专题训练(二) 二次函数图象与a,b,c,b2-4ac等符号问题
更新时间:2024-05-20 03:05:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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专题训练(二) 二次函数图象与a,b,c,b2-4ac等符号问题
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象特征与a,b,c及判别式b2-4ac的符号之间的关系:
项目 字母的符号 图象的特征 字母 a>0 开口向上 a a<0 开口向下 b=0 对称轴为y轴 b ab>0(b与a同号) 对称轴在y轴左侧 ab<0(b与a异号) 对称轴在y轴右侧 c=0 经过原点 c c>0 与y轴正半轴相交 c<0 与y轴负半轴相交 b2-4ac=0 与x轴有唯一交点(顶点) b2-4ac b2-4ac>0 与x轴有两个不同交点 b2-4ac<0 与x轴没有交点 当x=1时,y=a+b+c 当x=-1时,y=a-b+c 特殊关系 若a+b+c>0,即x=1时,y>0 若a-b+c>0,即x=-1时,y>0 一、选择题
1.2016·宁波已知函数y=ax2-2ax-1(a是常数,a≠0),下列结论正确的是( A.当a=1时,函数图象过点(-1,1) B.当a=-2时,函数图象与x轴没有交点
)
C.若a>0,则当x≥1时,y随x的增大而减小 D.若a<0,则当x≤1时,y随x的增大而增大
2.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图2-ZT-1所示,则下列关系式错误的是( )
图2-ZT-1
A.a<0 B.b>0 C.b2-4ac>0 D.a+b+c<0
3.以x为自变量的二次函数y=x2-2(b-2)x+b2-1的图象不经过第三象限,则实数b的取值范围是( )
5
A.b≥ B.b≥1或b≤-1
4C.b≥2 D.1≤b≤2
4.2017·威海已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图2-ZT-2所示,则正比例a-b-c函数y=(b+c)x与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是( )
x
图2-ZT-2
图2-ZT-3
b
5.2017·安徽已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公
x共点,其横坐标为1,则一次函数y=bx+ac的图象可能是( )
图2-ZT-4
6.2017·烟台二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图2-ZT-5所示,对称轴是直线x=1.下列结论:①ab<0;②b2>4ac;③a+b+2c<0;④3a+c<0.其中正确的是( )
图2-ZT-5
A.①④ B.②④ C.①②③ D.①②③④
7.2017·鄂州如图2-ZT-6,抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于点A(-2,0)和点a+b1
B,交y轴负半轴于点C,且OB=OC.下列结论:①2b-c=2;②a=;③ac=b-1;④
2c>0,其中正确的结论有( )
图2-ZT-6
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.2017·齐齐哈尔抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-2,与x轴的一个交
点在(-3,0)和(-4,0)之间,其部分图象如图2-ZT-7所示,则下列结论:①4a-b=0;951
-,y1?,?-,y2?,?-,y3?②c<0;③-3a+c>0;④4a-2b>at2+bt(t为实数);⑤点??2??2??2?是该抛物线上的点,则y1<y2<y3.正确的结论有( )
图2-ZT-7
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题
9.二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图2-ZT-8所示,则a的取值范围是________.
图2-ZT-8
10.2017·天水如图2-ZT-9是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,抛物线的顶点坐标是A(1,3),与x轴的一个交点是B(4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B两点,下列结论:
①abc>0;②方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;③抛物线与x轴的另一个交点是(-1,0);④当1<x<4时,有y2>y1;⑤x(ax+b)≤a+b.其中正确的结论是________.(只填写序号)
图2-ZT-9
11.2017·株洲如图2-ZT-10,二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴在y轴的右侧,
其图象与x轴交于点A(-1,0),C(x2,0),且与y轴交于点B(0,-2),小强得到以下结论:
①0<a<2;②-1<b<0;③c=-1;④当|a|=|b|时,x2>5-1.以上结论中,正确的结论序号是________.
图2-ZT-10
12.如图2-ZT-11,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象的顶点为D,其图象与x轴的交点A,B的横坐标分别为-1,3,与y轴负半轴交于点C.在下面五个结论中:①2a-b1
=0;②a+b+c>0;③c=-3a;④当a=时,△ABD是等腰直角三角形;⑤使△ACB为等
2腰三角形的a的值可以有四个.其中正确的结论是________(只填序号).
图2-ZT-11
三、解答题
13.如图2-ZT-12,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于B,C两点,交y轴于点A.
(1)根据图象确定a,b,c的符号;
1
(2)如果OC=OA=OB,BC=4,求这个二次函数的表达式.
3
图2-ZT-12
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