23.2.2. 中心对称图形(1)

【课题】23.2.2 中心对称图形(1)

【课型】探究，理论，练习，归纳。 【日期】 年 月 日

【教学内容】复习引入，思考，中心对称图形的概念，对称中心的概念及其它们的运用，练习。 【教学目标】

1）.了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，理解中心对称图形的性质特点。．

2）.能理解中心对称和中心对称图形的异同。 【教学重、难点】

重点：中心对称图形的有关概念及性质。 难点：中心对称和中心对称图形的联系和区别。 【教学过程设计】 一、复习引入

1．（老师口问）口答：关于中心对称的两个图形具有什么性质？ （老师口述）：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．

关于中心对称的两个图形是全等图形． 2．（学生活动）作图题．

（1）作出线段AO关于O点的对称图形，如图所示．

AO

（2）作出三角形AOB关于O点的对称图形，如图所示．

AOB

（2）延长AO使OC=AO， 延长BO使OD=BO， 连结CD

则△COD为所求的，如图所示．

AOBDCwww.czsx.com.cn

二、探索新知

从另一个角度看，上面的（1）题就是将线段AB绕它的中点旋转180°，因为OA=?OB，所以，就是线段AB绕它的中点旋转180°后与它重合．

上面的（2）题，连结AD、BC，则刚才的两个关于中心对称的两个图形，就AD成平行四边形，如图所示． ∵AO=OC，BO=OD，∠AOB=∠COD ∴△AOB≌△COD ∴AB=CD

也就是，ABCD绕它的两条对角线交点O旋转180°后与它本身重合． 定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． （学生活动）例1：从刚才讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，每一位同学举出三个图形，它们也是中心对称图形．

BOC 老师点评：老师边提问学生边解答．

（学生活动）例2：请说出中心对称图形具有什么特点？ 老师点评：中心对称图形具有匀称美观、平稳．

课外例题：求证：如图任何具有对称中心的四边形是平行四边形．

AODBC

分析：中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点，也是对应点间的线段中点，因此，直接可得到对角线互相平分．

证明：如图，O是四边形ABCD的对称中心，根据中心对称性质，线段AC、?BD必过点O，且AO=CO，BO=DO，即四边形ABCD的对角线互相平分，因此，?四边形ABCD是平行四边形． 三、巩固练习 教材P67 练习． 四、应用拓展

1.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C点和A点重合，?求折痕EF的长．

分析：将矩形折叠，使C点和A点重合，折痕为EF，就是A、C两点关于O点对称，这方面的知识在解决一些翻折问题中起关键作用，对称点连线被对称轴垂直平分，进而转化为中垂线性质和勾股定理的应用，求线段长度或面积． 解：连接AF，

∵点C与点A重合，折痕为EF，即EF垂直平分AC．

∴AF=CF，AO=CO，∠FOC=90°，又四边形ABCD为矩形，∠B=90°，AB=CD=3，AD=?BC=4

设CF=x，则AF=x，BF=4-x， 由勾股定理，得AC2=BC2+AB2=52 AED ∴AC=5，OC=1AC=522

O ∵AB2+BF2=AF2 ∴32+（4-x）=2=x2 BFC ∴x=

25www.czsx.com.cn8

∵∠FOC=90° ∴OF2=FC2-OC2=（

2528）-（5152）2=（

8）2 OF=

158

同理OE=

158，即EF=OE+OF=154

2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．等边三角形 B．等腰梯形 C．平行四边形 D．正六边形

210853．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）． A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形

4．如图所示，平放在正立镜子前的桌面上的数码“21085?”在镜子中的像是（A．21085 B．28015 C．58012 D．51082 五、归纳小结（学生归纳，老师点评）

1．中心对称图形，对称中心及中心对称图形的性质。 2．中心对称与中心对称图形的联系与区别。 3.中心对称图形和轴对称图形的联系与区别。

）

【板书设计】

23.2.2 中心对称图形 (1)

复习引入 课外例题 2. 探索新知 课堂练习 课堂小结 定义 课外练习1 布置作业 【布置作业】

【课后反思】 。

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