷歌地图可以清晰的看到，梅林关处的布局如下：

为止。

为了便于分析求解，将路径简化，得到简化图如下

新区大道0.78 梅龙路民治路0.40 梅观高速（改）华为跨线桥0.68 梅坂大道梅观路0.43 五南连线（新） 南坪快速0.42 新彩隧道（新）南坪快速 梅观路0.45 坂银新道（新） 彩田27 路皇岗路（改） 转化为图论模型(加粗为新增道路)：

0.2 0.2 0.68 0.10 关外0.2 0.43 0.4 0.78 0.1 0.45 关内 0.1 4.3.2增加道路意见

0.42 利用图论和迪杰斯特拉算法对简化图进行优化求解，我们提出了以下的建议： 1．全面改造梅观高速

梅观高速主要承担深圳中部地区对外交通及中部地区与特区组团中心间的快速交通联系。将梅林关口的梅林收费站北移约8公里至梅观高速与机荷高速交界处的清湖立交，实现过境交通与片区集散交通的分离，同时，梅观高速将由现今的双向6车道拓宽至双向10车道或12车道，以保证车流量较大时，市民仍能正常通行。

2．建设皇岗路为纵向快速路

目前从梅林关进来缺少连接滨海大道、滨河大道、北环大道和梅观高速间的快速路，而改造以后的皇岗路将承担起快速交通转换功能。

根据相关理论知识，皇岗路南段改造可以采用主线下沉方式穿越沿线主要道路节点，北段将拓宽至8车道。改造起于滨河大道，止于南坪快速路，全长约7.6 公里。北段改造以道路拓宽和沥青罩面为主，改造北环-皇岗立交为全互通立交;南段改造研究采用主线下沉方式穿越沿线主要道路节点。 3．新建”新区大道-彩田路”连线

新建“新彩隧道”连通彩田路与新区大道。“新彩隧道”连接彩田路与新区大

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道，与在建轨道4 号线共同构筑复合交通走廊，连接福田中心区、上步中心区与龙华新城。据介绍，“新彩隧道”起于皇岗彩田立交，北穿山体，上跨厦深铁路隧道，下穿南坪梅观立交，与已建新区大道相接，隧道全长约1.8公里，规划双向六车道，市民可通过新彩隧道直接到达新区大道而不用通过梅林关。 4．新建”五和大道-南坪快速”连线

规划新建五和大道—南坪连接线承担坂田、华为高新片区与福田中心区、罗湖上步中心之间中长距离交通，缓解梅林关交通拥挤，提高五和大道对沿线片区服务功能。即居民可直接从五和转上南坪快速而不用经过梅观大道。初步方案拟起于五和大道安居大厦处，自安居大厦与雅宝科技园之间南下，经雅宝水库南侧下穿南坪高架，于南坪检查站处接入南坪快速路，全长1.3公里。 5．新建“坂田-银湖”道路

在坂田与银湖之间建设坂银新通道，形成特区内外一条新的联系通道和公交主走廊。并结合轨道16 号线规划建设工作，论证复合交通走廊方案，缩短坂田与罗湖、福田之间的出行时间。初步方案拟起于北环大道，止于坂雪岗大道，全长约6.6 公里。坂雪岗大道从坂田接入南坪快速绕开梅林关，到市中心区仅20分钟车程，缓解了梅林关交通压力。不过，目前，由坂田到华强北、银湖等地仍然需要绕行皇岗北路或者清平高速，从而又造成了新的不便。因此，可以将坂雪岗大道继续南延，开凿一条穿越银湖山的隧道南北连通，从而形成一条南北向的城市市政道路。

五、模型的误差分析

本文误差主要产生于系统误差，本文在求解过程中对数据处理以及对模型的求解所使用的辅助软件难免会带来误差。针对模型一，主要误差在于我们确立拥堵指数的过程中，各影响因素的权重的确定及各矩阵运算结果和拥堵指数等效数位的精度高低带来的误差。针对模型二，城市吸引力模型中，各区域的吸引力指数大小的确定会引入误差；针对模型三的优化模型，主要是程序的迭代次数所带来的路径优化程度大小的误差和MATLAB软件的系统误差。通过分析，本文主要误差是软件对数据小数位取的精度所带来的误差，但这对于本文模型并无多少的影响。

