第6章 组合逻辑电路

习题参考答案

6-1将下列的二进制数转换成十进制数

（1）1011，（2）10101，（3）11111，（4）100001。 解：（1）（1011）B=(11)10;（2）(10101)B=(21)10;

（3）(11111) B=(31)10;（4）(100001 )B=(33)10。 6-2将下列的十进制数转换成二进制数 （1）8，（2）27，（3）31，（4）100。

解：（1）（8）D=（1000）B；（2）（27） D=（11011）B；

（3）（31） D=（11111）B；（4）（100）D=（110，0100）B 6-3完成下列的数制转换

（1）（255）10=（1111，1111）2=（ FF）16; （2）（1，1010）2=（ 1A ）16=（ 26 ）10;

（3）（3FF）16=（ 0011,1111,1111）2=（ 1023）10; （4）（1000 0011 0111）2 =（2103）10=（837）16。 6-4 完成下列二进制的算术运算 （1）1011+111，（2）1000-11， （3）1101×101，（4）1100÷100。 解：（1）1011+111=10010； （2）1000-11=0101；

（3）1101×101=100,0001； （4）1100÷100=11。

6-5 利用真值表证明下列等式。 （1）AB?AB?(A?B)(A?B)；

（2）A?A(B?C)?A?B?C；

（3）ABC?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC?1； （4）AB?BC?CA?AB?BC?CA。 解：（1） A B 等式左 等式右 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 其它同上

6-6 在下列各个逻辑函数表达式中，变量A、B、C为哪些种取值时函数值为1？ （1）F?AB?BC?AC；

解：ABC取值为011，101,110,111时，函数值为1。 （2）F?(A?B)AB?BC；

解：ABC取值为011，101,100时，函数值为1。 （3）F?ABC?ABC?ABC?ABC；

解：ABC取值为111，100, 001,010时，函数值为1。 （4）F?AB?BC?AC。

解：ABC取值为000，001, 010，100,时，函数值为1。 6-7 利用公式和定理证明下列等式。

1

（1）ABC?ABC?ABC?AB?AC； 解：

ABC?ABC?ABC?AB?ABC?A(B?BC)?A(B?C)?AB?AC左=右 证毕

（2）A?ABC?ACD?(C?D)E?A?CD?E； 解：

A?ABC?ACD?(C?D)E?A(1?BC)?ACD?(C?D)E?A?ACD?(C?D)E

?A?CD?CDE?A?CD?E左=右 证毕

（3）AB(C?D)?D?D(A?B)(B?C)?A?BC?D； 解：

AB(C?D)?D?D(A?B)(B?C)?D(AB?1)?ABC?(A?B)(B?C)?D?ABC?ABC?BC?A?D?BC左=右 证毕

（4）ABCD?ABCD?AB?BC?CD?DA。 解：

右?ABBCCDDA?（A ?B）(B ?C）(C ?D）(D ?A）

?ABCD?ABCD右=左 证毕

6-8用卡诺图法将下列各逻辑函数化简成为最简与或表达式，然后转换为与非表达式，并画出用与非门组成的逻辑电路图。

（1）F?AC?BC?AB；

（2）F?AB?BC?BC?AB?AB； （3）F?A?AB?ABC?ABCD； （4）F?AC?AC?ABCD?ABCD。

2

解：

F?B?AC

=B?AC

ABC &F1A &F F1 B 2

B≥12C ≥11（2）

1F?A?B?C=132?ABC

A =13B 32A&F F13

C B

≥12

（3）F?A?AB?ABC?ABCD

?A?B?C?DA =13?ABCD

B A&F F1 C B D

≥12（4）F?AC?AC?ABCD?ABCD

?AC?AC?BD=13

?AC?AC?BD A A&F1

C B A ≥1 A& F2 1 A&F F1 C B1 B =132 B A&≥1F123≥12 D B1 ≥1=1232=13 3 1 =132 3

3

123123123

6-9 已知A、B的波形如图6-58所示。试画出F1、F2、F3对应A、B的波形。

ABABAB& F1A≥1F2BF1=1F3F2F3

图6-58 题6-9图

解：如图所示，为三个门电路的输出波形图。

&1 A B 2≥1 F1 F2=13 F3

6-10 二极管门电路如图6-59（a）、（b）所示，输入信号A、B、C的高电平为3V，低电平为0V 画出F1、F2波形。

+5VRA F1BCBC-5VRA F2ABC （a） （b）（c）

图6-59 题6-10图

4

1BC

解:

