小学奥数一年级 - 奇与偶

第十二讲 奇与偶

整数0，1，2，3，4，5，6，7，??可以被分为两类，一类是1，3，5，7，9，?叫奇数；另一类是0，2，4，6，8，10?叫偶数。

一般习惯上，人们也把1，3，5，7，9?叫单数；把2，4，6，8，10?叫双数。 例1 傍晚开电灯，小虎淘气，一连拉了7下开关。请你说说这时灯是亮了还是没亮？我们还不妨接着问，拉8下呢？拉9下呢？拉10下呢？甚至拉100下呢？你都能知道灯是亮还是不亮吗？

解：见下表。

例2 前十个自然数即1，2，3，??10的和是奇数还是偶数？

解：两个偶数的和与差，都是偶数；两个奇数的和与差也都是偶数； 一个奇数与一个偶数的和与差，都是奇数；进一步还可以得出： 只有奇数个奇数的和或差，才是奇数。

例3 ①把10个球分成三组，要求每组球的个数都是奇数，怎样分？ ②把11个苹果分给三个小朋友，要求每个小朋友分得偶数个苹果，怎样分？ 解：

例4 小华买了一支铅笔、2块橡皮、2个练习本，付了1元钱，售货员找给他5分钱。小华看了看1支铅笔的价钱是8分，就说：“叔叔，您把账算错啦。”想一想，小华为什么这么快就知道账算错了？ 解

例5 如下页图所示。在10米长的一段马路的一侧种树，每隔1米种一棵，两头都种，共种了11棵。如果把三块“爱护树木”的小牌任意挂在三棵树上，然后再把每两棵挂牌的树之间的距离是多少米都算出来，看一看这三个距离数（即多少米），至少有一个数是偶数，对吗？然后把三块小牌再挂在不同的三棵树上，再算算看。

习题十二

1．小鸭过河如图所示。有一只小鸭在一条小河的两岸之间来回地游。若规定小鸭从一岸游到另一岸就叫渡河一次，请想一想：

①如果小鸭最初在右岸，来回游若干次之后，它又回到了右岸，那么这只小鸭渡河的次数是奇数还是偶数？

②如果小鸭最初在右岸，来回地游共渡河101次之后，小鸭到了左岸还是右岸？

2．雨后，一段马路上有许多小水洼。小明上学路过这里，他每到一处小水洼就脱鞋淌过去；到了没水的地方就又把鞋穿上。请问

①若他脱鞋与穿鞋的次数之和是奇数，这时他在水中吗？

②若他脱鞋与穿鞋的次数之和是偶数，这时他在水中吗？

3．5个苹果2个小朋友分，①若要求每个小朋友都得奇数个，能分吗？

5个苹果2个小朋友分，②若要其中一个人得偶数个，另一个人得奇数个，能分吗？

4．①自然数中，前10个奇数之和是偶数还是奇数？

②自然数中，前11个奇数之和是偶数还是奇数？

5．有三枚五分硬币，国徽面朝上放在桌面上，要求全部翻成国徽面朝下。

但规定每回翻面时必需翻动其中的两枚。请问此事能不能办得到？

试着翻翻看。见图。

若是四枚五分硬币，规定每回必须翻三枚，翻动若干回以后，能不能翻成国徽面全部朝下。（注意：↑表示国徽面朝上，↓表示国徽面朝下）。见图。

6．如图所示，9个小方格中分别放上9枚硬币。

①若取出4枚硬币后，使每横行和每竖列中剩下奇数枚硬币，怎么取法？

②若取出3枚硬币后，使每横行与每竖列都剩下偶数枚硬币，怎么取法？

7．有的电影院的座位号码是单号与单号相邻，双号与双号相邻。 ①一个人拿了三张单号的电影票，这三个号码相加之和等于9，问这三个座位分别是几号？

②若三张号码相加之和等于15呢，三个座位各是几号？

③若三张号码相加之和等于21呢，三个座位各是几号？

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