第2章2.2.1向量的加法 向量的减法 作业 Word版含解析苏教版必修

[学业水平训练]

1．化简：(1)AB →＋CD →＋(BC →＋DB →＋BC →)＝________；

(2)AM →－BO →＋MO →＋OA →＝________．

解析：(1)AB →＋CD →＋(BC →＋DB →＋BC →)＝(AB →＋BC →)＋(CD →＋DB →)＋BC →＝AC →＋(CB →＋BC →)＝AC →＋

0＝AC →.

(2)AM →－BO →＋MO →＋OA →＝AM →＋MO →＋OA →－BO →＝AO →＋OA →－BO →＝0－BO →＝OB →.

答案：(1)AC → (2)OB →

2．若向量a ，b 满足|a |＝3，|b |＝4，则|a ＋b |的取值范围是________．

解析：||a |－|b ||≤|a ＋b |≤|a |＋|b |.

答案：[1，7]

3．设a ＝(AB →＋CD →)＋(BC →＋DA →)，b 是任一非零向量，则在下列结论中，正确的为

________．(填序号)

①a ∥b ；②a ＋b ＝a ；③a ＋b ＝b ；④|a ＋b |＜|a |＋|b |；

⑤|a ＋b |＝|a |＋|b |.

解析：a ＝0，则①③⑤正确．

答案：①③⑤

4．正方形ABCD 的边长为1，则|AB →＋BC →＋DC →＋AD →|为________．

解析：|AB →＋BC →＋DC →＋AD →|＝2|AC →|＝2 2.

答案：2 2

5．在平行四边形ABCD 中，下列结论错误的是________．(填序号)

①AB →＝DC →；②AD →＋AB →＝AC →；

③AB →＝AD →＋BD →； ④AD →＋CB →＝0.

解析：对于①，∵AB 綊DC ，∴AB →＝DC →，即①正确；对于②，由向量加法的平行四边形

法则可判断②正确；对于④，∵AD →与CB →方向相反，且模相等，∴AD →＋CB →＝0，即④正确；对

于③，AB →＝AD →＋DB →，即③不正确．

答案：③

6．已知OA →＝a ，OB →＝b ，且|OA →|＝5，|OB →|＝12，∠AOB ＝90°，则|a －b |＝________．

解析：|a －b |＝|BA →|＝|OA →|2＋|OB →|

2＝52＋122＝13. 答案：13

7．(2014·南京高一检测)如图所示，O 是平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 的交点，设AB →＝a ，DA →＝b ，OC →＝c ，求证：b ＋c －a ＝OA →.

证明：法一：∵b ＋c ＝DA →＋OC →＝OC →＋CB →＝OB →，OA →＋a ＝OA →＋AB →＝OB →，∴b ＋c ＝OA →＋

a ，即

b ＋

c －a ＝OA →.

法二：∵c －a ＝OC →－AB →＝OC →－DC →＝OD →，OD →＝OA →＋AD →＝OA →－b ，∴c －a ＝OA →－b ，即

b ＋

c －a ＝OA →.

8．在水流速度为4 3 km/h 的河中，如果船以12 km/h 的实际航速与河岸成直角行驶，求船航行速度的大小与方向．

解：

如图所示，设AB →表示水流速度，AC →表示船实际航行速度，连结BC ，作AD 綊BC ，连结

DC ，则四边形ABCD 为平行四边形，所以AD →为所求的船的航速．因为AD →＋AB →＝AC →，|AB →|＝43，|AC →|＝12，所以tan ∠ACB ＝|AB →||AC →|＝33，所以∠ACB ＝30° ＝∠CAD .所以|AD →|＝|BC →|＝83，∠BAD ＝120°.

所以船的航行速度大小为8 3 km/h ，方向与水流速度方向成120°的角．

[高考水平训练]

1．若|AB →|＝8，|AC →|＝5，则|BC →|的取值范围是________．

解析：BC →＝AC →－AB →.

当AB →与AC →共线且方向相同时|BC →|有最小值3.

当AB →与AC →共线且方向相反时|BC →|有最大值13.

答案：[3，13]

2．设平面内有四边形ABCD 和点O ，OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，OD →＝d ，若a ＋c ＝b ＋

d ，则四边形的形状是__________．

解析：∵a ＋c ＝b ＋d ，∴OA →＋OC →＝OB →＋OD →，∴OA →－OB →＝OD →－OC →，∴BA →＝CD →，∴四

边形ABCD 为平行四边形．

答案：平行四边形

3．已知△OAB 中，OA →＝a ，OB →＝b ，满足|a |＝|b |＝|a －b |＝2，求|a ＋b |与△OAB 的面积．

解：由已知得|OA →|＝|OB →|，以OA →、OB →为邻边作平行四边形OACB ，则可知其为菱形，且

OC →＝a ＋b ，BA →＝a －b ，由于|a |＝|b |＝|

a －

b |，即OA ＝OB ＝BA ，

∴△OAB 为正三角形， |a ＋b |＝|OC →|＝2×3＝23，

∴S △OAB ＝12×2×3＝ 3.

4．三人夺球的游戏规则是：在小球上均匀装上三条绳子，由三人在一水平面上分别拉绳，要求每两人与球连线夹角相等，得到小球者为胜．现有甲、乙、丙三人玩此游戏．若甲、乙两人的力相同，均为a牛，试探究丙需要多大拉力，使小球静止．若甲、乙两人的力不等，则小球有可能静止吗？

解：设甲、乙、丙三人作用于小球的力分别为a，b，c，

根据题意，可知a，b，c三个向量两两夹角为120°，

可先计算a＋b.

由于|a|＝|b|，易求|a＋b|＝|c|，且a＋b平分a，b所成的角，即方向与c相反．

要使小球不动，则c＝－(a＋b)．

若甲、乙两人的力不等，根据向量加法的平行四边形法则，

a＋b的方向不可能与c相反，也就是说a＋b与c不可能是相反向量，

所以小球不可能静止．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/150q.html