六、模型的优缺点

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本文分别建立了三个分模型来对深圳关口的交通问题进行了探讨与治理，对于模型一的拥堵指数模型，本文在经过对大量数据进行分析以及对深圳各关口特别是梅林关的各连接道路的分析的基础上，分析出了影响关口拥堵的主要因素，利用主成分分析法找出直接影响交通指数的因素，然后利用模糊数学模型综合判断，从而得到交通拥堵指数。优点是确立的评价因素集具有科学性和完备性，模型的分析建立于求解过程具有较高的科学性，确立的指标具有可操作性；缺点是确立本文只对路段做了研究，并为涉及到交叉路口，以及红绿灯的影响。对于模型二的城市吸引力模型，本文从深圳的《统计年鉴》获取了相关数据，并对他们进行了分析处理，建立了该模型。优点是：数据可信度较高，城市吸引力模型能够较准确地反映出深圳各区的吸引力关系，通过量化求解，叫科学客观地提出了分区功能调整过的建议；缺点是;该模型具体分析了以梅林关口连接的福田区和宝安区对其他各区的吸引力大小，因而模型的范围具有局限性，但是该模型可以进一步推广到其他区域。对于模型三，采用图论原理和迪杰斯特拉算法对关口区域个连接道路进行优化，进而提出道路调整建设的建议。优点是：方法简便易行，对关口道路的设计提供较为合理的方案；缺点是：在不考虑现有道路的建设的条件下，因而其方案可能对现有道路改变较大，从而造成工程浩大，耗资巨大而难以实现。

七、模型的推广与改进

本文建立的模型适用于大多数交通拥堵的城市，特别适用于如深圳这样分区功能较为明显的城市，对于小型或者功能分区不明显的城市需要做进一步改进。而拥堵指数模型可以用来分析带红绿等或者是交叉路口的拥堵情况。而城市吸引力模型则可适用于一个城市内的跟分区间，也可适用于各不同城市之间，但是考虑的因素会更宽泛；优化模型其使用范围更广，对于局部道路建设或者是城市间的道路建设都可采用。

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参考文献

[1]深圳市统计局.2012深圳统计年鉴.中国统计出版社，2012

[2]刘来福.数学模型与数学建模.北京师范大学出版社，2001:96-112,243-254 [3]叶其孝.大学生数学建模辅导教材.湖南教育出版社，2003. [4]陈刚.MATLAB基础与实例进阶.清华大学出版社，2012:55-74 [5]王树禾．图论.科学出版社，2004：201-221

[6]祝付玲. 城市道路交通拥堵评价指标体系研究[ D] . 南京: 东南大学, 2006.

[7]徐建华.利用Matlab编程实现主成分分析.计量地理学.高等教育出版社，2005:58-68

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附录：

1.谷歌地图定位 1）梅林关关口广场

2）梅林关10个观测点

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3）所有观测点：

2.MATLAB程序：

(1)主层次分析程序

%funqzjs.m 用主层次分析法进行权重计算程序

%运行funqzjs('D:\\Documents\\Tencent Files\\493687529\\FileRecv\\11.txt',19,5) function print=funqzjs(filename,a,b);

%filename为文本文件文件名，a为矩阵行数(样本数)，b为矩阵列数(变量指标数)

fid=fopen(filename,'r') ;

vector=fscanf(fid,'%g',[a b]); %导入原始数据给vector disp('原始数据') disp(vector)

fprintf('标准化结果如下：\\n')

v1=cwstd(vector) ; %将矩阵标准化 disp(v1)

result=cwfac(v1); %按相关性进行数据选择并计算权重

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function std=cwstd(vector) %标准化矩阵 cwsum=sum(vector,1); [a,b]=size(vector); for i=1:a for j=1:b

std(i,j)=vector(i,j)/cwsum(j); end end

%cwfac.m 函数 计算特征根，按贡献率选择主要成分 function result=cwfac(vector); fprintf('相关系数矩阵:\\n')

std=CORRCOEF(vector); %计算相关系数矩阵 disp(std)

[vec,val]=eig(std) ; %求特征值(val)及特征向量(vec) fprintf('特征向量：\\n') disp(vec)

fprintf('特征值：\\n') disp(val)

newval=diag(val) ; %选取主对角线即构成特征向量序列

[y,i]=sort(newval); %对特征根进行排序，y为升序排序结果，i为原序号 fprintf('特征根排序：\\n') for z=1:length(y)

newy(z)=y(length(y)+1-z); %进行降序排列 end

fprintf('%g\\n',newy)

rate=y/sum(y); %计算贡献率（升序） fprintf('\\n贡献率：\\n')

newrate=newy/sum(newy) ;%计算新贡献率（降序） disp(newrate)