5V A2 B

C

（b）F1 （c）

F2

6-11 写出如图6-60所示各个电路输出信号的逻辑表达式，并对应A、B的给定波形画出各个输出信号的波形。

AB&FA1B≥1FA2B=1F3A&FAAB4B≥1F5B=11F6AB

图6-60题6-11图

解：F1?AB；F2?A?B;F3?A?B；F4?AB

F5?A?B；F6?A?B

F1 F2 F3 F4 F5 F6

5

6-12 已知逻辑门及其输入波形如图6-61图所示，试分别画出输出F1、F2、F3的波形，并写出逻辑式。

ABABAB&F1A≥1F2BF1=1F3F2

F3

题6-61图 题6-12图 解：与上题重复

6-13分析图6-62所示电路的逻辑功能。

解：F?(A?B)?(C?D) ?m0+m3+m5+m6+m9+m10+m12+m15

真值表略

功能：当ABCD中1的个数为偶数时，输出为1

T１

T2

题6-62 图 题6-13图

6-14 证明如图6-63所示两个逻辑电路具有相同的逻辑功能。

AAB1&≥11&F1ABAA≥11≥11&F2

（a） （b）

题图6-63 题6-14逻辑图

解：F1?AB?AB

F2?(A?B)(A?B)?AB?AB

F1=F2 同为异或功能

6

6-15写出图6-64所示电路输出信号的逻辑表达式，并列出真值表。

ABCDBD&&&≥1 & ≥1≥1F1ABC & ≥1F1F2F2 (b)(a)

图6-64 题6-15逻辑图

解：（a）F1=AB+CD；

F2=CD+BD

（b）F1=ABC+BC+C（AB+AC+CB）=AC+CB；

F2=AB+AC+CB

6-16某保险柜有3个按钮A、B、C，如果在按下按钮B的同时再按下按钮A或C，则发出开启柜门的信号F1，柜门开启；如果按键错误，则发出报警信号F2，柜门不开。试用与非门设计一个能满足这一要求的组合逻辑电路。

解：列真值表 A B C F1 F2 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1

以下求解见课件，课件上已有，此略。

6-17分别设计能够实现下列要求的组合逻辑电路。输入的是4位二进制正整数。 （1）能被2整除时输出为1，否则输出为0。 （2）能被5整除时输出为1，否则输出为0。 （3）大于或等于5时输出为1，否则输出为0。

7

（4）小于或等于10时输出为1，否则输出为0。 解：（1）

列真值表 A B C D F 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 列函数表达式 F?D 画逻辑图

A “1” B F C &

D (2)

列真值表 A B C D F 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 8

1 1 1 1 1

0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 F?ABCD?ABCD?ABCD

画逻辑图（略）

6-18某工厂用两个灯显示三台设备的故障情况，当一台设备有故障时黄灯亮；当两台设备同时有故障时红灯亮；当三台设备同时有故障时黄、红两灯都亮。设计该逻辑电路。

解：列真值表

A B C F1 F2 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 以下求解见课件，课件上已有，此略。

6-19某工程进行检测验收，在4项验收指标中，A、B、C多数合格则验收通过，但前提条件是D必须合格，否则检测验收不予通过。试用与非门设计一个能满足此要求的组合逻辑电路。

解：

列真值表 D C B A F 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0

9

1 1 1 1 1 1

0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 画逻辑图（略）F?DCBA?DCBA?DCBA?DBC?DBA

6-20试用3-8线译码器构成4-16线译码器。

解：用两片3-8线译码器74LS138可以组合成4-16线译码器，连接方法。

集成译码器74LS138真值表

输 入 使 能 G1 G2 × 1 0 × 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 选 择 A2 A1 A0 × × × × × × 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 输 出 Y7 Y6 Y5 Y4 Y3 Y2 Y1 Y0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 从真值表可知74LS138输出函数为：

Yi?mi(G1G2AG2B)

其中mi为输入A2、A1、A0的最小项。

用两片3-8线译码器74LS138可以组合成4-16线译码器，连接方法。

. U1ABCD1.123645 A A2A2 BA1 CA0 （1） ENG1G2AG2B74LS138U2Y0Y1Y2Y3Y4Y5Y6Y715141312111097D0D1D2D3D4D5D6D7 （2） Y0Y1Y2Y3Y4Y5Y6Y715141312111097123645AA2 B A1CA0 G1G2AG2B0

D8D9D10D11D12D13D14D15.10

74LS138.

6-21试用数据选择器和门电路实现下列逻辑函数 (1)Y1＝AB＋AC＋BC；(2)Y2??m(1,3,5) 。 求解见课件，课件上已有，此略。

11

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/14wg.html