34

sumrate=0;newi=[]; for k=length(y):-1:1

sumrate=sumrate+rate(k); %计算累计贡献率 newi(length(y)+1-k)=i(k) ; if sumrate>0.85 break; end

end %记下累积贡献率达到85%的特征值的序号，放入newi

fprintf('主成分数：%g\\n',length(newi)); %序号数表示主成分数 for p=1:length(newi) newm(p)=newrate(p);

end %选取主成分的贡献率 fprintf('获得对应主成分序号及其权重值：\\n') disp(newi) %对应序号 result=newm/sum(newm); %得出权重 disp(result)

（2）用主层次分析所得权重求拥堵指数程序 %funydzs.m 拥堵指数求解程序 %直接运行

function ydzs=funydzs(zcf) %输入主成分数据 zcf=[ 390 420

0.406593407 0.581508876

7 4

4810 3931

5 4 4 4 4 4

3370 3671 4825 2546 879 654

35

-2.857142857 0.398816568 38.26086957 43.72093023 7.384615385 11.50413223 31.83673469

0.543047337 0.713757396 0.376627219 0.130029586 0.096745562

17.92207792 240

0.064497041

7

4 436

0.489433643 5790

3 4

1134 4104

413.6842105 13.46938776

0.223668639 0.607100592

4034

15 0.47739645 5 26.66666667 25.45454545 18.66666667 16.28571429 26.53846154 31.60305344

0.605621302 0.589792899 0.201923077 0.306952663 0.094674556 0.078846154

4 4 4 4 4 4

4094 3987 1365 2075 640 533 ]

[a,b]=size(zcf);

fprintf('主成分数据(已按权重高低左右排列)：\\n') disp(zcf)

for j=1:b %求隶属度（纵向） for i=1:a o=1:a; lie=zcf(o,j); if j==3

lsd(i,j)=(zcf(i,j)-min(lie))/(max(lie)-min(lie)); %越大越优隶属度 else

lsd(i,j)=(max(lie)-zcf(i,j))/(max(lie)-min(lie));%越小越优隶属度 end end end

fprintf('隶属度矩阵：\\n')

lsd'; %隶属度矩阵应进行转置 disp(lsd')

fprintf('拥堵指数(权重向量×隶属度矩阵)：\\n') W=[0.27 0.26 0.24 0.23];

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ydzs=W*lsd' ; end

（3）迪杰斯特拉最短路算法程序 function [S,D]=minRoute(i,m,W)

%图与网络论中求最短路径的Dijkstra算法 M-函数 %格式 [S,D]=minroute(i,n,W)

% i为最短路径的起始点,m为图顶点数,W为图的带权邻接矩阵， % 不构成边的两顶点之间的权用inf表示。显示结果为：S的每 % 一列从上到下记录了从始点到终点的最短路径所经顶点的序号； % D是一行向量，记录了S中所示路径的大小; dd=[];tt=[];ss=[];ss(1,1)=i;V=1:m;V(i)=[];dd=[0;i];

% dd的第二行是每次求出的最短路径的终点，第一行是最短路径的值 kk=2;[mdd,ndd]=size(dd); while ~isempty(V)

[tmpd,j]=min(W(i,V));tmpj=V(j); for k=2:ndd

[tmp1,jj]=min(dd(1,k)+W(dd(2,k),V)); tmp2=V(jj);tt(k-1,:)=[tmp1,tmp2,jj]; end

tmp=[tmpd,tmpj,j;tt];[tmp3,tmp4]=min(tmp(:,1)); if tmp3==tmpd, ss(1:2,kk)=[i;tmp(tmp4,2)]; else,tmp5=find(ss(:,tmp4)~=0);tmp6=length(tmp5); if dd(2,tmp4)==ss(tmp6,tmp4)

ss(1:tmp6+1,kk)=[ss(tmp5,tmp4);tmp(tmp4,2)]; else, ss(1:3,kk)=[i;dd(2,tmp4);tmp(tmp4,2)]; end;end

dd=[dd,[tmp3;tmp(tmp4,2)]];V(tmp(tmp4,3))=[]; [mdd,ndd]=size(dd);kk=kk+1; end; S=ss; D=dd(1,:);

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/150r.html